李琳潔

（安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院，安徽 蚌埠 233000）

1998年，鮑姆將隱馬爾科夫策略應(yīng)用于語音識(shí)別，并取得了顯著的成效。在金融投資領(lǐng)域，隱馬爾科夫模型通常被用來研究股票市場(chǎng)價(jià)格的震蕩。由于馬爾可夫鏈具有有限記憶的特征，也就是說其屬性與其近時(shí)期內(nèi)的數(shù)據(jù)相關(guān)，這與股票市場(chǎng)的價(jià)格走向類似，所以可以考慮基于馬爾科夫鏈來根據(jù)歷史數(shù)據(jù)來模擬未來股票價(jià)格走勢(shì)。我們無法知道市場(chǎng)未來的確切狀態(tài)，而市場(chǎng)狀態(tài)與擇時(shí)策略息息相關(guān)，我們就可以基于HMM的量化模型，通過觀察股票市場(chǎng)的某些指標(biāo)，例如成交量，主力資金流向，換手率等對(duì)市場(chǎng)狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)，進(jìn)而得到近期市場(chǎng)的大致走向，這對(duì)股票市場(chǎng)擇時(shí)選擇具有重要的參考價(jià)值。

一、隱馬爾科夫模型HMM的建立與完善

由于隱馬爾科夫模型的熵值得大小可以度量系統(tǒng)的不確定性和無規(guī)則性，這和股票市場(chǎng)股價(jià)波動(dòng)趨勢(shì)不謀而和。因此，我們可以猜測(cè)是否可以用隱馬爾可夫的隱含狀態(tài)的屬性來度量股價(jià)的波動(dòng)趨勢(shì)呢，這就形成了一個(gè)基于HMM的量化雛形。

設(shè)狀態(tài)序列Y，觀測(cè)序列X，兩個(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率：從yi-1到y(tǒng)i的條件概率分布p(yi-1|yi)，狀態(tài)yi的輸出觀測(cè)概率p(xi|yi)，初始概率po(y)。

隱馬爾可夫模型依賴于已知數(shù)據(jù)的概率分布，當(dāng)下的決策要根據(jù)以往的歷史來確定，但是實(shí)際能夠用來做測(cè)試的數(shù)據(jù)不連續(xù)，而且很龐大，不能一一給出所有數(shù)據(jù)的分布情況，所以才要估計(jì)x,y的條件概率。

由于隱馬爾可夫模型需要每個(gè)變量之間有嚴(yán)格的獨(dú)立關(guān)系，且有限的元素對(duì)市場(chǎng)狀態(tài)的識(shí)別稍有欠缺，而最大熵模型相比使用范圍更廣，沒有獨(dú)立性要求，它的本質(zhì)是有向概率圖模型，即每個(gè)yi只依賴于xi，并且每個(gè)C(yi,yi-1,xi)組合之間是獨(dú)立且局部詭異，相比較來說，比較完善。

在證券投資中，我們往往選擇組合投資策略，進(jìn)而更大程度的降低風(fēng)險(xiǎn)，我們可以在此稱之為最大熵原理。當(dāng)取得最大熵時(shí)，則代表各種隨機(jī)的情況發(fā)生的可能性是相同的。據(jù)此，可以將客觀存在的事實(shí)為前提，得到最大熵的概率分布關(guān)系。

假設(shè)特征函數(shù)為f(x,y),可以看出，它為一個(gè)二元隱函數(shù)，令f(x,y)=1時(shí)，表示事件x,y發(fā)生。

在實(shí)際市場(chǎng)環(huán)境中，某一觀測(cè)值對(duì)應(yīng)的隱含條件是由其所在的環(huán)境決定的，這就極大的體現(xiàn)出來特征函數(shù)取值的靈活性，我們可以根據(jù)市場(chǎng)的變化來隨意的調(diào)整選取的指標(biāo)。

在數(shù)據(jù)集T={(X,Y)}中，分別計(jì)算出模型和經(jīng)驗(yàn)期望：

通過拉格朗日對(duì)偶原理將原式變?yōu)闊o約束的極值求解：

用p(yi|yi-1,Xi)分布來代替HMM中的兩個(gè)條件概率分布，它表示從先前狀態(tài)在觀測(cè)值下得到當(dāng)前狀態(tài)的概率，即根據(jù)前一狀態(tài)和當(dāng)前觀測(cè)狀態(tài)。每個(gè)這樣的分布函數(shù)pyi-1(yi|xi)都是一個(gè)服從最大熵的指數(shù)模型。

其中λi是模型中各個(gè)特征函數(shù)的參數(shù)向量，Z是以觀測(cè)序列X為條件概率的歸一化因子，其意義是將復(fù)雜的聯(lián)合概率分布分解為多個(gè)因子的乘積。

最大熵模型，可以說是集簡與繁于一休，形式簡單，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜。在現(xiàn)代社會(huì)，我們可以觀察到有很多領(lǐng)域或多或少的用到了最大熵模型。比如谷歌的翻譯機(jī)器。該模型最大的優(yōu)勢(shì)是可以在無數(shù)種影響因子的條件下建立對(duì)應(yīng)的無數(shù)種模型，這正好可以滿足影響股票市場(chǎng)波動(dòng)的無數(shù)種因素的需求。世界上最早創(chuàng)立文藝復(fù)興科技公司的達(dá)拉皮垂兄弟，改進(jìn)了最大熵模型并成功的運(yùn)用了最大熵模型和其他些先進(jìn)的數(shù)學(xué)工具對(duì)股票預(yù)測(cè)，取得了前所未有的成功。據(jù)統(tǒng)計(jì)，從該基金1988年創(chuàng)六至今，它的凈同報(bào)率高達(dá)平均每年34%。也就是說，如果1988年你在該基金投入一塊錢，今天你能得到200塊錢。這個(gè)業(yè)績，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過股神巴菲特的旗艦公司伯克夏哈撒韋(Bcrkshirc Hathaway)。同期，伯克夏哈撒韋的總回報(bào)是16倍?？v觀現(xiàn)代科技技術(shù)，很多數(shù)學(xué)手段被廣泛用來信息處理，包括隱含馬爾可大模型、子波變換、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)等等，在華爾街多有直接的應(yīng)用。

二、策略的實(shí)證研究

參數(shù)設(shè)置。對(duì)A股市場(chǎng)做了實(shí)證研究（2010年～2016年），首先，本文作出如下說明：

隱藏狀態(tài)數(shù)(hidden state)∶既要保證隱含狀態(tài)間的相互獨(dú)立，又要做出明確的市場(chǎng)現(xiàn)狀分析，進(jìn)而做出成功的投資策略?；谧C券市場(chǎng)隱含狀態(tài)的無窮化，所以這就要求HMM模型所觀測(cè)的數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性、廣泛性以及迭代次數(shù)的可信服性等。

特征向量∶1日、5日對(duì)數(shù)收益差、當(dāng)日對(duì)數(shù)高低價(jià)差、當(dāng)日成交量、對(duì)數(shù)獨(dú)資余額差，總計(jì)5個(gè);假設(shè)所有的特征向量的狀態(tài)服從高斯分布。

結(jié)果如下圖所示，我們用不同的顏色來表示不同的狀態(tài)：

可以看到，不同市場(chǎng)的狀態(tài)都可以用HMM來表示出來。大體上，我們可以認(rèn)為市場(chǎng)有三大種(包括六種形態(tài))顯著不同的特征，即快速上升狀態(tài)，快速下跌狀態(tài)以及震蕩狀態(tài)。其中,震蕩這種狀態(tài)最為復(fù)雜，也就是難于預(yù)測(cè)，這可能與時(shí)下的國家經(jīng)濟(jì)政策、投資者的投資傾向、消費(fèi)的季節(jié)性等因素相關(guān)。震蕩狀態(tài)包含有不同的亞隱藏狀態(tài)，例如震蕩上升,震蕩下跌等復(fù)雜的市場(chǎng)狀態(tài)。需要說明的是，這里對(duì)操作做了延時(shí)一日的處埋，即當(dāng)天得到某狀態(tài)后，第二天才能進(jìn)行操作?？梢钥吹?，狀態(tài)0和狀態(tài)2是一個(gè)明顯的上升階段,可以分別對(duì)應(yīng)于牛市的泡沫期和熊市的反彈期;可以明顯看出，熊市下跌期是狀態(tài)1，泡沫破裂階段對(duì)應(yīng)狀態(tài)4，狀態(tài)5很可能是市場(chǎng)由于某種原因上升后做出的的調(diào)整，而狀態(tài)3的走勢(shì)比較平穩(wěn)，所以更加符合當(dāng)前的市場(chǎng)狀態(tài)。

利用股指期貨市場(chǎng)可以做空的優(yōu)勢(shì)，我們可以做出這樣一個(gè)策略，在不考慮第三天的情況下，當(dāng)處于狀態(tài)0和2時(shí)，第二天做多，當(dāng)處于狀態(tài)1、2和5時(shí)第二天做空，其收益曲線圖如下所示：

從圖中可以看到，從2010年至2016年的約6年間，可以獲得約10倍的收益(股災(zāi)過后的影響被盡量壓縮了)，約為46.3%的年化收益率。所以這個(gè)模型的可靠性是相當(dāng)可以。由于技術(shù)的限制，在現(xiàn)有的Python現(xiàn)有的版本中HMMleam擴(kuò)展包不夠完善，無法實(shí)時(shí)生行數(shù)據(jù)回測(cè)，所以日前暫時(shí)無法執(zhí)行相關(guān)實(shí)時(shí)測(cè)試，相信等到該擴(kuò)展包完善之后就能夠?qū)嶋H投入量化操作之中進(jìn)行實(shí)盤交易了。

由于當(dāng)代A股市場(chǎng)更加的市場(chǎng)化、法治化、國際化，極大地打擊了市場(chǎng)投機(jī)，這對(duì)有些原本被高估的板塊施加了更大的壓力。而優(yōu)質(zhì)藍(lán)籌股卻面臨著前所未有的給予，這些優(yōu)質(zhì)股往往與經(jīng)濟(jì)基本面分析密切聯(lián)系，越來越受到投資者的青睞，成為大眾投資的重地，如大消費(fèi)、大健康以及高端制造業(yè)等領(lǐng)域。與此同步，市場(chǎng)也更加注重對(duì)前景看好的板塊給予更多的優(yōu)惠政策。近年以來，“龍頭+白馬”股的強(qiáng)勢(shì)行情，使得A股市場(chǎng)的機(jī)構(gòu)投資成為重要的資金來源，公募、私募和保險(xiǎn)等資金不斷涌入。目前，投資者把重倉的重心轉(zhuǎn)移向了優(yōu)質(zhì)股，這意味著企業(yè)的長期、穩(wěn)定的盈利將會(huì)被給予更多的關(guān)注，而短期的炒作一方面由于投資者更加趨于理智化，另一方面由于監(jiān)管力度的加強(qiáng)而越來越少，這有利于社會(huì)資金的有效配置。從投資者的傾向來看，未來資金有可能集中分布在兩個(gè)板塊：一方面是致力于經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)型和經(jīng)濟(jì)創(chuàng)新的新興企業(yè)，比如互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)；二是代表企業(yè)核心競(jìng)爭(zhēng)力的產(chǎn)業(yè)，也就是實(shí)力產(chǎn)業(yè)。最近“漂亮50”做為A股市場(chǎng)最具有發(fā)展?jié)摿Φ乃{(lán)籌股的代表，其走勢(shì)大致上緊隨大盤走勢(shì)，往往受到機(jī)構(gòu)投資者的青睞?！捌?0”往往會(huì)造成指數(shù)加速上行，經(jīng)常出現(xiàn)在市場(chǎng)最后一沖的階段，所以對(duì)于這種行情在把握時(shí)要隨時(shí)準(zhǔn)備撤離。而隱馬爾可夫模型HMM的證券市場(chǎng)擇時(shí)策略在風(fēng)險(xiǎn)和收益方面，長期表現(xiàn)良好，適合長期操作，而且面對(duì)極端情況能夠保持穩(wěn)定，具有良好的實(shí)用價(jià)值，適用于長期操作，對(duì)于投資者來說，能夠大致預(yù)測(cè)合適的入場(chǎng)時(shí)機(jī)，是一個(gè)不錯(cuò)的擇時(shí)策略選擇。