房成哲 馮志芳 博士生 劉杰

中圖分類號(hào)：F724 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

內(nèi)容摘要：本文建立了一個(gè)帶有時(shí)間參量的動(dòng)態(tài)閉環(huán)供應(yīng)鏈模型，由制造商、零售商和消費(fèi)市場(chǎng)組成，其中制造商存在庫(kù)存能力約束，且授權(quán)下游零售商回收相應(yīng)消費(fèi)市場(chǎng)中的廢舊品，自身只負(fù)責(zé)生產(chǎn)和再制造活動(dòng)。本模型中，消費(fèi)者需求具有波動(dòng)性，故引入時(shí)間參量t。隨著需求的不斷波動(dòng)，生產(chǎn)商庫(kù)存出現(xiàn)變化，進(jìn)而影響到自身利潤(rùn)。同時(shí)，生產(chǎn)商用于生產(chǎn)的原材料和廢舊回收品數(shù)量也在不斷發(fā)生變化。本文運(yùn)用改進(jìn)的變分不等式和動(dòng)態(tài)投影系統(tǒng)，建立了整個(gè)閉環(huán)供應(yīng)鏈的均衡條件，并進(jìn)行模擬分析，為企業(yè)決策者提供指導(dǎo)建議。

關(guān)鍵詞：庫(kù)存約束 動(dòng)態(tài)供應(yīng)鏈 均衡分析 變分不等式

引言

隨著科技的迅猛發(fā)展，大量淘汰產(chǎn)品及廢棄物使得環(huán)境保護(hù)問題變得愈發(fā)重要，引起了政府和企業(yè)的高度重視。然而，這些淘汰產(chǎn)品和廢棄物并非全無(wú)價(jià)值，經(jīng)過回收處理還可作為“二次材料”進(jìn)入再制造環(huán)節(jié)。因此，考慮再制造的閉環(huán)供應(yīng)鏈引起了學(xué)者乃至制造企業(yè)的極大關(guān)注。閉環(huán)供應(yīng)鏈?zhǔn)侵笇U舊品回收活動(dòng)加入傳統(tǒng)的前向供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)，也就是將逆向物流與正向物流結(jié)合，經(jīng)過退貨、再利用、維修、再制造、再循環(huán)或廢棄處理等，形成的物流、資金流和信息流的閉環(huán)系統(tǒng)。其中，再制造是指通過必要的拆卸檢修和零部件更換等，將廢舊產(chǎn)品恢復(fù)得如同新產(chǎn)品的過程。Fleischmann等曾將閉環(huán)供應(yīng)鏈中對(duì)廢舊產(chǎn)品的回收渠道劃分為三種形式：零售商回收、制造商回收和第三方回收，學(xué)者們基于此三種模式先后進(jìn)行了相關(guān)研究。值得注意的是，以往研究供應(yīng)鏈多是針對(duì)靜態(tài)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)模型，研究在某一個(gè)時(shí)刻最優(yōu)狀況下供應(yīng)鏈整體所要達(dá)到的理想狀態(tài)，實(shí)際上供應(yīng)鏈時(shí)刻都處于動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)的模式中，商品的生產(chǎn)、銷售量、單價(jià)等都可能隨時(shí)間變化。因此，對(duì)動(dòng)態(tài)供應(yīng)鏈的研究應(yīng)運(yùn)而生。

Beckman和Wallace最先提出供應(yīng)鏈隨時(shí)間變化的動(dòng)態(tài)現(xiàn)象，并建立了時(shí)間依賴下的網(wǎng)絡(luò)均衡模型。Daniele把時(shí)間量引入交通網(wǎng)絡(luò)均衡模型問題中，此外還建立了一個(gè)時(shí)間依賴下的空間價(jià)格均衡模型。馬軍在2013年針對(duì)需求的動(dòng)態(tài)變化，構(gòu)建動(dòng)態(tài)供應(yīng)鏈超網(wǎng)絡(luò)均衡模型，網(wǎng)絡(luò)中由多個(gè)生產(chǎn)商和零售商完成產(chǎn)品生產(chǎn)和零售，并基于時(shí)變需求和彈性時(shí)變需求分別進(jìn)行研究。彭向研究了基于時(shí)變需求的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)均衡模型，在靜態(tài)模型中引入時(shí)間變量，描述供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)各成員訂單、庫(kù)存和價(jià)格的時(shí)變特征，并基于歷史訂單、采購(gòu)和銷售價(jià)格等信息，給出各成員考慮訂單提前期和庫(kù)存成本的訂單生成策略的數(shù)學(xué)描述。隨后，馮志芳提出一個(gè)帶有時(shí)間參量t的閉環(huán)供應(yīng)鏈超網(wǎng)絡(luò)模型，考慮消費(fèi)者對(duì)商品的需求是隨季節(jié)變化的，從而研究在波動(dòng)函數(shù)影響下的各決策者行為。王莎莎對(duì)動(dòng)態(tài)閉環(huán)供應(yīng)鏈進(jìn)行研究，將動(dòng)態(tài)供應(yīng)鏈與移動(dòng)通信以及逆向物流聯(lián)系起來(lái)，建立由原材料供應(yīng)商、生產(chǎn)商、零售商、需求市場(chǎng)、回收商組成的閉環(huán)供應(yīng)鏈模型，并進(jìn)行相關(guān)分析。

基于供應(yīng)鏈在時(shí)間方面的動(dòng)態(tài)性，可以圍繞兩個(gè)基本方向：時(shí)間離散型研究和時(shí)間連續(xù)型研究。本文在模型中引入時(shí)間參量t表示需求的動(dòng)態(tài)性波動(dòng)，但是供應(yīng)鏈中庫(kù)存波動(dòng)及回收廢舊品行為顯然呈現(xiàn)的是時(shí)間離散變化現(xiàn)象，故本文屬于時(shí)間離散型研究。

此外，庫(kù)存問題在很大程度上制約了供應(yīng)鏈，同樣引起很多學(xué)者的關(guān)注。自2012年起，張桂濤分別研究了隨機(jī)需求環(huán)境下的庫(kù)存問題、多期閉環(huán)供應(yīng)鏈中產(chǎn)品庫(kù)存和制造商庫(kù)存能力約束問題，本文同樣也考慮到庫(kù)存約束這一現(xiàn)實(shí)問題。

本文在模型中設(shè)定制造商采用不同的生產(chǎn)材料（原材料和回收的廢舊品）進(jìn)行生產(chǎn)，導(dǎo)致最終產(chǎn)品存在差異，因而消費(fèi)者對(duì)不同產(chǎn)品具有不同的動(dòng)態(tài)需求函數(shù)，且制造商在生產(chǎn)過程中考慮庫(kù)存限制。在數(shù)值模擬中主要研究隨著時(shí)間波動(dòng)，制造商處原材料采購(gòu)數(shù)量和回收廢舊品數(shù)量在生產(chǎn)過程中的占比關(guān)系，以及這種比例關(guān)系變化對(duì)制造商庫(kù)存成本和盈利情況的影響，并由此對(duì)企業(yè)決策者提出相關(guān)建議。

模型構(gòu)建與符號(hào)說明

（一）模型構(gòu)建

本文建立了如圖1所示的帶有庫(kù)存約束的動(dòng)態(tài)閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)，共包含三層決策者：制造商i∈（1，…，M）、零售商j∈（1，…，N）以及需求市場(chǎng)k∈（1，…，L）中的消費(fèi)者。其中，制造商i不僅采購(gòu)原材料進(jìn)行商品生產(chǎn)，而且要承擔(dān)再制造的責(zé)任，即從消費(fèi)者手中回收廢舊品，對(duì)其中具有再利用價(jià)值的廢棄材料進(jìn)行再制造。且制造商i只負(fù)責(zé)生產(chǎn)、再制造活動(dòng)，授權(quán)零售商進(jìn)行回收活動(dòng)。且設(shè)定1個(gè)零售商滿足1個(gè)消費(fèi)市場(chǎng)的需求，同時(shí)零售商只負(fù)責(zé)回收對(duì)應(yīng)消費(fèi)市場(chǎng)中的廢舊品。消費(fèi)市場(chǎng)中消費(fèi)者對(duì)不同商品存在一定偏好，同時(shí)消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品的需求受季節(jié)性影響較大，呈周期性變化。

圖1中的縱向虛箭頭代表時(shí)間流，即隨著時(shí)間的推移，各決策者的狀態(tài)變化情況，其中制造商的庫(kù)存轉(zhuǎn)移變化由縱向弧線箭頭表示。

由于再制造問題的復(fù)雜性，為便于分析，本文作如下假設(shè)：

假設(shè)1：消費(fèi)市場(chǎng)中回收的廢棄物僅在制造商處進(jìn)行檢測(cè)、分揀等處理活動(dòng)，其中無(wú)法再利用的廢舊部分將運(yùn)輸至填埋場(chǎng)進(jìn)行處理，為便于分析，這部分運(yùn)輸費(fèi)用不予考慮；假設(shè)2：制造商生產(chǎn)及再制造產(chǎn)品為同一、同質(zhì)產(chǎn)品，投放在相同的消費(fèi)市場(chǎng)，但由于再制造產(chǎn)品的低成本及消費(fèi)者偏好，同一市場(chǎng)上兩種商品售價(jià)并不相同；假設(shè)3：為便于集中回收和節(jié)約成本，1個(gè)零售商只負(fù)責(zé)回收對(duì)應(yīng)消費(fèi)市場(chǎng)中的廢舊品（零售商回收單價(jià)為ρb2），但返回給多個(gè)制造商（制造商回收單價(jià)為ρb1），ρb1>ρb2；假設(shè)4：模型中涉及的生產(chǎn)函數(shù)、采購(gòu)成本函數(shù)和庫(kù)存函數(shù)均為連續(xù)可微凸函數(shù)。

（二）變量和符號(hào)說明

T：一個(gè)規(guī)劃周期；t：任意時(shí)間點(diǎn)，且t=t`∈[0，T]，t=t`+△t∈[0，T]，△t為規(guī)定的時(shí)間間隔；i：某一制造商，i∈（1，…，M）；j：某一零售商，j∈（1，…，N）；k：某一消費(fèi)市場(chǎng)，k∈（1，…，L）；βr、βu：原材料轉(zhuǎn)化率、回收的廢舊品再制造轉(zhuǎn)化率；qri（t）、qui（t）：t時(shí)刻制造商i用于生產(chǎn)的原材料數(shù)量、用于再制造的廢舊品數(shù)量，所有qri（t）記為列向量qr∈RMT+，所有的qui（t）記為列向量qu∈RMNT+；qrij（t）、quij（t）：t時(shí)刻制造商i批發(fā)新產(chǎn)品、再制造產(chǎn)品給零售商j的交易量，所有qrij（t）記為列向量Qr1∈RMNT+，所有quit（t）記為列向量Qu1∈RMNT+；qrjk（t）、qujk（t）：t時(shí)刻零售商j銷售新產(chǎn)品、再制造產(chǎn)品給對(duì)應(yīng)消費(fèi)市場(chǎng)k中消費(fèi)者的交易量，所有qrjk（t）記為列向量Qr2∈RNT+，所有qujk（t）記為列向量Qu2∈RNT+；qbij（t）：t時(shí)刻零售商j轉(zhuǎn)移給制造商i的廢舊品數(shù)量，所有的qbij（t）記為列向量Qb1∈RMNT+；qbjk（t）：t時(shí)刻零售商j從對(duì)應(yīng)消費(fèi)市場(chǎng)k回收的廢舊品數(shù)量，所有的qbjk（t）記為列向量Qbk∈RNT+；Ii（t）：t時(shí)刻制造商i的庫(kù)存量，所有的Ii（t）記為列向量I∈RMT+，其上界為Bi（常數(shù)）；ρr1ij（t）、ρu1ij（t）：t時(shí)刻制造商i批發(fā)新產(chǎn)品、再制造產(chǎn)品給零售商j的交易價(jià)格；ρr2jk（t）、ρu2jk（t）：t時(shí)刻零售商j銷售新產(chǎn)品、再制造產(chǎn)品給對(duì)應(yīng)消費(fèi)市場(chǎng)k中消費(fèi)者的產(chǎn)品單價(jià)；ρrk（t）、ρuk（t）：消費(fèi)者購(gòu)買新產(chǎn)品、再制造產(chǎn)品的需求價(jià)格，所有的ρrk（t）記為列向量ρr∈RLT+，所有的ρuk（t）記為列向量ρu∈RLT+；hi、hj、hk：交易過程中，制造商i、零售商j、消費(fèi)者k承擔(dān)的單位交易費(fèi)用，為一常數(shù)；ρj：零售商j對(duì)商品的陳列成本，為一常數(shù)；ρb1、ρb2：生產(chǎn)商與零售商之間、零售商j從對(duì)應(yīng)消費(fèi)市場(chǎng)回收廢舊品的單價(jià)，為一常數(shù)，且ρb1>ρb2；fri（qr（t），βr）：t時(shí)刻制造商i利用原材料生產(chǎn)時(shí)的生產(chǎn)成本函數(shù)；fui（qu（t），βu）：t時(shí)刻制造商i利用回收材料生產(chǎn)時(shí)的再制造成本函數(shù)；fri（qri，t）：t時(shí)刻制造商i的原材料采購(gòu)成本函數(shù)；Hi（Ii，t）：t時(shí)刻制造商i的庫(kù)存成本函數(shù)；αk（Qbk，t）：t時(shí)刻消費(fèi)者將廢舊品賣給零售商的負(fù)效用函數(shù)；Drk（ρrk，ωr，t）、Duk（ρuk，ωu，t）：消費(fèi)者k對(duì)新產(chǎn)品、再制造產(chǎn)品的需求函數(shù)，ωr、ωu為價(jià)格敏感度因子。

決策者行為分析

（一）制造商最優(yōu)行為

制造商i以生產(chǎn)、再制造并出售商品成品來(lái)獲利。其材料來(lái)源既有從供應(yīng)商處采購(gòu)的原材料，還有由消費(fèi)市場(chǎng)處回收的廢舊產(chǎn)品轉(zhuǎn)化而來(lái)的可重復(fù)利用材料。此外，由于市場(chǎng)需求的波動(dòng)和生產(chǎn)計(jì)劃的制定并不完全同步，制造商需考慮庫(kù)存管理問題。各制造商間是非合作競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系，則y時(shí)刻制造商i的利潤(rùn)最大化目標(biāo)函數(shù)可表示如下：

（1）

（2）

Ii（t）≤Bi （3）

而且qrij（t）、quij（t）、qri（t）、qbij（t）和Ii（t）≥0，t∈[0，T]，i，j。

式（2）表明當(dāng)期產(chǎn)品庫(kù)存加上批發(fā)給零售商的所有產(chǎn)品量，等于采用原材料的生產(chǎn)量、采用廢舊品的再制造量與上期轉(zhuǎn)移到當(dāng)期的庫(kù)存量之和；式（3）是制造商的庫(kù)存能力約束。

根據(jù)前述，制造商的最優(yōu)狀態(tài)可以描述如下：

可行域滿足：

其中，λ1（t）=（λ1i（t）i=1，…，M），λ2（t）=（λ2i（t）i=1，…，M）為拉格朗日乘子。

（4）

（二）零售商最優(yōu)行為

零售商的主要工作為銷售新產(chǎn)品和再制造商品給對(duì)應(yīng)的消費(fèi)市場(chǎng)，并從消費(fèi)市場(chǎng)回收廢舊品銷售給制造商。所需承擔(dān)的成本包括向制造商批發(fā)商品的費(fèi)用、與消費(fèi)者的交易費(fèi)用、商品的陳列展銷費(fèi)用以及回收廢舊品成本。則t時(shí)刻零售商j的利潤(rùn)最大化函數(shù)表示為：

（5）

（6）

（7）

而且，qrjk（t）、qujk（t）、qrij（t）、quij（t）、qbjk（t）和qbij（t）≥0，t∈[0，T]，i，j，k。

式（6）為零售商購(gòu)銷約束限制；式（7）表明零售商從消費(fèi)市場(chǎng)回收的廢舊品數(shù)量與銷售給制造商的廢舊品數(shù)量一致。

假定零售商是非合作競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系，其最優(yōu)狀態(tài)可以描述如下：

可行域滿足：

其中，υ1（t）=（υ1j（t）j=1，…，N），υ2（t）=（υ2j（t）j=1，…，N）為拉格朗日乘子。

（8）

（三）消費(fèi)市場(chǎng)最優(yōu)行為

消費(fèi)者需求具有波動(dòng)性，本文以需求隨時(shí)間作周期性變化為例，研究消費(fèi)者需求對(duì)供應(yīng)鏈整體的影響。

Drk（ρrk，ωr，t）=（Dr-ωrρrk（t））·（1-RArd·cos（2π（t+φrd））） （9）

Duk（ρuk，ωu，t）=（Du-ωuρuk（t））·（1-RAud·cos（2π（t+φud））） （10）

消費(fèi)市場(chǎng)是連接正向供應(yīng)鏈和逆向供應(yīng)鏈的節(jié)點(diǎn)，因此本文從兩方面進(jìn)行分析：在正向供應(yīng)鏈中，零售商j與消費(fèi)市場(chǎng)k中的消費(fèi)者進(jìn)行交易時(shí)的均衡狀態(tài)可描述如下：

（11）

（12）

（13）

（14）

在逆向供應(yīng)鏈中，消費(fèi)市場(chǎng)k中的消費(fèi)者愿意把廢舊品賣給零售商的前提是其面對(duì)的不利因素能夠得以補(bǔ)償。

（15）

s.t. qbjk（t）≤qrjk（t）+qujk（t） （16）

而且，qrjk（t）、qujk（t）、ρrk（t）、ρuk（t）和qbjk（t）≥0，t∈[0，T]，j，k。

式（16）表明消費(fèi)市場(chǎng)k中回收的廢舊品數(shù)量不能超過其從零售商處購(gòu)買的商品總量。

將正向供應(yīng)鏈與逆向供應(yīng)鏈的情形結(jié)合起來(lái)考慮，得出消費(fèi)市場(chǎng)k中消費(fèi)者的行為分析，可以描述成如下的變分不等式：

可行域滿足：

其中，ζ（t）=（ζk（t）k=1，…，L）為拉格朗日乘子。

（17）

考慮制造商庫(kù)存約束的動(dòng)態(tài)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡狀態(tài)

考慮制造商庫(kù)存約束的動(dòng)態(tài)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡狀態(tài)就是能夠有效連接正向物流與逆向物流，使得各層決策者的交易量與價(jià)格均滿足均衡狀態(tài)（4）、（8）、（17）之和。

為便于下文的性質(zhì)分析，本文將整合后的變分不等式改寫成標(biāo)準(zhǔn)形式，即存在X*∈K，使得：

〈F（X*），X-X*〉≥0，X∈K （18）

其中，K=（K1×K2×K3）t∈[0，T]，且本文中F（X）是均衡狀態(tài)（4）、（8）、（17）整合后相應(yīng)的部分集合。變分不等式（18）解的存在性和唯一性的證明可以參考Nagurney A，Dong J，Zhang D（2002）。

數(shù)值模擬

本節(jié)提出了帶有2個(gè)生產(chǎn)商、3個(gè)零售商和3個(gè)需求市場(chǎng)的閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)。模型求解中所需的參量設(shè)置為：hi=10、hj=10、hk=5、βr=0.7、βu=0.5、ρj=8、Bi=150、Dr=Du=1000、wr=1.1、wu=1.3、RArd=RAud=0.3。

生產(chǎn)商的生產(chǎn)成本函數(shù)：

fri（qr（t），βr）=（βr·qri（t））2+（βr）2·qr1（t）·qr2（t），i=1，2，t∈[0，T]

fui（qu（t），βu）=（βu·qui（t））2+βu·qui（t），其中，i=1，2，t∈[0，T]

生產(chǎn)商的原材料采購(gòu)成本函數(shù)：

fri（qri，t）=（qri（t））2+qr1（t）·qr2（t）+2·qri（t），i=1，2，t∈[0，T]

生產(chǎn)商的庫(kù)存成本函數(shù)：

Hi（Ii，t）=2·Ii（t），i=1，2，t∈[0，T]

消費(fèi)者對(duì)廢舊品賣出的負(fù)效用函數(shù)：

αk（Qbk，t）=0.5·（qbjk（t）），k=1，2，3，t∈[0，T]

為便于分析，本文設(shè)定規(guī)劃期T為一年，其中，△t為一個(gè)固定值0.1年，即把一年劃分為10個(gè)等間隔時(shí)間段來(lái)研究。由于函數(shù)設(shè)置的原因，2個(gè)生產(chǎn)商的情況一致，因此本文選取生產(chǎn)商1的數(shù)據(jù)作為分析依據(jù)。

圖2給出了生產(chǎn)商1用于生產(chǎn)的原材料數(shù)量和用于再制造的可利用廢舊品數(shù)量關(guān)系。從圖中可以看出，在初始階段（即t=0）生產(chǎn)商1尚未從需求市場(chǎng)上回收廢舊品，因而生產(chǎn)用材料來(lái)源于上游采購(gòu)的原材料。隨著經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的繼續(xù)，市場(chǎng)上的消費(fèi)者在回收價(jià)格的激勵(lì)下會(huì)主動(dòng)出售廢舊品，從而使得生產(chǎn)商1處的可利用廢舊品數(shù)量qui=1（t）有所增長(zhǎng)。但需要注意的是，由可利用廢舊品轉(zhuǎn)化的再制造商品數(shù)量無(wú)法滿足市場(chǎng)需求，所以原材料的采購(gòu)量依然不低，但在一定程度上達(dá)到了節(jié)約資源的目的。

圖3給出了生產(chǎn)商1的庫(kù)存變化情況。可以看出，生產(chǎn)商1的庫(kù)存量從t=0.6時(shí)開始增加，意味著市場(chǎng)需求有所下降（或生產(chǎn)供應(yīng)大于市場(chǎng)需求），結(jié)合圖2可知，生產(chǎn)商1采購(gòu)的原材料數(shù)量出現(xiàn)一定幅度的下滑，而此時(shí)的回收廢舊品數(shù)量反而有所上升，說明生產(chǎn)商1可通過調(diào)節(jié)購(gòu)入的原材料數(shù)量和回收的廢舊品數(shù)量來(lái)生產(chǎn)商品，以保障市場(chǎng)需求及利潤(rùn)最大化。

圖4給出了生產(chǎn)商1的利潤(rùn)變化情況?？梢钥闯?，在t=0.6之前生產(chǎn)商的利潤(rùn)波動(dòng)不大，基本處在較為平穩(wěn)的范圍。當(dāng)t≥0.6時(shí)，生產(chǎn)商利潤(rùn)出現(xiàn)較大幅度增長(zhǎng)，而后出現(xiàn)下滑趨勢(shì)，而在此時(shí)間段內(nèi)恰逢生產(chǎn)商庫(kù)存開始出現(xiàn)并有所增長(zhǎng)（見圖3）。在庫(kù)存小幅增長(zhǎng)時(shí)（即0.6≤t≤0.8），生產(chǎn)商1的利潤(rùn)雖然有波動(dòng)，但整體上還是比之前（0≤t≤0.5）有更多盈利，這說明在一定的庫(kù)存成本影響下，生產(chǎn)商通過調(diào)節(jié)采購(gòu)的原材料數(shù)量和回收的廢舊品數(shù)量確實(shí)可以達(dá)到盈利的目的，而且適當(dāng)?shù)膸?kù)存對(duì)生產(chǎn)商也有利。但是當(dāng)庫(kù)存增長(zhǎng)幅度過快（即t≥0.8）時(shí)，生產(chǎn)商1的利潤(rùn)也出現(xiàn)斷崖式下跌，尤其當(dāng)t=1.0，此時(shí)庫(kù)存已接近極限值（Bi=150），與此對(duì)應(yīng)的是利潤(rùn)處于最低點(diǎn)。這就說明較大的庫(kù)存對(duì)企業(yè)盈利影響較嚴(yán)重，一味調(diào)節(jié)原材料采購(gòu)數(shù)量已不能控制自身較大的成本支出，為此建議企業(yè)在庫(kù)存管理方面應(yīng)采取多種有效處理手段（如JIT生產(chǎn)、準(zhǔn)確預(yù)測(cè)等）。

參考文獻(xiàn)：

1.孫浩，達(dá)慶利.制造/再制造集成物流網(wǎng)絡(luò)設(shè)施選址問題研究[J].計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng)，2009（2）

2.楊廣芬.由零售商負(fù)責(zé)回收的閉環(huán)供應(yīng)鏈超網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化[J].系統(tǒng)工程，2009（6）

3.王海超.綠色物流的回收供應(yīng)鏈超網(wǎng)絡(luò)模型研究[D].大連海事大學(xué)，2009

4.馬軍.供應(yīng)鏈超網(wǎng)絡(luò)均衡模型研究[D].大連理工大學(xué)，2013

5.彭向，張勇.基于時(shí)變需求的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)均衡模型[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2013，33（5）

6.王莎莎.動(dòng)態(tài)環(huán)境下供應(yīng)鏈超網(wǎng)絡(luò)均衡模型研究[D].大連海事大學(xué)，2016