曹睿哲

（上海市水利工程設(shè)計(jì)研究院有限公司，上海市 200064）

0 引言

隨著水利事業(yè)的發(fā)展，由于地形、地質(zhì)條件的限制，許多水工建筑物不得不建設(shè)在軟土地基上[1]。但是軟土地基往往不能滿足上部結(jié)構(gòu)對(duì)地基承載力和沉降的要求，為了提高地基的承載力和降低水工建筑物的沉降，工程界采取不同的措施對(duì)地基進(jìn)行了處理[2]。近年來(lái)，由于地基處理技術(shù)的發(fā)展，復(fù)合地基在水利工程中得到越來(lái)越廣泛的應(yīng)用，其已成為很多地基處理方法的理論分析與公式建立的基礎(chǔ)和根據(jù)[3]。

在復(fù)合地基計(jì)算中，復(fù)合模量法的應(yīng)用較多，該方法的關(guān)鍵是復(fù)合模量表達(dá)式的合理性，其對(duì)變形計(jì)算結(jié)果具有直接的影響，這也是廣大工程技術(shù)人員關(guān)心的重要問(wèn)題之一。另外考慮到閘室結(jié)構(gòu)的受力變形情況與閘室地基的設(shè)計(jì)密切相關(guān)，是不可分割的統(tǒng)一整體。因此，開展微樁群復(fù)合地基復(fù)合模量閘室結(jié)構(gòu)分析研究是十分有意義的。

1 計(jì)算理論

1.1 法基本原理[4～8]

有限元法是將連續(xù)體用網(wǎng)格劃分為有限數(shù)目個(gè)單元體，這些單元體之間在節(jié)點(diǎn)處相互鉸結(jié)，形成離散結(jié)構(gòu)，用這些離散結(jié)構(gòu)來(lái)代替原來(lái)的連續(xù)體結(jié)構(gòu)，以分析應(yīng)力和變形，將荷載移置作用于離散結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)上，成為節(jié)點(diǎn)荷載。應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系表示為：

式中：[D]為彈性矩陣。由虛位移原理和應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系，可建立節(jié)點(diǎn)荷載和節(jié)點(diǎn)位移之間的關(guān)系，即

式中：[K]，[δ]，[R]分別為剛度矩陣，節(jié)點(diǎn)位移和節(jié)點(diǎn)荷載列陣。解方程可求得位移，進(jìn)而可推出應(yīng)變[ε]和應(yīng)力[σ]。

1.2 復(fù)合地基復(fù)合模量理論分析

復(fù)合模量表征的是復(fù)合土體抵抗變形的能力。由于復(fù)合地基是由土和增強(qiáng)體（樁）組成的，因此，復(fù)合模量與土的模量和樁的模量密切相關(guān)。目前，復(fù)合模量的確定方法主要有以下四種方法。

（1）面積加權(quán)法[9]

面積加權(quán)法是復(fù)合模量的傳統(tǒng)求解方法，即在等應(yīng)變假定的基礎(chǔ)上求解復(fù)合模量。復(fù)合地基復(fù)合模量Ecs用面積加權(quán)平均法計(jì)算，即

式中：Eps為樁體壓縮模量；Ess為樁間土壓縮模量；m為復(fù)合地基置換率。

（2）增大系數(shù)法[10]

閆明禮、曲秀莉等推導(dǎo)出了以下方法計(jì)算復(fù)合模量：

式中：fspk為復(fù)合地基的承載力設(shè)計(jì)值；fak為天然地基承載力特征值；ξ為模量增大倍數(shù)。

（3）參變量變分法

鄭俊杰、區(qū)劍華等在對(duì)樁間土采用雙折線彈塑性模型分析的前提下，利用參變量最小勢(shì)能原理對(duì)多元復(fù)合地基的復(fù)合模量進(jìn)行求解。這種方法考慮到了應(yīng)力水平變化會(huì)引起復(fù)合模量的變化。

（4）靜荷載試驗(yàn)法[11]

由復(fù)合地基荷載試驗(yàn)可以繪制壓力p與沉降的關(guān)系曲線，即p-s曲線，通過(guò)這條曲線可進(jìn)一步求得復(fù)合地基的復(fù)合模量E0，計(jì)算公式如下：

式中：d為圓形載荷板直徑，如為矩形荷載板，則按照面積等效的原則換算得到等效直徑；μsp為復(fù)合地基泊松比，μsp=mμp+（1-m）μs，μp和 μs分別為樁和樁間土的泊松比。

3 實(shí)例分析

3.1 工程概況

某水閘共3孔，中孔凈寬7 m，兩側(cè)邊孔凈寬各5 m，胸墻底高程為4.0 m，閘頂、胸墻頂高程均為7.5 m。該工程持力層為軟弱地基，因此采用鋼筋混凝土30 cm×30 cm的預(yù)制方樁來(lái)處理地基。樁尖高程為-12.0 m，樁長(zhǎng)10.6 m，共285根方樁。底板面層高程為0.0 m，底板厚1.4 m，順?biāo)鞣较蜷L(zhǎng)15 m，垂直水流方向長(zhǎng)21.4 m。

在建立空間三維有限元模型時(shí)，地基模型尺寸地選取對(duì)計(jì)算結(jié)果有一定影響[12]，為了使計(jì)算結(jié)果更符合實(shí)際，根據(jù)薩布尼斯等著的相關(guān)國(guó)際權(quán)威文獻(xiàn)中對(duì)試驗(yàn)?zāi)Ｐ统叽绲囊螅J(rèn)為取地基單邊尺寸為結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)單邊尺寸的1～5倍就可以反映地基對(duì)基礎(chǔ)的作用[13]。本次計(jì)算的模型在地基的順?biāo)鞣较蛉￠l室長(zhǎng)度15 m，垂直水流方向取64.2 m，深度取至高程-20 m。

為了提高網(wǎng)格的劃分質(zhì)量，在不影響計(jì)算結(jié)果的前提下，對(duì)所建的模型做了一定的簡(jiǎn)化處理。模型地基的左右及前后邊界為垂直于該面的鏈桿約束，底面為固接約束。對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格剖分時(shí)，主要采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格剖分技術(shù)。為了更有利于非線性有限元分析，采用六面體減縮線性積分單元，其中閘室和樁體離散為64 562個(gè)單元，土體離散為110 522個(gè)單元。

由于鋼筋混凝土的應(yīng)變遠(yuǎn)小于土體的應(yīng)變，故閘底板及預(yù)制方樁采用線彈性材料模擬，土體為彈塑性材料，假定服從Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則[14～16]，由于土體自重產(chǎn)生的變形在成樁前已基本完成，故計(jì)算中不計(jì)入土體自重引起的應(yīng)變。在底板底面與土體以及樁與樁周土體之間設(shè)置了滑動(dòng)接觸面，樁基和底板作為主控接觸面，土體作為從屬接觸面[17]，分別模擬底板與土以及樁與土的相互作用，其摩擦系數(shù)均取為[18]。底板與樁基的接觸近似看做是固接的。閘室結(jié)構(gòu)三維有限元模型見圖1。

圖1 閘室結(jié)構(gòu)三維有限元模型圖

3.2 基本荷載和計(jì)算工況

模型施加的荷載主要包括固定荷載、回填土荷載和水荷載。固定荷載主要考慮閘室結(jié)構(gòu)自重。根據(jù)《水工建筑物荷載設(shè)計(jì)規(guī)范》（DL5077—1997），墻后水平土壓力按主動(dòng)土壓力計(jì)算，邊荷載按垂直土重計(jì)算。按照歷年水位變化和現(xiàn)行運(yùn)行狀況，水荷載的加載工況見表1。

表1 計(jì)算水位組合表

3.2 計(jì)算結(jié)果分析

由于實(shí)際的工程是微樁群復(fù)合地基，故在對(duì)該閘進(jìn)行建模分析時(shí)主要考慮兩種方法：方法1是根據(jù)面積加權(quán)法中式（3）計(jì)算出相應(yīng)的復(fù)合模量，采用三維有限元進(jìn)行計(jì)算，方法2是建立實(shí)際微樁群復(fù)合地基進(jìn)行三維有限元計(jì)算。

（1）微樁群復(fù)合地基復(fù)合模量與沉降分析

按照上述兩種方法分別進(jìn)行有限元計(jì)算，計(jì)算時(shí)均在底板表面加載100 kPa的豎向均布荷載。方法1沉降值分布圖見圖2。方法2沉降值分布圖見圖3。

由圖2、圖3可知：方法1由于采用復(fù)合模量法，加固區(qū)視作一均質(zhì)的復(fù)合土體，加固區(qū)的復(fù)合模量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于周邊土體的變形模量，故加固區(qū)的沉降變化較小且把上部荷載均勻地傳遞給下臥土層，周邊土體的沉降變化較大。方法2在加固區(qū)由于是樁土共同作用把上部荷載傳遞給下臥土層，加固區(qū)的沉降變化相對(duì)方法1來(lái)說(shuō)有所增大，這是由于微樁樁端會(huì)刺入下臥土層，產(chǎn)生一定的沉降，此處體現(xiàn)出了兩種方法在沉降機(jī)理上的差異性。方法1和方法2的最大沉降值分別為 22.78 mm、31.74 mm，誤差為 8.96 mm，誤差較大。

圖2 方法1沉降值分布圖（單位：m）

圖3 方法2沉降值分布圖（單位：m）

（2）微樁群復(fù)合地基復(fù)合模量參數(shù)分析研究

a.荷載的影響

采用兩種方法分別進(jìn)行有限元計(jì)算，加載時(shí)主要考慮豎向荷載的變化。兩種方法計(jì)算的最大沉降值曲線以及相應(yīng)的擬合曲線見圖4。

圖4 兩種方法的最大沉降值曲線圖

由圖4可知：在一定荷載范圍內(nèi)，隨著豎向荷載的變化，兩種方法的沉降變化趨勢(shì)相同且方法1的計(jì)算結(jié)果均小于方法2，但是隨著荷載的增大，兩者的誤差越大。這是由于在方法2中，微樁的剛度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于下臥層土體的剛度，隨著上部荷載的增大，微樁刺入下臥土層的現(xiàn)象越明顯，所以誤差就越大。

b.復(fù)合地基樁端下臥土層泊松比的影響

計(jì)算時(shí)在底板面層加載100 kPa的豎向均布荷載，隨著復(fù)合地基樁端下臥土層泊松比的變化，兩種方法的最大沉降值曲線以及相應(yīng)的擬合曲線見圖5。

圖5 兩種方法的最大沉降曲線圖

由圖5可知：隨著復(fù)合地基樁端下臥土層泊松比的變化，兩種方法的最大沉降值均減小，變化趨勢(shì)相同，但是方法1的計(jì)算結(jié)果均小于方法2，兩種方法的計(jì)算誤差基本不隨下臥土層泊松比的變化而變化。

c.樁土模量比的影響

計(jì)算時(shí)在底板面層加載100 kPa的豎向均布荷載，隨著復(fù)合地基樁土模量比的變化，兩種方法的最大沉降值曲線以及相應(yīng)的擬合曲線見圖6。

圖6 兩種方法的最大沉降曲線圖

由圖6可知：隨著樁土模量比的增大，兩種方法的最大沉降值均減小且變化趨勢(shì)相同，在同一樁土模量比下，方法1的最大沉降值均小于方法2的最大沉降值。當(dāng)樁土模量比小于20時(shí)，兩種方法計(jì)算所得的最大沉降誤差較小，當(dāng)樁土模量比大于20時(shí)，兩種方法計(jì)算所得的最大沉降誤差逐漸增大。這是由于當(dāng)樁基與土體的剛度差越小時(shí)，樁基向下臥土層刺入的現(xiàn)象越不明顯，兩者的誤差就越小。由此可見，在一定的樁土模量比范圍內(nèi)，采用方法1計(jì)算復(fù)合地基沉降時(shí)，計(jì)算結(jié)果是偏小的，并且隨著樁土剛度比地增大，誤差增大，所以方法1對(duì)柔性樁較適用。

（3）微樁群復(fù)合地基復(fù)合模量與閘室結(jié)構(gòu)分析

a.閘室結(jié)構(gòu)沉降分析

采用方法1和方法2分別對(duì)閘室結(jié)構(gòu)進(jìn)行三維有限元計(jì)算分析，根據(jù)計(jì)算結(jié)果，各工況下閘室結(jié)構(gòu)特征位置的沉降值見表2。在正向設(shè)計(jì)工況下兩種方法的閘室結(jié)構(gòu)沉降分布見圖7、圖8。

表2 閘室結(jié)構(gòu)特征位置的沉降值 mm

圖7 方法1閘室結(jié)構(gòu)沉降分布圖（單位：m）

圖8 方法2閘室結(jié)構(gòu)沉降分布圖（單位：m）

由表2、圖7、圖8可知：方法1閘室各工況下的沉降較均勻，沉降差較小，與方法2計(jì)算的結(jié)果相比誤差偏大，這是由于方法1計(jì)算時(shí)，加固層采用復(fù)合模量進(jìn)行計(jì)算，加固層的剛度較大，從而沉降值與沉降差均偏小，這與實(shí)際的微樁群復(fù)合地基在荷載傳遞機(jī)理上是有區(qū)別的。因此，對(duì)于剛性樁復(fù)合地基，采用方法1計(jì)算閘室結(jié)構(gòu)的沉降是偏小的。

b.閘室結(jié)構(gòu)應(yīng)力分析

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，方法1和方法2在各工況下閘室結(jié)構(gòu)的最大主拉應(yīng)力值見表3，最大主壓應(yīng)力值見表4。在正向設(shè)計(jì)工況下最大主拉應(yīng)力分布圖見圖9、圖10，最大主壓應(yīng)力分布圖見圖11、圖12。

表3 閘室結(jié)構(gòu)的最大主拉應(yīng)力值 MPa

表4 閘室結(jié)構(gòu)的最大主壓應(yīng)力值 MPa

圖9 方法1最大主拉應(yīng)力分布圖（單位：Pa）

圖10 方法2最大主壓應(yīng)力分布圖（單位：Pa）

圖11 方法1最大主拉應(yīng)力分布圖（單位：Pa）

圖12 方法2最大主壓應(yīng)力分布圖（單位：Pa）

由表3、表4和圖9～圖12可知：采用方法1計(jì)算閘室結(jié)構(gòu)的應(yīng)力與采用方法2進(jìn)行計(jì)算的結(jié)果相比，兩者是存在差異性的，但變化幅度較小。這是由于兩種方法在地基的荷載傳遞機(jī)理上是不同的，從而對(duì)閘室結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布的影響也是不同的，計(jì)算結(jié)果有所差異。由于閘身上、下游的公路橋和人行便橋與閘室底板及閘墩一起澆鑄成為三孔一聯(lián)式的箱型涵洞結(jié)構(gòu)，閘室整體的剛度較大，閘室整體性較好且適用于各種地基條件。因此，各結(jié)構(gòu)的應(yīng)力值均較小且對(duì)地基的荷載傳遞機(jī)理的變化不敏感。

在實(shí)際的微樁群復(fù)合地基的工程設(shè)計(jì)中，一般采用方法1來(lái)對(duì)閘室結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算分析，本文通過(guò)兩種方法的比較可知方法1對(duì)閘室結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的計(jì)算基本是可行的，對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響不大，但對(duì)閘室沉降計(jì)算的誤差較大。對(duì)于一些大型工程則不能忽視兩種方法的誤差，對(duì)于誤差應(yīng)給予足夠的重視，以此來(lái)保證工程設(shè)計(jì)的可靠性與安全性。對(duì)于方法1，關(guān)鍵因素是復(fù)合模量的正確選用。

4 結(jié)論

（1）對(duì)兩種方法的沉降計(jì)算結(jié)果分析可知，兩種方法的計(jì)算結(jié)果是存在較大誤差的，因此，對(duì)于剛性樁復(fù)合地基，在采用復(fù)合模量法進(jìn)行沉降計(jì)算時(shí)，要合理準(zhǔn)確地確定復(fù)合模量的大小且對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行修正。

（2）分別采用兩種方法，分析研究了豎向均布荷載、樁端下臥土層泊松比、樁土模量比對(duì)微樁群復(fù)合地基最大沉降值的影響，從中了解了各參數(shù)對(duì)最大沉降值的影響規(guī)律，同時(shí)可以看出方法1較適用于柔性樁，這與規(guī)范所規(guī)定的適用條件是相吻合的。

（3）采用兩種方法對(duì)閘室結(jié)構(gòu)的四種工況分別進(jìn)行有限元計(jì)算，經(jīng)過(guò)對(duì)比分析可知，方法1的沉降值及沉降差均減小。兩種計(jì)算方法的閘室結(jié)構(gòu)應(yīng)力存在差異，但變化幅度較小。采用方法1計(jì)算閘室結(jié)構(gòu)內(nèi)力基本是可行的，對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響不大，但對(duì)閘室沉降計(jì)算的誤差較大。對(duì)于方法1，關(guān)鍵因素是復(fù)合模量的正確選用，因此，在今后除了理論分析研究外，還需要更多的工程實(shí)例，積累完整的沉降觀測(cè)資料，不斷對(duì)比完善，從而使設(shè)計(jì)計(jì)算更加符合實(shí)際。