謝雷振， 陳怡君， 康 樂， 張 群， 梁賢姣

(1.空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院，西安 710077； 2.中國人民解放軍95100部隊(duì)，廣州 510405)

0 引言

多輸入多輸出雷達(dá)是一種新興的有源探測性雷達(dá)，其在低慢目標(biāo)檢測、反隱身等方面具有極大優(yōu)勢[1]。它繼承了相控陣?yán)走_(dá)優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)，因?yàn)槠洳ㄐ蔚恼恍远軌蛟谡麄€(gè)空域中進(jìn)行全方位探測，所以研究MIMO雷達(dá)在理論上和實(shí)際中都有重要的價(jià)值[2-3]。

發(fā)射波形的優(yōu)劣是影響MIMO雷達(dá)目標(biāo)識別等性能的關(guān)鍵因素。MIMO雷達(dá)從產(chǎn)生至今，正交波形設(shè)計(jì)都是其中一個(gè)重要的研究方向[4-5]。主要通過構(gòu)造合適的代價(jià)函數(shù)，使用適合的優(yōu)化算法來得到全局最優(yōu)的信號波形[1-10]。在構(gòu)造代價(jià)函數(shù)方面，文獻(xiàn)[6]利用信息論的方法，通過回波的互信息以及最小均方誤差準(zhǔn)則對波形進(jìn)行優(yōu)化；文獻(xiàn)[7]提出零相關(guān)區(qū)域的概念，它關(guān)心該區(qū)域內(nèi)的旁瓣，忽略區(qū)域外的旁瓣，使得鄰近距離單元回波間的干擾得到有效的消除。在優(yōu)化算法方面，文獻(xiàn)[8]提出利用模擬退火算法設(shè)計(jì)正交多相碼信號，得到了比較低的自相關(guān)旁瓣；文獻(xiàn)[9]用遺傳算法來設(shè)計(jì)正交多相編碼和正交離散頻率編碼波形，降低了發(fā)射信號的自相關(guān)旁瓣峰(Autocorrelation Sidelobe Peak,ASP)和互相關(guān)峰(Cross-correlation Peak,CP)；文獻(xiàn)[10]用遺傳禁忌混合算法進(jìn)行優(yōu)化，使得自相關(guān)旁瓣峰值和互相關(guān)峰值進(jìn)一步降低。由于上述波形設(shè)計(jì)方法直接應(yīng)用相應(yīng)的啟發(fā)式算法，沒有考慮代價(jià)函數(shù)在全局最優(yōu)解附近變化不大的特點(diǎn)，存在自相關(guān)旁瓣峰值和互相關(guān)峰值比較高[9]，并且收斂速度慢的問題[10]。

本文提出了一種新的MIMO雷達(dá)正交多相碼設(shè)計(jì)方法，它基于和聲搜索算法和遺傳算法，將和聲搜索算法的鄰域搜索思想加入到遺傳算法之中，能夠在提高收斂速度的條件下有效降低正交波形的自相關(guān)旁瓣峰值和互相關(guān)峰值。

1 MIMO雷達(dá)正交多相碼設(shè)計(jì)準(zhǔn)則

假設(shè)這樣一個(gè)雷達(dá)系統(tǒng)，它有L個(gè)發(fā)射信號，每個(gè)信號的長度為N，那么可以將發(fā)射信號表示為

sl(t)=ejφl(n)n=1,2,…,N，l=1,2,…,L

(1)

式中：l表示第l個(gè)信號；n表示第n個(gè)相位[9-10]。如果多相碼有M個(gè)可選離散相位，那么相位可以選擇的值表示為

(2)

所以對于一個(gè)碼長為N、信號為l的多相碼集S，用L×N的相位矩陣表示為[9-10]

(3)

根據(jù)信號的相關(guān)屬性，可以得到

(4)

及

(5)

式中：p≠q并且l,p,q=1,2,…,L;A(φl,k)是信號的非周期自相關(guān)函數(shù)；C(φp,φq,k)是任意兩個(gè)信號的非周期互相關(guān)函數(shù)[9-10]。

為了得到盡可能優(yōu)良的正交信號，所得信號應(yīng)滿足

(6)

及

C(φp,φq,k)=0 -N

(7)

然而，由能量守恒定律可知，設(shè)計(jì)的波形只能近似滿足上式。

在MIMO雷達(dá)正交多相碼的設(shè)計(jì)中，多個(gè)方面的因素都會對最后的結(jié)果有所影響，這些因素包括自相關(guān)旁瓣峰值能量、互相關(guān)峰值能量、總的自相關(guān)旁瓣能量以及互相關(guān)能量，綜合這些因素可以使得到的信號性能更加穩(wěn)定。所以，代價(jià)函數(shù)可以選取為以上因素的總和，表示如下[9-10]

(8)

式中：w=[w1,w2,w3,w4]為代價(jià)函數(shù)的加權(quán)系數(shù)；L為發(fā)射信號個(gè)數(shù)；M為可選離散相位個(gè)數(shù)。

MIMO雷達(dá)正交多相碼優(yōu)化可以轉(zhuǎn)化為最小化相應(yīng)代價(jià)函數(shù)[9]

minE(x)x=φl(n)，n=1,2,…,N，l=1,2,…,L

(9)

式中：E為式中的代價(jià)函數(shù)；φl(n)(0≤φl(n)<2π)為第l個(gè)信號中第n個(gè)脈沖的相位。

2 遺傳-和聲搜索算法的步驟

遺傳算法是一種模擬自然界中生物自然演化規(guī)律的算法[11]，通過設(shè)定初始的種群，然后以迭代的方式對種群進(jìn)行選擇、交叉、變異操作，最終得到適應(yīng)性更強(qiáng)的種群[12]。和聲搜索算法是一種模擬樂隊(duì)中樂師反復(fù)演奏音樂直到音律達(dá)到一個(gè)和諧狀態(tài)的算法，它通過設(shè)定初始的和聲庫，然后對和聲庫鄰近的可能解反復(fù)進(jìn)行搜索，最終得到問題的最優(yōu)解[13]。

本文通過將遺傳算法與和聲搜索算法結(jié)合來解決式(9)這一最優(yōu)化問題。將和聲搜索算法應(yīng)用到遺傳算法之中，先進(jìn)行遺傳算法，這樣可以得到優(yōu)化到一定程度的序列，在得到的序列基礎(chǔ)上再使用和聲算法。

假設(shè)遺傳算法種群大小為C、搜索總次數(shù)為Y、和聲搜索算法搜索總次數(shù)為Z。每次搜索的代價(jià)函數(shù)結(jié)果可以表示為

E(x)yzy=1,2,…，Y，z=1,2,…，Z

(10)

式中，x為正交多相碼序列φl(n)。設(shè)n和m分別為遺傳算法與和聲搜索算法的搜索次數(shù)，則相應(yīng)的種群可以表示為T(n,m)，種群的每個(gè)個(gè)體可以表示為xi(i=1,2,3，…,C)。

混合算法的主要步驟如下。

1) 編碼。采用二進(jìn)制編碼方式。設(shè)定單一個(gè)體的序列個(gè)數(shù)為n，其中每一個(gè)序列都用二進(jìn)制編碼表示，序列分別為li(i=1,2,…,n)位，那么這個(gè)個(gè)體x可以表示為

(11)

該編碼串的總長度表示為

(12)

如果參數(shù)編碼采用二進(jìn)制編碼，則四相碼的4個(gè)相位分別為{0 π/2 π 3π/2}，對應(yīng)的編碼為{00 01 10 11}。

2) 初始化。隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)初始的種群T(0,0)，令加權(quán)系數(shù)為w=[w1,w2,w3,w4]=[1,1,1,1]。確定遺傳算法的參數(shù)，包括遺傳代數(shù)G，種群大小C，交叉概率pc，變異概率pm等[9]。確定和聲搜索算法的參數(shù)，包括和聲記憶庫的大小Hs(Harmony Memory Size, HMS)，記憶庫取值概率Hr(Harmony Memory Considering Rate,HMCR)，音調(diào)微調(diào)概率Ph(Pitch Adjusting Rate, PAR)以及最大搜索次數(shù)Gh[12]。

3) 適應(yīng)度計(jì)算。適應(yīng)度越強(qiáng)的越容易選擇到下一代，適應(yīng)度可以用代價(jià)函數(shù)的倒數(shù)來表示

F(x)=1/E(x)x∈T(n,m)

(13)

式中：T(n,m)為遺傳算法搜索n次，和聲搜索算法搜索m次后的種群；F越大表示個(gè)體的適應(yīng)度越強(qiáng)[11]。

① 根據(jù)適應(yīng)度值的大小對種群中各個(gè)個(gè)體進(jìn)行排列[11]，得到每個(gè)個(gè)體排列好的種群T*(n,m)，并計(jì)算新的適應(yīng)度為

(14)

② 計(jì)算出每個(gè)個(gè)體的累積概率為

(15)

③ 生成(0,1)之間的隨機(jī)數(shù)rs。

④ 若rs

⑤ 重復(fù)③，④共C次。

5) 交叉操作。對群體中所有個(gè)體進(jìn)行兩兩配對，并且根據(jù)交叉概率pc判斷是否需要進(jìn)行交叉，交叉采用單點(diǎn)交叉。單點(diǎn)交叉操作如下：

① 從種群中每次隨機(jī)取出不同的配對好的個(gè)體x1和x2，并設(shè)定掩碼c(0或者1)。

③ 將x1和x2中第rm位上的值與c進(jìn)行異或操作，并用所得值代替x1和x2中的值[11]。

6) 停止準(zhǔn)則判斷。判斷搜索次數(shù)是否達(dá)到優(yōu)化的要求。如果滿足，繼續(xù)進(jìn)行下一步；否則返回3)。

7) 變異操作。本文將遺傳算法中的變異算子替換為和聲搜索算法，具體操作如下。

① 對種群中的所有個(gè)體，首先生成(0,1)之間的隨機(jī)值r，如果r≤pm，則進(jìn)行和聲搜索算法的操作；否則繼續(xù)對下一個(gè)個(gè)體進(jìn)行①操作。

② 和聲搜索算法的初始化。將當(dāng)前種群中的所有個(gè)體作為和聲搜索算法的初始解。對和聲搜索算法的各項(xiàng)參數(shù)進(jìn)行初始化，包括和聲記憶庫的取值概率Hr，音調(diào)的微調(diào)概率Ph。

③ 判斷和聲搜索算法的次數(shù)是否達(dá)到要求。如果滿足，結(jié)束7)；否則繼續(xù)以下步驟。

(16)

否則繼續(xù)進(jìn)行和聲搜索算法。

⑥ 轉(zhuǎn)至③。

8) 判斷遺傳算法的搜索次數(shù)是否達(dá)到要求。如果滿足，停止算法，輸出結(jié)果；否則，返回3)，采用新的種群繼續(xù)進(jìn)行遺傳算法的搜索。

圖1為遺傳-和聲搜索算法的流程圖。

圖1 混合算法的流程圖Fig.1 Flow chart of the hybrid algorithm

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

仿真基本參數(shù)設(shè)置為：碼長N=40，發(fā)射信號個(gè)數(shù)L=4，可選離散相位個(gè)數(shù)M=4，即發(fā)射4個(gè)長度為40的四相碼脈沖序列，相位為{0 π/2 π 3π/2}，表示為{1 2 3 4}[10]。遺傳算法部分的初始參數(shù)設(shè)置：交叉概率pc為0.95，變異概率pm為0.1。和聲搜索算法部分的初始參數(shù)：和聲記憶庫概率Hr為0.99，音調(diào)微調(diào)概率Ph為0.1。遺傳算法的種群大小與和聲搜索算法的和聲庫大小保持一致，為40。通過迭代的方法更新種群與和聲庫，最小化式(8)，產(chǎn)生一組滿足式(6)和式(7)的多相碼序列，然后分別求出序列的自相關(guān)和互相關(guān)。表1為優(yōu)化后的正交多相碼序列。表2為所得序列的相關(guān)特征，其中主對角線是歸一化的ASP，表中其他部分是歸一化的CP。圖2為各脈沖序列自相關(guān)曲線。圖3為各脈沖序列之間的互相關(guān)曲線。

表1 優(yōu)化得到的相位序列(N=40,L=4,M=4)

表2 正交多相碼的ASP和CP(N=40,L=4,M=4)

圖2 各序列的自相關(guān)曲線Fig.2 Autocorrelation curves of each sequence

表3為本文算法和其他算法的結(jié)果比較，容易看出，本文算法得到的序列平均ASP為0.137 7，平均CP為0.206 0，相對于文獻(xiàn)[9]中的算法都有所下降，并且通過圖2和圖3能夠看到，所得序列的能量分布比較均勻。與同樣在遺傳算法基礎(chǔ)上改進(jìn)的文獻(xiàn)[10]相比，本文算法ASP明顯降低，同時(shí)CP也表現(xiàn)出了良好的效果。圖4為不同算法的收斂曲線，容易看出，本文方法的收斂速度高于文獻(xiàn)[9-10]中的方法。

圖3 各序列的互相關(guān)曲線Fig.3 Cross-correlation curves of each sequence

算法最大ASP平均ASP最大CP平均CP文獻(xiàn)[9]算法0.158 10.147 00.230 50.207 8文獻(xiàn)[10]算法0.152 10.144 30.215 10.196 6本文算法0.147 40.137 70.226 40.206 0

圖4 不同算法的迭代曲線Fig.4 Iterative curves of different algorithms

通過仿真結(jié)果可知，本文算法的結(jié)果優(yōu)于文獻(xiàn)[9]中僅使用遺傳算法的優(yōu)化結(jié)果，同時(shí)在保持互相關(guān)性較好的前提下，又在自相關(guān)性方面優(yōu)于文獻(xiàn)[10]中提出的算法，收斂速度也有所提高。本文算法由于結(jié)合了兩種算法的優(yōu)點(diǎn)，因而具有很快的收斂速度，同樣的迭代次數(shù)，所得結(jié)果優(yōu)于文獻(xiàn)[9-10]中的算法。仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提算法的優(yōu)勢。

4 結(jié)論

本文提出的基于遺傳-和聲搜索算法的MIMO雷達(dá)正交多相碼設(shè)計(jì)方法，通過將兩種算法相結(jié)合，使得遺傳算法的全局尋優(yōu)能力及和聲搜索算法優(yōu)良的鄰域?qū)?yōu)能力得到共同發(fā)揮，因此得到了更強(qiáng)的優(yōu)化能力。同時(shí)，采用了最優(yōu)保存策略，使得每次迭代得到的最優(yōu)解不易被破壞，從而進(jìn)一步加快了向最優(yōu)解靠攏的速度。相比于已有的方法，在得到良好互相關(guān)峰值的同時(shí)，降低了自相關(guān)旁瓣，加快了收斂速度，更適合MIMO雷達(dá)目標(biāo)探測使用，增強(qiáng)其目標(biāo)檢測能力。