解衛(wèi)華, 韓曉建

(1.臺州科技職業(yè)學院,浙江 臺州 318020; 2.北京航空航天大學,北京 100191)

0 引言

隨著現(xiàn)代飛機設備艙功能的不斷發(fā)展，機載設備越來越多，設備艙內設備的布置也越來越復雜。要在飛機設備艙有限的空間內滿足載重、散熱、供電、電磁等要求，是一個帶約束的布局問題。

飛機的艙室布局問題本質上是帶約束的三維布局問題。國內外學者在解決無約束三維空間布局問題上做了大量的研究和探索，典型的方法有啟發(fā)式算法、擬物擬人算法和混合式算法等。文獻[1]在帶動不平衡約束衛(wèi)星艙布局中采用啟發(fā)式算法；文獻[2]利用粒子群算法對多艙段進行組件的布局設計；文獻[3-4]采用模擬退火算法解決發(fā)動機艙布局設計問題；文獻[5]提出求解衛(wèi)星艙布局問題的分治混合算法;文獻[6]采用協(xié)同差分進化算法解決衛(wèi)星艙的布局問題；文獻[7]采用擬物算法求解長方體Packing問題，在布局效果和效率上都取得了很好的研究進展。學術界在有約束布局的問題上開展研究較少，近些年才開始關注和研究。文獻[8]采用聚塊算法依據物體間的約束關系定義布局模塊，再利用布局模塊進行布局；文獻[9]在約束的處理問題上，歸納了很多種約束，并應用于家居設計；文獻[10]是在對裝配關系進行抽象的基礎上，利用三維約束與驅動實現(xiàn)概念化設計階段的空間布局設計。

總體上，針對飛機設備艙復雜多約束情況下的三維布局問題研究，特別是把復雜約束集形式化、有效地結合到布局算法中的布局研究不夠充分。針對飛機設備艙三維布局問題提出一種基于多約束形式化處理的布局設計方法，以期解決上述問題。

1 布局模型

1.1 飛機設備艙的模型建立

根據飛機前設備艙和電子設備艙原型，本文將飛機設備艙室抽象為階梯式容器，具體模型如圖1所示。

圖1 飛機設備艙簡化圖Fig.1 Simplified aircraft cabin

為了使算法能快速處理不同形狀的物體，把所有的待布局物體都簡化為長方體和圓柱體。每個布局物體有6個自由度，即ε(Xi,Yi,Zi,αi,βi,γi)。各變量含義為：Xi為物體在X方向的坐標；Yi為物體在Y方向的坐標；Zi為物體在Z方向的坐標；αi為物體繞X軸的角度;βi為物體繞Y軸的角度;γi為物體繞Z軸的角度。

設整個飛機設備艙中的布局物體數(shù)量為N，那么這些物體的集合構成待布局物體集B=(B0,B1,B2,B3,…,BN)，B0代表飛機設備艙的容器，BN代表待布局物體。(Li.X,Li.Y,Li.Z)為布局物體在X,Y,Z方向上的長度。

1.2 飛機設備艙體的布局準則

優(yōu)化布局方案應滿足的基本準則為：1) 所有待布局物體布局后的外包絡面圍成的體積為最?。?) 物體與物體之間或物體與外容器之間不發(fā)生干涉；3) 布局后系統(tǒng)的質心要接近預定的坐標位置，且偏差要小于許用值；4) 滿足各類約束條件的要求。

2 約束處理

2.1 約束的描述

根據不同的布局約束條件，約束分為以下兩種。

1) 布局本身約束。分為點約束、線約束和面約束，其對應的自由度分別為3(3個轉動)，4(在線上的位置平移和3個轉動自由度)，5(在面上的2個移動以及3個相對旋轉自由度)。

2) 相對約束。分為對稱約束、定距約束等。對稱約束自由度應該大于面約束，其自由度大于5，只是處理比較復雜。定距約束即待布局物體存在確定的距離要求，確定的距離約束可以轉換成點約束，相當于3個自由度，距離遠的約束在一定的布局空間可布局空間比較大。

2.1.1 物體自身的約束

1) 物體本身在布局容器的位置和姿態(tài)位置要求如下

(1)

式中：(Bi.X,Bi.Y,Bi.Z)表示第i個布局物體的坐標原點在布局容器中的位置；(xi,yi,zi)表示該物體在布局容器中的坐標值。

姿態(tài)要求為

(2)

式中：(Bi.α,Bi.β,Bi.γ)表示第i個布局物體相對X,Y,Z軸旋轉角度,αi,βi和γi表示角度值。

2) 物體約束在某條軸線上。

(3)

式中：t為系數(shù)；(mi,ni,li) 表示容器內某條直線的向量；(mi0,ni0,li0)表示直線上的一點，同時也可以處理約束中的共線的問題，即令(mi,ni,li)=(mj,nj,lj)，(mi0,ni0,li0)=(mj0,nj0,lj0)。

3) 在飛機設備艙內某面板上。

mi×(Bi.X-mi 0)+ni×(Bi.Y-ni 0)+li×(Bi.Z-li 0)=0

(4)

式中，(mi,ni,li)表示艙室內某平面的法向向量，(mi 0,ni 0,li 0)表示直線上的一點，同時也可以處理約束中的共面的問題，即令(mi,ni,li)=(mj,nj,lj)，(mi 0,ni 0,li 0)=(mj 0,nj 0,lj 0)。

2.1.2 物體之間的約束

1) 定距約束，比如電、磁等，需要保持一定的距離，為此建立下面模型

(5)

式中，(mij,nij,lij)表示兩物體i,j相對距離矢量的分量。

2) 對稱約束，在本文中分為關于XY,YZ,XZ面對稱。

(6)

(7)

(8)

2.2 約束關聯(lián)

根據上述約束關系建立如圖2所示的約束樹。

圖2 約束相互聯(lián)系圖Fig.2 Constraints relationship tree

約束矩陣的建立。根據約束性質，對于G約束圖Gi=(Bi,Ri)，可以構造一個矩陣，

(9)

式中：N為矩陣的階數(shù)，它與約束系統(tǒng)中實體的數(shù)量相等；Rij表示第i個待布局物體相對于第j個待布局物體的約束關系。目的是抽象出可以用計算機語言處理又符合工程實際的約束模型。

2.3 約束優(yōu)先級

由于布局中約束的復雜性，所以其處理是非常復雜的。約束的處理方法借鑒計算機的作業(yè)調度，根據約束的重要性、自由度和相應的可布局空間來確定優(yōu)先級。約束表如表1所示。

表1 約束表

3 基本布局算法

1) 布局容器的處理。

容器處理，設立系統(tǒng)坐標系。根據要布局的物體個數(shù)、總的體積以及艙室參數(shù)計算出大概長度和半徑，并根據實際要求固定一個方向的參數(shù)。r=LZ/k，在本文中首先確定的是Z方向的長度LZ。根據中心線向外圍漸漸擴大。布局容器幾何簡化如圖1所示。

2) 約束處理。

如果存在約束，按照上一節(jié)中的處理方法處理約束，該布局容器在Z方向的一定范圍是要求Bi.Y-Li.Y/2≥0。所以布局中要根據約束矩陣將待布局物體布置到布局空間。

3) 無約束物體的分組分類。

4) 布局物體初始化。

在布局環(huán)境中，布局物體的初始位置為(0,0,Bi.Z=-LZ/2+Li.Z/2)。

r=0。

5) 判斷是否干涉。

判斷條件與三維長方體布局中的判斷條件相同,如果干涉轉6)，否則轉7)。

6) 改變布局位置。

根據使得步長增量Δf=fni+1-fni改變最小的原則進行。在本文算法中， (Δθ,Δr,Δz)分別為周向角度、半徑方向以及Z方向增加的步長。具體過程見圖3。

7) 判斷布局完成與否。若是，轉8)；否則，轉4)。

8) 計算優(yōu)化結果，完成退出。

圖3 布局算法流程圖Fig.3 The flow chart of the layout algorithm

4 應用實例

為驗證算法的可行性，以Pro/e 2.0和VC++6.0為平臺，開發(fā)自動布局的軟件系統(tǒng)。對飛機設備艙室布局進行了16次實驗，得到結果數(shù)據如表2所示。所有實例中，帶有10個5種約束類型的布局物體，圖4為布局個數(shù)為40的三維布局結果模型。

圖4 三維布局結果模型(40個布局物體)Fig.4 The 3D layout model of 40 objects

數(shù)目時間/sX向重心Y向重心Z向重心容積率3021.0780.32814.631-52.2840.689 94057.9698.46113.391-47.4290.692 050172.516-2.29019.945-55.3530.702 364134.6413.21917.427-39.3590.727 767232.8443.92920.072-48.8430.711 470307.766-0.17116.339-57.6520.695 876262.3757.86317.543-62.6810.723 980231.7033.79019.430-59.0930.714 084215.9847.73317.895-52.185 30.701 788523.2663.99020.960-65.301 30.698 290392.8282.15019.070-52.925 30.686 491515.2972.51119.898-58.893 30.676 094452.2032.94220.820-59.4160.694 897495.4225.02915.982-62.7880.692 5100714.3604.05820.011-67.7460.700 4110814.9532.88519.065-62.9430.691 2

當優(yōu)化步長為Δr=3,Δθ=0.1,Δz=3時，優(yōu)化布局容積率基本處于70%左右，因為是階梯狀，所以Z方向的重心值絕對值比較大，但是還比較穩(wěn)定。國內外沒有類似的研究結果可以比較，但從統(tǒng)計結果來看，布局算法穩(wěn)定，無論從布局容積率、重心變化和布局時間來看均遠遠優(yōu)于手工布局。

5 結論

實現(xiàn)有約束處理的自動化布局設計，主要是面向飛機早期的概念設計階段，面對的布局問題較抽象，因此將模型簡化為可以處理的三維布局問題。本文針對飛機設備艙三維布局設計，利用約束物體對應布局空間大小、約束的重要性、約束處理的難度來建立約束的優(yōu)先級，控制布局的有序性，在過程中可以保證大部分約束的實現(xiàn)，通過分組分類的待布局物體預處理技術，保證了有約束布局的重心、容積率和較高布局效率，從而驗證了約束模型和布局方法的有效性。