任冬梅，朱振宇，段小艷，李華豐，萬(wàn)宇

(航空工業(yè)北京長(zhǎng)城計(jì)量測(cè)試技術(shù)研究所 計(jì)量與校準(zhǔn)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100095)

0 引言

法布里-珀羅干涉儀以其特有的分辨力優(yōu)勢(shì)在高精度微位移測(cè)量中受到關(guān)注，國(guó)內(nèi)外有不少關(guān)于用法布里-珀羅干涉儀測(cè)量微位移的文獻(xiàn)報(bào)道[1-9]，測(cè)量精度可以達(dá)到納米級(jí)。Howard等人研制了一種通過(guò)相位調(diào)制外差鎖定技術(shù)將可調(diào)外腔式半導(dǎo)體激光器鎖定到法布里-珀羅腔的系統(tǒng)，用于原子力顯微鏡和納米分辨力位移傳感器的可溯源測(cè)量[2]。然而，這種位移測(cè)量方法在實(shí)際應(yīng)用中有一定的局限性，由于受到組成干涉系統(tǒng)的激光器的波長(zhǎng)調(diào)節(jié)范圍、光電接收器的頻率響應(yīng)范圍和頻率計(jì)數(shù)器的測(cè)量范圍等限制，其測(cè)量范圍一般只能達(dá)到微米量級(jí)。因此，如何擴(kuò)大法布里-珀羅干涉儀的測(cè)量范圍是這種干涉儀在精密位移測(cè)量中推廣應(yīng)用的關(guān)鍵。Lawall研制了一個(gè)用法布里-珀羅干涉儀測(cè)量25 mm位移的系統(tǒng)，對(duì)法布里-珀羅腔的兩個(gè)相鄰模式進(jìn)行探測(cè)，利用它們的絕對(duì)光學(xué)頻率和頻率差來(lái)計(jì)算位移[3]。余載泉等人研究了使用換模鎖定法消除激光器模間隔的限制，擴(kuò)展法布里-珀羅干涉儀的測(cè)量范圍的方法[4]。飛秒光梳技術(shù)的出現(xiàn)為干涉測(cè)量提供了良好的參考頻率，Bitou等人用Fabry-Perot干涉儀和光梳技術(shù)相結(jié)合，研制了具有皮米分辨力的位移計(jì)量裝置[5-6]。一些研究者還研制了多光程法布里-珀羅干涉儀和將光纖應(yīng)用于其中的法布里-珀羅干涉儀[7-8]。由于可以突破雙光束干涉儀在非線性誤差和測(cè)量分辨力方面的限制，法布里-珀羅干涉儀在納米測(cè)量?jī)x器校準(zhǔn)方面受到重視，研究高精度位移測(cè)量方法對(duì)提高納米測(cè)量?jī)x器溯源能力有重要意義。本文作者之前也開(kāi)展過(guò)基于法布里-珀羅干涉儀的微位移測(cè)量方法研究[9]，在此基礎(chǔ)上本文討論了用法布里-珀羅干涉儀進(jìn)行較大范圍位移測(cè)量的方法。

1 法布里-珀羅干涉儀和頻率追蹤測(cè)量方法

法布里-珀羅干涉儀由兩塊高反射率反射鏡組成，其工作原理是多光束干涉。與邁克爾遜干涉儀等雙光束干涉儀產(chǎn)生的正弦信號(hào)不同，法布里-珀羅干涉儀輸出信號(hào)的典型特征為狹窄的諧振峰，法布里-珀羅腔的長(zhǎng)度每變化二分之一波長(zhǎng)，峰值光強(qiáng)出現(xiàn)一次，諧振峰的寬度可小至光波長(zhǎng)的千分之一。

通常情況下，用法布里-珀羅干涉儀測(cè)量微位移時(shí)采用頻率追蹤方法，即通過(guò)將波長(zhǎng)可調(diào)激光器的頻率鎖定于法布里-珀羅干涉儀的諧振頻率上，將法布里-珀羅干涉儀測(cè)量鏡位移的測(cè)量轉(zhuǎn)化為可調(diào)激光器頻率變化的測(cè)量，測(cè)量系統(tǒng)的組成如圖1所示。

圖1 微位移測(cè)量系統(tǒng)示意圖

當(dāng)法布里-珀羅腔的長(zhǎng)度發(fā)生變化時(shí)，其諧振峰的頻率也會(huì)發(fā)生變化。如果將可調(diào)激光器的波長(zhǎng)鎖定于法布里-珀羅干涉儀的某一諧振模式N上，則法布里-珀羅腔的長(zhǎng)度L與諧振頻率f和模數(shù)N滿足

(1)

式中：c為真空光速；λ為激光波長(zhǎng)；n為腔內(nèi)介質(zhì)的折射率。當(dāng)測(cè)量鏡發(fā)生微小移動(dòng)時(shí)，頻率f會(huì)隨著腔長(zhǎng)的變化而發(fā)生變化。在測(cè)量過(guò)程中，如果將可調(diào)激光器的頻率始終鎖定在法布里-珀羅腔的同一諧振模式N上，則由式(1)可得，腔長(zhǎng)變化量dL與頻率變化量df之間關(guān)系為

(2)

由式(2)可見(jiàn)，測(cè)量鏡位移可通過(guò)測(cè)量初始腔長(zhǎng)、法布里-珀羅腔的初始諧振頻率和可調(diào)激光器的頻率變化來(lái)確定。

可調(diào)諧激光器的頻率變化通過(guò)與一個(gè)穩(wěn)頻激光器進(jìn)行拍頻來(lái)測(cè)量，如圖1下部分所示，即通過(guò)跟蹤測(cè)量法布里-珀羅干涉儀諧振頻率變化，實(shí)現(xiàn)了測(cè)量鏡位移的測(cè)量。

這種方法通過(guò)將位移量轉(zhuǎn)化為頻率變化量來(lái)進(jìn)行測(cè)量，避免了干涉儀非線性誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，可以提高測(cè)量分辨力。但在實(shí)際應(yīng)用中，由于受到激光器波長(zhǎng)調(diào)節(jié)范圍、光電接收器的頻率響應(yīng)范圍和頻率計(jì)數(shù)器測(cè)量范圍等限制，其測(cè)量范圍一般只能達(dá)到微米量級(jí)。

2 擴(kuò)大法布里-珀羅干涉儀測(cè)量范圍的方法

擴(kuò)大法布里-珀羅干涉儀的位移測(cè)量范圍的一個(gè)直接方法就是進(jìn)行換模鎖定激光頻率，即：當(dāng)前文中所述方法的激光頻率隨著法布里-珀羅長(zhǎng)度的變化即將超出測(cè)量范圍時(shí)，將激光頻率鎖在下一個(gè)諧振模上，繼續(xù)上述測(cè)量過(guò)程，重復(fù)此過(guò)程，直到完成全范圍的位移測(cè)量。但這種方法測(cè)量速度比較慢，一般不適用于較大范圍位移測(cè)量。下面介紹一種通過(guò)測(cè)量不同時(shí)刻法布里-珀羅腔的長(zhǎng)度來(lái)確定測(cè)量鏡位移的方法，可將法布里-珀羅干涉儀應(yīng)用于較大位移的測(cè)量。

2.1 測(cè)量原理

法布里-珀羅干涉儀的諧振頻率隨法布里-珀羅腔長(zhǎng)的變化如圖2所示，圖中橫軸為諧振頻率，縱軸為輸出光強(qiáng)。隨著腔長(zhǎng)的變化，模數(shù)為N和N-1的兩個(gè)諧振峰由虛線所示位置移動(dòng)到實(shí)線所示位置。可以看出，不僅諧振峰的頻率發(fā)生變化，兩個(gè)諧振峰的間距也會(huì)發(fā)生變化。

圖2 法布里-珀羅腔諧振頻率隨腔長(zhǎng)變化示意圖

由式(1)可以看出，法布里-珀羅腔的長(zhǎng)度可以通過(guò)測(cè)量其一個(gè)諧振頻率f和其所對(duì)應(yīng)的模數(shù)N來(lái)獲得，模數(shù)N可以通過(guò)下式來(lái)計(jì)算

(3)

式中：Δf為模數(shù)為N和N-1的兩個(gè)諧振峰的頻率差。于是，通過(guò)測(cè)量某一頻率f和其與相鄰諧振峰的頻率差Δf，根據(jù)式(3)和式(1)，即可計(jì)算出此時(shí)法布里-珀羅腔的長(zhǎng)度。

本文所述的位移測(cè)量方法就是通過(guò)分別測(cè)量位移開(kāi)始和結(jié)束時(shí)法布里-珀羅腔的長(zhǎng)度，并計(jì)算其差值來(lái)確定法布里-珀羅干涉儀測(cè)量鏡的位移

(4)

式中：L1，L2分別為測(cè)量開(kāi)始和結(jié)束時(shí)法布里-珀羅腔的長(zhǎng)度；f1，f2分別為測(cè)量開(kāi)始和結(jié)束時(shí)某一諧振峰的頻率；N1，N2分別為測(cè)量開(kāi)始和結(jié)束時(shí)被測(cè)諧振峰的模數(shù)。

2.2 測(cè)量過(guò)程的實(shí)現(xiàn)

2.1所述測(cè)量方法可以通過(guò)將兩束可調(diào)激光的頻率分別鎖定在法布里-珀羅腔的兩個(gè)相鄰諧振峰上，并利用拍頻方法測(cè)量諧振頻率來(lái)實(shí)現(xiàn)，測(cè)量系統(tǒng)的組成如圖3所示。兩束偏振方向互相垂直、頻率有一定差異且可調(diào)的激光束同時(shí)射入法布里-珀羅腔，在測(cè)量過(guò)程中，兩束光的頻率分別鎖定在法布里-珀羅腔的兩個(gè)相鄰諧振峰上。這兩束可調(diào)激光即可來(lái)自于兩臺(tái)可調(diào)激光器，如圖3所示，也可以采用可調(diào)聲光調(diào)制器來(lái)產(chǎn)生。在位移起始位置，同時(shí)測(cè)量法布里-珀羅干涉儀某一諧振峰的光學(xué)頻率f和相鄰諧振峰的頻率差Δf，根據(jù)式(3)和式(1)得到此時(shí)法布里-珀羅腔的長(zhǎng)度。然后測(cè)量鏡發(fā)生移動(dòng)，在位移結(jié)束位置，用同樣的方法測(cè)量出法布里-珀羅腔的長(zhǎng)度，根據(jù)式(4)即可計(jì)算出測(cè)量鏡的位移。這種方法并不要求在位移過(guò)程中對(duì)干涉信號(hào)進(jìn)行連續(xù)監(jiān)測(cè)，因此，適于較大范圍的位移測(cè)量。

圖3 位移測(cè)量系統(tǒng)示意圖

3 測(cè)量不確定度的主要來(lái)源

用上述方法進(jìn)行位移測(cè)量時(shí)，測(cè)量不確定度的主要來(lái)源包括位移起始時(shí)法布里-珀羅腔長(zhǎng)度的測(cè)量不確定度、位移結(jié)束時(shí)法布里-珀羅腔長(zhǎng)度的測(cè)量不確定度和位移過(guò)程中產(chǎn)生的不確定度。這里以標(biāo)準(zhǔn)不確定度形式對(duì)各不確定度來(lái)源進(jìn)行簡(jiǎn)單分析。

如果測(cè)量在真空中進(jìn)行，折射率的影響可以忽略，則法布里-珀羅腔長(zhǎng)度的測(cè)量不確定度主要來(lái)源于諧振頻率的測(cè)量不確定度。諧振頻率的測(cè)量不確定度來(lái)源包括可調(diào)激光頻率鎖定的不確定度和可調(diào)激光頻率測(cè)量的不確定度。可調(diào)激光頻率鎖定的不確定度受激光功率變化、法布里-珀羅腔精細(xì)度和鎖相電路精度等影響，如果該項(xiàng)不確定度能夠控制在5 MHz以內(nèi)，按正態(tài)分布考慮，則標(biāo)準(zhǔn)不確定度為u1=3.510-9f?？烧{(diào)激光的頻率通過(guò)與穩(wěn)頻激光拍頻用頻率計(jì)數(shù)器來(lái)測(cè)量，若采用碘飽和吸收穩(wěn)頻激光器作為標(biāo)準(zhǔn)，其波長(zhǎng)相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度小于5×10-10，則激光頻率的測(cè)量不確定度主要來(lái)源于拍頻結(jié)果的測(cè)量不確定度，假設(shè)此項(xiàng)不確定度也能控制在5 MHz以內(nèi)，按正態(tài)分布考慮，由此引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為u2=3.510-9f。對(duì)這兩項(xiàng)不確定度分量進(jìn)行合成，得到諧振頻率測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為u(f)=510-9f。由此引入的腔長(zhǎng)測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)不確定度為u(L)=510-9L。

測(cè)量過(guò)程中產(chǎn)生的不確定度主要來(lái)源于測(cè)量鏡在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的偏轉(zhuǎn)和環(huán)境溫度變化引起的腔長(zhǎng)變化，通過(guò)采用精密位移臺(tái)和低膨脹材料法布里-珀羅腔等措施，能夠?qū)y(cè)量鏡運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的標(biāo)準(zhǔn)不確定度控制在1 nm以內(nèi)，則位移測(cè)量的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

假如法布里-珀羅腔的最大長(zhǎng)度為200 mm，則位移測(cè)量的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為1.7 nm，如果取k=2，則擴(kuò)展不確定度為3.4 nm。

以上對(duì)這種位移測(cè)量方法的主要不確定度來(lái)源進(jìn)行了簡(jiǎn)單估算，結(jié)果表明該位移測(cè)量方法有望達(dá)到納米級(jí)測(cè)量不確定度。針對(duì)具體的測(cè)量系統(tǒng)，其測(cè)量不確定度還需要進(jìn)行具體分析。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文介紹了一種基于法布里-珀羅干涉儀的位移測(cè)量方法，并對(duì)其測(cè)量不確定度進(jìn)行了簡(jiǎn)單估算。通過(guò)上文描述可以看出該位移測(cè)量方法有以下三個(gè)特點(diǎn)：①將可調(diào)激光的頻率鎖定在法布里-珀羅腔的諧振頻率上，通過(guò)測(cè)量頻率來(lái)測(cè)量腔長(zhǎng)，這種方法保持了法布里-珀羅干涉儀的高分辨力的優(yōu)勢(shì)；②通過(guò)對(duì)法布里-珀羅干涉儀的兩個(gè)相鄰諧振峰的頻率進(jìn)行測(cè)量，擴(kuò)大了法布里-珀羅干涉儀的位移測(cè)量范圍；③在位移測(cè)量過(guò)程中，不要求對(duì)干涉信號(hào)進(jìn)行連續(xù)測(cè)量，只需對(duì)位移起始和結(jié)束兩個(gè)時(shí)刻的腔長(zhǎng)進(jìn)行測(cè)量。

綜上所述，這種基于法布里-珀羅干涉儀的位移測(cè)量方法可以消除傳統(tǒng)的雙光束干涉測(cè)量中非線性誤差的影響，使測(cè)量精度達(dá)到納米級(jí)，同時(shí)克服了通常的法布里-珀羅干涉儀在測(cè)量范圍方面的限制，在位移臺(tái)運(yùn)動(dòng)精度可以保證的情況下能夠?qū)崿F(xiàn)較大范圍的位移測(cè)量，在微米至毫米級(jí)的高精度位移測(cè)量方面有實(shí)用價(jià)值。