◎王建華

同底數(shù)冪相乘時，底數(shù)不變，指數(shù)相加，很多同學(xué)能很快掌握與運用，但遇到冪的乘方、積的乘方時，卻容易混淆.針對后面兩種運算性質(zhì)，我們結(jié)合例題進行梳理，希望能幫助同學(xué)們理解.

一、冪的乘方

法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.其表達式為（am）n=amn（m，n都是正整數(shù)）.此法則中的“底數(shù)”是指冪中的底數(shù)，“指數(shù)相乘”是指冪中的指數(shù)m和冪的指數(shù)n相乘.此法則的實質(zhì)是將乘方運算轉(zhuǎn)化為乘法運算.

例1 計算：（1）（a3）4；（2）-（xn）2.

【講解】（1）此題直接求冪的乘方運算，可按冪的乘方法則進行.運算的結(jié)果底數(shù)為a，指數(shù)為3與4的積.（a3）4=a3×4=a12.

（2）觀察算式特點，可看作求-1與（xn）2兩項的積，其中第二項為冪的乘方，應(yīng)先進行運算，注意結(jié)果不要丟掉負(fù)號.-（xn）2=-xn×2=-x2n.

二、積的乘方

法則：積的乘方等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.表達式為（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）.此法則的實質(zhì)是改變了運算順序，由先乘法運算再乘方運算變?yōu)橄瘸朔竭\算再乘法運算.運用此法則的關(guān)鍵是明確等式左邊積中的因式及其個數(shù).

例2 計算：（1）（-a）3；（2）（3xy2）n.

【講解】（1）觀察冪的特點，可把底數(shù)看作-1與a的積，此題按照積的乘方法則計算即可.（-a）3=（-1）3a3=-a3.

（2）觀察冪的特點，底數(shù)為三個因式3，x與y2的積，運用積的乘方法則可將三個因式分別乘方，其中由于第三個因式是冪的形式，乘方后便成為冪的乘方的形式，可利用冪的乘方法則進一步運算.（3xy2）n=3nxn（y2）n=3nxny2n.

練一練：

計 算 ：（1）（b2）m；（2）y（yn）3；（3）（-3b）4；（4）-（xy2a）3；.

答案：（1）b2m；（2）y3n+1；（3）81b4；（4）-x3y6a.