王曉東， 王麗， 張煒， 張明星

（長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué) a.工程訓(xùn)練中心；b.機(jī)電工程學(xué)院，長(zhǎng)春130012）

0 引言

火車車軸彎曲性能是保證火車安全行駛的重要條件，為了保證車軸的性能，需要通過彎曲試驗(yàn)對(duì)其進(jìn)行分析，因此與之相對(duì)應(yīng)的疲勞試驗(yàn)機(jī)則必不可少。疲勞試驗(yàn)機(jī)一般用于檢測(cè)樣件的力學(xué)性能和預(yù)測(cè)疲勞壽命，因此合理進(jìn)行疲勞性能試驗(yàn)很有必要性。

從早期模擬車軸的彎曲疲勞試驗(yàn)機(jī)發(fā)展至今，已經(jīng)有著上百年的歷史。隨著工業(yè)的發(fā)展，出現(xiàn)了多種疲勞試驗(yàn)機(jī)，比如模擬拉壓、扭轉(zhuǎn)等狀態(tài)的試驗(yàn)機(jī)，廣泛應(yīng)用到交通、機(jī)械工程等各個(gè)領(lǐng)域[1]。但是隨著科技發(fā)展對(duì)疲勞試驗(yàn)機(jī)的要求也越來越高，其本身是否能夠更好地完成疲勞試驗(yàn)也是所需要重點(diǎn)考慮的問題之一。

本文為了更好地分析火車車軸的彎曲性能，對(duì)火車車軸懸臂彎曲試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行設(shè)計(jì)和分析，所設(shè)計(jì)的懸臂彎曲試驗(yàn)機(jī)符合GB/T2611-07《試驗(yàn)機(jī)通用技術(shù)要求》相關(guān)要求[2]。懸臂彎曲試驗(yàn)機(jī)是模擬火車在運(yùn)行中車軸受力情況，現(xiàn)有試驗(yàn)機(jī)結(jié)構(gòu)單一、成本較高，而且國內(nèi)多數(shù)以研究試驗(yàn)機(jī)的某部分結(jié)構(gòu)為主，對(duì)整體疲勞試驗(yàn)機(jī)的研究較少。因此本文針對(duì)這一問題對(duì)疲勞試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行設(shè)計(jì)[3]，為了保證所設(shè)計(jì)的試驗(yàn)機(jī)具有良好的工作性能，保證試驗(yàn)的順利進(jìn)行，還對(duì)其力學(xué)性能和疲勞壽命進(jìn)行了有限元分析，根據(jù)結(jié)果判斷該疲勞試驗(yàn)機(jī)是否符合試驗(yàn)需求。

1 車軸懸臂彎曲試驗(yàn)機(jī)的設(shè)計(jì)

車軸懸臂彎曲試驗(yàn)機(jī)根據(jù)車軸型號(hào)的不同結(jié)構(gòu)也不盡相同，需按照國家標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行設(shè)計(jì)。所設(shè)計(jì)的懸臂彎曲試驗(yàn)機(jī)車軸一端固定在旋轉(zhuǎn)承載盤上，另一端與垂向加載機(jī)構(gòu)相連，施加垂向載荷。垂向加載連桿與車軸通過軸承連接。旋轉(zhuǎn)承載盤及其連接軸承應(yīng)具有較大的承載能力，可抵抗5 kN·m的彎矩下的旋轉(zhuǎn)疲勞作用。旋轉(zhuǎn)承載盤由電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速不低于1500 r/min，其車軸循環(huán)試驗(yàn)次數(shù)應(yīng)不少于107次，車軸試樣加載端應(yīng)具有良好的抗擺動(dòng)能力以保證加載的準(zhǔn)確性?；疖囓囕S懸臂彎曲試驗(yàn)機(jī)主要設(shè)計(jì)步驟如圖1所示。

車軸懸臂彎曲試驗(yàn)機(jī)主要用于模擬火車實(shí)際運(yùn)動(dòng)時(shí)車軸受力情況，從而對(duì)車軸彎曲性能進(jìn)行檢測(cè)。由于車軸實(shí)際尺寸較大，故在保證不影響正常試驗(yàn)的情況下，現(xiàn)按照實(shí)際車軸的1/7進(jìn)行試驗(yàn)機(jī)的設(shè)計(jì)。所設(shè)計(jì)的懸臂彎曲試驗(yàn)機(jī)主要包括軸向加載機(jī)構(gòu)、旋轉(zhuǎn)驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)、夾緊機(jī)構(gòu)和主體框架等部分[4]。軸向加載機(jī)構(gòu)用于模擬車廂對(duì)車軸所施加的壓力，旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)用于模擬車軸實(shí)際運(yùn)動(dòng)過程中的旋轉(zhuǎn)，夾緊機(jī)構(gòu)主要針對(duì)車軸的軸端進(jìn)行支撐和限位，主體框架用于支撐。利用CATIA建立車軸懸臂彎曲試驗(yàn)機(jī)的三維模型，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖1 試驗(yàn)機(jī)設(shè)計(jì)步驟

2 疲勞試驗(yàn)機(jī)有限元方法

疲勞試驗(yàn)機(jī)有限元分析的疲勞壽命計(jì)算方法主要包括名義應(yīng)力法、局部應(yīng)力-應(yīng)變法和斷裂學(xué)法。名義應(yīng)力法計(jì)算全壽命，主要用于高周疲勞；局部應(yīng)力-應(yīng)變法用于計(jì)算裂紋的形成壽命；斷裂學(xué)法用于計(jì)算裂紋擴(kuò)展壽命。由于車軸懸臂彎曲疲勞試驗(yàn)機(jī)屬于高周疲勞試驗(yàn)，因此采用名義應(yīng)力法進(jìn)行分析。應(yīng)用名義應(yīng)力法[5]分析的主要過程包括：根據(jù)結(jié)構(gòu)及載荷進(jìn)行有限元分析，分析危險(xiǎn)部位應(yīng)力情況；建立結(jié)構(gòu)的S-N曲線；選擇合適的疲勞累積損傷規(guī)則；進(jìn)行疲勞分析，預(yù)測(cè)試驗(yàn)機(jī)壽命。

圖2 火車車軸懸臂彎曲試驗(yàn)機(jī)

2.1 建立S-N曲線

根據(jù)典型的S-N曲線可知，一條完整的S-N曲線分為低周疲勞區(qū)（LCF）、高周疲勞區(qū)（HCF）和亞周疲勞區(qū)（SF），而本試驗(yàn)機(jī)屬于高周疲勞，因此S-N曲線在對(duì)數(shù)系坐標(biāo)上幾乎為一條直線。采用冪函數(shù)繪制S-N曲線[6]，其表達(dá)式為

式中：α和C為材料常數(shù)；S為應(yīng)力幅平均值。

將式（1）改為對(duì)數(shù)形式可得：

式中：a=lg C；b=-α，查表[7]可得a=46.4561，b=-15.6866,因此式（2）可寫為

在ANSYS中所得線性S-N曲線如圖3所示。

圖3 所得S-N曲線

應(yīng)力比不同時(shí)，其疲勞極限也不盡相同。通過試驗(yàn)測(cè)定不同應(yīng)力比下的疲勞極限也比較困難，因此在分析時(shí)，可以選擇經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行估算?，F(xiàn)有的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭饕⊿oderberg直線模型、Gerber拋物線模型、Goodman直線模型以及折線模型。

Gerber拋物線模型：

Goodman直線模型：

Soderberg直線模型：

折線模型：

所述的模型疲勞極限圖如圖4所示。由圖可以看出，Gerber拋物線模型可能偏于危險(xiǎn)，而Soderberg直線模型相對(duì)較為保守，因此Goodman模型和折線模型比較合適，本文選擇Goodman直線模型。

圖4 模型疲勞極限圖

2.2 疲勞累積損傷規(guī)則的選擇

疲勞損傷理論研究的是在疲勞載荷作用下的疲勞損傷的累積規(guī)律，這在疲勞壽命的預(yù)測(cè)中有著重要意義。任何一個(gè)疲勞累積損傷理論必定以疲勞損傷D的定義為基石，以疲勞損傷的演化d D/d n為基礎(chǔ)。根據(jù)疲勞損傷累積規(guī)律，主要分為線性疲勞累積損傷理論、修正的線性疲勞累積損傷理論和非線性疲勞累積損傷理論這3類[8]。

在工程應(yīng)用中，雖然有多種損傷理論可供選擇，但是線性疲勞累積損傷理論最為常用。由于線性疲勞累積損傷理論能夠較好地預(yù)測(cè)疲勞壽命，而且能夠更好地應(yīng)用于高周疲勞，因此本文選擇該理論進(jìn)行疲勞壽命的分析。

線性累積損傷理論中最為典型的為Palmgren-Miner理論，簡(jiǎn)稱Miner理論[9]，該理論為：

一個(gè)循環(huán)造成的損傷：

等幅載荷下n個(gè)循環(huán)造成的損傷：

變幅載荷下n個(gè)循環(huán)造成的損傷：

臨界疲勞損傷：若為常幅循環(huán)載荷，即n=N，由式（11）可得

3 有限元模型的建立

現(xiàn)利用ANSYS Workbench分析軟件[10]對(duì)所設(shè)計(jì)的車軸懸臂彎曲試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行仿真[11]，并分析其受力變化情況。其分析流程主要步驟如圖5所示。

3.1 有限元模型的簡(jiǎn)化

由于所設(shè)計(jì)的模型應(yīng)盡可能地與實(shí)際情況接近，因此模型在設(shè)計(jì)上應(yīng)較為精細(xì)，但是這在仿真過程中將會(huì)增加工作量，對(duì)硬件也要求較高，因此，為了方便仿真分析，節(jié)省計(jì)算時(shí)間，可以針對(duì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，將外殼、不必要的支撐結(jié)構(gòu)、裝配工藝孔等進(jìn)行忽略，過濾圓角等細(xì)節(jié)。簡(jiǎn)化后的模型如圖6所示。

圖5 有限元分析步驟

3.2 材料參數(shù)的設(shè)定

進(jìn)入ANSYS材料庫進(jìn)行材料的設(shè)置，針對(duì)不同零部件的情況，在“Engineering Data Sources”中分別對(duì)零件進(jìn)行模型的材料定義。添加所需要用到的材料，對(duì)材料進(jìn)行命名，設(shè)置材料的屬性并保存，進(jìn)入DM界面，對(duì)零部件進(jìn)行材料的選擇。

3.3 有限元網(wǎng)格的劃分

圖6 簡(jiǎn)化后的模型

網(wǎng)格劃分是否合理將直接影響進(jìn)一步分析，因此網(wǎng)格劃分是有限元分析的重要步驟[12]。進(jìn)入ANSYS的Model操作環(huán)境中去，根據(jù)模型的尺寸，利用sizing選項(xiàng)對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分。選定連續(xù)劃分的模型結(jié)構(gòu)，根據(jù)模型大小，設(shè)定劃分的單元尺寸大小，選擇Generate按鈕，生成模型的網(wǎng)格。所劃分后的網(wǎng)格模型如圖7所示。

圖7 試驗(yàn)機(jī)網(wǎng)格模型

根據(jù)整體機(jī)構(gòu)的各零部件的性能以及裝配方式，需要對(duì)接觸[13]方式進(jìn)行定義。所涉及到的接觸主要分為6種類型。車軸懸臂彎曲試驗(yàn)機(jī)的零部件連接主要包括軸承連接、螺栓連接、鍵連接等，分別針對(duì)不同連接方式進(jìn)行不同的接觸定義。螺栓與零件和軸承與軸之間的連接部分均屬于沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的固定連接，因此選擇綁定接觸；軸承內(nèi)部屬于有摩擦的接觸，由于屬于滑動(dòng)摩擦，因此選擇滑動(dòng)摩擦接觸類型。在存在相互運(yùn)動(dòng)的部件之間先選擇“Frictionless-無摩擦”接觸命令，存在利用螺栓連接的緊固件選擇“Bonded-綁定”接觸命令。

3.4 邊界條件設(shè)置

在DM環(huán)境中，對(duì)模型施加轉(zhuǎn)矩和約束力。車軸懸臂彎曲試驗(yàn)機(jī)的車軸轉(zhuǎn)速為1500 r/min，在車軸的軸向加載機(jī)構(gòu)上施加加載力，試驗(yàn)加載力為F=7 kN，對(duì)底座部分添加固定約束。在“Displacement”中設(shè)置X、Y、Z三個(gè)軸方向的位移量為0。在分析界面添加“Total Deformation”與“Equivalent Stress”設(shè)置，并添加疲勞分析工具。

4 試驗(yàn)結(jié)果的分析

添加應(yīng)力和應(yīng)變選項(xiàng)，進(jìn)行仿真分析，所得到的應(yīng)力和應(yīng)變?cè)茍D如圖8、圖9所示。

圖8 試驗(yàn)機(jī)應(yīng)力分布云圖

圖9 試驗(yàn)機(jī)應(yīng)變分布云圖

通過分析結(jié)果可知，在載荷力的作用下，最大載荷力發(fā)生在軸與旋轉(zhuǎn)承載盤連接的位置，其最大應(yīng)力為107.25 MPa，最大應(yīng)變?yōu)?.0006 mm，屬于微小的應(yīng)變。通過查表可知45鋼的疲勞極限強(qiáng)度σ-1=388 MPa，則根據(jù)強(qiáng)度校核[14]公式：其中:有效應(yīng)力集中系數(shù)Kσ=1.73；尺寸系數(shù)ε=0.83;表面質(zhì)量系數(shù)β=0.99，代入式（13）可得：

圖10 疲勞壽命云圖

圖11 最小壽命值

因此可知，所設(shè)計(jì)的試驗(yàn)機(jī)能夠滿足實(shí)驗(yàn)條件所承受的加載力，使得試驗(yàn)機(jī)能夠穩(wěn)定地運(yùn)行。

根據(jù)名義應(yīng)力法進(jìn)行疲勞分析[15]，選擇Goodman模型和線性累積損傷理論進(jìn)行疲勞壽命的計(jì)算，所得到的疲勞壽命云圖如圖10所示，其壽命最小值如圖11所示，為1.1618×1013次循環(huán)，符合不少于107次循環(huán)的設(shè)計(jì)需求。

5 結(jié)論

根據(jù)試驗(yàn)機(jī)的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)建立火車車軸懸臂彎曲試驗(yàn)機(jī)模型，并對(duì)試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行有限元分析。主要建立了車軸懸臂彎曲試驗(yàn)機(jī)的模型，選擇合適的有限元方法和疲勞累積損傷規(guī)則，介紹了材料的S-N曲線和有限元分析的基本步驟，實(shí)現(xiàn)對(duì)火車車軸懸臂彎曲試驗(yàn)機(jī)的分析。通過分析所得到的應(yīng)力及應(yīng)變分布云圖可知，所設(shè)計(jì)的試驗(yàn)機(jī)結(jié)構(gòu)性能良好，通過疲勞壽命云圖可知該試驗(yàn)機(jī)能夠達(dá)到試驗(yàn)要求的循環(huán)次數(shù)，從而可知所設(shè)計(jì)的試驗(yàn)機(jī)滿足火車車軸懸臂的試驗(yàn)要求。