夏子龍，王鎖芳

(1.南京航空航天大學(xué) 能源與動(dòng)力學(xué)院， 南京 210016；2.航空發(fā)動(dòng)機(jī)熱環(huán)境與熱結(jié)構(gòu)工業(yè)和信息化部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 南京 210016)

現(xiàn)實(shí)世界中湍流無(wú)處不在，而流速是描述湍流特征的最基本物理量。流速的測(cè)量?jī)x器很多，例如皮托管測(cè)速儀、激光多普勒測(cè)速儀、粒子圖像測(cè)速儀等[1-3]，但這些儀器都存在各種缺陷：皮托管測(cè)速儀屬于單點(diǎn)測(cè)量，頻響低，對(duì)流場(chǎng)影響較大；激光多普勒測(cè)速儀受限于粒子和流體的跟隨性(粒子圖像測(cè)速儀受到光源和拍攝平面的限制，無(wú)法開(kāi)展真正的三維流場(chǎng)測(cè)量)。熱線風(fēng)速儀通過(guò)放置于流場(chǎng)中的具有加熱電流的金屬絲來(lái)測(cè)量流速。基于熱量平衡原理，加熱電流在熱線產(chǎn)生的熱量與熱線耗散的熱量相等。在恒溫?zé)峋€風(fēng)速儀中，當(dāng)流場(chǎng)速度變化時(shí)，耗散熱量發(fā)生改變。為保證熱線風(fēng)速儀溫度不變，加熱電流會(huì)相應(yīng)改變，從而建立熱線加熱電流與流場(chǎng)速度的關(guān)系。熱膜風(fēng)速儀除了具有較高的頻響之外，還可以直接測(cè)量流體速度，可實(shí)現(xiàn)連續(xù)測(cè)量，耐高溫、高速，價(jià)格適中，在高超聲速流場(chǎng)測(cè)量中更具優(yōu)勢(shì)[4]。

國(guó)外從20世紀(jì)初開(kāi)始研究熱線風(fēng)速儀在流場(chǎng)測(cè)量中的應(yīng)用。King[5]提出著名的King公式之后，國(guó)外學(xué)者便展開(kāi)了一系列的實(shí)驗(yàn)性研究，使熱線風(fēng)速儀在低速和跨聲速流場(chǎng)中得到了廣泛的應(yīng)用[6-10]。但在熱線風(fēng)速儀理論研究中，熱量平衡公式忽略了導(dǎo)熱的影響，給整個(gè)測(cè)量系統(tǒng)帶來(lái)了較大的誤差，尤其是在高超聲速流場(chǎng)測(cè)量中，氣動(dòng)加熱作用會(huì)使這部分熱量變得不可忽略。國(guó)內(nèi)有關(guān)熱線風(fēng)速儀的研究主要集中于信號(hào)修正和溫度補(bǔ)償方面，對(duì)于熱損失的研究有限。對(duì)于圓柱繞流的研究主要集中于低雷諾數(shù)流場(chǎng)特性研究[11-13]，但研究側(cè)重點(diǎn)在于邊界層分離情況，在繞流阻力及卡門渦街方面獲得了大量的研究成果。雷娟棉等[14]采用SST湍流模型研究了高雷諾數(shù)下圓柱繞流流場(chǎng)結(jié)構(gòu)及圓柱表面壓力系數(shù)、摩擦因數(shù)的變化規(guī)律，但對(duì)于換熱及流體域和固體域之間的導(dǎo)熱作用沒(méi)有涉及。在高超聲速氣動(dòng)加熱方面，李君哲等[15]采用不同的CFD迎風(fēng)格式對(duì)二維圓柱繞流開(kāi)展研究，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明熱流計(jì)算結(jié)果受網(wǎng)格影響較大。周印佳等[16]采用分區(qū)計(jì)算，通過(guò)耦合面?zhèn)鬟f數(shù)據(jù)的方法和SST湍流模型對(duì)圓柱繞流的溫度和熱流分布開(kāi)展了研究，結(jié)果表明采用流動(dòng)與傳熱耦合的計(jì)算方法更貼合高超聲速實(shí)際。

為了研究高超聲速流場(chǎng)中氣動(dòng)加熱作用對(duì)熱線風(fēng)速儀周圍氣體流動(dòng)與換熱的影響，本文開(kāi)展了圓柱形表面覆膜熱膜風(fēng)速儀的數(shù)值研究，揭示了基底材料的溫度分布和熱膜表面對(duì)流換熱系數(shù)的分布規(guī)律，對(duì)提高熱線風(fēng)速儀理論分析水平和測(cè)量精度具有重要參考意義。

1 計(jì)算模型與數(shù)值方法

1.1 計(jì)算模型和網(wǎng)格劃分

圓柱形覆膜熱線風(fēng)速儀探頭由支架和熱線兩部分組成，支架起導(dǎo)電和支撐作用，熱線由高純二氧化硅和天然石英晶體制成的石英纖維作為基底材料，基底直徑為100 μm，總長(zhǎng)度為3 mm，基底表面鍍一層熱膜，熱膜材料為鎳薄膜，厚度為0.1 μm。圖1(a)為熱線風(fēng)速儀及熱膜示意圖，忽略了熱膜厚度，簡(jiǎn)化后的二維計(jì)算域如圖1(b)所示。整個(gè)計(jì)算域包括流體域和固體域。流體域?yàn)?0 mm×6 mm的矩形區(qū)域，左側(cè)為氣流進(jìn)口，熱膜布置于進(jìn)口下游10 mm處，固體域?yàn)橹睆?.1 mm的圓形區(qū)域。

采用ANSYS ICEM軟件劃分結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。為兼顧網(wǎng)格質(zhì)量和數(shù)量，將整個(gè)計(jì)算域分成3個(gè)部分：來(lái)流上游、熱線和下游。在熱線部分采用O-Block策略細(xì)化網(wǎng)格，經(jīng)網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證，網(wǎng)格總數(shù)在20萬(wàn)左右。

圖1 計(jì)算模型簡(jiǎn)圖

1.2 計(jì)算方法和邊界條件

采用CFX商業(yè)軟件開(kāi)展穩(wěn)態(tài)數(shù)值模擬，流體工質(zhì)為理想可壓縮空氣，固體設(shè)置導(dǎo)熱系數(shù)及其他物性參數(shù)。湍流模型選擇SSTk-ω模型，為自動(dòng)壁面函數(shù)。對(duì)流項(xiàng)和湍流模擬均采用高階求解模式。當(dāng)所有殘差均小于1×10-5且監(jiān)控面上物理量平穩(wěn)基本無(wú)變化時(shí)認(rèn)為收斂。

左側(cè)進(jìn)口設(shè)置為速度進(jìn)口，給定來(lái)流速度V和靜溫(300 K)。四周設(shè)置為開(kāi)放出口，壓力為1 atm，流固交界面設(shè)置為耦合換熱交界面，固體側(cè)添加源項(xiàng)，給定熱流密度。表1為計(jì)算模型參數(shù)。

表1 計(jì)算模型參數(shù)

2 計(jì)算結(jié)果與分析

2.1 流場(chǎng)分布

圖2為不同來(lái)流雷諾數(shù)下流場(chǎng)Ma分布云圖。從圖2可以看到：氣流在熱線前緣點(diǎn)處滯止，Ma迅速降低；而氣流在前緣滯止點(diǎn)兩側(cè)沿圓柱表面流動(dòng)，Ma逐漸增大；分離點(diǎn)后Ma急劇下降，形成回流區(qū)，在回流區(qū)內(nèi)速度幾乎為0。隨著來(lái)流Re的增大，滯止作用范圍越來(lái)越大，當(dāng)Re很大時(shí)，滯止區(qū)被來(lái)流二次壓縮后在距離前緣一定距離處再次產(chǎn)生激波，邊界層分離位置后移，回流區(qū)范圍逐漸被壓縮。

圖2 Ma分布云圖

圖3給出了不同來(lái)流Re下的溫度分布云圖，顯示了流體域溫度分布。氣動(dòng)加熱作用產(chǎn)生的熱量一部分以對(duì)流換熱的方式被氣流帶走，另一部分通過(guò)導(dǎo)熱作用傳遞給基底。氣流在分離點(diǎn)前速度越來(lái)越大，帶走熱量，使溫度降低，在分離點(diǎn)附近溫度達(dá)到最低點(diǎn)。分離點(diǎn)后的回流區(qū)由于速度突降，對(duì)流換熱作用變?nèi)?，溫度有一定回升。低Re下，回流區(qū)處熱量堆積，溫度上升，甚至超過(guò)了前緣滯止點(diǎn)溫度；隨著Re增大，回流區(qū)依然有一定的溫度上升，但溫度最低點(diǎn)位置逐漸靠近尾緣，回流區(qū)的范圍被壓縮，溫升越來(lái)越有限。

2.2 基底內(nèi)溫度分布

氣流在前緣滯止，邊界層內(nèi)氣流因黏性摩擦而滯止，一方面使氣流溫度上升，另一方面形成溫差向外導(dǎo)出熱量，從而使動(dòng)能不能完全轉(zhuǎn)換成內(nèi)能。為了更為清晰地觀察氣動(dòng)加熱作用產(chǎn)生的熱量在基地內(nèi)部熱傳導(dǎo)的過(guò)程，給出了不同來(lái)流Re下基底內(nèi)量綱為一溫度系數(shù)T/T*分布云圖，如圖4所示。量綱為一溫度系數(shù)定義為當(dāng)?shù)販囟扰c來(lái)流滯止溫度的比值。

圖3 溫度分布云圖

從圖4可以看出，基底內(nèi)溫度分布受兩方面因素影響：前緣點(diǎn)處的氣動(dòng)加熱產(chǎn)生的熱量和速度最大點(diǎn)附近帶走的熱量。氣動(dòng)加熱作用產(chǎn)生的熱量從前緣滯止點(diǎn)處導(dǎo)入基底，此時(shí)溫度最高，而后隨著基底內(nèi)導(dǎo)熱作用的進(jìn)行，溫度逐漸降低。由于在流體速度最大點(diǎn)處帶走大量熱量，故這部分熱量需要從基底中提取，從而在基底內(nèi)對(duì)應(yīng)位置產(chǎn)生低溫區(qū)。當(dāng)Re較小時(shí)，速度最大點(diǎn)位置靠近前緣點(diǎn)，使其附近溫度等值線被壓縮而彎曲。隨著Re增大，速度最大點(diǎn)位置后移，導(dǎo)熱作用范圍增大，表現(xiàn)為滯止點(diǎn)附近等值線趨于平行，溫度變化趨于線性。除此之外，隨著Re的增大，需要通過(guò)導(dǎo)熱作用補(bǔ)充的熱量越來(lái)越多，低溫區(qū)逐漸向基底中心線延伸。

圖5為基底內(nèi)平均溫度隨來(lái)流Re的變化曲線。從圖5可以看到：隨著Re的增加，基底材料內(nèi)的平均溫度增加，且增加幅度越來(lái)越大。由滯止溫度計(jì)算公式T*=T+V2/2cp可知，隨著來(lái)流速度的增加，滯止溫度快速增加。同時(shí)，黏性耗散作用帶走部分熱量，使基底材料平均溫度與滯止溫度的差距越來(lái)越大，量綱為一溫度系數(shù)Tavg/T*從Re=315時(shí)的約0.997降低到Re=5 038時(shí)的約0.813，表明隨著來(lái)流速度的增加，氣流在前緣滯止點(diǎn)附近被壓縮過(guò)程中有更多的能量被耗散。在亞音速狀態(tài)下，基底平均溫度隨來(lái)流速度增加而緩慢增加，在超音速狀態(tài)下則呈現(xiàn)急劇增加的趨勢(shì)。

圖4 基底內(nèi)量綱為一溫度系數(shù)分布云圖

圖5 基底內(nèi)平均溫度隨雷諾數(shù)變化曲線

圖6為不同來(lái)流Re下基底材料內(nèi)部中截面量綱為一溫度系數(shù)沿來(lái)流方向的分布曲線(高雷諾數(shù)對(duì)應(yīng)右側(cè)縱坐標(biāo))，定義前緣點(diǎn)為X/d=0，尾緣點(diǎn)為X/d=1。從圖6可以看出：溫度在前緣點(diǎn)處最高，然后逐漸降低，不同來(lái)流速度下分布規(guī)律相似。當(dāng)來(lái)流Re較小時(shí)，氣動(dòng)加熱作用不明顯，前緣點(diǎn)耗散較少，量綱為一溫度系數(shù)接近1，邊界層分離位置較靠前，導(dǎo)致后緣處的回流區(qū)較大，換熱較差，使基底內(nèi)溫度有一定的上升；當(dāng)來(lái)流Re較大時(shí)，前緣滯止點(diǎn)的耗散增大，量綱為一溫度系數(shù)降低，溫度最低點(diǎn)后移并帶走大量熱量，后緣處熱量得不到補(bǔ)充，溫度上升幅度有限。除此之外，隨著來(lái)流Re的增加，前后緣點(diǎn)溫差增加，從Re=1 259時(shí)的約1.5 K增加到Re=3 778時(shí)的26.2 K。

圖6 不同Re下基底內(nèi)量綱為一溫度系數(shù)分布曲線

圖7為不同導(dǎo)熱系數(shù)下基底內(nèi)溫度分布曲線，可以看到隨著導(dǎo)熱系數(shù)的增大，基底內(nèi)的溫度變化變緩。導(dǎo)熱系數(shù)較小時(shí)，熱阻較大，基底內(nèi)溫度梯度較大。隨著導(dǎo)熱系數(shù)的增加，熱阻變小，溫度梯度下降，曲線趨于平緩，基底內(nèi)量綱為一溫差由低導(dǎo)熱系數(shù)時(shí)的3.689×10-2降低到高導(dǎo)熱系數(shù)時(shí)的1.581×10-4。在計(jì)算范圍內(nèi)，基底內(nèi)平均溫度變化不超過(guò)0.13%，可以認(rèn)為導(dǎo)熱系數(shù)的增加對(duì)基底內(nèi)平均溫度沒(méi)有影響。

圖7 不同導(dǎo)熱系數(shù)下基底內(nèi)溫度分布曲線

圖8為不同熱流密度下基底內(nèi)的溫度分布曲線。當(dāng)熱流密度為0時(shí)，基底內(nèi)溫度分布完全受到氣動(dòng)加熱作用的影響，呈現(xiàn)前緣面最大、隨后降低、尾緣處略有上升的規(guī)律。隨著熱流密度的增加，熱線表面受到氣動(dòng)加熱和熱膜加熱的雙重作用，前緣點(diǎn)處量綱為一溫度系數(shù)增大，甚至大于1。熱膜表面熱流密度產(chǎn)生的加熱熱量一方面縮小了由于基底熱阻產(chǎn)生的溫降的范圍，另一方面加劇了尾緣換熱較差區(qū)域的溫升，從圖8可以看到：熱流密度為3×104W/m2時(shí)前緣點(diǎn)量綱為一溫度系數(shù)已經(jīng)超過(guò)1，表明此時(shí)前緣點(diǎn)由于黏性耗散和向外的溫度梯度帶走的熱量已經(jīng)被熱膜加熱熱流所彌補(bǔ)。更進(jìn)一步地，當(dāng)熱流密度增大到5×104W/m2時(shí)，整個(gè)基底內(nèi)部已經(jīng)沒(méi)有溫降的趨勢(shì)，熱膜的加熱作用起主導(dǎo)作用，呈現(xiàn)出線性增加的規(guī)律。

2.3 熱膜表面溫度分布特性

定義θ=0°為前緣點(diǎn)，θ=180°為尾緣點(diǎn)。不同Re下熱膜表面溫度系數(shù)沿圓周方向的分布曲線如圖9所示。由于幾何結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，圓周上半部分溫度變化與下半部分重合。從圖9可以看到：沿圓周方向的溫度呈現(xiàn)先降低后增加的趨勢(shì)；氣流沿?zé)崮A周表面的流動(dòng)過(guò)程中速度增大，帶走氣動(dòng)加熱產(chǎn)生的熱量使圓周表面溫度逐漸降低，在速度達(dá)到最大值處，溫度降至最?。换亓鲄^(qū)內(nèi)速度迅速降低，換熱變?nèi)酰够變?nèi)的導(dǎo)熱熱量對(duì)熱膜表面加熱，溫度有一定的回升。隨著來(lái)流Re的增加，圓周方向溫差增大，從Re=1 259時(shí)的約8.2 K增大到Re=3 778時(shí)的約73.0 K；溫度最低點(diǎn)位置后移，逐漸靠近后緣，從Re=1 259時(shí)的θ=61.16°處后移至Re=3 778時(shí)的θ=114.23°。

圖10給出了不同熱流密度下熱膜表面溫度系數(shù)沿圓周方向的分布曲線。熱流密度的增加使熱膜表面溫度整體增加。低熱流密度時(shí)熱膜表面溫度分布主要受到圓周繞流速度的影響，而在高熱流密度情況下，高速氣流帶走的熱量得到補(bǔ)充，溫度最低點(diǎn)位置朝前緣點(diǎn)移動(dòng)，由q=0時(shí)的出現(xiàn)在θ=58.86°處前移至q=5×104W/m2時(shí)的約θ=51.94°處。熱流密度的增加對(duì)速度最大點(diǎn)前的溫降過(guò)程影響不大，不同熱流密度下溫度梯度基本不變。但之后的溫升過(guò)程受熱膜加熱作用明顯，熱流密度較大時(shí)溫升過(guò)程中溫度梯度更大，在尾緣附近熱量堆積，量綱為一溫度系數(shù)甚至超過(guò)了前緣點(diǎn)。

圖10 不同熱流密度下熱膜表面溫度系數(shù)沿圓周方向分布曲線

為了研究耦合換熱對(duì)熱膜表面溫度系數(shù)分布的影響，給出了計(jì)算域?qū)崮け砻鏈囟确植嫉挠绊懬€，如圖11所示。從圖11可以看到：計(jì)算域的變化對(duì)溫度分布影響較大；當(dāng)計(jì)算域只有單一流體域時(shí)，氣動(dòng)加熱作用的熱量無(wú)法通過(guò)基底材料熱傳導(dǎo)，導(dǎo)致前緣點(diǎn)量綱為一溫度系數(shù)較共軛換熱情況下更高，接近1；而由于無(wú)法從基底得到熱量補(bǔ)充，溫度最低值也較有共軛換熱情況更低，速度最大點(diǎn)前溫度梯度較有流固共軛換熱大，最低點(diǎn)位置也較共軛換熱情況更靠近尾緣，但變化幅度不到9%。這是由于溫度差異導(dǎo)致邊界層內(nèi)氣體的密度和壓力變化，改變了圓周表面附近速度分布。在回流區(qū)內(nèi)熱量堆積，溫度迅速上升，至尾緣點(diǎn)附件達(dá)到和共軛換熱相近的水平。總體上來(lái)說(shuō)，考慮共軛換熱情況下，熱膜表面溫差較單一流體域情況降低了約20%，而平均溫度變化不到0.5%。

圖11 計(jì)算域?qū)崮け砻鏈囟认禂?shù)分布影響曲線

3 結(jié)論

當(dāng)熱膜風(fēng)速儀在跨音速流場(chǎng)中受到氣動(dòng)加熱作用后，通過(guò)對(duì)基底內(nèi)部溫度及熱膜表面溫度分布的數(shù)值研究，得到了以下結(jié)論：

1) 隨著來(lái)流Re增大，氣動(dòng)加熱明顯，前緣滯止點(diǎn)邊界層內(nèi)的熱量耗散增加，速度最大值的位置向尾緣移動(dòng)，基底內(nèi)平均溫度增大，亞音速范圍內(nèi)溫度變化較為平緩，跨音速范圍內(nèi)溫度梯度明顯增大。

2) 基底內(nèi)部溫度呈軸對(duì)稱分布，前緣滯止點(diǎn)位置溫度最高，熱膜表面速度最大處溫度最低，后緣附近回流區(qū)內(nèi)溫度有所回升。隨著來(lái)流Re增加，低溫區(qū)位置向后移動(dòng)，基底內(nèi)部溫差增大。

3) 導(dǎo)熱系數(shù)的增加使內(nèi)部溫度分布更為均勻；熱流密度的增加會(huì)降低低溫區(qū)作用范圍，顯著提高尾緣附近溫度。

4) 考慮共軛換熱時(shí)，熱膜表面溫度分布較為均勻，溫差較單一流體域降低約20%，但是基本不影響熱膜表面平均溫度。