王鏡森 曹家勇 姚淳哲 吳玉春

(上海應(yīng)用技術(shù)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，上海 201418)

近年來(lái)，隨著我國(guó)制造業(yè)的飛快發(fā)展，自動(dòng)化生產(chǎn)線與智能制造技術(shù)不斷完善，對(duì)力檢測(cè)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性的要求也隨之不斷提高。力傳感器作為力檢測(cè)系統(tǒng)的最前端，如果動(dòng)態(tài)性能不能達(dá)到使用要求，也就不能快速、無(wú)失真地反應(yīng)隨時(shí)間變化的動(dòng)態(tài)力信號(hào)，使力檢測(cè)系統(tǒng)擁有較大的動(dòng)態(tài)誤差。例如在機(jī)床檢測(cè)與故障診斷過(guò)程切削檢測(cè)的應(yīng)用場(chǎng)合，切削力變化頻率快、成分復(fù)雜，檢測(cè)精度要求高。需要在現(xiàn)有傳感器基礎(chǔ)上，利用數(shù)字化動(dòng)態(tài)補(bǔ)償技術(shù)，有效改善檢測(cè)系統(tǒng)的頻響特性。在這種背景下，對(duì)力傳感器進(jìn)行動(dòng)態(tài)補(bǔ)償是改善力傳感器動(dòng)態(tài)特性的一條有效途徑。動(dòng)態(tài)補(bǔ)償常用的方法包括零極點(diǎn)配置法、系統(tǒng)辨識(shí)法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法等[1-8]。其中零極點(diǎn)配置法原理簡(jiǎn)單，較易實(shí)現(xiàn)。

建立準(zhǔn)確可靠的傳感器模型對(duì)研究傳感器動(dòng)態(tài)特性至關(guān)重要。目前國(guó)內(nèi)外對(duì)建立傳感器數(shù)學(xué)模型的研究已經(jīng)比較成熟，常用的模型辨識(shí)方法主要有兩種[9]：一種是根據(jù)傳感器的結(jié)構(gòu)特性與工作原理推導(dǎo)出傳感器系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型；另一種方法是通過(guò)實(shí)驗(yàn)采集傳感器輸入輸出的數(shù)據(jù)并進(jìn)行系統(tǒng)辨識(shí)建模。文獻(xiàn)[10]介紹了一種傳統(tǒng)的即通過(guò)手工描點(diǎn)法繪圖，然后手工量取相關(guān)量進(jìn)行計(jì)算的方法。這種分析方法顯然工作量巨大，而且計(jì)算精度差，所得模型誤差較大。文獻(xiàn)[11]提出一種最優(yōu)化建模方法，使傳感器系統(tǒng)在誤差允許的范圍內(nèi)簡(jiǎn)化為較簡(jiǎn)單的模型，這種方法計(jì)算量較小，且所求得的模型更簡(jiǎn)單。文獻(xiàn)[12]研究了最小二乘法在系統(tǒng)辨識(shí)中的應(yīng)用，將沃爾什函數(shù)應(yīng)用于最小二乘法參數(shù)辨識(shí)中。文獻(xiàn)[13]提出了一種改進(jìn)的具有更快收斂速度和和更強(qiáng)魯棒性的FLANN，該網(wǎng)絡(luò)成功用于壓力傳感器動(dòng)態(tài)建模。文獻(xiàn)[14-15]使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)的方法，建立了傳感器的辨識(shí)模型，通過(guò)跟蹤補(bǔ)償環(huán)節(jié)的變化可以獲得傳感器特性的各種變化。

1 力傳感器模型辨識(shí)

為了獲取力傳感器的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)(阻尼比，固有頻率)，需要對(duì)其進(jìn)行動(dòng)態(tài)建模。建立傳感器數(shù)學(xué)模型有兩種方法：一種解析法，是使用各種物理定律以及系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)推導(dǎo)出模型；另一種方法是利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)辨識(shí)出系統(tǒng)模型，稱為系統(tǒng)辨識(shí)法。

1.1 系統(tǒng)辨識(shí)法

系統(tǒng)辨識(shí)的具體過(guò)程是指通過(guò)對(duì)傳感器采集其輸入和輸出數(shù)據(jù)并進(jìn)行動(dòng)態(tài)標(biāo)定，使用系統(tǒng)辨識(shí)的方法獲取傳感器一定形式的數(shù)學(xué)模型。系統(tǒng)辨識(shí)的特點(diǎn)是把傳感器系統(tǒng)看成一個(gè)黑箱，僅僅依據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建模。這種方法能夠充分獲取傳感器的動(dòng)態(tài)特性并且簡(jiǎn)單易行。通過(guò)系統(tǒng)辨識(shí)獲得的模型并不直接反映出傳感器的結(jié)構(gòu)特性和工作原理。由于這種方法無(wú)須深入了解傳感器的結(jié)構(gòu)特性與工作機(jī)理，因此系統(tǒng)辨識(shí)方法非常具有實(shí)用性。系統(tǒng)辨識(shí)法中應(yīng)用最小二乘法辨識(shí)模型參數(shù)的研究已經(jīng)相當(dāng)完善，被廣泛應(yīng)用。

1.2 非線性最小二乘法估計(jì)參數(shù)

設(shè)使用一非線性函數(shù)f(c,x)對(duì)已知一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,m)進(jìn)行擬合，其中c=(c0,c1,…,cn)為待擬合系數(shù)。首先給擬合系數(shù)一個(gè)初始值，并記為cj(0)(j=1,2,…,m),且使

cj=cj(0)+δcj

(1)

如果能夠確定δcj，則可確定cj的值。為求出δcj，將擬合函數(shù)f(c,x)在cj(0)附近作泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，并略去δcj的高次項(xiàng)，當(dāng)x=xi時(shí)有

(2)

式(2)中，

f0(c,xi)=f(c0(0),c1(0),…,cn(0),xi)

(3)

(4)

如果可以確定待擬合函數(shù)的函數(shù)形式，并已知實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)xi時(shí)，選定合適的cj(0)，可求出式(3)及式(4)，這樣函數(shù)f(c,x)就可以簡(jiǎn)化看作一個(gè)關(guān)于變量δcj的線性函數(shù)。

可根據(jù)最小二乘法定義函數(shù)f(c,x)擬合殘差的平方和為：

I=∑[f(c,xi)-yi]2

(5)

將(2)代入式(5)得：

(6)

由式(6)可知，I是關(guān)于δcj的函數(shù)。當(dāng)?I/?δcj=0時(shí)，可以確定δcj的值，即

(7)

整理式(7)得法方程：

A×C=B

(8)

在式(8)中：

(9)

B=(b0,b1,b2,L,bn)T

(10)

C=(δc0,δc1,δc2,L,δcn)

(11)

在矩陣A中，

在列向量B中，

在已知數(shù)據(jù)(xi,yi)和cj(0)后，就能夠通過(guò)解法方程求出δcj的值。

當(dāng)求得的|δcj|比較大時(shí)，可以通過(guò)式(1)進(jìn)行迭代計(jì)算，直到|δcj|可以忽略為止，從而得到最終的cj值,得到辨識(shí)模型。

2 動(dòng)態(tài)補(bǔ)償環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)

2.1 動(dòng)態(tài)補(bǔ)償原理

動(dòng)態(tài)補(bǔ)償?shù)膶?shí)質(zhì)就是在傳感器原有的系統(tǒng)特性下串聯(lián)一個(gè)動(dòng)態(tài)補(bǔ)償濾波器，拓寬原傳感器系統(tǒng)通頻帶，使瞬態(tài)信號(hào)的全部或主要頻率分量不被改變。在補(bǔ)償設(shè)計(jì)時(shí)，由于存在測(cè)量噪聲，這就導(dǎo)致補(bǔ)償后高頻信號(hào)的放大引起噪聲的放大，噪聲會(huì)嚴(yán)重污染測(cè)量信號(hào)，甚至使得補(bǔ)償失去意義。對(duì)此，可以在滿足測(cè)量要求的前提下考慮添加非理想補(bǔ)償環(huán)節(jié)。動(dòng)態(tài)特性補(bǔ)償原理如圖1所示。

圖1a中的截止頻率ω1通過(guò)添加圖1b補(bǔ)償環(huán)節(jié)將其截止頻率拓寬到圖1c中的ω2，傳感器系統(tǒng)的工作頻帶變寬，能夠通過(guò)系統(tǒng)的頻率分量變多，可以更好復(fù)現(xiàn)原輸入信號(hào)的動(dòng)態(tài)特性。

2.2 零極點(diǎn)配置法設(shè)計(jì)補(bǔ)償環(huán)節(jié)

傳感器系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)與傳感器系統(tǒng)的傳遞函數(shù)零極點(diǎn)位置有密切聯(lián)系。通過(guò)在傳感器后串接一個(gè)補(bǔ)償環(huán)節(jié)，可以將原傳遞函數(shù)不符合要求的極點(diǎn)相消除，重新調(diào)整新加入的極點(diǎn)位置，使傳感器的動(dòng)態(tài)特性滿足實(shí)際使用要求。零極點(diǎn)配置法設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)補(bǔ)償環(huán)節(jié)簡(jiǎn)單易行，且補(bǔ)償效果好。零極點(diǎn)配置法設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)補(bǔ)償環(huán)節(jié)的實(shí)現(xiàn)可以是各種各樣的。

假設(shè)傳感器為二階系統(tǒng)時(shí)，其離散傳遞函數(shù)為

響應(yīng)的動(dòng)態(tài)補(bǔ)償器為

由于在零極點(diǎn)配置法設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)補(bǔ)償環(huán)節(jié)過(guò)程中，需要依據(jù)傳感器的傳遞函數(shù)對(duì)零極點(diǎn)進(jìn)行分析。因此，要求傳感器模型精度較高，但并不嚴(yán)格。零極點(diǎn)配置法適用于響應(yīng)曲線上升時(shí)間長(zhǎng)、調(diào)節(jié)時(shí)間長(zhǎng)且超調(diào)量大等動(dòng)態(tài)特性較差的傳感器系統(tǒng)。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)

現(xiàn)選擇如圖2所示一雙彎曲梁力傳感器進(jìn)行實(shí)驗(yàn),采集數(shù)據(jù)。具體實(shí)驗(yàn)裝置組成包括力傳感器、信號(hào)放大器、數(shù)據(jù)采集卡和數(shù)據(jù)處理軟件。其中力傳感器選擇常用的雙彎曲梁力傳感器，信號(hào)放大器放大倍數(shù)為1 000倍，數(shù)據(jù)采集卡選擇同步高速數(shù)據(jù)采集卡(USB_ HRF4626)，數(shù)據(jù)采集軟件界面如圖3所示，數(shù)據(jù)處理軟件選擇Matlab實(shí)現(xiàn)。

使用該實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行傳感器的階躍響應(yīng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集，采集頻率為1 000 Hz。并對(duì)該傳感器進(jìn)行靜態(tài)標(biāo)定，得到該力傳感器的階躍響應(yīng)曲線如圖4所示。

3.1 力傳感器模型辨識(shí)

針對(duì)圖4所示階躍響應(yīng)曲線進(jìn)行非線性擬合，得到該傳感器的辨識(shí)模型為

其中：ξ=0.188 3，ωn=85.821 5。

得到的階躍響應(yīng)曲線如圖5所示，通過(guò)比較擬合前后的曲線可以看出擬合后的曲線較好地體現(xiàn)出了傳感器的階躍響應(yīng)動(dòng)態(tài)特性。

3.2 動(dòng)態(tài)補(bǔ)償環(huán)節(jié)仿真設(shè)計(jì)與效果

根據(jù)所得該傳感器辨識(shí)模型做出單位階躍信號(hào)下的力傳感器歸一化輸出曲線如圖6中可以看出該傳感器的動(dòng)態(tài)特性較差，上升時(shí)間tr=0.02 s，峰值時(shí)間tp=0.04 s，調(diào)節(jié)時(shí)間ts=0.2 s，超調(diào)量σ≈58%。

根據(jù)零極點(diǎn)配置法設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)補(bǔ)償濾波器來(lái)對(duì)傳感器進(jìn)行動(dòng)態(tài)補(bǔ)償。設(shè)計(jì)的補(bǔ)償環(huán)節(jié)為

在傳感器后添加該補(bǔ)償環(huán)節(jié)，通過(guò)Matlab仿真得到補(bǔ)償后的單位階躍響應(yīng)輸出曲線，如圖7所示。補(bǔ)償后上升時(shí)間tr=0.008 s，峰值時(shí)間tp=0.01 s，調(diào)節(jié)時(shí)間ts=0.05 s，超調(diào)量σ≈4%。

從表1可以看出該傳感器通過(guò)添加補(bǔ)償環(huán)節(jié)后其動(dòng)態(tài)特性有顯著提高。

表1 補(bǔ)償前后單位階躍信號(hào)下動(dòng)態(tài)特性比較

補(bǔ)償前補(bǔ)償后上升時(shí)間tr/s0.020.008峰值時(shí)間tp/s0.040.01調(diào)節(jié)時(shí)間ts/s0.20.05超調(diào)量σ/(%) 584

3.3 動(dòng)態(tài)補(bǔ)償環(huán)節(jié)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

通過(guò)之前介紹的零極點(diǎn)配置法可以得到動(dòng)態(tài)補(bǔ)償環(huán)節(jié)的離散傳遞函數(shù)。當(dāng)被測(cè)信號(hào)不需要實(shí)時(shí)處理的情況下，可以采用軟件補(bǔ)償?shù)姆椒▽?shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)補(bǔ)償器的設(shè)計(jì)，所有的數(shù)據(jù)處理在信號(hào)采集結(jié)束后由軟件進(jìn)行，這樣可以節(jié)約額外的硬件成本，而動(dòng)態(tài)補(bǔ)償環(huán)節(jié)也可以靈活設(shè)計(jì)。當(dāng)被測(cè)信號(hào)需要實(shí)時(shí)處理使用時(shí)，就必須采用數(shù)值算法來(lái)實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)補(bǔ)償數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)。數(shù)字濾波器的硬件設(shè)計(jì)可以使用數(shù)字信號(hào)處理器(簡(jiǎn)稱DSP)來(lái)實(shí)現(xiàn)，采用這種方法可以獲得較快的數(shù)據(jù)處理速度，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的數(shù)字信號(hào)處理運(yùn)算。具體實(shí)現(xiàn)方式如圖8所示。當(dāng)傳感器對(duì)力檢測(cè)后產(chǎn)生信號(hào)經(jīng)DSP的AD采集接口傳送到DSP中，經(jīng)DSP編程設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)補(bǔ)償模塊完成傳感器的動(dòng)態(tài)補(bǔ)償環(huán)節(jié)，補(bǔ)償后的被測(cè)信號(hào)經(jīng)DSP的DA采集接口傳出以實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)處理的要求。

4 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)力傳感器的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了分析，研究了傳感器的系統(tǒng)建模和動(dòng)態(tài)補(bǔ)償?shù)膯?wèn)題。

根據(jù)力傳感器動(dòng)態(tài)特性難以滿足實(shí)際要求，利用非線性最小二乘法比較切合實(shí)際地建立了傳感器的辨識(shí)模型，研究了零極點(diǎn)配置法設(shè)計(jì)了傳感器的動(dòng)態(tài)補(bǔ)償環(huán)節(jié)的方法。最后通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了最小二乘法在建立非線性系統(tǒng)模型的可行性，并且證明了零極點(diǎn)配置法所設(shè)計(jì)的補(bǔ)償環(huán)節(jié)可以滿足對(duì)傳感器的使用要求，可以將該補(bǔ)償方法應(yīng)用于工程實(shí)際當(dāng)中。