，

(1.川慶鉆探工程有限公司 國際工程公司，成都 610056；2.川慶鉆探工程有限公司 長慶鉆井總公司， 西安 710021)①

在鉆井作業(yè)過程中，應(yīng)用地質(zhì)導(dǎo)向技術(shù)可以同時(shí)對(duì)多種井底信息進(jìn)行實(shí)時(shí)測量，并且測量數(shù)據(jù)具有非常高的準(zhǔn)確性，還可以對(duì)鉆井施工目標(biāo)層的地質(zhì)條件進(jìn)行準(zhǔn)確分析，從而有效控制井眼導(dǎo)向運(yùn)動(dòng)軌跡。目前控制井眼導(dǎo)向運(yùn)動(dòng)軌跡的研究方法主要是應(yīng)用井眼導(dǎo)向運(yùn)動(dòng)軌跡造斜原理分析法和井眼導(dǎo)向工具鉆頭與不同地層之間作用力等分析原理，并在鉆井實(shí)踐過程中得到體現(xiàn)[1-2]。為了能夠很好實(shí)現(xiàn)井眼導(dǎo)向運(yùn)動(dòng)軌跡控制的預(yù)計(jì)目標(biāo)，首先需要按照預(yù)期的規(guī)劃目標(biāo)和相應(yīng)設(shè)計(jì)要求，綜合控制井眼導(dǎo)向運(yùn)動(dòng)軌跡，達(dá)到合理控制井眼導(dǎo)向鉆具的定向造斜特性和相關(guān)工藝的設(shè)計(jì)需求[3-4]。通常，井眼導(dǎo)向運(yùn)動(dòng)軌跡的造斜特性可采用造斜率和工具面角等物理特征來表示[5-7]。然而結(jié)合現(xiàn)有資料分析，可以看出計(jì)算工具面角的公式較大程度上適合井眼導(dǎo)向運(yùn)動(dòng)軌跡控制過程中的空間圓弧模型，而在圓柱螺線和自然曲線等控制模型的應(yīng)用方面存在一定的局限性。為了探索井眼導(dǎo)向運(yùn)動(dòng)軌跡控制的理想模型，需要尋求有利于井眼導(dǎo)向運(yùn)動(dòng)軌跡控制的旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向和復(fù)合導(dǎo)向的設(shè)計(jì)辦法?，F(xiàn)有井眼導(dǎo)向運(yùn)動(dòng)軌跡的控制技術(shù)方面主要選取軌跡的井斜角和方位角等參數(shù)[8-9]來加以實(shí)現(xiàn)，并未針對(duì)井眼導(dǎo)向運(yùn)動(dòng)軌跡的定向造斜特性，這樣有礙于實(shí)現(xiàn)立體控制井眼導(dǎo)向運(yùn)動(dòng)軌跡的設(shè)計(jì)理念。

本文通過構(gòu)建井眼導(dǎo)向運(yùn)動(dòng)軌跡的定向造斜特性方程，探討井眼導(dǎo)向軌跡之間的作用機(jī)理，分析計(jì)算出井眼導(dǎo)向運(yùn)動(dòng)軌跡的斜率特性、工具面角和定向方位角之間的分布曲線，以此來表征井眼導(dǎo)向運(yùn)動(dòng)軌跡的斜率特性和相應(yīng)規(guī)律，從而實(shí)現(xiàn)井眼導(dǎo)向運(yùn)動(dòng)軌跡的有效控制。

1 井眼軌跡控制方法導(dǎo)向機(jī)構(gòu)及原理

通常情況下，井眼導(dǎo)向運(yùn)動(dòng)軌跡的控制方法是利用偏置機(jī)構(gòu)法[10]對(duì)井眼導(dǎo)向運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行控制，且偏置機(jī)構(gòu)通常由內(nèi)外兩層偏心環(huán)構(gòu)成。其結(jié)構(gòu)為內(nèi)環(huán)嵌套在外環(huán)內(nèi)，內(nèi)環(huán)里面嵌套主軸，在內(nèi)外環(huán)、內(nèi)環(huán)和主軸之間裝有連接軸承。偏置機(jī)構(gòu)中兩個(gè)偏心圓環(huán)具有相同的偏心距，通過控制兩偏心環(huán)的相對(duì)位置來實(shí)現(xiàn)井眼導(dǎo)向運(yùn)動(dòng)軌跡。結(jié)構(gòu)原理如圖1所示。

圖1 井眼導(dǎo)向運(yùn)動(dòng)軌跡結(jié)構(gòu)原理

井眼導(dǎo)向運(yùn)動(dòng)軌跡的控制核心是鉆井部件收到導(dǎo)向軌跡控制指令后，其鉆桿動(dòng)力部分主要利用主軸聯(lián)軸器、電磁離合器和減速器等裝置傳遞給偏置機(jī)構(gòu)，促使控制單元借助電磁離合器的吸合功能來完成兩偏心環(huán)間的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，從而保證主軸能夠自主地選擇任意角度彎曲，以此實(shí)現(xiàn)井眼導(dǎo)向鉆具完成設(shè)定的角度，其控制原理如圖2 所示。

圖2 井眼導(dǎo)向運(yùn)動(dòng)軌跡控制原理

對(duì)于偏置機(jī)構(gòu)的偏心位移原理，可利用井眼導(dǎo)向機(jī)構(gòu)的中心線和參照面相交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，構(gòu)建主軸中心點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖3所示。

圖3 井眼導(dǎo)向主軸中心運(yùn)動(dòng)軌跡

進(jìn)行矢量分解后得到：

ex=ecosα=e1cosα1+e2cosα2

(2)

ey=esinα=e1sinα1+e2sinα2

(3)

為了在鉆井過程中獲得更好的預(yù)期運(yùn)動(dòng)軌跡，需要計(jì)算出內(nèi)外偏心環(huán)的旋轉(zhuǎn)角度，才能按照相應(yīng)的造斜方程進(jìn)行井眼導(dǎo)向運(yùn)行軌跡優(yōu)化。

2 井眼導(dǎo)向運(yùn)動(dòng)軌跡的定向造斜方程

2.1 基本參數(shù)

依照文獻(xiàn)[6-7]所述，井眼導(dǎo)向運(yùn)動(dòng)軌跡的基本參數(shù)用造斜率和工具面角表示，井眼導(dǎo)向運(yùn)動(dòng)軌跡的彎曲趨勢用井斜變化率、方位變化率和運(yùn)動(dòng)軌跡的曲率表示。鉆井施工過程中，井眼導(dǎo)向運(yùn)動(dòng)軌跡的曲率與導(dǎo)向鉆具的造斜強(qiáng)度密切相關(guān)，在數(shù)值上鉆具的造斜率和井眼運(yùn)動(dòng)軌跡的曲率相等。導(dǎo)向鉆井工具在施工過程中也會(huì)對(duì)油井施加鉆壓和側(cè)向壓力，因此，井眼導(dǎo)向鉆具會(huì)在井眼運(yùn)動(dòng)軌跡的切線方向和法線方向上一定程度地產(chǎn)生偏離預(yù)定軌跡，從而保證井眼鉆具的導(dǎo)向和其運(yùn)動(dòng)軌跡的法線方向一致。

2.2 井眼運(yùn)動(dòng)軌跡的向量組成

井眼運(yùn)動(dòng)軌跡的基本向量能用右手系來合成，利用力學(xué)原理和鉆井工程可進(jìn)行相關(guān)定義[6]，即在井口坐標(biāo)體系下，井眼運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的基本向量表達(dá)式為：

(cosαsinφcosw+cosφsinw)j-sinαcoswk

(7)

圖4 井眼導(dǎo)向運(yùn)動(dòng)軌跡向量

鉆具的工具面角計(jì)算方程為：

2.3 方位角定向方程

為了促進(jìn)方位角在實(shí)際定向中更加合理[12]，通常情況下鉆井工程采用磁方位角來表述，根據(jù)方位角φw定義，其方程為：

可以推導(dǎo)出工具面角和方位角之間的聯(lián)系關(guān)系式為：

通過式(10)分析，定向方位角與工具面角的功能大致相同，二者之間可互算。工具面角和定向方位角在空間分布上均存在定向奇異點(diǎn)的問題，從而影響井眼導(dǎo)向鉆具的定向能力。通常情況下，工具面角的定向奇異點(diǎn)發(fā)生在在井斜角為00和1800的位置，定向方位角的定向奇異點(diǎn)發(fā)生在在井斜角為900的位置。因此，只有在工具面角和定向方位角空間上存在互補(bǔ)關(guān)系時(shí)，才能很好地解決井眼導(dǎo)向鉆具的定向問題。

2.4 定向造斜方程

井眼導(dǎo)向鉆具與井眼導(dǎo)向運(yùn)動(dòng)軌跡的作用關(guān)系表述為：

式(11)～ (12)即為井眼導(dǎo)向鉆具的定向造斜方程，兩方程組中分別包含了工具面角和定向方位角。通過定向造斜方程可以看出，井眼導(dǎo)向運(yùn)動(dòng)軌跡參數(shù)間存在相互關(guān)聯(lián)。因此，此方法適用于各種井眼導(dǎo)向運(yùn)動(dòng)軌跡模型。

3 井眼軌跡控制機(jī)制

井眼導(dǎo)向運(yùn)動(dòng)軌跡的控制核心在于井斜角和方位角的變化規(guī)律的把控，其相應(yīng)的技術(shù)控制方法主要是控制井眼導(dǎo)向運(yùn)動(dòng)軌跡的造斜率和工具面角，而兩參數(shù)反映了導(dǎo)向鉆具與井眼導(dǎo)向運(yùn)動(dòng)軌跡之間的親密聯(lián)系，不僅定性地表示導(dǎo)向鉆井工具的造斜特性，而且能夠表示井眼運(yùn)動(dòng)軌跡的擾動(dòng)形態(tài)。

在井眼導(dǎo)向運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行實(shí)際控制時(shí)，首先應(yīng)對(duì)井眼運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行預(yù)先期望設(shè)計(jì)，計(jì)算出期望井斜角、軌跡斜率、方位變化等，并依照式(9)～(10)計(jì)算井眼導(dǎo)向運(yùn)動(dòng)軌跡所需的造斜率和工具面角，即可得到井眼運(yùn)動(dòng)軌跡的控制方法。在井眼導(dǎo)向運(yùn)動(dòng)軌跡施工控制過程中，結(jié)合以上控制方法來控制導(dǎo)向鉆具的運(yùn)動(dòng)軌跡，能夠?qū)蹖?dǎo)向運(yùn)動(dòng)軌跡施工的過程進(jìn)行很好的控制，有效彌補(bǔ)單一井眼軌跡控制目標(biāo)的不足。為了直觀地觀測井眼導(dǎo)向的鉆井過程，繪制定向造斜特性曲線，如圖5所示。

圖5 井眼導(dǎo)向運(yùn)動(dòng)軌跡定向造斜特性

以kφsinα為橫坐標(biāo)，ka為縱坐標(biāo)構(gòu)建直角坐標(biāo)系。圖5中，k和w為分別為極坐標(biāo)參數(shù)，通過井眼導(dǎo)向運(yùn)動(dòng)軌跡沿井深變化規(guī)律曲線，能夠很好地監(jiān)測井眼導(dǎo)向運(yùn)動(dòng)軌跡的定向造斜特性，精確控制井眼導(dǎo)向運(yùn)動(dòng)軌跡。

4 算例分析

假設(shè)某油井開采井段的起始點(diǎn)A，其對(duì)應(yīng)的井斜角設(shè)置為11°，方位角設(shè)置為0°，預(yù)先設(shè)定井眼導(dǎo)向鉆頭前進(jìn)150 m后其相應(yīng)的井斜角變更為60°、方位角變更為80°。依據(jù)該期望設(shè)計(jì)出井眼導(dǎo)向運(yùn)動(dòng)軌跡的控制方案，為了能對(duì)設(shè)計(jì)模擬的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，故特選用空間圓弧模型[6]、圓柱螺線模型[13]、自然曲線模型[14]和恒工具面模型[15]作為井眼導(dǎo)向運(yùn)動(dòng)軌跡的計(jì)算模型。根據(jù)算例假定的井段兩端的井斜角、方位角和段長等系列參數(shù)，并按照算例列舉的4種典型的井眼導(dǎo)向運(yùn)動(dòng)軌跡模型，分別計(jì)算模擬出對(duì)應(yīng)井深處的井斜角、方位角、井斜率等系列參數(shù)，并按照定向造斜方程分別計(jì)算各模型對(duì)應(yīng)的造斜率、工具面角和定向方位角。

結(jié)合算例所給出的數(shù)據(jù)，利用上述經(jīng)典方法進(jìn)行模擬設(shè)計(jì)，得到的結(jié)果分別如圖6～9。其中：井斜角、方位角、工具面角、定向方位角系列參數(shù)的單位為(°)；方位變化率、井斜變化率(井斜率)系列參數(shù)的單位為(°)/30 m。造斜特性曲線如圖10所示。

圖6 空間圓弧模型模擬計(jì)算結(jié)果

圖7 圓柱螺線模型模擬計(jì)算結(jié)果

圖8 自然曲線模型模擬計(jì)算結(jié)果

圖9 恒工具面模型模擬計(jì)算結(jié)果

圖10 工具面角、定向方位角和造斜率的分布曲線

結(jié)合圖6、10可知，基于空間圓弧模型分析后可以分析得到造斜率和工具面角、造斜率和定向方位角均為圓弧形分布；工具面角與井深成反比，定向方位角與井深呈正比。

結(jié)合圖7、10可以看出，基于恒工具面模型分析后得出造斜率和工具面角分布匯聚于一點(diǎn)，然而造斜率和定向方位角分布曲線呈圓弧形；工具面角與井深成正比，定向方位角與井深呈正比。

結(jié)合圖8、10可以看出，基于自然曲線模型分析后得出造斜率和工具面角分布曲線和圓柱螺線模型分析后得到的造斜率和工具面角分布曲線很相近，然而造斜率和定向方位角分布曲線差異很明顯；并結(jié)合圖8、9可以看出，基于自然曲線模型和圓柱螺線模型的工具面角和定向方位角分布規(guī)律是隨著井眼深度增大而增加。

5 結(jié)論

1) 本文利用所給出的造斜方程計(jì)算方法和4種常用井眼軌跡設(shè)計(jì)模型，能夠很好地反應(yīng)導(dǎo)向鉆具和井眼運(yùn)動(dòng)軌跡之間的作用分布規(guī)律。

2) 井眼導(dǎo)向運(yùn)動(dòng)軌跡的造斜率等同于井眼運(yùn)動(dòng)軌跡的井眼曲率；井眼導(dǎo)向方向即為井眼導(dǎo)向運(yùn)動(dòng)軌跡的主法線方向。

3) 井眼導(dǎo)向運(yùn)動(dòng)軌跡的造斜率和工具面角分布曲線、造斜率和定向方位角分布曲線能夠很好地表征井眼導(dǎo)向運(yùn)動(dòng)軌跡的造斜特性和相應(yīng)規(guī)律，能很好觀測井眼導(dǎo)向運(yùn)動(dòng)軌跡的前進(jìn)趨勢，從而減少井眼導(dǎo)向運(yùn)動(dòng)軌跡的控制誤差。