劉秀群，王潤新

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基于GSSA的雙有源橋雙向DC-DC變換器建模與分析

劉秀群，王潤新

（上海海事大學物流工程學院，上海 201306）

由于雙有源橋雙向DC-DC變換器電感電流在一個周期內波動很大，采用傳統(tǒng)狀態(tài)空間平均法對其進行小信號建模不符合“小紋波”假設，本文采用一種常用于諧振變換器建模的廣義狀態(tài)空間平均法（Generalized State-Space Averaging, GSSA）來對雙有源橋雙向DC-DC變換器進行建模。首先介紹了基于傅里葉變換的廣義狀態(tài)平均法，然后根據(jù)變換器的時域狀態(tài)模型，以原電路變量的傅里葉級數(shù)系數(shù)為狀態(tài)變量建立廣義狀態(tài)平均模型，求得控制到輸出的傳遞函數(shù)，并設計了閉環(huán)控制器。最后在MATLAB/Simulink中搭建了仿真模型，仿真結果表明，利用該模型設計的閉環(huán)控制器可使變換器輸出穩(wěn)定電壓。

雙向DC-DC變換器 廣義狀態(tài)空間平均 小信號建模

0 引言

雙有源橋雙向DC-DC變換器(Dual Active Bridge Bidirectional DC-DC Converter,以下簡稱DABBDC)廣泛應用于電動汽車、光伏發(fā)電等具有能量雙向流動的儲能系統(tǒng)中[1]。DABDC因其高可靠性、高能量密度、高傳輸效率和軟開關易實現(xiàn)等優(yōu)點[2-3]，使得國內外專家學者對此做了大量分析和研究。為保證系統(tǒng)工作穩(wěn)定，需設計良好的控制策略，而建立變換器精確的數(shù)學模型對控制器的設計具有重要意義。

在開關變換器建模方面，常用的方法有狀態(tài)空間平均法、等效電路法和采樣數(shù)據(jù)建模法。文獻[4]采用離散建模的方法建立了DABBDC的小信號模型，設計了雙閉環(huán)控制器并且在數(shù)字自動控制系統(tǒng)中進行了驗證。狀態(tài)空間平均法把開關電路等效為線性、時不變的連續(xù)電路，建模過程中忽略了紋波的影響，而DABBDC中的電感電流在一個周期內波動很大，應用狀態(tài)空間平均法需對模型進行降階處理，降低了模型的精確度[5]。Sander等人在文獻[6]中提出廣義狀態(tài)平均法用于功率變換電路建模，與實際時域電路結果吻合良好。廣義狀態(tài)平均法的基本思想是利用傅立葉級數(shù)將一個時變的狀態(tài)方程轉換為線性時不變的狀態(tài)方程，用低階諧波分量來近似原始信號，然后將傅里葉級數(shù)系數(shù)作為狀態(tài)變量建立系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型[7-8]。本文將采用廣義狀態(tài)平均法對雙有源橋雙向DC-DC變換器進行建模。

1 廣義狀態(tài)空間平均法

廣義狀態(tài)空間平均建模方法要用到關于傅里葉級數(shù)系數(shù)的兩個重要性質，即傅里葉系數(shù)微分特性和傅里葉系數(shù)頻域卷積特性。

由上式（2）可知，如果用R和I來表示復數(shù)的實部和虛部，則有

通過傅立葉系數(shù)表達式（1），可以得到它的微分形式

原始信號用傅里葉系數(shù)表示的表達式如下：

雙有源橋雙向DC-DC變換器工作在穩(wěn)定狀態(tài)時，變壓器電感電流i呈現(xiàn)出良好的正弦特性，其零次諧波分量近似為零，于是可以用基波分量來近似代替。而輸出電壓等直流分量則采用零次諧波分量來代替其穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)特性。根據(jù)系統(tǒng)的時域非線性方程組，便可得到廣義狀態(tài)空間平均模型。

2 雙有源橋雙向DC-DC變換器的建模

圖1 雙向全橋DC-DC變換器

根據(jù)移相控制原理，左邊H橋的開關模式用1()表示，右邊H橋的開關模式用2()表示。在忽略變壓器漏感電流和開關器件壓降，并且開關為理想器件的條件時，隔離變壓器兩端電壓v、v及流過電感的電流i()的波形如圖2。

單移相控制下變換器的傳輸功率為

當=0.5時，變換器傳輸功率取得最大值：

圖2 變換器工作波形

由于開關管的開關過程時間較短，為了便于分析，假定開關過程瞬間完成。選定輸出電壓0，變壓器電感電流i，濾波器電容電壓v，濾波器電感電流i為狀態(tài)變量，得到一個開關周期內的電路狀態(tài)方程為：

3 變換器閉環(huán)控制設計

在只考慮電感電流直流分量和一次諧波分量的情況下，電感電流穩(wěn)態(tài)值可以近似表示為

根據(jù)以上廣義狀態(tài)空間模型，可以求出系統(tǒng)控制到輸出的開環(huán)傳遞函數(shù)為

表1 雙有源橋雙向DC-DC變換器參數(shù)

圖3 控制-輸出傳遞函數(shù)伯德圖

從系統(tǒng)伯德圖可以看出系統(tǒng)開環(huán)低頻增益較低，在穿越頻率處，相角裕度很小，系統(tǒng)穩(wěn)定性較差。為了獲得更好的動態(tài)性能和減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，本文設計了電壓單閉環(huán)控制系統(tǒng)，如下圖4所示。

圖4 變換器閉環(huán)控制框圖

利用MATLAB中的SISOTOOL工具進行了PI調節(jié)器的參數(shù)整定，求得調節(jié)器參數(shù)為K=4.5，K=0.26。

4 仿真驗證結果與分析

基于MATLAB/Simulink對設計的閉環(huán)控制策略進行驗證，通過控制保持副邊側輸出電壓恒定為40 V。仿真波形如圖5所示，可見變換器輸出電壓穩(wěn)定，系統(tǒng)響應速度快，滿足控制器設計要求。

圖5 穩(wěn)態(tài)輸出電壓

5 結論

本文基于廣義狀態(tài)空間平均法對雙有源橋雙向DC-DC變換器建立了小信號模型，并設計了閉環(huán)控制策略，Matlab/Simulink仿真結果表明該模型具有較高的精確度。

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Modeling and Control of Dual-active-bridge Converter Based on GSSA

Liu Xiuqun, Wang Runxin

(School of Logistics Engineering, Shanghai Maritime University, Shanghai 201306, China)

TM46

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1003-4862（2018）08-0056-04

2018-04-10

劉秀群（1994-），男，碩士研究生。專業(yè)方向：電力電子系統(tǒng)建模與控制。E-mail: lxqahu@163.com