楊銀松 郭 英 于欣永,2 李 雷 東潤澤

(1. 空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院, 陜西西安 710077; 2. 空軍通信士官學(xué)校, 遼寧大連 116100)

1 引言

跳頻通信具有良好的抗干擾性、低截獲性及強組網(wǎng)能力,在軍事通信中得到廣泛應(yīng)用,也給通信對抗偵察帶來了嚴峻挑戰(zhàn)[1]。網(wǎng)臺分選是跳頻信號偵察的一個關(guān)鍵步驟,它可以從復(fù)雜的電磁環(huán)境中分選出跳頻網(wǎng)臺,為電子對抗實施精確干擾或恢復(fù)信息提供支援,同時也可以達到對抗跳頻跟蹤干擾的目的。

信號波達方向(DOA)在跳頻信號網(wǎng)臺分選中發(fā)揮著重要作用,也一直是研究的熱門領(lǐng)域。文獻[2- 4]最早提出空時頻的概念,并將空時頻處理方法用于非平穩(wěn)信號的DOA估計和盲源分離中,性能優(yōu)于傳統(tǒng)方法;文獻[5- 6]將空時頻分析法引入跳頻信號DOA估計,先用多向濾波器組得到清晰穩(wěn)算法估計出DOA,為跳頻信號DOA估計提出了新的思路,即先將寬帶跳頻信號簡化為窄帶信號,但是MUSIC算法需在參數(shù)空間進行譜峰搜索,占用大量的計算資源,并且沒有考慮二維DOA情況,無法定位三維空間目標;文獻[7- 8]在文獻[5- 6]的基礎(chǔ)上,引入極化信息,提出基于空間極化時頻分布與ESPRIT算法結(jié)合的跳頻信號二維DOA估計算法,既避免了峰值搜索,又能實現(xiàn)三維空間目標的定位,但是該算法存在復(fù)數(shù)域特征值求根以及參數(shù)配對問題,計算復(fù)雜度仍然較高;文獻[9]在MUSIC算法的基礎(chǔ)上,利用噪聲子空間降維的思想構(gòu)造空間譜,最后通過半譜搜索實現(xiàn)DOA估計,計算復(fù)雜度相比MUSIC算法降低了一半;文獻[10]考慮到實際應(yīng)用中天線陣列存在分布不均勻的情況,提出了基于隨機布局天線的跳頻信號DOA估計算法,但是計算過程過于復(fù)雜;文獻[11]比較了LS-ESPRIT算法、TLS-ESPRIT算法和酉ESPRIT算法在W-CDMA中的DOA估計性能,得到酉ESPRIT算法在信噪比大于0 dB時,估計性能最優(yōu);文獻[12-17]提出將酉 ESPRIT算法用于MIMO雷達的DOA估計,該算法將接收數(shù)據(jù)從復(fù)數(shù)運算轉(zhuǎn)化為實數(shù)運算,克服了ESPRIT算法在低信噪比、低快拍數(shù)據(jù)的情況下,存在估計精度不高、需要參數(shù)配對的問題,并且文獻[12]、[16]仿真結(jié)果均表明,與ESPRIT算法相比,酉ESPRIT算法的DOA估計精度更高,運算處理時間更短;文獻[18]將酉ESPRIT算法用于跳頻信號的一維DOA估計,高信噪比下估計性能好于LS-ESPRIT算法,但是存在低信噪比下估計性能差且魯棒性也較差的問題。

綜合以上問題,本文提出一種基于酉ESPRIT算法的多跳頻信號2D-DOA估計算法。首先建立平面天線陣列接收模型并據(jù)此推導(dǎo)建立跳頻信號的陣列快拍數(shù)據(jù)模型; 然后在時頻分析過程中采用形態(tài)學(xué)濾波的方法對時頻圖修正,提高算法在低信噪比下的魯棒性能,并基于修正的時頻圖將跳頻信號分解為一個個有效hop;在此基礎(chǔ)上,任取某一有效hop進行分析,采用酉ESPRIT算法完成跳頻信號2D-DOA估計。

2 跳頻信號的陣列快拍數(shù)據(jù)模型

假設(shè)跳頻信號sn(t)的跳周期為Tn,在觀測時間Δt內(nèi)總共有L個跳,并且第l跳(l=1,2,...,L)的載頻為wnl,初始相位為φnl,起始那個非完整跳在觀測時間內(nèi)的持續(xù)時長為Δt0n,則跳頻信號sn(t)的數(shù)學(xué)表達式可描述為[8]

(1)

其中,νn(t)是跳頻信號sn(t)的基帶復(fù)包絡(luò);t′=t-(k-1)Tn-Δt0n為瞬時刻;rect表示單位矩形窗函數(shù)。

陣列結(jié)構(gòu)如圖1所示,陣元總數(shù)為N×M個,相鄰陣元間距分別為d1、d2,并且滿足max(d1,d2)

圖1 N×M平面陣列Fig.1 The planar array of N×M

圖2 信號波達方向示意圖Fig.2 The 2D-DOA of FH signals

定義坐標原點陣元為參考陣元,X軸上N個陣元對應(yīng)的方向矩陣為[17]

Ax=[a1(θ1,φ1),a2(θ2,φ2),...,aK(θK,φK)]

(2)

其中,ak(θk,φk)=[1,ej2πd1cos φksin θk/λ,...,ej2πd1(N-1)cos φksin θk/λ]T。Y軸上M個陣元對應(yīng)的方向矩陣為

Ay=[b1(θ1,φ1),b2(θ2,φ2),...,bK(θK,φK)]

(3)

其中,bk(θk,φk)=[1,ej2πd2sin φksin θk/λ,...,ej2πd2(M-1)sin φksin θk/λ]T。把N×M面陣分成M個子陣,子陣列2～M相當于子陣列1沿Y軸的偏移,相鄰子陣列的方向矩陣之間相差一個固定值Ψ=diag(ej2πd2sin φ1sin θ1/λ,ej2πd2sin φ2sin θ2/λ,...,ej2πd2sin φKsin θK/λ),所以可得面陣的流型矩陣為

(4)

其中,Dm(·)表示由矩陣的m行構(gòu)造的一個對角矩陣。因此,陣列的快拍矢量模型為[17]

X(t)=AS(t)+N(t)

(5)

其中,S(t)為信源的K×1維數(shù)據(jù)矢量,X(t)為NM×1維接收信號的數(shù)據(jù)矢量,N(t)為陣列的NM×1維高斯白噪聲數(shù)據(jù)矢量。

3 跳頻信號有效跳的提取

跳頻信號是寬帶信號,每一跳的載頻隨機跳變,面陣的流型矩陣也隨著載頻跳變而跳變,但是在某一跳持續(xù)時間內(nèi),不管陣列接收到多少個跳頻信號,每個跳頻信號的載頻都是恒定的,因此流型矩陣也是固定的,可以將其簡化為窄帶信號處理。針對跳頻信號簡化為窄帶信號處理問題,已經(jīng)有一些學(xué)者對其做了研究,得到跳頻信號的清晰時頻圖是最為關(guān)鍵的步驟,因為時頻圖會直接影響有效hop的提取,進而影響DOA估計和網(wǎng)臺分選的性能。文獻[5]采用多相濾波器組的方法得到跳頻信號的全景時頻圖,然后提取出跳頻信號的有效hop,再根據(jù)有效hop進行DOA估計;文獻[6]采用短時傅里葉變換(STFT)和平滑魏格納分布(SPWVD)的組合時頻方法提取出跳頻信號有效hop;文獻[7- 8]在文獻[6]的基礎(chǔ)上,對組合時頻方法做出了不同的改進,抑制了交叉項,并結(jié)合時頻單源點設(shè)置噪聲門限,有效的去掉了噪聲,得到了清晰穩(wěn)健的時頻圖,提高了提取有效hop的性能。為了進一步提高DOA估計性能,本文采用形態(tài)學(xué)濾波的方法對跳頻信號的時頻圖進行修正,完成有效hop的提取。

(6)

f⊙P=min{W(x-x′,y-y′)-

P(x′,y′)|(x′,y′)∈DP}

(7)

f⊕P=max{W(x-x′,y-y′)+

P(x′,y′)|(x′,y′)∈DP}

(8)

其中,DP為P的定義域。

考慮到采用結(jié)構(gòu)元素對圖像進行處理時,只能提取與結(jié)構(gòu)元素形狀大小相同的結(jié)構(gòu),因此取結(jié)構(gòu)元素P取為矩陣[1 1 1]。經(jīng)過腐蝕和膨脹可以得到一個比較清晰的時頻矩陣,再通過坐標變換將時頻矩陣從二值圖像轉(zhuǎn)化為清晰穩(wěn)健的時頻圖。圖3和圖4分別為經(jīng)過SPWVD處理得到的時頻圖及形態(tài)學(xué)濾波修正后的時頻圖。對比圖3和圖4,用形態(tài)學(xué)濾波處理之后的時頻圖更加清晰。

圖3 SPWVD變換后的信號時頻圖Fig.3 TF image after SPWVD

圖4 形態(tài)學(xué)濾波處理后的時頻圖Fig.4 TF image after morphological processing

4 基于酉ESPRIT算法的跳頻信號2D-DOA估計算法步驟

針對跳頻信號任意一跳,采用酉ESPRIT算法進行2D-DOA估計,該算法將接收數(shù)據(jù)從復(fù)數(shù)域轉(zhuǎn)化為實數(shù)域,然后特征值分解和矩陣運算都在實數(shù)域處理,大大降低了算法的計算復(fù)雜度,并根據(jù)相同的T矩陣,得到配對好的俯仰角和方位角信息。假設(shè)跳頻信源個數(shù)為K,并且在任意時頻點上信源個數(shù)小于陣元數(shù)。

采用酉ESPRIT算法第一步就要把復(fù)數(shù)域數(shù)據(jù)X矩陣轉(zhuǎn)化為實數(shù)域矩陣。定義矩陣

(9)

(10)

分別為偶次階和奇次階的酉變換矩陣,其中,Πn為反對稱單位矩陣。構(gòu)造酉變換矩陣QN和QM,將復(fù)數(shù)矩陣X轉(zhuǎn)化為實數(shù)矩陣Y,即

(11)

定義選擇矩陣

J1=[I(N-1)(N-1),0(N-1)×1]

(12)

J2=[0(N-1)×1,I(N-1)(N-1)]

(13)

(14)

(15)

(16)

同理,對于Y軸方向輸出推導(dǎo)可得

(17)

考慮接收到K個跳頻信號的情況,即

(18)

(19)

由于是相同的T矩陣,可將其合并成一個新矩陣

(20)

對得到的P矩陣進行特征值分解(設(shè)特征值為λk)

(21)

最后由μk和νk得到俯仰角和方位角估計值,即

(22)

基于以上分析,利用酉ESPRIT算法可以對多跳頻信號的俯仰角和方位角進行聯(lián)合估計。算法具體步驟如表1所示。

表1 本文算法步驟

續(xù)表1

5 算法復(fù)雜度分析

(23)

在Step4中構(gòu)造矩陣E以及求解信號子空間時,算法復(fù)雜度為

(24)

O3≈4T(MN)2

(25)

表2 Step5的算法復(fù)雜度

在Step6中,主要計算公式(21)、(22)處理的矩陣維數(shù)都比較低,計算復(fù)雜度可以忽略不計。綜上所述,可得酉ESPRIT算法的計算復(fù)雜度為

OU-ESPRIT=O1+O2+O3=

(26)

根據(jù)文獻[14]、[15]可知,對于面陣結(jié)構(gòu)陣列,傳統(tǒng)的最小二乘ESPRIT算法的計算復(fù)雜度為

OLS-ESPRIT=O(20(MN)3+10T(MN)2)

(27)

對比公式(26)和公式(27)可知,一般情況下,由于采樣點數(shù)T遠大于MN, 因此,本文算法的復(fù)雜度可以減小到傳統(tǒng)ESPRIT算法的0.65倍左右。

6 仿真與分析

本節(jié)通過仿真實驗對算法性能進行驗證。假設(shè)空間中存在5個遠場跳頻信號FH1、FH2、FH3、FH4、FH5的俯仰角分別為θ1=15°、θ2=30°、θ3=45°θ4=60°、θ5=75°,方位角分別為φ1=80°、φ2=60°、φ3=40°、φ4=20°、φ5=10°,跳頻周期為10 μs,載頻歸一化頻率在0～0.7之間跳變。進行200次蒙特卡洛實驗作為實驗結(jié)果,將DOA估計的總體均方根誤差和總體估計成功率作為衡量算法性能的標準。其中,總體均方根誤差定義為[10]

(28)

ζ=P1/P

(29)

其中,P1代表所有估計值偏差均小于1°成功的實驗次數(shù)和。

實驗1為了驗證本文算法能夠同時對多個跳頻信號進行DOA估計,假設(shè)陣列結(jié)構(gòu)為4×4均勻面陣,d1=d2=0.5 m,空間中存在5個跳頻信號,采樣點數(shù)為600,信噪比為5 dB,進行200次蒙特卡洛仿真。圖5和圖6分別為本文算法及ESPRIT算法估計得到的俯仰角和方位角散列圖。

圖5 本文算法散列圖Fig.5 The hash map of algorithm of this paper

圖6 ESPRIT算法散列圖Fig.6 The hash map of ESPRIT algorithm

由圖5和圖6的仿真結(jié)果表明,本文算法和ESPRIT算法都可以實現(xiàn)5個跳頻信號的DOA同時估計,但是本文算法得到的散列圖比ESPRIT算法得到的散列圖分布更集中,表明200次實驗中得到的大多數(shù)估計值與真實值的差距更小,估計精度更高。此外,在用ESPRIT算法進行DOA估計時,需要考慮角度配對問題,跳頻信號源越多,配對難度就越大,而本文算法則可以自動配對。

實驗2為了驗證信噪比對算法性能的影響,假設(shè)信噪比從-5 dB以1 dB為步進逐漸增加到20 dB,各信噪比下進行200次蒙特卡洛仿真,其他實驗條件同實驗1。圖7和圖8分別為總體均方誤差曲線和總體估計成功率。

圖7的實驗結(jié)果表明,隨著信噪比的增大,本文算法和ESPRIT算法DOA估計的總體均方根誤差都逐漸減小;當信噪比小于10 dB時,本文算法的均方根誤差明顯小于ESPRIT算法;當信噪比大于10 dB時,本文算法的均方根誤差與ESPRIT算法接近,并且逐漸趨于穩(wěn)定。圖8的實驗結(jié)果表明,隨著信噪比的增大,本文算法與ESPRIT算法DOA估計成功率都逐漸增大,本文算法估計成功率略大于ESPRIT算法;本文算法在信噪比為9 dB時,估計成功率達到100%,而ESPRIT算法需要達到12 dB左右。

圖7 實驗2的總體均方根誤差Fig.7 The total RMSE of Experiment 2

圖8 實驗2的總體估計成功率Fig.8 The total success rate of Experiment 2

實驗3為了驗證快拍數(shù)據(jù)量對算法性能的影響,假設(shè)各跳快拍數(shù)從400逐漸增加到2000,信噪比分別取0 dB和6 dB時,其他實驗條件同實驗1。本文算法及ESPRIT算法DOA估計的總體均方根誤差及總體估計成功率如圖9和圖10所示。

圖9的實驗結(jié)果表明,在不同信噪比下,隨著快拍數(shù)據(jù)的增加,本文算法與ESPRIT算法總體均方根誤差都逐漸減小,即跳頻信號持續(xù)時間越長,采樣獲得的觀測數(shù)據(jù)越多,估計性能越好。圖10的實驗結(jié)果表明,在不同信噪比下,兩種算法的總體估計成功率都隨著快拍數(shù)據(jù)增加而逐漸增加,各快拍數(shù)據(jù)下,本文算法估計成功率均優(yōu)于ESPRIT算法。

圖9 實驗3的總體均方根誤差Fig.9 The total RMSE of Experiment 3

圖10 實驗3的總體估計成功率Fig.10 The total success rate of Experiment 3

綜合圖9和圖10的實驗結(jié)果表明,快拍數(shù)據(jù)較大時,ESPRIT算法的估計性能與本文算法比較接近;快拍數(shù)據(jù)較小時,本文算法估計性能明顯大于ESPRIT算法。

實驗4為了驗證陣元數(shù)量對算法性能的影響,假設(shè)信噪比從0 dB逐漸增加到20 dB,陣列結(jié)構(gòu)均為均勻面陣,陣元數(shù)量為3×3、4×4、5×5,其他實驗條件同實驗1。圖11和圖12為算法性能與陣元數(shù)目的關(guān)系曲線。

從圖11可見,在相同陣型下,隨著信噪比遞增,本文算法比傳統(tǒng)ESPRIT算法始終表現(xiàn)出更好的估計性能,并且更適用于低信噪比的情況;在估計算法一致的情況下,陣元數(shù)越多,估計精度越高。圖12的仿真結(jié)果表明,在相同陣型下,隨著信噪比的增大,本文算法的總體估計成功率始終更高,低信噪比下兩種算法差距更加明顯。

圖11 實驗4的總體均方根誤差Fig.11 The total RMSE of Experiment 4

圖12 實驗4的總體估計成功率Fig.12 The total success rate of Experiment 4

實驗5為了驗證本文算法相比較ESPRIT算法在算法復(fù)雜度上的優(yōu)勢。假設(shè)空間存在5個跳頻信號,信噪比為5 dB,各跳快拍數(shù)據(jù)為3000,接收陣列結(jié)構(gòu)分別為3×3、4×4、5×5、6×6、7×7、8×8時兩種算法DOA估計所需時間(單位:s)如表3所示。

表3 兩種算法2D-DOA估計所需時間比較

由表3可見,隨著陣列數(shù)量的增加,本文算法與ESPRIT算法計算耗時都逐漸增加,但是ESPRIT算法的耗時增加更顯著;在陣列數(shù)量相同時,本文算法計算耗時均小于ESPRIT算法,并且本文算法的耗時大于為ESPRIT算法耗時的0.6～0.75倍。

綜上仿真實驗表明,本文算法的估計精度會隨著快拍數(shù)、信噪比、陣列元數(shù)的增加而逐漸提升;在低信噪比、低快拍數(shù)據(jù)、陣列元數(shù)較少的情況下,本文算法的性能會變差,但是與傳統(tǒng)的ESPRIT算法相比,本文算法的估計性能仍然更優(yōu),體現(xiàn)了本文算法具有更強的適用性和更好的估計性能。

7 結(jié)論

跳頻信號的空域信息可以有效輔助跳頻信號網(wǎng)臺分選,為了獲得精確的2D-DOA信息,本文首先建立跳頻信號的平面陣列快拍數(shù)據(jù)模型;然后用形態(tài)學(xué)濾波的方法對時頻圖進行修正,提取出跳頻信號的有效hop,針對某一跳,把它當作一個窄帶信號處理;最后采用酉ESPRIT算法實現(xiàn)跳頻信號2D-DOA聯(lián)合估計。與傳統(tǒng)ESPRIT算法相比,酉ESPRIT算法將復(fù)數(shù)域的特征值分解和矩陣運算轉(zhuǎn)化到實數(shù)域處理,使得計算復(fù)雜度大大降低;構(gòu)造實數(shù)矩陣時,重復(fù)利用了接收數(shù)據(jù),提高了估計精度,且可實現(xiàn)參數(shù)自動配對。仿真結(jié)果驗證了本文算法能夠更為精確地估計2D-DOA,具有更高的適用性,有一定的工程實用價值。

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