邱 超，程 涵，陳淑仙，許 燕

(中國民用航空飛行學院 航空工程學院， 四川 廣漢 618300)

自20世紀初期發(fā)現(xiàn)空化產(chǎn)生的空化空泡會對船舶螺旋槳以及水壩等建筑物造成空蝕破壞以來，人們對空化空泡一直不斷地進行研究。近年來，與其造成的空蝕破壞相比，空化空泡因在許多高技術領域所展示出的廣闊應用前景引起研究者更加廣泛的關注。例如，超聲空化消融血栓[1]或切除腫瘤細胞[2]在生物醫(yī)療領域已經(jīng)獲得成功的應用。在考古領域，空化產(chǎn)生的射流沖擊對文物清洗、保護同樣發(fā)揮了非常重要的作用[3]。此外，利用超空化減小水下潛器運動阻力也是研究的熱點[4]。然而，在血栓消融或文物清洗過程中，空化強度過大，其產(chǎn)生的射流沖擊會對文物造成破壞，對血管壁造成損傷[5]，甚至危及生命安全。同樣，在超空化應用中，大量空化空泡的潰滅更是產(chǎn)生巨大的噪音，不利于潛器的隱蔽[6]。因此，控制空化的發(fā)生變得尤為重要。

目前的實驗研究表明，影響空化發(fā)生的因素主要包括液體的黏度、表面張力等物理性質(zhì)以及環(huán)境的壓力、溫度等。環(huán)境溫度的升高會引起液體黏度和表面張力的下降，使液體中產(chǎn)生空化所需克服的分子間力降低，更容易發(fā)生空化[7]。而在溫度不變的情況下,壓力的升高則會導致液體的飽和蒸氣壓升高，阻礙空化的發(fā)生[8]。此外，液體中雜質(zhì)的含量也會對空化的發(fā)生產(chǎn)生影響，通常泥沙含量高的流體中更容易發(fā)生空化[9]。

盡管這些實驗研究對空化發(fā)生過程的分析已取得了一定的進展，但液體中空化發(fā)生的時間極短且多為微納米尺度，目前的實驗手段并不能完全滿足要求。分子動力學作為一種微納尺度的模擬方法，通過系統(tǒng)內(nèi)分子的運動軌跡，給出系統(tǒng)的演化過程，可揭示極短時間內(nèi)微納尺度下系統(tǒng)的演化規(guī)律[10]。例如，Emily等[11-14]運用分子動力學模擬，通過分子擴散的運動軌跡詳細展示了Xe原子構成的液相中空化發(fā)生的過程，獲得較好的效果。然而，這些模擬沒有涉及液體中的氣體含量對空化發(fā)生的影響，但這卻是實現(xiàn)可控空化的一種重要手段。因此，本文采用分子動力學模擬的方法，分析不同氣含率條件下液體中空化發(fā)生的情況，闡明氣含率對空化發(fā)生的影響機理。

1 模型的建立及參數(shù)的設置

模擬采用1 728個液氬分子，均勻分布于邊長L*的三維計算域內(nèi)，如圖1所示。采用正則系綜(NVT)，通過設定的周期性邊界條件，確保系統(tǒng)內(nèi)的分子數(shù)在模擬的過程中不變。同時，引入溫度調(diào)節(jié)系數(shù)，對分子速度進行校正，保證系統(tǒng)的溫度T*恒定。

由于分子動力學涉及的參數(shù)數(shù)值較小，因此通常對各模擬參數(shù)進行量綱為一處理，以方便計算。表1是各主要參數(shù)實際值與無量綱量間的轉化關系。

表1 模擬中采用的量綱為一量及其轉化關系

分子動力學是通過模擬分子間的相互作用進行研究，分子間相互作用可通過L-J勢能方程計算，

式(1)以及表1中，ε和σ為L-J勢能參數(shù)，對于氬原子，系統(tǒng)的勢能參數(shù)分別為：ε= 0.24 kcal/mol，σ=0.340 5 nm。U為分子間勢能，rij是分子i和j之間的距離，rc則是截止半徑，模擬中的rc= 2.5σ。模擬的時間步長t*= 4.5×10-5(約為1 fs)。

分子i在任意時刻的各向位移S可通過牛頓定律得到：

其中：m為分子質(zhì)量；Fi(t)是分子i在該時刻所受到的各方向的力，

分子在各方向的運動速度vi可表示為

式中ξ即溫度調(diào)節(jié)系數(shù)，

式中：Tset為設定溫度；kB為玻爾茲曼常數(shù)。

此外，系統(tǒng)的壓力通過式(6)進行計算：

通過式(1)～(6)可獲得系統(tǒng)的勢能、壓力以及分子的運動軌跡，并以此進行分析。模擬是在IMB system X3800服務器上進行的，模擬所使用的程序采用Fortran語言自行編寫。

空化過程的分子動力學模擬共持續(xù)了 120 000個時間步長，約120 ps。但在模擬的初期，系統(tǒng)需要經(jīng)歷一定的弛豫時間才能達到穩(wěn)定，時間的長短與分子的初始排布相關。通過模擬計算發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)在40 ps后達到穩(wěn)定。因此，數(shù)據(jù)的采集從40 ps開始，主要包括系統(tǒng)壓力以及氬原子的位移和速度等模擬參數(shù)。

2 實驗結論與分析

設定系統(tǒng)溫度T*= 0.7，該溫度下氬的狀態(tài)為液態(tài)。對該溫度下液氬中氣含率分別為0%、5%、10%以及15%的情況進行分析研究。根據(jù)空化發(fā)生的原理，空化是由于液體內(nèi)局部壓力低于該溫度下的飽和蒸氣壓所致。因此，分析各系統(tǒng)中液氬的壓力與該溫度下飽和蒸氣壓的大小關系，即可知道液體中是否發(fā)生空化，如圖2所示。

圖2 不同氣含率情況下液氬壓力與飽和蒸氣壓的比較

圖2中實線為各系統(tǒng)中液氬的壓力，點劃線為溫度T*=0.7條件下液氬的飽和蒸氣壓。通過比較發(fā)現(xiàn)，液氬中氣含率g= 0%的情況下，液氬的壓力高于飽和蒸氣壓。因此，根據(jù)空化發(fā)生的條件，氣含率g=0%的液氬中不會發(fā)生空化。進一步分析該系統(tǒng)中的分子位移情況，如圖3所示，能夠明顯地看出，系統(tǒng)中沒有空化空泡的形成，與通過比較系統(tǒng)壓力所得到的結果完全一致。

進一步分析圖2中氣含率g=5%時系統(tǒng)中空化發(fā)生的情況。此時，系統(tǒng)壓力與飽和蒸氣壓大小相當，僅通過比較系統(tǒng)壓力與飽和蒸氣壓的大小無法得知系統(tǒng)中是否會發(fā)生空化，需要通過系統(tǒng)中分子的位移來分析，如圖4所示。

從圖4中可以看到，系統(tǒng)中存在數(shù)量較多但體積較小的空化空泡。由于系統(tǒng)壓力與飽和蒸氣壓相當，當系統(tǒng)壓力低于飽和蒸氣壓時，空化發(fā)生形成空化空泡；當系統(tǒng)壓力大于飽和蒸氣壓時，已經(jīng)形成的空化空泡發(fā)生潰滅。因此，隨著系統(tǒng)壓力與飽和蒸氣壓之間關系的不斷變化，系統(tǒng)中空泡不斷形成、潰滅，導致系統(tǒng)中存在大量的體積較小的空泡。

圖4 g=5%情況下系統(tǒng)中氬分子的位移

此后，當液氬的氣含率上升到g=10%以及g=15%，如圖2所示，系統(tǒng)的壓力完全低于該溫度下的飽和蒸氣壓，并且隨著氣含率的增大，系統(tǒng)壓力低于飽和蒸氣壓的程度越大。因此，根據(jù)空化發(fā)生的定義，這2個系統(tǒng)中必定會發(fā)生空化，形成空化空泡，但對于兩者間的差異仍需詳細分析這2個系統(tǒng)中分子的位移情況，如圖5所示。

可以看到，2個系統(tǒng)中均有空化空泡的存在，并且隨著液氬中氣含率的增加，空泡的體積逐漸增大。由于系統(tǒng)壓力完全低于相應溫度下液氬的飽和蒸氣壓，故系統(tǒng)中形成的空泡不容易潰滅。此外，系統(tǒng)壓力低于飽和蒸氣壓的程度越大，空化空泡越容易形成。隨著大量小體積空泡的不斷合并，最終形成體積較大的空化空泡。

模擬計算結果表明，隨著液體中氣含率的增加，液體中越容易發(fā)生空化，且氣含率越大，形成的空化空泡越穩(wěn)定。其主要原因在于空化空泡成核需要克服分子間的作用力[13]，若液體中有氣核存在，空化空泡成核的難度將大幅度減小[14]。因此，隨著液體中氣含率的提高，液體中氣核數(shù)量越多，空化發(fā)生變得更容易。

圖5 g=10%(a)和g=15%(b)的系統(tǒng)中氬分子的位移

3 結束語

通過對氣含率不同的液氬中空化發(fā)生的情況進行模擬，得到以下結論：液體中的氣含率會顯著影響空化的發(fā)生。氣含率為0%時，液體中不發(fā)生空化；氣含率上升到5%時，液體中有不穩(wěn)定的空化空泡形成；隨著氣含率的繼續(xù)增大，當氣含率達到并超過10%，液體中有穩(wěn)定且體積較大的空化空泡形成。因此，液體中氣含率越高，空化越容易發(fā)生，形成的空化空泡體積越大且越穩(wěn)定。

根據(jù)該研究結果，可以對不同領域的空化情況進行適當?shù)恼{(diào)控。例如，超聲清洗過程中，可適當增加清洗液的氣含率，使之不斷形成不穩(wěn)定的空化空泡，利用空泡潰滅產(chǎn)生的射流沖擊清洗污垢。而在超空化領域，則使用氣含率更高的流體，以便產(chǎn)生穩(wěn)定的空化空泡附著在潛器表面，減小其運動阻力。此外，針對易造成空蝕破壞的液體環(huán)境，應嚴格控制液體中的氣含率，防止空化的發(fā)生。