鄭成偉 胡金高

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帶LCL濾波的基于狀態(tài)空間控制的有源濾波器

鄭成偉 胡金高

（福州大學(xué)，福州 350108）

并聯(lián)有源電力濾波器（SAPF）是一個典型的電流跟蹤控制系統(tǒng)。在APF系統(tǒng)中引入LCL型輸出濾波器對開關(guān)諧波有良好的衰減效果，但易發(fā)生諧振。本文探索了一種對補償電流的快速跟蹤及抑制諧振問題的新型控制方法。在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下進行復(fù)數(shù)形式下建立狀態(tài)空間模型，可使有功無功解耦控制，且可直接分離獲得諧波電流，實現(xiàn)APF系統(tǒng)由諧波檢測和補償控制兩個環(huán)節(jié)的一體化；利用觀測值反饋，通過狀態(tài)反饋極點的配置，來改善系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)定性，實現(xiàn)抑制諧振及減少阻尼損耗。在控制器設(shè)計中還綜合了母線電壓穩(wěn)定和電網(wǎng)電壓前饋環(huán)節(jié)。最后給出一些仿真結(jié)果，驗證了該設(shè)計的有效性。

有源電力濾波器；LCL濾波器；狀態(tài)反饋；降階觀測器；前饋補償

綠色電網(wǎng)需要凈化電網(wǎng)中的諧波，有源電力濾波器（APF）使用并網(wǎng)的逆變器來實現(xiàn)電網(wǎng)中的諧波的反向低效補償。為了抑制逆變器功率開關(guān)器件產(chǎn)生的噪聲諧波，需要在并網(wǎng)逆變器和公共電網(wǎng)有一個高效的濾波環(huán)節(jié)，如采用傳統(tǒng)中的單電感濾波器，雖然結(jié)構(gòu)簡單，但是需要較高的開關(guān)頻率或較大的電感才能滿足要求，較大的電感增加系統(tǒng)的重量、體積與成本，而且降低了電流響應(yīng)動態(tài)性能。為了克服單電感的缺點和不足，目前LCL型濾波器以其小型化、低成本以及優(yōu)異的高頻開關(guān)噪聲抑制能力，成為系統(tǒng)研究的熱點。

LCL濾波器是三階系統(tǒng)，頻率響應(yīng)在諧振頻率處存在諧振尖峰，同時相位發(fā)生-180°跳變，本身難以穩(wěn)定控制。這就需要增加在諧振頻率處的阻尼，一般有兩種，即無源阻尼和有源阻尼。無源阻尼一般是在電容支路串聯(lián)或者并聯(lián)電阻，因其實現(xiàn)簡單而被廣泛應(yīng)用。但是阻尼大小的設(shè)置在穩(wěn)定性和損耗之間是相互矛盾的，且在高壓大功率場合下，額外的阻尼損耗以及其帶來的發(fā)熱，會給應(yīng)用帶來較大的不便[1]。

同時，為了高次諧波的可控有效補償，系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)頻帶也應(yīng)該需要足夠的寬度（如40次諧波，頻寬就是40×50Hz=2kHz），這顯然也是傳統(tǒng)方法難以滿足的，因此采用基于狀態(tài)變量反饋的有源阻尼方法成為關(guān)注焦點。

以狀態(tài)反饋為基礎(chǔ)的控制理論中，通過合理選擇反饋增益陣來改變對象的動力學(xué)特性，采用不同極點的配置，實現(xiàn)不同的控制效果，能有效解決LCL濾波器的諧振現(xiàn)象，并且相對于阻尼電阻，降低了系統(tǒng)的損耗。文獻[2-4]中新型控制方法是建立在SAPF仿射非線性模型的基礎(chǔ)上，通過狀態(tài)反饋線性化后進行PI控制，簡單容易實現(xiàn)，且動態(tài)性能優(yōu)于傳統(tǒng)方法。并且是利用坐標(biāo)變換，在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系dq下建模，實現(xiàn)了有功電流與無功電流，以及諧波電流與直流側(cè)電壓的解耦控制。然而，該新型方法是建立在L型濾波器模型基礎(chǔ)上的，這種變換下d軸和q軸之間并不獨立，存在交叉耦合關(guān)系；對于LCL型采用park變換，則由原來三階微分方程變成六階微分方程，這樣增加了控制的難度，并不具有實用性。文獻[5-7]是基于離散狀態(tài)空間的LCL濾波器模型上，應(yīng)用全狀態(tài)反饋來抑制諧振，采用全階觀測器，在不增加傳感器的基礎(chǔ)上，實現(xiàn)良好的動態(tài)和穩(wěn)定性能。為了解決穩(wěn)態(tài)誤差，文獻[5]加入了PI環(huán)節(jié)；在文獻[7]考慮到電網(wǎng)電壓作為擾動必然會對系統(tǒng)補償產(chǎn)生影響，加入了電網(wǎng)電壓作為前饋，該方法是在給定電流為零時系統(tǒng)bode圖中查看其在50Hz處的增益，以此系數(shù)進行適當(dāng)操作，消除了電網(wǎng)輸入的影響。

鑒于上述考慮，本文嘗試基于狀態(tài)變量反饋的有源電力濾波器系統(tǒng)控制，在同步旋轉(zhuǎn)dq坐標(biāo)系下進行復(fù)數(shù)形式下的數(shù)學(xué)模型建立，模型仍是三階系統(tǒng)，在d、q軸下獨立控制，巧妙的實現(xiàn)了有功和無功的解耦。

補償電流控制器設(shè)計是SAPF的核心，其是在全狀態(tài)變量反饋基礎(chǔ)上，綜合了給定電流以及電網(wǎng)電壓前饋控制，設(shè)計出諧波電流跟蹤控制器，增加了系統(tǒng)的阻尼，抑制LCL環(huán)節(jié)的諧振，實現(xiàn)無損耗的有源阻尼以及快速響應(yīng)；控制律中加入的電網(wǎng)前饋解決了穩(wěn)態(tài)誤差。其次，全狀態(tài)變量控制增加了傳感器應(yīng)用，設(shè)計合理的降階觀測器，預(yù)測狀態(tài)變量。由于SAPF逆變器的直流側(cè)一般采用直流電容作為儲能環(huán)節(jié)，所以通過dq坐標(biāo)系下的附加直流有功分量能方便地維持直流側(cè)電壓的恒定。

1 帶LCL濾波的并網(wǎng)式逆變器系統(tǒng)及建模

1.1 系統(tǒng)建模

圖1所示為基于LCL濾波器的SAPF系統(tǒng)的主電路拓撲。

圖1 基于LCL型濾波的并網(wǎng)式逆變器

三相abc靜止坐標(biāo)系下需要控制的量很多，且被控量均為交流量，為了降低三相系統(tǒng)的控制的難度，同時考慮逆變器采用的空間矢量的控制方便性，一般將其轉(zhuǎn)換到兩相dq同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下成為兩相直流量。首先通過Clarke變換，可以將abc靜止三相坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到兩相ab靜止坐標(biāo)系下，微分方程形式保持不變。

在兩相ab靜止坐標(biāo)系下，a軸為實軸，b為虛軸，則各個狀態(tài)矢量可以表示成復(fù)數(shù)形式：

兩相靜止坐標(biāo)系以電網(wǎng)同步頻率進行旋轉(zhuǎn)，則得到旋轉(zhuǎn)dq坐標(biāo)系，即。

因此，得到同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)下復(fù)數(shù)形式的微分方程為

為了方便簡潔，在本文以后下標(biāo)dq將不再標(biāo)注。

由該狀態(tài)方程可以得到并網(wǎng)逆變器LCL濾波器的狀態(tài)空間方程：

其中：

對上面的狀態(tài)空間方程離散化后，可得

1.2 解耦

這個過程可以用如圖3所示。

2 基于離散化狀態(tài)空間的控制器設(shè)計

2.1 設(shè)計狀態(tài)反饋律

首先設(shè)計一個狀態(tài)控制反饋控制律，即

LCL是三階欠阻尼系統(tǒng)，因此本文采用基于狀態(tài)反饋的有源阻尼方案，通過任意不同極點的配置，實現(xiàn)不同的控制效果，有效解決了LCL濾波器的諧振現(xiàn)象，相對于阻尼電阻，降低了系統(tǒng)的損耗。

將式（8）代入式（5）中可以得到

由上式可得

2.2 設(shè)計降階觀測器

得到觀測器為

2.3 對控制律及觀測器進行綜合

將控制律以及降階觀測器合并成為最終的控 制器，即

控制器結(jié)構(gòu)示意圖如圖4所示。

3 有源濾波器的搭建與仿真分析

依據(jù)上述思路，可以搭建如圖5所示的并聯(lián)型有源電力濾波器系統(tǒng)框圖。

圖5 基于狀態(tài)空間的一體化測量與控制框圖

3.1 電網(wǎng)諧波的測量

圖6 非線性負載的諧波檢測與控制給定

這樣使APF控制系統(tǒng)中兩大組成部分在一個統(tǒng)一的環(huán)節(jié)中完成，較好實現(xiàn)了檢測-控制一體化。圖7為三相不可控整流橋負載下，在0.30s時直流負荷從100A變成200A時的q檢測波形。

圖7 整流橋負載下Iq檢測到的諧波波形

3.2 直流母線電壓的穩(wěn)定控制

補償電流的時變性以及開關(guān)損耗等會使逆變器的直流側(cè)電容電壓產(chǎn)生波動，這將會影響SAPF的諧波補償性能。在圖5中，在dq坐標(biāo)系下同樣可以注入附加的有功直流分量p來穩(wěn)定直流側(cè)電壓。p為穩(wěn)定母線電壓需要電網(wǎng)加入有功功率。采取簡單的PI調(diào)節(jié)電壓閉環(huán)控制，在電壓過低時注入+p，在電壓過高時注入-p。如圖8所示，電壓過低注入+p，0.2前為預(yù)充電和泵升過程，電壓穩(wěn)定之后分別在0.2s和0.3s突加負載，直流側(cè)母線電壓能夠快速調(diào)整并趨于穩(wěn)定。

圖8 直流側(cè)母線電壓波形

3.3 系統(tǒng)仿真波形分析

則按照上述設(shè)計的控制律計算得

接著，觀測器極點在域的實部是系統(tǒng)極點實部的2.1倍，虛部保持一致，即觀測器極點取為

得觀測器增益為

按照設(shè)計式（15），可得到觀測器方程為

為驗證控制器的控制率，得出以下仿真波形，如圖9所示，補償前帶有諧波的負載電流通過補償電流的補償后電流波形接近正弦波。由圖10所示的電流頻譜圖可以得到，經(jīng)過SAPF補償后，畸變率由原來20.71%降低為4.84%。

圖9 A相補償前電流、補償電流及補償后電流波形

圖10 A相補償前后電流頻譜圖

4 結(jié)論

本文提出了一種新型的APF控制方案，該控制律是在復(fù)數(shù)狀態(tài)空間矩陣基礎(chǔ)上，引入了給定參考和電網(wǎng)電壓擾動的前饋補償，并利用降階觀測器減少傳感器的使用數(shù)量，用于跟蹤負載諧波和無功電流，使補償電流與負載中的諧波和無功電流相抵消。并在Matlab/Simulink中進行了仿真實驗。結(jié)果表明，提出的控制律能較好地抑制LCL濾波器的諧振現(xiàn)象，系統(tǒng)在負載穩(wěn)態(tài)下時，有良好的電流補償性能。在負載突變的情況下，網(wǎng)側(cè)電流和直流母線電壓都能快速跟蹤響應(yīng)。

[1] 王兆安, 楊君, 劉進軍, 等. 諧波抑制和無功功率補償[M]. 北京: 機械工業(yè)出版社, 1998.

[2] 樂江源, 謝運祥, 張志, 等. 有源電力濾波器狀態(tài)反饋精確線性化控制[J]. 電力自動化設(shè)備, 2010, 30(2): 81-85.

[3] 王一軍, 吳偉標(biāo). 一種新型的并聯(lián)有源濾波器非線性解耦控制方法的研究[J]. 現(xiàn)代電力, 2012, 29(1): 37-41.

[4] 陳兆嶺, 楊辰星, 劉國海. 新穎的有源電力濾波器復(fù)合控制方法[J]. 電測與儀表, 2013, 50(3): 69-74.

[5] 谷雨, 陳國柱. 基于狀態(tài)空間的電力有源濾波器控制策略[J]. 機電工程, 2008, 25(7): 76-79.

[6] 侯朝勇, 胡學(xué)浩, 惠東. 基于離散狀態(tài)空間模型的LCL濾波并網(wǎng)變換器控制策略[J]. 中國電機工程學(xué)報, 2011, 31(36): 8-15.

[7] 李賓, 姚文熙, 杭麗君, 等. 基于狀態(tài)觀測器的LCL濾波器型并網(wǎng)逆變器狀態(tài)反饋最優(yōu)化設(shè)計[J]. 電工技術(shù)學(xué)報, 2014, 29(6): 80-90.

[8] Kato T, Inoue K, Donomoto Y. Fast current- tracking control for grid-connected inverter with an LCL filter by sinusoidal compensation[C]//Energy Conversion Congress and Exposition (ECCE), 2011 IEEE: 2543-2548.

[9] Mingyong Cui, Rui Yao. Input-output feedback linearization control of grid-connected inverter with LCL filter[C]//Renewable Power Generation Conference (RPG 2013), 2nd IET Year: 2013: 1-5.

[10] 郭邵卿, 何星曄, 朱鷗, 等. 改進的諧波電流檢測法及其在有源濾波器中的應(yīng)用[J]. 電氣技術(shù), 2015, 16(7): 84-87, 102.

[11] 況秋霞, 胡金高. SAPF在不同補償方式下的直流側(cè)電壓取值分析[J]. 電氣技術(shù), 2015, 16(1): 27-31, 35.

[12] 許勝, 費樹岷, 趙劍鋒, 等. 多模塊APF并聯(lián)系統(tǒng)高頻諧波環(huán)流分析與控制[J]. 電工技術(shù)學(xué)報, 2016, 31(5): 60-68.

[13] 張雨瀟, 戴珂, 陳新文, 等. 檢測電流包含電容電流的SAPF諧波抑制和諧振阻尼新方法[J]. 電工技術(shù)學(xué)報, 2017, 32(S1): 58-67.

The active filter with LCL filtering based on state-space control

Zheng Chengwei Hu Jin’gao

(Fuzhou University, Fuzhou 350108)

Shunt active power filter is a typical current tracking control system. The output LCL filter used in APF has a good damping effect to switch harmonics, but is prone to resonance. This article explores a new control method for fast tracking of compensation current and suppressing resonance. The complex form of state-space model is first established in the synchronous rotating d_q coordinate, which can make the active and reactive power components decoupled, and at the same time the harmonic current can be directly extracted, thus the harmonic detection and compensation control in the APF system are unified in the same realization. Using the observer-based feedback, the dynamic response and stability of the system can be improved through pole placement in state feedback, while effectively suppressing resonance and reducing the damping loss. Also incorporated into the main controller design are the stabilization of the DC-link voltage and the feed-forward compensation of grid voltages. Finally some simulation results are given to verify the effectiveness of the design.

active power filter; LCL filter; state feedback; reduced-order observer; feed-forward compensation

2018-01-16

鄭成偉（1992-），男，碩士研究生，從事控制理論與控制工程方面的研究工作。

福建省自然科學(xué)基金（2017J01747）