李 浩 朱秋明,2 陳應(yīng)兵 陳小敏 楊志強(qiáng)

(1. 南京航空航天大學(xué)江蘇省物聯(lián)網(wǎng)與控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇南京 211100； 2. 英國(guó)赫瑞瓦特大學(xué)工程與

1 引言

無(wú)線信道模擬器可在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下模擬無(wú)線信號(hào)的真實(shí)傳播過(guò)程，從而節(jié)省大量通信設(shè)備測(cè)試的時(shí)間和成本。目前，國(guó)外已有一些商用化信道模擬設(shè)備，但是這些設(shè)備價(jià)格昂貴，且僅適用于特定標(biāo)準(zhǔn)化無(wú)線信道測(cè)試[1]。

目前，大部分公開(kāi)報(bào)道的信道模型均假設(shè)信道衰落滿足廣義平穩(wěn)(Wide sense stationary，WSS)條件[2-3]。針對(duì)該類平穩(wěn)信道的實(shí)時(shí)模擬研究日趨成熟。比如，文獻(xiàn)[4]提出的諧波疊加方法(Sum-of-Sinusoids, SoS)，在信道仿真中有著廣泛的應(yīng)用；文獻(xiàn)[5- 6]進(jìn)一步對(duì)其平穩(wěn)性和遍歷性進(jìn)行優(yōu)化，并推廣應(yīng)用至非均勻傳播環(huán)境。此外，Alimohammad等采用迭代算法完成了SoS方法的FPGA實(shí)現(xiàn)，并將其應(yīng)用于MIMO(Multiple-input Multiple-out，MIMO)信道模擬[7- 8]；最近，文獻(xiàn)[9]提出了另外一種迭代方案，并對(duì)其定點(diǎn)化性能進(jìn)行了分析；文獻(xiàn)[10]指出還可以采用多項(xiàng)式近似逼近余弦函數(shù)的方案，從而大大簡(jiǎn)化硬件實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度。

近年來(lái)，大量信道實(shí)測(cè)結(jié)果表明，信道衰落只在短時(shí)間內(nèi)滿足WSS條件[11]，非平穩(wěn)衰落特性不可忽視。文獻(xiàn)[12]假設(shè)散射體固定在隨著移動(dòng)端運(yùn)動(dòng)的橢圓上，提出了一種二維非平穩(wěn)信道模型；文獻(xiàn)[13]則針對(duì)車(chē)間通信場(chǎng)景，假設(shè)散射體隨著移動(dòng)端運(yùn)動(dòng)，提出了一個(gè)三維非平穩(wěn)信道模型；文獻(xiàn)[14]進(jìn)一步假設(shè)移動(dòng)端隨機(jī)運(yùn)動(dòng)，推導(dǎo)獲得了非平穩(wěn)信道統(tǒng)計(jì)特性的理論表達(dá)式。需要指出的是，上述文獻(xiàn)均采用了傳統(tǒng)SoC方法實(shí)現(xiàn)非平穩(wěn)信道衰落的產(chǎn)生。實(shí)際中，我們發(fā)現(xiàn)該方法產(chǎn)生信道衰落的相位不連續(xù)，從而導(dǎo)致多普勒頻率與理論值不吻合[15]。

為了解決輸出相位連續(xù)性問(wèn)題并實(shí)現(xiàn)非平穩(wěn)信道的高效模擬，本課題組在前期已經(jīng)做了大量研究，并在文獻(xiàn)[16]提出了一種基于多支路線性調(diào)頻信號(hào)疊加(Sum-of-Linear-Frequency-Modulation, SoLFM)思想的非平穩(wěn)衰落信道的軟件仿真方法?；谠撍枷耄疚氖紫柔槍?duì)時(shí)變移動(dòng)傳播場(chǎng)景基站-移動(dòng)端下行鏈路，構(gòu)建相位連續(xù)的非平穩(wěn)衰落信道的理論模型；并據(jù)此提出了基于SoLFM的硬件模擬思想及離散域簡(jiǎn)化產(chǎn)生方法，并詳細(xì)分析了該方法輸出信道衰落的幅值分布和定點(diǎn)化增益等性能指標(biāo)。最后，利用FPGA硬件平臺(tái)進(jìn)行實(shí)測(cè)驗(yàn)證了該方法的正確性。

2 信道模型

無(wú)線電波在傳播過(guò)程中受到障礙物影響會(huì)產(chǎn)生反射、折射和衍射等現(xiàn)象，復(fù)基帶信道單位沖激響應(yīng)可建模為

(1)

其中，L表示可分辨簇?cái)?shù)目；Cl為確定性路徑增益且與傳播距離及通信頻率有關(guān)；μl(t)表示具有相同時(shí)延、不同角度的散射支路在接收端疊加后的信道衰落，可進(jìn)一步表示為(為簡(jiǎn)化表示以下省略下標(biāo)l)

(2)

其中，θα,fα分別對(duì)應(yīng)不同支路初始相位及多普勒頻率，α,p(α)則分別表示接收信號(hào)與移動(dòng)臺(tái)移動(dòng)速度之間的夾角及其分布。

若考慮移動(dòng)臺(tái)變速運(yùn)動(dòng)或散射體移動(dòng)因素，無(wú)線信道將不滿足WSS假設(shè)條件，導(dǎo)致信道衰落呈現(xiàn)非平穩(wěn)特性。目前公開(kāi)報(bào)道的大部分非平穩(wěn)模型[13-15]將式(2)中的2πfαt簡(jiǎn)單升級(jí)為2πfα(t)t。然而，根據(jù)頻率和相位之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可知，

(3)

(4)

易證該模型輸出信道衰落的時(shí)變多普勒頻率與理論值一致。

3 非平穩(wěn)衰落硬件模擬及性能分析

3.1 基于SoLFM的模擬方法

平穩(wěn)衰落信道常見(jiàn)仿真方法包括濾波法、Markov模型和SoC方法等。其中，SoC方法物理含義明確，易于硬件實(shí)現(xiàn)已得到廣泛應(yīng)用，該方法可表示為[17]

(5)

其中，N表示有限條仿真支路數(shù)目；θn∈U(0,2π]表示各支路隨機(jī)初始相位；fn則表示各支路多普勒頻率。本文基于該思想，提出的非平穩(wěn)衰落模擬方法如下，

(6)

進(jìn)一步假設(shè)信道衰落的采樣率為fs，式(6)對(duì)應(yīng)的時(shí)間離散化模型可表示為

(7)

其中，k表示離散時(shí)刻序號(hào)；fn[k]表示第k時(shí)刻第n仿真支路的多普勒頻率。

考慮到實(shí)際傳播環(huán)境下，多普勒頻率雖然連續(xù)變化，但相對(duì)于采樣速率而言，變化非常緩慢。為了簡(jiǎn)化硬件實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度，可以每隔Tu時(shí)間間隔(Tu?1/fs)計(jì)算一次。需要指出的是，Tu通常也稱為平穩(wěn)間隔，它表示信道統(tǒng)計(jì)特性基本維持不變的最大時(shí)間間隔，通常為幾至幾十毫秒[18]。另外，為了保證Tu時(shí)間間隔內(nèi)多普勒頻率仍然連續(xù)持續(xù)變化，可以合理假設(shè)其呈線性變化。因此，多普勒頻率參數(shù)可以表示為

(8)

(9)

由上式可以看出，該產(chǎn)生方法中各支路信號(hào)具有線性調(diào)頻信號(hào)的形式，即利用有限個(gè)線性調(diào)頻信號(hào)疊加產(chǎn)生非平穩(wěn)信道衰落。

3.2 模擬方法性能分析

A) 輸出衰落分布

由式(6)可知，第n支路復(fù)調(diào)頻信號(hào)的實(shí)部可表示為

(10)

(11)

利用特征函數(shù)的性質(zhì)，可得疊加后變量μI(t)的特征函數(shù)為

(12)

因此，μI(t)的幅值分布為

(13)

當(dāng)N→∞時(shí)，該式即為高斯分布，同理易證虛部幅值分布也為高斯分布。因此，本文仿真方法輸出隨機(jī)信道衰落與理論值一致且為瑞利分布。

B) 輸出衰落增益

為保證最終輸出衰落功率增益的歸一化，需要預(yù)知定點(diǎn)化模型輸出衰落的增益。首先，可以證明定點(diǎn)化模型(9)輸出隨機(jī)衰落的理論位寬為

Wid(u)=「log2N?+Wcos

(14)

其中，Wcos表示定點(diǎn)化位寬，Wid(·)表示有效位寬；「·?表示向上取整。因此，對(duì)應(yīng)輸出序列的平均功率可表示為

(15)

將式(15)通過(guò)三角函數(shù)二倍角和積化和差公式進(jìn)行展開(kāi)，

(16)

其中，Pow(·)表示定點(diǎn)化序列的平均功率。式(15)中包含時(shí)間變量k的項(xiàng)，平均后均為零。因此，簡(jiǎn)化式(15)后可得

(17)

同理易證，虛部的平均功率也可以用上式表示，因此輸出衰落的總的平均功率可以表示為

Pow(u)=22·(Wcos-1)·N

(18)

3.3 硬件實(shí)現(xiàn)及資源消耗

基于SoLFM方法產(chǎn)生非平穩(wěn)信道衰落是FPGA單元中最關(guān)鍵的模塊，也是消耗大部分硬件資源的模塊。需要指出的是，式(9)模型中涉及大量支路余弦/正弦函數(shù)的計(jì)算，由于頻率隨時(shí)間變化，無(wú)法采用文獻(xiàn)[7]提出的高效迭代或多項(xiàng)式逼近等方法實(shí)現(xiàn)，故本文采用查找表的方案進(jìn)行實(shí)時(shí)計(jì)算。另外，若采用簡(jiǎn)單并行方案，則系統(tǒng)需要存儲(chǔ)2LN個(gè)余弦查找表，從而消耗大量存儲(chǔ)資源。考慮到信道衰落產(chǎn)生速率遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于FPGA系統(tǒng)時(shí)鐘，本文SoLFM模塊采用了串行并結(jié)合時(shí)分復(fù)用的思想進(jìn)行設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)框圖如圖1所示。該方案包括參數(shù)存儲(chǔ)RAM模塊、信道參數(shù)更新模塊、1/4余弦查找表模塊和內(nèi)插模塊。其中，參數(shù)存儲(chǔ)RAM模塊存儲(chǔ)CPU單元產(chǎn)生的信道參數(shù)，信道參數(shù)更新模塊實(shí)現(xiàn)信道參數(shù)的線性內(nèi)插以及積分計(jì)算。其中，1/4余弦查找表通過(guò)映射關(guān)系可大大降低存儲(chǔ)容量，內(nèi)插模塊則將低速率原始信道衰落內(nèi)插至系統(tǒng)速率。表1比較了散射支路數(shù)目為32，位寬分別為16和8的情況下，單個(gè)SoLFM模塊硬件資源的消耗情況?？紤]到FPGA(XC7K325TFFG900-2L)有445個(gè)BlockRAM(每一個(gè)大小為36 kb)，840個(gè)DSP和203800個(gè)LUT。因此，單片芯片理論上可完成4發(fā)4收MIMO信道的實(shí)時(shí)模擬，故可滿足WINNER+[19]和3GPP[3]標(biāo)準(zhǔn)提供的各種場(chǎng)景仿真支路數(shù)要求。

表1 不同位寬SoLFM硬件資源消耗

4 硬件實(shí)測(cè)結(jié)果及分析

為了評(píng)估非平穩(wěn)信道衰落模擬器性能，將對(duì)其模擬產(chǎn)生的信道衰落統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行驗(yàn)證。測(cè)試參數(shù)如下：載波頻率2.4 GHz，基站高度200 m，移動(dòng)臺(tái)離基站水平距離100 m，并以50 km/h的初速度以及10 km/h的加速度向基站移動(dòng)，信道衰落速率100 kHz，狀態(tài)更新間隔20 ms，衰落產(chǎn)生時(shí)間10 s。實(shí)測(cè)中，借助Xilinx公司Vivado開(kāi)發(fā)工具將硬件模擬器輸出的信道衰落數(shù)據(jù)存儲(chǔ)并提取，然后利用MATLAB軟件對(duì)其進(jìn)行各項(xiàng)統(tǒng)計(jì)特性分析。

圖2給出了SoC與SoLFM兩種模擬方法輸出的信道衰落幅值以及相位的對(duì)比。由圖可以看出SoC方法輸出信道衰落的相位存在不連續(xù)情況，而本文采用的SoLFM仿真方法通過(guò)引入積分運(yùn)算，不僅對(duì)衰落相位進(jìn)行了平滑，同時(shí)也消除了相位突變的情況。需要指出的是，由于二者輸出相位的不一致，最終導(dǎo)致輸出信道衰落的幅值也不同。

圖3(a)給出了不同時(shí)刻輸出信道衰落幅值的統(tǒng)計(jì)分布，由圖可以看出不同時(shí)刻信道衰落的幅值分布基本不變，原因在于上文分析得出輸出信道衰落幅值的統(tǒng)計(jì)分布只和仿真支路數(shù)目N有關(guān)。圖3(b)進(jìn)一步比較了三個(gè)時(shí)刻t=0 s,t=5 s,t=9 s實(shí)測(cè)分布與理論分布曲線，由圖可以看出兩者很吻合，為了定量描述兩者的關(guān)系，采用Kullback-Leibler(K-L)匹配準(zhǔn)則[20]，即

圖1 SoLFM模塊實(shí)現(xiàn)框圖

圖2 信道衰落幅值及相位實(shí)測(cè)結(jié)果

(19)

其中，p(x),q(x)分別為統(tǒng)計(jì)得到的幅值分布和理論的瑞利分布，最終計(jì)算出誤差D=0.004，可以滿足實(shí)際中對(duì)硬件模擬器輸出信道衰落幅值分布的精度要求。

自相關(guān)函數(shù)在通信系統(tǒng)中具有重要意義，歸一化的自相關(guān)函數(shù)可以表示為

(20)

其中，h(t)為硬件模擬器的信道輸出衰落，文獻(xiàn)[21]給出了均勻分布情況下的理論自相關(guān)函數(shù)公式，本文仿真場(chǎng)景下計(jì)算出的理論自相關(guān)函數(shù)如圖4(a)所示，很明顯由于信道參數(shù)的時(shí)變導(dǎo)致自相關(guān)函數(shù)具有時(shí)變特性。圖4(b)將t=0 s,t=5 s,t=9 s三個(gè)時(shí)刻的實(shí)測(cè)自相關(guān)函數(shù)與理論自相關(guān)函數(shù)進(jìn)行了對(duì)比，兩者非常吻合。

對(duì)于非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，多普勒功率譜應(yīng)采用短時(shí)傅里葉變化的形式來(lái)描述[22]，

(21)

其中，w(t-τ)為分析時(shí)間窗函數(shù)，在窗函數(shù)內(nèi)可認(rèn)為信道衰落為平穩(wěn)的。為了使測(cè)試結(jié)果更加直觀，測(cè)試場(chǎng)景修改以下參數(shù)，移動(dòng)臺(tái)以5 km/h的初速度以及1 km/h的加速度向基站移動(dòng)，衰落產(chǎn)生時(shí)間90 s。文獻(xiàn)[21]給出了均勻分布情況下的理論多普勒功率譜計(jì)算公式，在本文的仿真場(chǎng)景下計(jì)算出的理論多普勒功率譜如圖5(a)所示，為了驗(yàn)證硬件模擬器的正確性，使用了Agilent N9340B對(duì)硬件模擬器的輸出信號(hào)的多普勒功率譜進(jìn)行了測(cè)量，圖5(b)為儀器測(cè)試得到的多普勒功率譜。測(cè)試的多普勒功率譜由于隨機(jī)特性以及定點(diǎn)化的影響，不能與精確計(jì)算的理論多普勒功率譜完全一致，只能定性的進(jìn)行研究[23]，可以看出實(shí)測(cè)結(jié)果與仿真值的形狀以及變化趨勢(shì)基本一致。

圖3 信道衰落幅值分布實(shí)測(cè)結(jié)果

圖4 歸一化自相關(guān)函數(shù)實(shí)測(cè)結(jié)果

圖5 時(shí)變多普勒功率譜理論和實(shí)測(cè)結(jié)果

上述仿真結(jié)果表明，利用本文SoLFM方法仿真輸出統(tǒng)計(jì)特性與理論值完全吻合，能夠有效的復(fù)現(xiàn)動(dòng)態(tài)場(chǎng)景下的非平穩(wěn)衰落信道特性。

5 結(jié)論

對(duì)于非平穩(wěn)衰落信道而言，若簡(jiǎn)單的將其看成分段平穩(wěn)衰落信道，并采用現(xiàn)有的仿真方法進(jìn)行產(chǎn)生，無(wú)法保證信道狀態(tài)的連續(xù)性。本文提出了一種基于SoLFM的連續(xù)非平穩(wěn)衰落信道的產(chǎn)生方法，該方法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單易于FPGA硬件實(shí)現(xiàn)。另外，文中還分析了FPGA硬件實(shí)現(xiàn)時(shí)輸出衰落分布和輸出增益等指標(biāo)。硬件實(shí)測(cè)結(jié)果表明SoLFM輸出衰落分布于理論值完全吻合，輸出的時(shí)變多普勒功率譜和時(shí)變自相關(guān)函數(shù)與理論值也非常吻合。

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