尹 輝 趙知勁

(杭州電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院，浙江杭州 310018)

1 引言

長碼直擴(kuò)CDMA(long-code direct sequence code division multiple access，LC-DS-CDMA)信號在一個擴(kuò)頻周期內(nèi)有多個信息符號，具有很強(qiáng)的保密性，因此在軍事和民用通信系統(tǒng)廣泛運(yùn)用[1-3]。由于長碼周期過長，通常在接收端很難截獲包含一個完整擴(kuò)頻碼周期的信號，因此擴(kuò)頻碼盲估計更加困難。

針對周期LC-DS-CDMA擴(kuò)頻碼盲估計，文獻(xiàn)[4]將LC-DS-CDMA信號等效為含有缺失數(shù)據(jù)的短碼直擴(kuò)信號，再利用嵌套迭代最小二乘投影算法估計擴(kuò)頻序列；文獻(xiàn)[5]利用m序列的三階相關(guān)函數(shù)(triple correlation function，TCF)峰值點不同的特點構(gòu)造TCF的特征信息矩陣，然后將LC-DS-CDMA信號TCF值與特征信息矩陣匹配，估計各用戶擴(kuò)頻碼；文獻(xiàn)[6]和文獻(xiàn)[7]對LC-DS-CDMA信號分段，再利用FastICA算法估計擴(kuò)頻碼片段，將擴(kuò)頻碼片段拼接得到擴(kuò)頻碼。上述LC-DS-CDMA信號的擴(kuò)頻碼盲估計方法都只針對周期信號，截獲的接收信號需要包含完整的擴(kuò)頻碼周期。針對非周期(non-periodic，NP)擴(kuò)頻碼盲估計，文獻(xiàn)[8]利用不同周期m序列三階相關(guān)函數(shù)存在共同峰的特點，計算NPLC-DS-DSSS信號TCF值，篩選共同峰得到擴(kuò)頻碼本原多項式；文獻(xiàn)[9]在此基礎(chǔ)上采用擬合優(yōu)度檢驗對共同峰進(jìn)行篩選，提高了估計正確率。文獻(xiàn)[8]和文獻(xiàn)[9]針對的是單用戶長碼直擴(kuò)信號。對于非周期LC-DS-CDMA信號，由于信號結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜，且接收信號沒有包含一個完整周期擴(kuò)頻碼，所以擴(kuò)頻碼的盲估計難度很大，關(guān)于此類信號的研究成果還未見公開報道。

本文針對多天線NPLC-DS-CDMA信號，將接收信號矩陣進(jìn)行奇異值分解，對左奇異向量張成的信號子空間利用FastICA算法進(jìn)行盲源分離[10]，得到各個用戶的擴(kuò)頻信號；對擴(kuò)頻信號利用延遲相乘法消除信息碼影響，然后計算三階相關(guān)函數(shù)[11]，通過比較TCF估計值與理論值的距離篩選估計的TCF峰值點，最后利用矩陣斜消法得到擴(kuò)頻碼本原多項式。

2 信號模型

第k個天線的接收信號基帶模型可表示為

l=1,2,…,L

(1)

式(1)可表示為矩陣形式

yk=Sak+vk

(2)

其中，ak為第k個天線的接收增益，ak=[ak1ak2…akr]T，S為擴(kuò)頻信號矩陣，S=[s1s2…sR]，S是一個L×R的矩陣。則K個天線接收信號矩陣為

Y=SA+V

(3)

式中，Y為接收信號矩陣；A為接收增益矩陣。

3 算法

3.1 基于FastICA算法的擴(kuò)頻信號盲估計

對式(3)中接收信號Y進(jìn)行奇異值分解得到最大的R個奇異值對應(yīng)的左奇異特征向量U，特征向量U的列向量張成的子空間與擴(kuò)頻信號矩陣S的列向量張成的子空間屬于同一個子空間，假設(shè)它們之間存在的線性變換為T，則：

U=TS

(4)

式(4)是一個典型的盲源分離模型，估計擴(kuò)頻信號矩陣S就相當(dāng)于從特征向量U中分離源信號，利用FastICA算法可以完成擴(kuò)頻信號矩陣的估計。

首先對U進(jìn)行白化預(yù)處理，從而簡化獨(dú)立分量提取過程，提高算法收斂性。如式(5)所示，白化矩陣為B0，白化后得到白化向量為Z。

Z=B0U

(5)

利用主分量分析，得到白化矩陣為

(6)

其中Λ和Us分別代表信號U的協(xié)方差矩陣的特征值矩陣和特征向量矩陣。得到白化向量Z后，估計分離矩陣W的FastICA算法的迭代如下：

wt=wt/‖wt‖

(7)

(8)

3.2 擴(kuò)頻碼TCF估計值

理論上，m序列cr(l)的TCF為：

Cr(p,q)=E{cr(l)cr(l+p)cr(l+p)}

(9)

完整周期的cr(l)的TCF值為：

(10)

(11)

(12)

3.3 擴(kuò)頻碼TCF峰值點檢測

根據(jù)式(12)可以得到擴(kuò)頻碼cr(l)的TCF值。TCF值表示成矩陣形式如下：

理論上，m序列的TCF峰值點和非峰值點可以清楚區(qū)分，但是由于噪聲干擾、接收長度受限和延遲相乘帶來的誤差，估計得到的TCF與理論值存在較大偏差，如果僅通過設(shè)置門限值提取峰值點，容易產(chǎn)生漏檢和錯檢，而且計算量較大，因此本文根據(jù)m序列性質(zhì)，對TCF峰值點進(jìn)行篩選，以獲得更準(zhǔn)確的峰值點。

(13)

通過粗篩選得到I個坐標(biāo)點后，需要對這些坐標(biāo)點進(jìn)行更精確的篩選。由m序列的性質(zhì)[13]可知，若m序列在(p,q)處存在峰值點，則(2ipmodNr,2iqmodNr),i=0,1,2,3,…處也存在峰值點。

(14)

根據(jù)m序列的三階相關(guān)性質(zhì)可知，不同m序列具有不同分布的TCF峰值點，利用矩陣斜消法從兩個TCF峰值點多項式得到m序列的本原多項式[14]，即為擴(kuò)頻碼本原多項式。

綜上所述，本文提出的多天線輔助NPLC-DS-CDMA信號的擴(kuò)頻碼本原多項式盲估計算法主要步驟如下：

(1)將多天線NPLC-DS-CDMA信號按式(2)和式(3)構(gòu)建成矩陣信號Y；

(2)對Y進(jìn)行奇異值分解，得到左奇異特征向量U;

(4)根據(jù)式(13)和式(14)對三階相關(guān)值進(jìn)行篩選求出峰值點，利用矩陣斜消法估計擴(kuò)頻碼本原多項式。

4 算法仿真與性能分析

①算法性能與天線個數(shù)的關(guān)系。用戶個數(shù)R=3，3個用戶依次使用表1中11階m序列作為擴(kuò)頻碼，接收信號長度為L=1000，天線個數(shù)分別為K=10、K=15和K=20時，本文算法的正確率曲線如圖1所示。

從圖1可知，天線個數(shù)越多，擴(kuò)頻碼本原多項式估計正確率越高，算法性能越好。由于每個天線接收的信號承載著相同的擴(kuò)頻碼信息，天線個數(shù)越多，獲得的擴(kuò)頻碼信息越多，F(xiàn)astICA方法從中分離出的擴(kuò)頻信號誤差減少，因此擴(kuò)頻碼本原多項式估計正確率提高。

②算法性能與信號長度的關(guān)系。天線個數(shù)K=10，用戶個數(shù)R=3，3個用戶依次使用表1中11階m序列作為擴(kuò)頻碼，接收信號長度分別為L=500、L=1000和L=1500時，本文算法的正確率曲線如圖2所示。

表1 不同用戶使用的擴(kuò)頻碼

圖1 算法性能與天線個數(shù)的關(guān)系

圖2 算法性能與信號長度的關(guān)系

從圖2可知，接收信號越長，擴(kuò)頻碼本原多項式估計正確率越高。因為接收信號越長，估計得到的延遲后擴(kuò)頻碼片段越長，計算的TCF值越接近于完整周期擴(kuò)頻碼的TCF值，更容易篩選得到正確的TCF峰值點，因此擴(kuò)頻碼本原多項式估計正確率更高。

③算法性能與用戶個數(shù)的關(guān)系。天線個數(shù)K=10，接收信號長度為L=1000，依次使用表1中11階m序列作為擴(kuò)頻碼，用戶個數(shù)為R=2、R=3和R=4時，本文算法的正確率曲線如圖3所示。

由圖3可知，用戶個數(shù)增多，本文算法估計性能下降。因為用戶個數(shù)增多，用戶之間的干擾增大， FastICA算法分離的擴(kuò)頻碼誤差增加，從而使本文算法的估計正確率下降。

圖3 算法性能與用戶個數(shù)的關(guān)系

④算法性能與擴(kuò)頻碼周期長度的關(guān)系。天線個數(shù)K=10，接收信號長度為L=1000，用戶個數(shù)R=3，信號1的3個用戶分別使用表1 中10階、11階和12階m序列的用戶1的本原多項式產(chǎn)生周期為N1=1023、N2=2047和N3=4095的擴(kuò)頻碼，信號2中3個用戶依次使用表1中11階m序列作為擴(kuò)頻碼即N1=N2=N3=2047。信號1和信號2的R個用戶擴(kuò)頻碼本原多項式估計正確率如圖4(a)所示；信號1中每個用戶擴(kuò)頻碼本原多項式估計正確率如圖4(b)所示。

圖4(a) 算法性能與擴(kuò)頻碼長度的關(guān)系

圖4(b) 信號1各個用戶擴(kuò)頻碼估計性能

由圖4可知，本文算法適用于各個用戶擴(kuò)頻碼周期長度不同的情況；當(dāng)接收信號長度一定時，擴(kuò)頻碼周期越小，本原多項式估計正確率越高。因為擴(kuò)頻碼周期越小，接收信號中包含的該擴(kuò)頻碼的信息越完整，TCF峰值點估計越準(zhǔn)確，擴(kuò)頻碼本原多項式估計正確率越高。

⑤與文獻(xiàn)[5]和文獻(xiàn)[9]算法對比。目前無公開報道關(guān)于NPLC-DS-CDMA信號擴(kuò)頻碼盲估計算法，文獻(xiàn)[5]針對周期LC-DS-CDMA信號，文獻(xiàn)[9]針對單用戶NPLSC-DSSS信號，同樣適用于單用戶NPLC-DSSS信號，為了更好地驗證本文算法性能，比較本文算法與文獻(xiàn)[5]、文獻(xiàn)[9]算法對NPLC-DS-CDMA信號擴(kuò)頻碼估計性能。用戶個數(shù)R=3，3個用戶依次使用表1中11階m序列擴(kuò)頻碼即N1=N2=N3=N=2047，接收信號長度分別為L=N/2，天線個數(shù)K=10，對每個天線接收到的信號應(yīng)用文獻(xiàn)[5]以及文獻(xiàn)[9]算法估計擴(kuò)頻碼本原多項式，統(tǒng)計從所有天線接收信號中估計得到的擴(kuò)頻碼本原多項式，選取出現(xiàn)次數(shù)最多的R個本原多項式作為文獻(xiàn)[5]及文獻(xiàn)[9]算法估計所得的擴(kuò)頻碼本原多項式。本文算法和文獻(xiàn)[5]、文獻(xiàn)[9]算法的R個用戶擴(kuò)頻碼估計正確率如圖5所示。

由圖5可知，對于NPLC-DS-CDMA信號擴(kuò)頻碼盲估計，本文算法性能優(yōu)于文獻(xiàn)[5]和文獻(xiàn)[9]算法。文獻(xiàn)[5]算法適用于周期CDMA信號，文獻(xiàn)[9]算法適用于單用戶非周期直擴(kuò)信號，二者對NPLC-DS-CDMA信號估計性能嚴(yán)重惡化，本文算法能夠?qū)崿F(xiàn)NPLC-DS-CDMA信號的擴(kuò)頻碼盲估計，且隨著信噪比增加，估計正確率增大。

圖5 算法性能對比

5 結(jié)論

本文針對NPLC-DS-CDMA信號的擴(kuò)頻碼盲估計，利用多天線輔助、奇異值分解和FastICA算法從接收信號矩陣中估計得到擴(kuò)頻信號，利用延遲相乘法去除擴(kuò)頻信號中的未知信息碼，再估計三階相關(guān)函數(shù)的峰值點，最后利用峰值點估計得到擴(kuò)頻碼本原多項式。

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