何鎮(zhèn)宇 袁天昂

（1.云南開(kāi)放大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，云南 昆明 650223；2.中國(guó)人民銀行昆明中心支行，云南 昆明 650021）

2008年1月初，上海期貨交易所黃金期貨交易正式開(kāi)始交易，這標(biāo)志著黃金期貨正式進(jìn)入我國(guó)期貨交易的范疇。由于期貨市場(chǎng)特殊的交易制度和運(yùn)行規(guī)律，價(jià)格波動(dòng)性較大，影響范圍較廣泛。黃金由于具有特殊的金融屬性，黃金期貨市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)是一種直接影響金融市場(chǎng)穩(wěn)定性的重要經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)因素，因此對(duì)黃金期貨市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行分析具有現(xiàn)實(shí)意義。

一、黃金期貨價(jià)格數(shù)據(jù)處理

（一）黃金期貨連續(xù)主力合約構(gòu)建

期貨交易所的每個(gè)期貨合約都會(huì)在某個(gè)特定的時(shí)間到期平倉(cāng)停止交易。如果所選擇的期貨交易研究對(duì)象的時(shí)間段較長(zhǎng)，期貨合約價(jià)格就不能像證券市場(chǎng)中的股票價(jià)格那樣可以得到連續(xù)的價(jià)格數(shù)據(jù)，即在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)期貨價(jià)格具有不連續(xù)的特征。上海期貨交易在同一個(gè)交易日有數(shù)個(gè)黃金期貨合約在同時(shí)進(jìn)行交易，不同期貨合約的差別主要是交割時(shí)間不同，所以一個(gè)交易日內(nèi)數(shù)個(gè)黃金期貨合約在期貨市場(chǎng)會(huì)上有不同的期貨交易價(jià)格存在。通過(guò)對(duì)上海期貨交易所黃金期貨合約在交易存續(xù)期內(nèi)的歷史交易數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，可以發(fā)現(xiàn)每個(gè)合約都存在一段活躍期。因此，如果要研究較長(zhǎng)的一個(gè)時(shí)間段的黃金期貨價(jià)格波動(dòng)情況，就需要構(gòu)建一個(gè)恰當(dāng)?shù)狞S金期貨合約價(jià)格序列，所構(gòu)建的黃金期貨合約價(jià)格時(shí)間序列既能要解決黃金期貨價(jià)格的間斷性問(wèn)題又要能考慮到同一交易日的不同月份交割的黃金期貨合約價(jià)格的影響。

成交量與持倉(cāng)量的大小能表示市場(chǎng)的交易活躍度、參與度以及人氣情況。從期貨市場(chǎng)的歷史交易數(shù)據(jù)看，我國(guó)期貨市場(chǎng)上距離交割月份近的合約交易不活躍，成交量、持倉(cāng)量都比較小，距離交割月份不太遠(yuǎn)的合約則成交量、持倉(cāng)量比較大，交易也比較活躍，接近交割月份后交易又開(kāi)始清淡。而美國(guó)期貨市場(chǎng)上距離交割月份近的合約交易活躍，成交量、持倉(cāng)量也比較大，距離交割月份遠(yuǎn)的合約成交量、持倉(cāng)量都相對(duì)比較小，交易不活躍。因此，我國(guó)與美國(guó)期貨市場(chǎng)的主力合約存在差異，在我國(guó)期貨市場(chǎng)上主力合約是遠(yuǎn)期合約，在美國(guó)期貨市場(chǎng)上主力合約是近期合約。在國(guó)外的相關(guān)文獻(xiàn)中，大部

分研究是以距離交割月份較近的期貨合約價(jià)格作為價(jià)格時(shí)間序列，在最近一期的期貨合約進(jìn)入交割月后，再選擇下一個(gè)最近一期月份的期貨合約的交易數(shù)據(jù)。這樣構(gòu)建連續(xù)期貨價(jià)格時(shí)間序列的原理是以交易最為活躍的主力合約作為數(shù)據(jù)的來(lái)源?；趪?guó)外的相關(guān)文獻(xiàn)中構(gòu)建主力合約的原理和國(guó)內(nèi)黃金期貨交易的現(xiàn)實(shí)情況，本文選擇上海期貨交易所在研究階段內(nèi)同時(shí)交易的不同交割月份黃金期貨合約中成交量與持倉(cāng)量最大的合約，即交易最為活躍的主力合約作為黃金期貨連續(xù)主力合約，然后以黃金期貨連續(xù)主力合約作為構(gòu)建黃金期貨交易連續(xù)價(jià)格序列的數(shù)據(jù)來(lái)源，以形成連續(xù)的黃金期貨價(jià)格時(shí)間序列數(shù)據(jù)。

（二）價(jià)格日間波動(dòng)率測(cè)度

文獻(xiàn)資料中期貨市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)測(cè)度的方法主要有兩種，第一種是采用收益率測(cè)度期貨價(jià)格日間波動(dòng)。相當(dāng)部分研究基于每個(gè)交易日的收盤(pán)價(jià)并采用收益率算法來(lái)計(jì)算期貨價(jià)格波動(dòng)情況，部分研究如周志明、唐元虎、施麗華（2004），韓德宗、林承松(2009)，鄔松濤、楊紅強(qiáng)(2014)沈悅，張澄(2016)，董瑩、李素梅(2017)采用了交易日的結(jié)算價(jià)，基于收益率算法來(lái)進(jìn)一步研究；第二種采用Rogers和Satchell（1991）、Rogers和Satchell和Yoon(1994）的計(jì)算公式來(lái)度量日內(nèi)價(jià)格波動(dòng)，使用的數(shù)據(jù)涉及到每個(gè)交易日的開(kāi)盤(pán)價(jià)、最高價(jià)、最低價(jià)、收盤(pán)價(jià)。

《上海期貨交易所交易細(xì)則》對(duì)開(kāi)盤(pán)價(jià)、最高價(jià)、最低價(jià)、收盤(pán)價(jià)和結(jié)算價(jià)等進(jìn)行了界定。開(kāi)盤(pán)價(jià)是指某一期貨合約開(kāi)市前五分鐘內(nèi)經(jīng)集合競(jìng)價(jià)產(chǎn)生的成交價(jià)格。最高價(jià)是指一定時(shí)間內(nèi)某一期貨合約成交價(jià)中的最高成交價(jià)格。最低價(jià)是指一定時(shí)間內(nèi)某一期貨合約成交價(jià)中的最低成交價(jià)格。收盤(pán)價(jià)是指某一期貨合約當(dāng)日交易的最后一筆成交價(jià)格。結(jié)算價(jià)是指某一期貨合約當(dāng)日成交價(jià)格按成交量的加權(quán)平均價(jià)。因此，期貨市場(chǎng)價(jià)格的日間波動(dòng)測(cè)度以結(jié)算價(jià)為基礎(chǔ)來(lái)計(jì)算比較合理。

設(shè)初始本金為P，名義收益率為Rn，如果以年為單位計(jì)算復(fù)利，那么1年后的資金總額F為：

如果以年為單位計(jì)算復(fù)利，那么n年后的資金總額為：

當(dāng)結(jié)算的周期數(shù)m→∞，

Rn在m→∞時(shí)就成為連續(xù)復(fù)利，而當(dāng)m=1時(shí)，名義收益率等于實(shí)際收益率。

如果初始本金為P，年名義收益率為Rn，連續(xù)復(fù)利收益率為Rc，使用連續(xù)復(fù)利為Rc和年名義收益率為Rn計(jì)算未來(lái)收益等值的要求，可以得到∶

Pt表示的是價(jià)格時(shí)間序列，因此，Pt的取值范圍是非負(fù)數(shù)，而ln(Pt)-ln(Pt-1)的取值范圍是（-∞，+∞），即將收益率的取值范圍擴(kuò)展到了整個(gè)實(shí)數(shù)領(lǐng)域，更符合收益率的實(shí)際波動(dòng)情況。因此，根據(jù)期貨交易所的交易細(xì)則對(duì)結(jié)算價(jià)的界定以及對(duì)波動(dòng)率的數(shù)理分析，可以得出采用基于結(jié)算價(jià)的收益率來(lái)表示價(jià)格的日間波動(dòng)具有合理性。

二、黃金期貨收益率波動(dòng)實(shí)證分析

本文的黃金期貨價(jià)格數(shù)據(jù)來(lái)源于上海期貨交易所網(wǎng)站,數(shù)據(jù)選取的時(shí)間跨度為上海期貨交易所2010年1月4日至2017年7月31日的黃金期貨每日結(jié)算價(jià)。由于在某些交易日沒(méi)有進(jìn)行交易，剔除這樣的情況后，樣本數(shù)據(jù)量為1840個(gè)。根據(jù)以上分析，采用基于結(jié)算價(jià)的收益率來(lái)表示黃金期貨價(jià)格的日間波動(dòng)。數(shù)據(jù)分析使用Eviews8.0軟件，黃金期貨收益率序列的基本統(tǒng)計(jì)特征如表1所示。收益率序列的Jarque-Bera檢驗(yàn)結(jié)果的相伴概率為0，這表明數(shù)據(jù)序列不服從正態(tài)分布。峰度大于3，也表明不服從正態(tài)分布。偏度數(shù)值表明黃金期貨收益數(shù)據(jù)是左偏的。統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)結(jié)果表明,在1%的置信水平下，收益率數(shù)據(jù)存在自相關(guān)。

表1 黃金期貨收益序列基本統(tǒng)計(jì)特征

采用自相關(guān)、偏自相關(guān)函數(shù)對(duì)黃金期貨收益率序列數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果表明均存在拖尾。對(duì)黃金期貨收益率序列進(jìn)行單位根檢驗(yàn)(ADF檢驗(yàn))，檢驗(yàn)結(jié)果如表2所示。ADF的臨界值1%的顯著性水平下為-3.43371，黃金期貨收益率序列的ADF檢驗(yàn)結(jié)果為-39.7473，小于臨界值而拒絕原假設(shè)，得出收益率數(shù)據(jù)序列不存在單位根是平穩(wěn)序列，從而可以對(duì)收益率序列建立ARMA模型，以研究收益率數(shù)據(jù)序列的波動(dòng)特征。經(jīng)過(guò)試算，可以建立ARMA（3，3），模型殘差序列的ARCH LM檢驗(yàn)的結(jié)果如表3所示，結(jié)果表明序列存在ARCH效應(yīng)。

表2 ADF檢驗(yàn)結(jié)果

表3 ARCH LM檢驗(yàn)結(jié)果

（一）ARMA(3,3)-GARCH(1,1)族模型分析

當(dāng)采用ARCH(q)模型進(jìn)行試算的時(shí)，發(fā)現(xiàn)階數(shù)q需要取一個(gè)較大的值，因此采用GARCH模型建模。經(jīng)過(guò)試算，分別建立基于t分布和GED分布ARMA(3,3)-GARCH(1,1)族模型，模型的形式為：

表4 ARMA(3,3)-GARCH(1,1)-t模型估計(jì)結(jié)果

表5 ARMA(3,3)-GARCH(1,1)-GED模型估計(jì)結(jié)果

表4、表5的估計(jì)結(jié)果表明上述模型都是顯著的。通過(guò)對(duì)模型估計(jì)結(jié)果的對(duì)數(shù)似然統(tǒng)計(jì)量、AIC準(zhǔn)則和SC值的比較，可以得出ARMA(3,3)-GARCH(1,1)-t模型較好。ARMA(3,3)-GARCH(1,1)-t模型中的ARCH項(xiàng)和GARCH項(xiàng)的系數(shù)α和β都顯著為正，α+β等于0.991，小于1，滿足參數(shù)約束條件。由于系數(shù)之和非常接近1，這就說(shuō)明GARCH過(guò)程是寬平穩(wěn)的，波動(dòng)是持久的。

（二）ARMA(3,3)-EGARCH(1,1)族模型分析

為檢驗(yàn)黃金期貨收益率數(shù)據(jù)的杠桿效應(yīng)，分別采用基于正態(tài)分布和GED分布的EGARCH模型進(jìn)行檢驗(yàn)。模型的形式為：

若φ≠0，而且統(tǒng)計(jì)上是顯著時(shí)，沖擊的影響就存在著非對(duì)稱性。當(dāng)φ＜0，可以驗(yàn)證存在杠桿效應(yīng)。ARMA(3,3)-EGARCH(1,1)-n族模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果如表6所示，ARMA(3,3)-EGARCH(1,1)-GED模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果如表7所示。

表6 ARMA(3,3)-EGARCH(1,1)-n模型的估計(jì)結(jié)果

表7 ARMA(3,3)-EGARCH(1,1)- GED模型的估計(jì)結(jié)果

根據(jù)模型估計(jì)結(jié)果的對(duì)數(shù)似然統(tǒng)計(jì)量、AIC值和SC值，綜合考慮后可以得出ARMA(3,3)-EGARCH(1,1)-GED模型比較好。杠桿效應(yīng)系數(shù)φ在統(tǒng)計(jì)上不顯著，這表明黃金期貨市場(chǎng)上杠桿效應(yīng)不明顯。

三、黃金期貨價(jià)格波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)度量

（一）VaR和后驗(yàn)測(cè)試

VaR（Value at Risk）一般稱為在險(xiǎn)價(jià)值或風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值。Jorion（1997，2007）提出VaR是資產(chǎn)在某一置信水平和時(shí)間段下預(yù)期的最大損失或最壞情況下的損失：prob(△p＞VaR)=1-c。其中，△p為資產(chǎn)持有期內(nèi)的損失，VaR為置信水平c下處于風(fēng)險(xiǎn)中的價(jià)值。Artzner等（1999）給出了VaR的嚴(yán)格數(shù)學(xué)定義：VaR=-inf{x|prob(△p≤x)＞c}。其中，inf表示集合的下確界。VaR的計(jì)算公式可以表示為：其中，ω0是某資產(chǎn)的初始價(jià)值，zα是相應(yīng)的分位數(shù),T為持有期。zα的數(shù)值可以根據(jù)概率分布函數(shù)情況和置信度的取值計(jì)算得出。σ為資產(chǎn)收益率的標(biāo)準(zhǔn)差，T為測(cè)度期限。當(dāng)ω0標(biāo)準(zhǔn)化為1元，測(cè)度期限為1日時(shí)，VaR可以表示為VaR=zασ。

后驗(yàn)測(cè)試是選取樣本期內(nèi)所有交易日內(nèi)的VaR與同期實(shí)際收益率進(jìn)行對(duì)比，計(jì)算失敗的天數(shù)：

其中，rt為第t日的實(shí)際收益率，然后計(jì)算失敗頻率P=E/N，N為樣本數(shù)，并將p值與顯著水平1-c進(jìn)行比較判斷模型的準(zhǔn)確性。在置信水平為c時(shí)，若p＞1-c，說(shuō)明模型對(duì)實(shí)際損失的覆蓋程度較低，有可能低估了風(fēng)險(xiǎn)；若p＜1-c，說(shuō)明模型的預(yù)測(cè)結(jié)果較高地覆蓋了實(shí)際損失，但是較小的p值則表明模型的估計(jì)過(guò)于保守。

（二）VaR和后驗(yàn)測(cè)試計(jì)算

根據(jù)基于不同分布下的ARMA-GARCH或ARMA-EGARCH模型的分析結(jié)果，計(jì)算出標(biāo)準(zhǔn)差，然后按照定義計(jì)算VaR值，其中，ω0標(biāo)準(zhǔn)化為1元，測(cè)度期限為1日。在95%和99%置信水平下相應(yīng)分布的分位數(shù)計(jì)算結(jié)果如表8。

表8 三種分布對(duì)應(yīng)于置信水平95%與99%下的分位數(shù)

為了將計(jì)算得到的VaR與實(shí)際的收益率進(jìn)行對(duì)比，將VaR計(jì)算結(jié)果取相反數(shù)，然后將VaR值與實(shí)際收益進(jìn)行比較。根據(jù)后驗(yàn)測(cè)試公式計(jì)算失敗天數(shù)得到失敗頻率，上述模型的后驗(yàn)測(cè)試結(jié)果如表9。

表9 后驗(yàn)測(cè)試結(jié)果

根據(jù)后驗(yàn)測(cè)試結(jié)果，可以得出在95%和99%的置信水平下，在ARMA-GARCH族模型中，基于ARMA(3,3)-GARCH(1,1)-t模型計(jì)算的VaR比基于ARMA(3,3)-GARCH(1,1)-GED模型計(jì)算得出的VaR更多地覆蓋了實(shí)際損失；在ARMA-EGARCH族模型中，基于ARMA(3,3)-EGARCH(1,1)-GED模型計(jì)算的VaR也是較多地覆蓋了實(shí)際損失。經(jīng)過(guò)綜合比較，基于ARMA(3,3)-GARCH(1,1)-t所刻畫(huà)的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值失敗次數(shù)最少，市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)算結(jié)果是最好的。

四、黃金期貨市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)變動(dòng)趨勢(shì)分析

為了考察黃金期貨市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)的長(zhǎng)期變動(dòng)趨勢(shì)，將2010年1月4日至2017年7月31日分為十五個(gè)時(shí)間區(qū)間。在95%和99%置信水平下，計(jì)算基于ARMA(3,3)-GARCH(1,1)-t模型的VaR值，取相反數(shù)后分別如圖1、圖2所示，以下VaR代表為其取相反數(shù)后的值。設(shè)置負(fù)2%和負(fù)3%兩個(gè)閾值來(lái)分別考察在95%和99%置信水平下的VaR突破閾值的天數(shù),以探討黃金期貨市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)的變動(dòng)趨勢(shì)。表10為給出了在95%置信水平下的VaR＜-2%的天數(shù)，以及在99%置信水平下的VaR＜-3%的天數(shù)的統(tǒng)計(jì)值和相應(yīng)時(shí)間段內(nèi)VaR的平均值。

圖1 95%的置信水平下ARMA(3,3)-GARCH(1,1)-t模型的VaR值

圖2 99%的置信水平下ARMA(3,3)-GARCH(1,1)-t模型的值

表10 黃金期貨日均VaR和VaR突破閾值的天數(shù)(2010年1月4日至2017年7月31日)

由圖1、圖2和表10可知,我國(guó)黃金期貨市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)特點(diǎn)的是：其一，黃金期貨市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)總體趨勢(shì)是逐漸減小。2010年我國(guó)黃金期貨開(kāi)市以來(lái)至2011年9月初是黃金期貨價(jià)格持續(xù)上漲，最高值為395.24元，在這個(gè)時(shí)間段的VaR值并不很大；2011年9月中旬至2012年9月中旬是震蕩調(diào)整，在這個(gè)時(shí)間段的VaR值比較大。2012年9月中旬至2015年11月初黃金期貨價(jià)格總體趨勢(shì)的下跌，在這個(gè)時(shí)間段的VaR值比較小。2015年11月初至2017年7月底黃金期貨價(jià)格總體趨勢(shì)是緩和上漲，在這個(gè)時(shí)間段的VaR值并不大。VaR值的變化特點(diǎn)說(shuō)明了隨著我國(guó)黃金期貨市場(chǎng)在制度建設(shè)層面不斷完善和交易者的逐漸成熟，市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)總體趨勢(shì)是逐漸減小。其二，在較短時(shí)間內(nèi)VaR值出現(xiàn)較大值，這說(shuō)明黃金期貨市場(chǎng)會(huì)出現(xiàn)極端風(fēng)險(xiǎn)。根據(jù)VaR值波動(dòng)情況，VaR值會(huì)出現(xiàn)較大值，存在較短時(shí)間內(nèi)會(huì)出現(xiàn)較大幅度波動(dòng)，監(jiān)管者應(yīng)對(duì)較短時(shí)間內(nèi)個(gè)別交易日的極端風(fēng)險(xiǎn)加強(qiáng)關(guān)注，并采取適當(dāng)?shù)尼槍?duì)性管控措施，防止市場(chǎng)被投機(jī)者操控，出現(xiàn)過(guò)大風(fēng)險(xiǎn)。

五、結(jié)論及建議

本文根據(jù)期貨交易所的交易細(xì)則對(duì)結(jié)算價(jià)的界定和價(jià)格波動(dòng)率的數(shù)理分析，得出采用基于結(jié)算價(jià)的收益率來(lái)表示價(jià)格的日間波動(dòng)具有合理性；采用基于結(jié)算價(jià)的收益率來(lái)表示我國(guó)黃金期貨價(jià)格的日間波動(dòng)，對(duì)收益率數(shù)據(jù)建立了基于不同分布下的ARMA-GARCH族模型進(jìn)行分析，并對(duì)波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了度量。分析表明黃金期貨收益率序列存在明顯的波動(dòng)聚集性和尖峰厚尾性，不服從正態(tài)分布；收益率序列存在異方差性；為檢驗(yàn)收益率序列的波動(dòng)特征，分別建立基于t分布、GED分布的ARMA(3,3)-GARCH(1,1)族模型，結(jié)果表明ARMA(3,3)-EGARCH(1,1)-t模型比較好，收益率波動(dòng)是持久的。為檢驗(yàn)收益率序列的杠桿效應(yīng)，分別采用基于正態(tài)分布、GED分布的EGARCH模型進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果表明ARMA(3,3)-EGARCH(1,1)-GED模型比較好，模型的杠桿效應(yīng)系數(shù)在統(tǒng)計(jì)上不顯著，這表明黃金期貨市場(chǎng)上杠桿效應(yīng)不明顯。在對(duì)黃金期貨價(jià)格收益率序列的統(tǒng)計(jì)特征進(jìn)行建模分析的基礎(chǔ)上，計(jì)算在險(xiǎn)價(jià)值并對(duì)模型進(jìn)行后驗(yàn)測(cè)試。根據(jù)在險(xiǎn)價(jià)值計(jì)算結(jié)果和后驗(yàn)測(cè)試結(jié)果，可以得出在95%和99%的置信水平下，ARMA(3,3)-GARCH(1,1)-t模型度量的VaR更多地覆蓋了實(shí)際損失，這說(shuō)明在95%和99%的置信水平下，基于t分布的模型所刻畫(huà)的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值失敗次數(shù)最少。本文對(duì)黃金期貨市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的長(zhǎng)期變動(dòng)趨勢(shì)進(jìn)行了分析，認(rèn)為我國(guó)黃金期貨市場(chǎng)在制度建設(shè)層面正在不斷完善，隨著市場(chǎng)平穩(wěn)運(yùn)行，市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)整體趨勢(shì)是逐漸減小。但是，在較短時(shí)間內(nèi)會(huì)出現(xiàn)極端風(fēng)險(xiǎn)，監(jiān)管者應(yīng)對(duì)較短時(shí)間內(nèi)個(gè)別交易日的極端風(fēng)險(xiǎn)加強(qiáng)關(guān)注，防止出現(xiàn)過(guò)大風(fēng)險(xiǎn)。