原梅妮，李 瑤，魏成富，欒道成

(1.中北大學機電工程學院， 山西 太原 030051； 2.西華大學材料科學與工程學院， 四川 成都 610039)

近年來發(fā)展的以Al3Ti為基體、高強度鈦合金為增強體的Ti/Al3Ti層狀復合材料，除了具有高強度、高模量、低密度的優(yōu)異性能外，還具有強大的抗沖擊能力。許多國家已經(jīng)考慮將這種復合材料應用于航空航天、艦船、現(xiàn)代化武器裝備等高技術(shù)領(lǐng)域[1-2]。目前國內(nèi)外學者利用實驗和數(shù)值模擬的方法對Ti/Al3Ti層狀復合材料的斷裂行為與力學性能進行了廣泛研究。Price等[3]利用四點彎曲實驗研究了韌性金屬的體積分數(shù)對Ti /Al3Ti層狀復合材料力學性能的影響，分析了在垂直與水平方向加載時復合材料的性能差異。Zhou等[4]利用實驗分析了Ti/Al3Ti層狀復合材料在準靜態(tài)和高應變速率情況下的界面性能和斷裂機制，研究了應變率對界面性能的影響。王澤明等[5]利用ENF和MMF測試方法分析了Ti/Al3Ti層狀復合材料的層間裂紋斷裂行為，通過實驗對Ⅱ型及Ⅰ+Ⅱ型裂紋的能量釋放率進行了比較。馬李[6]建立了三點彎曲試樣的有限元模型以模擬Ti/Al3Ti疊層材料的裂紋擴展形式，分析了復合材料層數(shù)、組元體積分數(shù)對裂紋擴展的影響。

本文基于梁的純彎曲理論以及裂紋擴展的能量原理，利用四點彎曲試樣的力學模型對Ti/Al3Ti層狀復合材料的斷裂行為進行了理論分析，通過裂紋偏折與擴展條件推導出裂紋能量釋放率間的關(guān)系式，并分析了材料層數(shù)、層厚比對材料性能的影響。

1 Ti /Al3Ti 層狀復合材料的斷裂力學分析

1.1 力學模型及應力分析

圖1為Ti/Al3Ti層狀復合材料四點彎曲試樣的力學模型。試樣由金屬間化合物Al3Ti層與韌性金屬Ti層組成，Al3Ti層數(shù)m=2n-1(n為正整數(shù))，總層數(shù)為2m-1。Ti層的厚度、彈性模量分別為h1、E1；Al3Ti層的厚度、彈性模量分別為h2、E2；滿足關(guān)系h=h1+h2。假設(shè)梁為有限長梁，跨度為2L，總厚度為H，寬度為B，并做出材料力學假設(shè)：1)H/(2L)≤0.2，細長梁；2)w(x)/ρ(x)≤1，小撓度梁。

圖1 Ti/Al3Ti層狀復合材料四點彎曲力學模型

材料力學中，梁純彎曲部分受到的彎矩相等，且只有橫向應力，該部分應力表示為

(1)

在圖1所示的坐標系下對應力進行面積積分，得到彎矩表達式為

(2)

(3)

用等效抗彎剛度Σ表示EI，得到Σ的表達式為

(4)

化簡可得

(5)

矩形梁的最大彎曲正應力發(fā)生在離中性軸最大位移處，即H/2處，所以最大彎曲正應力表達式為

(6)

1.2 斷裂分析模型

由于韌性金屬Ti層的作用，Ti /Al3Ti層狀復合材料發(fā)生斷裂時形成Ⅰ型和Ⅱ型裂紋，擴展形式為垂直擴展和界面擴展。在裂紋的傳遞過程中，其擴展驅(qū)動力可用能量釋放率G來表示，當能量釋放率高于臨界值時，裂紋發(fā)生擴展。

圖2所示為Ti/Al3Ti層狀復合材料四點彎曲試樣裂紋擴展模型。在該模型仍符合梁的純彎曲假設(shè)的基礎(chǔ)上對其做出進一步假設(shè)。

圖2 Ti/Al3Ti層狀復合材料四點彎曲試樣裂紋擴展模型

1)斷裂過程。實驗的加載方式為位移加載。當加載點C位移達到臨界值時,梁上緣跨中由于受到的橫向應力最大，最先達到梁的強度極限而發(fā)生斷裂，出現(xiàn)垂直方向(圖2模型中的y方向)裂紋。垂直裂紋擴展至臨界長度后，停止繼續(xù)沿垂直方向擴展，在界面處改變方向，開始沿界面在水平方向擴展(假設(shè)同時向兩邊對稱擴展),水平裂紋擴展長度達到臨界長度后停止擴展。此過程中加載點位移保持不變，所有裂紋擴展所需能量完全由試樣的應變能提供。隨著外部載荷的繼續(xù)加載，裂紋發(fā)生進一步擴展，最終使Ti /Al3Ti復合材料試樣完全失效。

2)界面擴展。一次加載后，梁上只有最深一層界面裂紋發(fā)生擴展，之前已經(jīng)擴展的界面裂紋長度保持不變，該部分脫離梁整體失去抗彎能力，不再參與裂紋擴展。

3) 應變能釋放率。考慮到弱界面層影響，垂直裂紋擴展臨界應變能釋放率按混合率估算，即Γv=Γ1h1/h+Γ2h2/h。四點彎曲試樣在相位角ψ=40～60°時,界面裂紋擴展臨界應變能釋放率近似認為不隨裂紋長度變化而變化[7-9]。

1.3 垂直裂紋擴展能量釋放率Gv

在Ti /Al3Ti層狀復合材料中，鈦合金Ti-6Al-4V的彈性模量E1為116 GPa，Al3Ti的彈性模量E2為216 GPa[10]。韌性金屬增韌機制為：通過層板間的相互作用產(chǎn)生橋接韌帶，為裂紋尖端的閉合提供牽引力，以及通過發(fā)生塑性變形來提升復合材料的抗裂性能?？紤]到Ti層對垂直裂紋擴展的影響，參考垂直裂紋擴展臨界應變能釋放率Γv的估算方法，在求解垂直裂紋能量釋放率Gv時同樣按照混合率計算，Gv的計算公式為

(7)

純彎曲試樣的應力強度因子[11]的計算公式為

(8)

式中：t為垂直裂紋的擴展長度；M為四點彎曲試樣純彎曲部分的彎矩。

每次斷裂過程并不是獨立存在，而是和相鄰的斷裂過程存在一定關(guān)系。Hn、Hn-1分別為第n次、第n-1次裂紋擴展前的材料的厚度，tn、tn-1分別為第n次、第n-1次垂直裂紋擴展長度，mn為第n次裂紋擴展后Al3Ti層的剩余層數(shù)。根據(jù)定義，Hn和mn的表達式為:

Hn=Hn-1-tn-1；

(9)

mn=(Hn-tn)/h。

(10)

(11)

把M=pl、式(8)代入式(7)，得到垂直裂紋擴展能量釋放率的計算公式為

(12)

1.4 界面裂紋擴展能量釋放率Gi

在線彈性情況下，加載點位移y與外載荷P成正比，即

y=CaP。

(13)

構(gòu)件的柔度C是裂紋長度a的函數(shù)，能量釋放率的計算公式為

(14)

文獻[7]利用積分法推導出梁的純彎曲部分與非純彎曲部分的撓曲線方程，由式(13)、(14)可得到Gi的表達式，結(jié)果表明Gi與最深一層界面裂紋臨界長度an到達的區(qū)域有關(guān)。具體表示為：

1)an>L(即an到達AB區(qū))

(15)

2)an≤L(即an到達OA區(qū))

(16)

1.5 裂紋偏折與擴展

由垂直裂紋和界面裂紋擴展能量釋放率，可進一步分析垂直裂紋的拐折現(xiàn)象。隨著裂紋擴展，垂直裂紋能量釋放率Gv逐漸減小，垂直裂紋擴展到界面時不具備穿透界面條件，轉(zhuǎn)向沿界面擴展，此時滿足條件[12]

(17)

如圖2所示，假設(shè)界面裂紋臨界長度an擴展到OA區(qū)，將式(12)、(16)代入(17)可得：

(18)

由式(11)、(18)以及假設(shè)3)的公式，可求解αn，進一步可得垂直裂紋擴展長度tn與Al3Ti層剩余層數(shù)mn。

垂直裂紋拐向界面后，由復合材料應變能所提供的能量仍會使裂紋沿界面擴展。將p=-yn/Cn代入式(16)，可得到Gi的表達式

(19)

式中：柔度Cn與an有關(guān)；yn為垂直裂紋起裂時的加載點位移。

隨著界面裂紋擴展，Gi不斷減小。當滿足條件

Gi≤Γi，

(20)

裂紋擴展停止。由式(19)、(20)可求出界面裂紋臨界長度an。

對于所求的an，如果an≤L,則an正確；若an>L，則須用式(15)重新求解an。

隨著外部載荷繼續(xù)增加，當Gi>Γi時，界面裂紋繼續(xù)擴展，當梁上應力滿足σxmax≥σb(σb為Al3Ti極限強度)，垂直裂紋再次起裂，新裂紋擴展隨之開始。

1.6 裂紋起裂

隨著外載荷的增大，Ti /Al3Ti層狀復合材料試樣上緣跨中的應力逐漸增大，當σxmax≥σb時，垂直裂紋開始擴展。此時σxmax表達式為

(21)

所以裂紋起裂的臨界載荷為

(22)

加載點L+l處的位移為

yn=pn·Cn,l+L。

(23)

多次加載直到Ti /Al3Ti層狀復合材料試樣完全斷裂。利用計算的pn、yn繪制成載荷-位移曲線。曲線與坐標軸之間的面積值表示整個斷裂過程所消耗的斷裂功。

2 算例分析

2.1 四點彎曲試樣算例

用制備好的Ti /Al3Ti層狀復合材料四點彎曲試樣進行驗算，可得如下數(shù)據(jù)：E1=116 GPa，h1=0.23 mm，E2=216 MPa，h2=0.94 mm，m=9，H=10.6 mm，B=4 mm，L=50 mm，l=10 mm，σb=220 MPa，Γ1=164 J/m2，Γ2=19 J/m2，Γi=17 J/m2。

按照復合材料斷裂過程編寫程序，設(shè)置終止條件，代入上述數(shù)據(jù)可得圖3所示的Ti /Al3Ti層狀復合材料四點彎曲試樣的載荷-位移曲線。

圖3 Ti /Al3Ti層狀復合材料四點彎曲試樣載荷-位移曲線

Vecchio等[13]利用三點彎曲和四點彎曲實驗對同一個陶瓷纖維增強Ti/Al3Ti層板復合材料試樣斷裂韌性進行了研究，得到不同的載荷-COD曲線，根據(jù)ASTM E399標準[14]利用曲線得到的起裂斷裂韌性相等，證明四點彎曲實驗可以研究非脆性材料的斷裂行為，得到的載荷-COD曲線可以反映復合材料斷裂過程。

算例計算出臨界起裂載荷為1 451 N，利用式(24)得到算例中Ti /Al3Ti層狀復合材料四點彎曲試樣臨界斷裂韌性。

(24)

Ti體積分數(shù)為14%～20%時，通過實驗得到Ti/Al3Ti起裂斷裂韌性為15～23 MPa·m1/2[15]。算例中Ti /Al3Ti層狀復合材料四點彎曲試樣Ti的體積分數(shù)為17.8%，起裂斷裂韌性KO為15.443 MPa·m1/2，計算與實驗得到的起裂斷裂韌性數(shù)值接近，說明本文分析方法可以研究Ti /Al3Ti 層狀復合材料斷裂過程，算例的載荷-位移曲線可以反映Ti /Al3Ti層狀復合材料四點彎曲試樣斷裂過程。

對于偏差，分析如下。

1)Ti /Al3Ti 層狀復合材料制備方法是交替疊放Al板與Ti板，通過熱壓工藝燒結(jié)合成，該過程中Al板與Ti板發(fā)生化學反應生成Al3Ti[1]。這種制備工藝導致材料存在殘余應力、孔洞、表面氧化等缺陷，材料性能不能達到預期設(shè)計要求。

2)與裂紋實際擴展過程相比，裂紋偏折與界面擴展的耗能機制約占所有耗能機制的71%[7]。橋接、脫粘和分層裂紋等現(xiàn)象[16]產(chǎn)生的應變能為裂紋的擴展提供了能量。

2.2 材料幾何參數(shù)對斷裂功的影響

層狀復合材料設(shè)計目的是在保強增韌前提下，使裂紋擴展轉(zhuǎn)向界面，盡可能沿界面擴展較遠距離，消耗更多能量。為研究材料的增韌機制，改變材料幾何參數(shù)計算pn、yn得到斷裂功，與相同尺寸的Al3Ti塊體試樣做對比，分析Ti /Al3Ti層狀復合材料斷裂功與Al3Ti斷裂功比值變化。

材料增韌機制分為內(nèi)部增韌和外部增韌[17-19]。內(nèi)部增韌是材料微觀結(jié)構(gòu)抵抗裂紋擴展的固有屬性，任何能引起位錯運動或塑性區(qū)域規(guī)模的行為都屬于內(nèi)部增韌機制。外部增韌是通過層板間的物理聯(lián)系達到增韌效果，常見的外部增韌包括裂紋偏折、裂紋尖端鈍化、裂紋橋接、應力重新分配等。材料整體增韌效果由內(nèi)部增韌與外部增韌共同決定。

1)層數(shù)對材料性能影響。

Al3Ti的層數(shù)小于9時，由于材料厚度影響，內(nèi)外增韌機制未有效發(fā)揮作用。隨著層數(shù)增加，內(nèi)部增韌和外部增韌對材料的影響逐漸增大，圖4中曲線迅速上升，同時材料在加工過程中形成的微觀裂紋和孔洞等缺陷增多，受到外載荷作用時，這些缺陷成為應力集中點，在Al3Ti層中會加快微觀裂紋擴展，在Ti層中會使晶體發(fā)生位錯，產(chǎn)生塑性變形。宏觀裂紋首先在Al3Ti層產(chǎn)生[26]，隨著裂紋擴展，裂紋尖端附近應力迅速增大，附近Al3Ti層的微觀裂紋生長導致脆性斷裂，而Ti層發(fā)生屈服生成小型塑性區(qū)，使裂紋發(fā)生尖端鈍化延緩裂紋擴展。當裂紋擴展到界面時，在Ti層進一步擴展有2種方式：1)沿Ti層切應力最大方向發(fā)生偏折，引導裂紋離開最大應力面，降低局部應力強度；2)將應力傳遞到遠離裂紋一側(cè)，使裂紋重新成核，消耗大量能量，增加材料韌性。無論以哪種方式裂紋都會繼續(xù)擴展，裂紋尖端之后的區(qū)域發(fā)生應力重新分布，未斷裂的Ti層在經(jīng)歷強化、頸縮階段后最終發(fā)生斷裂。另一方面，層數(shù)增多后，界面裂紋增多。界面通過橋接限制基體裂紋擴展，但同時受到高剪切應力作用而發(fā)生剝離，導致層板間脫層，造成災難性破壞[23]。綜上所述，隨著層數(shù)增加，外部增韌機制對增韌效果的影響逐漸增大，在層數(shù)為9時，內(nèi)部增韌與外部增韌的綜合作用使材料性能達到最佳。再增加層數(shù)，界面破壞增多，結(jié)構(gòu)整體的性能有所下降，但內(nèi)部增韌仍然為主要斷裂機制，在圖4上表現(xiàn)為曲線緩慢下降。

圖4 不同層數(shù)對斷裂功的影響

2)層厚比對材料性能影響。

層厚比(Al3Ti/Ti)可以用組元體積分數(shù)來表示。由于Al3Ti發(fā)生脆性斷裂，裂紋最先在Al3Ti中產(chǎn)生，然后再擴展到金屬層。由于Al3Ti的極限強度比Ti高，與裂紋偏折、橋接等現(xiàn)象相比，Al3Ti層的微觀缺陷發(fā)展成宏觀裂紋需要消耗更多能量，Al3Ti體積分數(shù)增加使結(jié)構(gòu)消耗更多能量，這一變化在圖5上表現(xiàn)為層厚比0—5時曲線上升，且斜率較大。金屬層在內(nèi)部增韌中起決定性作用，在外部增韌中也扮演著重要角色。金屬Ti體積分數(shù)減少，內(nèi)部增韌這一固有屬性的增韌效果直線下降，材料發(fā)生塑性變形消耗能量減少，外在增韌的裂紋尖端鈍化、橋接等現(xiàn)象對裂紋擴展的抵抗力有所下降，再減少Ti體積分數(shù)，材料會出現(xiàn)明顯的脆性斷裂。但是金屬Ti的厚度保持不變，增大Al3Ti體積分數(shù)意味著材料厚度也增加，復合材料裂紋擴展路徑變長。對復合材料整體來說，層板韌性下降所減少的斷裂功由裂紋擴展路徑變長所增加的斷裂功來補償，再增大層厚比對材料整體斷裂功影響不大。如圖5所示層厚比為5之后的曲線幾乎不再發(fā)生變化。

圖5 不同層厚比對斷裂功的影響

3 結(jié)論

本文利用梁的純彎曲理論和裂紋擴展的能量原理對Ti /Al3Ti層狀復合材料四點彎曲試樣進行了斷裂力學分析，得到如下結(jié)論。

1)基于四點彎曲模型建立的解析方法能較好反映Ti /Al3Ti層狀復合材料的主要斷裂行為。

2)通過編程，可以觀測Ti /Al3Ti層狀復合材料的裂紋擴展和外部加載，得到載荷-位移曲線，計算出斷裂功。

3)由材料幾何參數(shù)對斷裂功的影響曲線可知，Ti /Al3Ti層狀復合材料中Al3Ti層層數(shù)為9、層厚比為5時抗沖擊性能達到最優(yōu)。

本文以Ti /Al3Ti層狀復合材料為基礎(chǔ)進行分析，分析結(jié)果對于具有相同結(jié)構(gòu)、相似組元的其他金屬間化合物基層狀復合材料也具有參考價值。

校友作者介紹

原梅妮(1974—)，女，山西運城人，西華大學材料加工工程專業(yè)2002級碩士研究生。2008年在西北工業(yè)大學獲得博士學位。山西省項目評審專家、教育部學位論文評審專家、中國航空宇航協(xié)會會員。

主持完成國家自然科學基金、教育部博士點基金、大飛機關(guān)鍵構(gòu)件重大專項子項目、中央軍委裝備部等國家、省部級科研項目20余項。以第一作者發(fā)表論文100余篇，SCI收錄15余篇，EI收錄20余篇。申請發(fā)明專利8項，授權(quán)發(fā)明專利5項。擔任Materials and Design、稀有金屬材料與工程等多種國內(nèi)外期刊審稿人。