齊 軍，劉小德，石志瀟，康 鵬

（浙江吉利新能源商用車有限公司商用車研究院，浙江 杭州 311228）

1 引言

隨著新能源汽車行業(yè)的飛速發(fā)展，對于汽車用高壓動力電池技術(shù)提出了更高的要求。新能源汽車運行工況復雜，功率需求變動范圍大，通常使用的磷酸亞鐵鋰電池由于材料本身性能的原因，倍率性能不佳，難以滿足車輛的功率需求。鈦酸鋰電池是近年來在新能源汽車上使用較多的一種高倍率型電池。與磷酸亞鐵鋰電池相比，鈦酸鋰電池具有以下特點：（1）倍率性能好，可以十幾C瞬時充放電，而磷酸亞鐵鋰電池一般只能三四C左右的瞬時充放電；（2）鈦酸鋰電池循環(huán)壽命長，一般可達10000次以上，而磷酸亞鐵鋰電池一般僅2500次左右。（3）鈦酸鋰電池的能量密度比較低，目前來說，約為磷酸亞鐵鋰電池的70%左右。從以上分析可見，鈦酸鋰電池和磷酸亞鐵鋰電池具有較強的互補性，如果將二者并聯(lián)使用，將有可能同時發(fā)揮磷酸亞鐵鋰電池能量密度高和鈦酸鋰電池倍率性能好的優(yōu)點。但是，當將電池并聯(lián)使用的時候會產(chǎn)生環(huán)流和不均流的現(xiàn)象［1-4］。我們建立了鈦酸鋰電池和磷酸亞鐵鋰電池并聯(lián)的數(shù)學模型，并設計了均流控制機制，有效改善了并聯(lián)模式下的電流不均衡性。

2 并聯(lián)電池系統(tǒng)電流分布試驗

試驗選用磷酸亞鐵鋰電池和鈦酸鋰電池。首先分別將四支20Ah的鈦酸鋰電池和三支40Ah的磷酸亞鐵鋰電池各自串聯(lián)起來，形成兩個電池串。一串為9.2V20Ah的鈦酸鋰電池串；一串為9.6V40Ah的磷酸亞鐵鋰電池串。然后將兩個電池串并聯(lián)（負極直接相連，正極之間串聯(lián)一個恒流源）。恒流源用來控制充放電，電壓表用來測量并聯(lián)系統(tǒng)電壓、電流表用來測量各個支路的電流。電路如圖1所示。

圖1 電流分布試驗電路Fig.1 The experiment circuit of current distribution

圖2是并聯(lián)系統(tǒng)在60A恒流放電模式下的電流分布圖。開始并聯(lián)系統(tǒng)靜置了7分鐘，沒有進行外部放電，出現(xiàn)了鈦酸鋰電池給磷酸亞鐵鋰電池充電的現(xiàn)象。7分鐘之后，開始60A恒流放電，這時電流分布極不均衡。按照容量計算，磷酸亞鐵鋰電池與鈦酸鋰電池的電流比值以2∶1為最佳。實際放電過程中，這個比值從5∶1變化為1∶4，波動劇烈。具體情況參見圖2。

圖2 放電電流分布圖Fig.2 The current distribution of discharging

圖3是并聯(lián)系統(tǒng)在30A恒流充電模式下的電流分布圖。開始并聯(lián)系統(tǒng)靜置了7分鐘，沒有進行外部充電。由于磷酸亞鐵鋰電池的電壓高于鈦酸鋰電池的電壓，出現(xiàn)了磷酸亞鐵鋰電池給鈦酸鋰電池充電的現(xiàn)象。7分鐘之后開始30A恒流充電，充電電流分布極不均衡。按照容量計算，磷酸亞鐵鋰電池與鈦酸鋰電池的充電電流比值以2∶1為最佳。實際充電過程中，這個比值從1∶9變化到29∶1，波動劇烈。具體情況參見圖3。

圖3 充電電流分布圖Fig.3 The current distribution of charging

可見，不管是在充電過程中還是在放電過程中，并聯(lián)系統(tǒng)中電流的分布總是會出現(xiàn)不均衡性，從而對于電池性能造成損傷。下面我們對于電池進行建模，并尋找一種消除這種不均衡性的方法。

3 建立電池并聯(lián)系統(tǒng)模型

為了減少電池模型參數(shù)識別的工作量，降低模型處理的數(shù)學復雜度，我們采用了Unnewehr電池模型來描述電池的特性，如公式（1）所示：

其中，y是電池的端電壓；E是電池的開路電壓；i是電池的充電的電流，放電為正，充電為負；R是電池的內(nèi)阻；k是一個擬合系數(shù)；Z是電池的放電深度。E、R和k這三個參數(shù)可以使用最小二乘法擬合得到。

我們以一串磷酸亞鐵鋰電池和一串鈦酸鋰電池并聯(lián)為例，說明并聯(lián)系統(tǒng)模型的建立方法。多串并聯(lián)的模型情形類似，不再展開說明。磷酸亞鐵鋰電池和鈦酸鋰電池可以分別用（2）式和（3）式表示如下：

根據(jù)基爾霍夫定律，在并聯(lián)模式下，有以下關(guān)系：

其中I為并聯(lián)系統(tǒng)充放電總電流。

由（4）式可得（6）式，其中 ，Q1，Q2分別為磷酸亞鐵鋰電池和鈦酸鋰電池的容量：

將（6）式兩邊同時對時間微分，并將（5）式帶入，得到（7）式：

整理（7）式，得到：

其中，

則在恒流充放電模式下，I是一個常數(shù)，i1，i2的電流分別為：

其中，t0為開始時間，i1（t0）是i1的電流初始值，由下式給出：

圖4是60A恒流放電模式下模型仿真與實際電流的對比圖。為了簡化模型，在仿真的時候沒有設置靜置環(huán)節(jié)，直接開始60A恒流放電。從圖中可以看出，除了放電初期和末期以外，仿真精度很高，電流誤差小于1A。對于放電初末期誤差較大的原因，應該是模型誤差所致。

圖4 模擬放電電流分布圖Fig.4 The simulated current distribution of discharging

圖5是30A恒流充電模式下模型仿真與實際電流的對比圖。為了簡化模型，在仿真的時候沒有設置靜置環(huán)節(jié)，直接開始30A充電。從圖5可以看出，Unnewehr模型對于充電的仿真精度在充電后期較高，電流誤差小于3A。但是，對于充電初期的仿真，精度較差，表現(xiàn)為兩個方面：1.實際充電中沒有磷酸亞鐵鋰電池給鈦酸鋰電池充電的現(xiàn)象，但是仿真模型顯示由700多秒的充電時間；2.電流誤差較大。

圖5 模擬充電電流分布圖Fig.5 The simulated current distribution of charging

4 基于并聯(lián)系統(tǒng)模型的均流電路仿真分析

4.1 均流電路工作原理

根據(jù)Unnewehr模型，影響電池輸出電壓的參數(shù)有電池內(nèi)阻R、放電深度Z和電流強度i。其中，電流強度i是我們想要調(diào)控的量。在兩節(jié)電池并聯(lián)的模式下，根據(jù)基爾霍夫定律，兩節(jié)電池的輸出電壓強制相等，因此，我們可以通過改變兩節(jié)電池的內(nèi)阻來調(diào)制兩節(jié)電池的輸出電流。例如，如果磷酸亞鐵鋰電池支路電流超出允許電流，則增大磷酸亞鐵鋰電池支路的內(nèi)阻，可以使得此支路輸出電流下降；鈦酸鋰電池支路與此類似。

根據(jù)文獻［5］，我們可以通過調(diào)整MOS管的占空比來有效調(diào)制電池的電阻，從而調(diào)整電池支路的電流輸出。具體如圖6所示。例如，通過調(diào)整S1的占空比，可以有效改變S1和R1并聯(lián)模塊的電阻，從而改變磷酸亞鐵鋰電池支路的內(nèi)阻；鈦酸鋰電池支路的內(nèi)阻調(diào)整與此類似。

其中，S1、S2的占空比控制由電池管理系統(tǒng)來實現(xiàn)。

圖6 均流電路原理圖Fig.6 The schematic of equalization control

4.2 均流電路仿真及分析

使用并聯(lián)系統(tǒng)電池模型，通過調(diào)整MOS的占空比，在MATLAB中對于磷酸亞鐵鋰電池和鈦酸鋰電池并聯(lián)系統(tǒng)進行了均流控制的仿真。目標為：在充放電過程中，實現(xiàn)二者的電流比值等于二者的容量比值。具體結(jié)果如圖7、圖8所示。

圖7 實際放電電流分布圖Fig.7 The real current distribution of discharging

圖8 放電初期放大圖Fig.8 The drawing of enlargement of the initial discharging

圖7顯示了60A恒流放電模式下的電流分布的仿真數(shù)據(jù)和真實數(shù)據(jù)的對比。可見均流控制效果很不錯，基本上實現(xiàn)了支路電流的比值等于支路容量比值的目標。不過，在放電初期30s左右的時間內(nèi)，無論是仿真電流還是真實電流均偏離了目標值，這應該是調(diào)控平衡建立的過程，屬于正?，F(xiàn)象。特別是，仿真電流和真實電流之間出現(xiàn)了最大約為0.3A的差別，這應該是模型誤差所致。圖8是圖7放電初期圖形的局部放大圖。

圖9顯示了30A恒流充電模式下的電流分布的仿真數(shù)據(jù)和真實數(shù)據(jù)的對比。可見在大部分充電過程中，6900s以內(nèi)，實際充電電流和控制目標的偏差小于等于5A，基本上實現(xiàn)了均流控制的目標。不過，在充電后期，實際充電電流與控制目標的偏差增大，最大電流偏差14A?？紤]到實際使用時一般會預留10-15%的容量，應該不會出現(xiàn)這種極限的情況。相對于沒有均流控制的情形，改善效果明顯。不過，均流效果沒有恒流放電模式好。在放電初期50s左右的時間內(nèi)，出現(xiàn)了磷酸亞鐵鋰電池給鈦酸鋰電池充電的現(xiàn)象，而在實際充電的過程中這種現(xiàn)象沒有出現(xiàn)。這可能意味著充電和放電具有不同的電化學過程，從而應該用兩個不同的方程去描述。

圖9 實際充電電流分布圖Fig.9 The real current distribution of charging

5 結(jié)論

（1）使用并聯(lián)系統(tǒng)模型仿真并聯(lián)電池系統(tǒng)可以獲得一個比較令人滿意的精度。

（2）并聯(lián)電池系統(tǒng)模型和MOS管占空比改變調(diào)整電池內(nèi)阻的方法相結(jié)合，可以比較精確地調(diào)控磷酸亞鐵鋰電池和鈦酸鋰電池并聯(lián)系統(tǒng)的充放電電流。

（3）這個方法也可以適用于其他鋰電池系統(tǒng)并聯(lián)的情況，比如相同種類的鋰電池并聯(lián)或者不同種類的鋰電池并聯(lián)，具有一定的推廣價值。