劉立平 鄭歆耀 李驥天

（1.重慶大學(xué)土木工程學(xué)院 400045；2.寧波萬(wàn)科企業(yè)有限公司 315000）

引言

隨著裝配式結(jié)構(gòu)的推廣，鋼筋套筒漿錨連接技術(shù)因其構(gòu)造簡(jiǎn)單、施工方便，因而在裝配式結(jié)構(gòu)的豎向連接中運(yùn)用得越來(lái)越廣泛。1960年Alfred A.Yee［1］率先提出鋼筋套筒漿錨的連接方法，此方式提出后國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了大量的試驗(yàn)和研究［2-6］，并成功地應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)工程中。現(xiàn)階段，在對(duì)裝配式結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)值模擬的過(guò)程中，對(duì)于鋼筋套筒的處理通常有兩種方法，一種方法是采用全部以實(shí)體單元建模的方式［7］，該方法優(yōu)點(diǎn)在于能較好地模擬套筒的實(shí)際受力情況，但在模擬過(guò)程中除了需對(duì)各種材料及接觸面類型進(jìn)行定義外，還存在計(jì)算量大且極易不收斂的弊端；另一種方法則是默認(rèn)套筒在連接部位的強(qiáng)度是可靠的，僅把此連接部位模擬成鋼筋［8］，該方法雖然易于操作，但在模擬過(guò)程中不僅忽略了套筒的實(shí)際受力情況，還忽略了套筒在重要連接部位對(duì)于整個(gè)裝配式構(gòu)件受力所產(chǎn)生的影響，導(dǎo)致其模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果往往出入較大。一方面要保證裝配式結(jié)構(gòu)在數(shù)值模擬過(guò)程中與實(shí)際受力情況相吻合，另一方面又要盡可能簡(jiǎn)化其模擬的難度，因此，本文對(duì)裝配式結(jié)構(gòu)中半灌漿套筒連接的特性進(jìn)行研究，以期提出在確保模擬精度的前提下降低模擬難度的連接本構(gòu)模型。

通過(guò)對(duì)裝配式結(jié)構(gòu)半灌漿套筒鋼筋連接在不同加載制度下特性的研究，本文采用統(tǒng)計(jì)學(xué)軟件對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行多因素線性回歸分析，構(gòu)建了其在單軸拉伸下的本構(gòu)關(guān)系，然后于OpenSees中以此本構(gòu)關(guān)系為基礎(chǔ)，完成了其在循環(huán)加載下的擬合；最后，將循環(huán)加載下半灌漿套筒鋼筋連接的模型應(yīng)用于本課題組已完成的裝配式剪力墻試件的數(shù)值模擬中，驗(yàn)證了此方法的適用性。

1 半灌漿套筒鋼筋連接性能試驗(yàn)

試驗(yàn)［9］分別對(duì)5種直徑不同的半灌漿套筒連接件進(jìn)行加載。其中，單向拉伸試件共7組，試件編號(hào)為TL-1～TL-7；循環(huán)加載試件共8個(gè)，采用2種不同的循環(huán)加載方式，其中4個(gè)采用拉-拉循環(huán)，試件編號(hào)為TLL-1～TLL-4；另外4個(gè)采用拉-壓循環(huán)，試件編號(hào)為TLY-1～TLY-4，其試件參數(shù)見(jiàn)表1。試驗(yàn)中半灌漿套筒鋼筋連接試件采用型式接頭［10，11］，試件套筒采用GT/CT系列灌漿套筒［12］，其抗拉強(qiáng)度≥600MPa，延伸率≥16%，套筒灌漿料采用CGMJM系列接頭專用高強(qiáng)灌漿料［13］，試件示意如圖1所示（圖中d為鋼筋直徑，L為半漿套筒長(zhǎng)度，L1為半灌漿套筒試件總長(zhǎng)度）。

表1 試件參數(shù)Tab.1 Test piece parameter

圖1 連接試件示意Fig.1 schematic diagram of connecting specimen

所有試驗(yàn)均在電液伺服材料實(shí)驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行，試件單向拉伸和循環(huán)加載過(guò)程均采用位移控制。拉-拉、拉-壓循環(huán)加載制度如圖2及圖3所示（圖中UΔ為加載位移，單位mm）。

圖2 拉-壓循環(huán)加載制度Fig.2 Tension and pressure repeated loading system

圖3 拉-拉循環(huán)加載制度Fig.3 Tension and Tension repeated loading system

2 單向拉伸試驗(yàn)分析及本構(gòu)關(guān)系研究

2.1 單向拉伸試驗(yàn)結(jié)果及分析

由半灌漿套筒連接件的等效應(yīng)力-應(yīng)變曲線（圖4）可知，試件在初期主要以線性增長(zhǎng)，隨著應(yīng)力的增加逐步呈現(xiàn)出塑性增長(zhǎng)直至達(dá)到等效屈服，出現(xiàn)一定程度強(qiáng)化之后達(dá)到極限狀態(tài)，其受力特征與鋼筋的受力特征頗為相似。圖4中20-1、20-2、20-3是指半灌漿套筒試件使用的鋼筋直徑為20 mm，一組共三個(gè)試件，分別編號(hào)為“1、2、3”；下文表2同理可得。

再將同一直徑的鋼筋單調(diào)拉伸與套筒連接試件單調(diào)拉伸（以試件TL-4及相對(duì)應(yīng)的鋼筋單調(diào)拉伸試件GJ-4為例）的應(yīng)力-應(yīng)變曲線（圖5）進(jìn)行對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)：套筒連接試件在等效應(yīng)力與等效應(yīng)變線性增長(zhǎng)階段，其等效彈性模量約為相對(duì)應(yīng)鋼筋模量的二分之一，并且屈服平臺(tái)的長(zhǎng)度相對(duì)于鋼筋也要小很多；在單軸拉伸下套筒試件的延伸率較小，僅為4%左右，而鋼筋在單軸拉伸下的延伸率達(dá)到26%；而兩者的極限強(qiáng)度基本一致，可見(jiàn)與套筒相連的鋼筋的極限強(qiáng)度對(duì)試件的破壞階段是起控制作用的；在試件等效屈服之后，同等應(yīng)力條件下套筒試件比對(duì)應(yīng)鋼筋更快地達(dá)到了強(qiáng)化階段。因此，基于以上試驗(yàn)結(jié)果分析可知，在裝配式有限元分析中，僅使用鋼筋代替半灌漿套筒鋼筋連接的處理方式與實(shí)際受力情況差別較大。

圖4 半灌漿套筒連接件等效應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.4 Equivalent stress strain curve of semi grouting sleeve specimen

圖5 半灌漿套筒與鋼筋單向拉伸試驗(yàn)對(duì)比Fig.5 Comparison of semi grouting sleeve and steel bar uniaxial tensile test

2.2 半灌漿套筒鋼筋連接本構(gòu)關(guān)系

基于試驗(yàn)與分析所得的規(guī)律，本文選取了鋼筋連接二折線本構(gòu)模型用以構(gòu)建單向拉伸下半灌漿套筒鋼筋連接的本構(gòu)模型，如圖6所示，其中A點(diǎn)與C點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)于半灌漿套筒鋼筋連接的等效屈服點(diǎn)與極限荷載點(diǎn)。

圖6 兩折線本構(gòu)模型Fig.6 Two fold line constitutive model

本文分別考慮了試件總長(zhǎng)度L1、套筒長(zhǎng)度L2、灌漿段長(zhǎng)度L3、套筒內(nèi)徑D2、套筒外徑D1、鋼筋直徑d和鋼筋屈服強(qiáng)度f(wàn)y等參數(shù)對(duì)于本構(gòu)模型的影響，在表2中羅列了對(duì)試驗(yàn)結(jié)果可能造成影響的相關(guān)因素（由于8mm構(gòu)件只達(dá)到屈服即發(fā)生破壞，故表中未列出直徑為8mm的相關(guān)構(gòu)件數(shù)據(jù)）。

表2 試驗(yàn)參數(shù)匯總Tab.2 Parameters for expriments

基于表2的試驗(yàn)參數(shù)匯總及圖6各個(gè)特征點(diǎn)等效應(yīng)力-應(yīng)變的定性描述，利用統(tǒng)計(jì)分析軟件SPSS，分析各影響因素下的半灌漿套筒鋼筋連接試件各特征點(diǎn)應(yīng)力及應(yīng)變的取值。

1.特征點(diǎn)應(yīng)力取值

使用統(tǒng)計(jì)分析軟件SPSS以選用的本構(gòu)模型中A點(diǎn)應(yīng)力與各影響因素的顯著性分析為例，進(jìn)行擬合。以上文羅列的對(duì)試驗(yàn)結(jié)果可能造成影響的參數(shù)作為自變量，以A點(diǎn)應(yīng)力σA作為因變量進(jìn)行分析。自變量篩選中，變量進(jìn)入值F取3.84，剔出F值取2.71，分析結(jié)果如表3所示。

表3 A點(diǎn)的應(yīng)力顯著性分析結(jié)果Tab.3 The results of stress saliency analysis of A points

所得結(jié)果表明，其顯著性具備統(tǒng)計(jì)意義的僅有鋼筋的屈服強(qiáng)度f(wàn)y，并且A點(diǎn)應(yīng)力為鋼筋屈服強(qiáng)度的增函數(shù)。這樣一來(lái)自變量?jī)H有一個(gè)，故選取鋼筋的屈服強(qiáng)度作為自變量來(lái)進(jìn)行多元回歸，其所得結(jié)果如表4所示。選取模型1，所得擬合優(yōu)度平方（R方）為0.878，F(xiàn)=102.146，Sig=0.000，回歸比較顯著，得到如式（1）的擬合結(jié)果：

表4 A點(diǎn)擬合結(jié)果Tab.4 The fitting results of point A

同理，可得到C點(diǎn)的擬合結(jié)果：

2.特征點(diǎn)應(yīng)變?nèi)≈?/p>

仍以本構(gòu)模型中A點(diǎn)的擬合過(guò)程為例。選取套筒外徑D1、鋼筋直徑d、以及套筒內(nèi)徑D2、試件長(zhǎng)度L1、套筒長(zhǎng)度L2、屈服應(yīng)變?chǔ)舮和灌漿段長(zhǎng)度L3為擬合的自變量，A點(diǎn)的應(yīng)變?chǔ)臕為因變量，自變量篩選與前文一致，其分析得到的結(jié)果如表5所示。

表5 A點(diǎn)的應(yīng)變顯著性分析結(jié)果Tab.5 The results of stress saliency analysis of A points

表5給出了顯著性具備統(tǒng)計(jì)意義的灌漿段長(zhǎng)度L3與屈服應(yīng)變?chǔ)舮的分析結(jié)果，并且對(duì)其二者而言，A點(diǎn)的應(yīng)力均為增函數(shù)。自變量選取εy進(jìn)行多元回歸，所得擬合結(jié)果如表6所示。

選取模型1，回歸比較明顯，所得擬合優(yōu)度平方（R方）為0.584，Sig=0.000，F(xiàn)=124.296，得到如式（3）的擬合結(jié)果：

表6 A點(diǎn)的擬合結(jié)果Tab.6 The fitting results of point A

同樣，可得到C點(diǎn)的擬合結(jié)果：

3 循環(huán)加載試驗(yàn)分析及模擬驗(yàn)證

3.1 循環(huán)加載試驗(yàn)結(jié)果及分析

將套筒連接試件在循環(huán)加載作用下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系與其在單調(diào)拉伸情況下的曲線關(guān)系進(jìn)行對(duì)比（如圖7所示），可以看到，在達(dá)到等效屈服之前的彈性階段，兩者的曲線關(guān)系幾乎重合，達(dá)到等效屈服之后，兩者的曲線關(guān)系也較為相符，不同的是，在單調(diào)拉伸作用下，試件表現(xiàn)出了更好的延性。提取TLL-3和TLY-3的其中一個(gè)加載-卸載路徑（如圖8所示），觀察可知，兩者均表現(xiàn)出了較為明顯的包興格效應(yīng)，將試件在卸載段的等效模量與單向拉伸情況下加載段的等效模量進(jìn)行對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，兩者幾乎相同，故可認(rèn)為在循環(huán)加載下半灌漿套筒連接試件體現(xiàn)出了明顯的相似于鋼筋的特性，因此，在對(duì)半灌漿套筒裝配式結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元模擬的過(guò)程中可使用類似于鋼筋模擬的方法來(lái)對(duì)半灌漿套筒鋼筋連接進(jìn)行處理。

3.2 循環(huán)加載下的模擬驗(yàn)證

基于上述分析，本文嘗試采用上文提出的兩折線本構(gòu)關(guān)系以及經(jīng)過(guò)Filippou［14］修正過(guò)的Giuffre-Menegotto-Pinto模型對(duì)半灌漿套筒連接件進(jìn)行反復(fù)加載試驗(yàn)的模擬驗(yàn)證。該模型不僅計(jì)算簡(jiǎn)單并且OpenSees中內(nèi)置該模型，可直接被程序所調(diào)用。在模擬過(guò)程中，套筒鋼筋連接試件被等效為類似鋼筋的均質(zhì)構(gòu)件，取連接試件的長(zhǎng)度為其模擬長(zhǎng)度，取鋼筋連接的直徑為其模擬直徑，同時(shí)，基于上文對(duì)于本構(gòu)關(guān)系的研究及試驗(yàn)結(jié)果，替不同的試件定義不同的fy、E及Giuffre-Menegotto-Pinto模型中相關(guān)參數(shù)值。

圖7 單向拉伸與反復(fù)加載骨架線的比較Fig.7 Contrast between monotonic tension and cyclic loading skeleton line

圖8 反復(fù)加載下試件的加-卸載路徑Fig.8 Loading and unloading path of specimen under cyclic loading

由圖9所示的模擬與試驗(yàn)對(duì)比結(jié)果可知，在拉-拉反復(fù)加載條件下，所得結(jié)果與試驗(yàn)擬合良好；而拉-壓反復(fù)加載下，模擬結(jié)果在前期彈性階段與試驗(yàn)結(jié)果較為接近，試件屈服后，其受拉側(cè)的模擬結(jié)果尚且較為接近，但受壓側(cè)則因屈曲而使得兩者擬合產(chǎn)生較大的偏差。但考慮到裝配式結(jié)構(gòu)實(shí)際施工中，套筒附近位置均有較密的箍筋存在，試件往往還未等到連接試件發(fā)生屈曲即發(fā)生破壞或試件的破壞源于鋼筋的拉斷，故可認(rèn)為此方法對(duì)實(shí)際裝配式結(jié)構(gòu)連接試件循環(huán)加載的模擬是合理適用的。

4 本構(gòu)模型適用性驗(yàn)證

選用ABAQUS軟件對(duì)本文已試驗(yàn)的半灌漿套筒連接裝配式剪力墻試件進(jìn)行分析，以證明本文思路在裝配式構(gòu)件中的適用性。本文在ABAQUS軟件中使用umat子程序?qū)penSees里面steel02的鋼筋模型導(dǎo)入，為半灌漿套筒定義文中得到的本構(gòu)關(guān)系，并在子程序中設(shè)定與滯回模型相關(guān)的props1、2、3等參數(shù)。

在本文裝配式剪力墻試驗(yàn)的過(guò)程中，當(dāng)墻頂加載位移為15mm左右時(shí)，試件達(dá)到屈服狀態(tài)，當(dāng)加載位移為31mm左右時(shí)，試件達(dá)到峰值狀態(tài)，此時(shí)，剪力墻底部?jī)蓚?cè)混凝土損傷較為嚴(yán)重，當(dāng)加載到58mm左右時(shí)，承載力下降到峰值荷載的85%，試件達(dá)到極限狀態(tài)，此時(shí)在剪力墻底部與地梁相交界的部位出現(xiàn)了一條通縫，通過(guò)提取模擬得到的相關(guān)云圖可知，剪力墻根部?jī)蓚?cè)損傷最為嚴(yán)重，并且隨著損傷的加劇，墻底根部?jī)蓚?cè)區(qū)域內(nèi)的箍筋和縱筋應(yīng)力值顯著大于其他部位，受力情況與試驗(yàn)相符，同時(shí)，套筒與鋼筋連接的部位存在一定的應(yīng)力集中現(xiàn)象，該現(xiàn)象較好地反映了試驗(yàn)過(guò)程中當(dāng)加載達(dá)到一定階段時(shí)，半灌漿套筒發(fā)生側(cè)向變形的效果。

除此之外，將本文模型模擬的骨架曲線、滯回曲線與試驗(yàn)所得的骨架曲線、滯回曲線進(jìn)行對(duì)比（圖10）可知：試驗(yàn)的骨架曲線和本文模型模擬所得骨架曲線較吻合，且均表現(xiàn)出了比較明顯的“捏縮”，除此之外，擬合的滯回曲線對(duì)稱性也較好，兩者無(wú)論是下降趨勢(shì)還是峰值荷載均較相符。將試驗(yàn)結(jié)果與模擬結(jié)果的承載力和位移（見(jiàn)表7，剪力墻試件受拉時(shí)為正向，受壓時(shí)為負(fù)向）進(jìn)行對(duì)比可知，模擬結(jié)果中無(wú)論是試件的屈服荷載、峰值荷載亦或是極限荷載均與試驗(yàn)所得結(jié)果相差甚小，其誤差分別是0.88%、4.9%和2.89%，故可認(rèn)為此次有限元分析較好地模擬了試驗(yàn)結(jié)果，此本構(gòu)模型具備一定的有效性和適用性。

圖9 連接試件的模擬對(duì)比Fig.9 Simulation contrast diagram of connecting specimen

圖10 模擬與試驗(yàn)相關(guān)對(duì)比Fig.10 Comparison diagram of simulation and test

表7 試件模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Tab.7 Comparison of simulation results and test results

5 結(jié)論

1.本文通過(guò)對(duì)一系列半灌漿套筒連接件單調(diào)拉伸及反復(fù)加載試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)的歸類、分析，構(gòu)建了其在單向拉伸情況下的本構(gòu)模型，并運(yùn)用統(tǒng)計(jì)分析軟件得出影響該本構(gòu)關(guān)系的影響因素，給定了相關(guān)影響因素的參數(shù)取值。

2.利用半灌漿套筒連接件在試驗(yàn)中表現(xiàn)出類似于鋼筋的受力性質(zhì)，運(yùn)用文中所得的本構(gòu)模型，于OpenSees軟件中對(duì)半灌漿套筒連接件進(jìn)行了反復(fù)加載的模擬，其結(jié)果較好地契合了試驗(yàn)。

3.對(duì)本文已試驗(yàn)的裝配式剪力墻運(yùn)用ABAQUS進(jìn)行數(shù)值模擬，所模擬的受力情況、破壞形態(tài)與試驗(yàn)相符，滯回曲線與骨架曲線均表現(xiàn)出了與試驗(yàn)較好的契合性，同時(shí)所得試件承載力與試驗(yàn)相比僅有較小的誤差。運(yùn)用此方法進(jìn)行有限元建模不僅極大地簡(jiǎn)化了計(jì)算時(shí)間，同時(shí)還有效地規(guī)避了較為繁雜的套筒建模及其產(chǎn)生的不收斂情況，具有一定的適用性。