舒國萍

（浙江省衢州市新華小學(xué)，浙江 衢州）

數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)課，其目的是將一個(gè)單元各個(gè)知識點(diǎn)進(jìn)行歸納梳理，加深學(xué)生對基礎(chǔ)知識的理解、溝通，進(jìn)行更高層次的概括、更大范圍的系統(tǒng)化、條理化，使學(xué)生對本單元知識的認(rèn)識達(dá)到更高的一個(gè)層次。通過單元復(fù)習(xí)課，讓學(xué)生思維能力、解決問題的能力、聯(lián)系生活實(shí)際的能力得到提高，獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想方法，提高數(shù)學(xué)科學(xué)素養(yǎng)。數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識技能相比，好比是“漁”和“魚”，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識是量的積累，思想方法則是質(zhì)的飛躍。單元復(fù)習(xí)課不僅要提高知識技能，更要深入挖掘、感悟、歸納、提煉背后所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，架起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的橋梁，使數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的提升之路。筆者在教學(xué)北師大版四年級上冊第一單元《認(rèn)識更大的數(shù)單元復(fù)習(xí)》時(shí)，經(jīng)過幾次教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勛约旱膸c(diǎn)思考。

一、運(yùn)用數(shù)學(xué)思想，組織教學(xué)更有序

（一）巧用分類思想，梳理單元知識點(diǎn)

《認(rèn)識更大的數(shù)》這一單元知識點(diǎn)眾多，自然數(shù)、數(shù)位順序表、大數(shù)的讀法、大數(shù)的寫法、大數(shù)的比較、大數(shù)的改寫、求大數(shù)的近似值等等。教師教學(xué)時(shí)一般會讓學(xué)生說說各知識點(diǎn)的概念與方法，再進(jìn)行對應(yīng)練習(xí)。這樣的單元復(fù)習(xí)最是常見，但學(xué)習(xí)的過程僅僅是重復(fù)原來學(xué)過的知識，側(cè)重于知識目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)和學(xué)生解題能力的訓(xùn)練，過程與方法的教學(xué)目標(biāo)則難以體現(xiàn)，至于要實(shí)現(xiàn)情感、態(tài)度與價(jià)值觀的目標(biāo)，就更談不上了。如何將這些平常所學(xué)的孤立、分散的知識點(diǎn)串成線、連成片、結(jié)成網(wǎng)，形成清晰的知識網(wǎng)絡(luò)呢？對此我重新創(chuàng)設(shè)了這樣的情境，請同學(xué)們讀一讀，找出信息中的六個(gè)數(shù)，然后圍繞這六個(gè)數(shù)展開教學(xué)。

讀一讀下面的信息，從信息中你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)？找一找。

“2014年末，全世界人口超過七十億，中國大陸人口總數(shù)約1367820000人，小學(xué)生人數(shù)105644086人……”

七十億 1367820000 105644086

六十五萬 5800007 五百零八萬五千零七

1.復(fù)習(xí)自然數(shù)概念：這些都是什么數(shù)？怎樣的數(shù)是自然數(shù)？

2.復(fù)習(xí)大數(shù)的讀法與寫法：你能把它們分分類嗎？分別讀出、寫出以上各數(shù)，和小朋友交流大數(shù)的讀法、寫法。你還有什么需要提醒小朋友們注意的嗎？

3.復(fù)習(xí)大數(shù)的大小比較：能把這些數(shù)排排隊(duì)嗎？說說你排隊(duì)的方法。

學(xué)生圍繞六個(gè)數(shù)回顧自然數(shù)的概念，進(jìn)行分類，并依據(jù)數(shù)位順序表復(fù)習(xí)了大數(shù)的讀法與寫法、數(shù)的大小比較方法。自然數(shù)、數(shù)位順序表、大數(shù)讀寫法、大數(shù)比較的復(fù)習(xí)在學(xué)生的交流、匯報(bào)之中一氣呵成。

接著請學(xué)生把這六個(gè)統(tǒng)一了寫法的數(shù)再次進(jìn)行分類，并說明理由。學(xué)生觀察六個(gè)數(shù)的特征后依據(jù)“一類是整萬或整億的數(shù)，一類是末尾不是零的數(shù)”，將六個(gè)數(shù)再次分為兩類，復(fù)習(xí)大數(shù)的改寫和求大數(shù)的近似數(shù)。

7000000000 105644086

650000 5800007

1367820000 5085007

4.復(fù)習(xí)大數(shù)的改寫：整萬整億的數(shù)末尾有很多零，讀寫不方便，有什么方法能使這些數(shù)讀寫更方便？寫一寫，說說你是怎么改寫的。

5.復(fù)習(xí)求大數(shù)的近似數(shù)：當(dāng)結(jié)果不要求非常精確時(shí)，其他的數(shù)也能簡便表示嗎？你是怎么做的，要注意什么？

老師選取六個(gè)各具代表性的數(shù)作為素材，讓學(xué)生把研究的對象按照一定的標(biāo)準(zhǔn)兩次進(jìn)行分類并逐類復(fù)習(xí)討論。本單元每一個(gè)知識點(diǎn)都聯(lián)系起來，形成完整的知識體系，達(dá)到以點(diǎn)成線、以線成面、以面成體的目的。知識的梳理和揭示知識間的內(nèi)在聯(lián)系結(jié)合起來，可以說是本節(jié)課的“課眼”，抓住了本單元復(fù)習(xí)的“主線”，充分體現(xiàn)了把問題“分而治之、各個(gè)擊破、綜合歸納”的分類思想，使得本節(jié)復(fù)習(xí)課的課堂教學(xué)簡約而高效。

（二）依據(jù)整體思想，設(shè)計(jì)綜合題組練習(xí)

綜合練習(xí)是一堂單元復(fù)習(xí)課的重要組成部分，是進(jìn)一步深入理解知識、掌握技能技巧、促進(jìn)學(xué)生深層次發(fā)展的有效途徑。所以一節(jié)單元復(fù)習(xí)課，練習(xí)也可以是一節(jié)課的點(diǎn)睛之筆。本節(jié)課在初次設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí)，給出的是這樣一組練習(xí)：

1.猜數(shù)游戲

（1）比最大的七位數(shù)多1的數(shù)。

（2）由5個(gè)百萬，8個(gè)十萬，3個(gè)萬組成的數(shù)。

（3）一個(gè)九位數(shù)，最高位是3，千萬位是6，百萬位上是7，其余各數(shù)位上都是0。

2.快樂組合：用三個(gè)6和三個(gè)0組成符合下列要求的六位數(shù)

最大的六位數(shù)（ ） 最小的六位數(shù)（ ） 只讀出一個(gè)零的數(shù)（ ）

3.猜價(jià)格：一輛小汽車，四舍五入到萬位后的價(jià)格約是12萬，這輛小汽車最高價(jià)格是多少？最低價(jià)格是多少？

練習(xí)設(shè)計(jì)考慮了本單元的幾個(gè)知識重點(diǎn)，又考慮到大數(shù)讀寫法中零的讀寫法和有關(guān)近似數(shù)的難點(diǎn)，知識點(diǎn)多而散，呈現(xiàn)出來的練習(xí)看起來也比較多，這樣學(xué)生情感上容易產(chǎn)生反感。如果能依據(jù)“整體思想”給學(xué)生一道題，在“精”“巧”和”趣”字上下功夫，把幾道題目融入一個(gè)情境，學(xué)生練習(xí)的興趣就會大不相同。所以，再次設(shè)計(jì)時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了這樣一組題目：

（1）2300005讀作（ ），去掉一個(gè)數(shù)字成為一個(gè)零也不讀的六位數(shù)，這個(gè)六位數(shù)是（ ），這個(gè)六位數(shù)改寫成用萬作單位的數(shù)是（ ）。

（2）比2300005少1萬的數(shù)是（ ），把這個(gè)數(shù)去掉一個(gè)數(shù)字成為六位數(shù)，這個(gè)六位數(shù)可以是（ ），四舍五入到萬位約是（ ）。

（3）一個(gè)數(shù)四舍五入到萬位約是23萬，這個(gè)數(shù)最大是（ ），最小是（ ）。

與初次設(shè)計(jì)相比，這組練習(xí)同樣考慮了各基本知識點(diǎn)，又考慮了大數(shù)中“零”的讀寫法的重點(diǎn)、找相鄰數(shù)和有關(guān)近似數(shù)的難點(diǎn)，一數(shù)多用，在一個(gè)情境中解決各個(gè)重難點(diǎn)，達(dá)到了題目的“精練”與設(shè)計(jì)的“妙巧”雙贏，而且在“趣”上也進(jìn)行了調(diào)控，“比2300005少1萬的2290005去掉一個(gè)數(shù)字，這個(gè)數(shù)可以是（ ），四舍五入以萬位是（ ）”。這里一是解決了找與大數(shù)相鄰數(shù)的易錯(cuò)點(diǎn)，二是這里有幾種不同的去數(shù)字方法，可以得到幾個(gè)不同的數(shù)，題目更具有開放性，對學(xué)生來說這種練習(xí)形式更有趣味性、挑戰(zhàn)性，達(dá)到了一題多練的效果。最后一問找近似數(shù)23萬的取值范圍，與題組形成一個(gè)整體，對學(xué)生的思維有了更高的挑戰(zhàn)。練習(xí)設(shè)計(jì)從“整體思想”出發(fā)，達(dá)到一數(shù)多用、一題多解、考查多個(gè)知識點(diǎn)，起到了牽一發(fā)而動全身的作用。

單元復(fù)習(xí)不是簡單地記憶和重復(fù)，需要做一定量的習(xí)題，但更重要的是通過復(fù)習(xí)過程，從本質(zhì)上認(rèn)識知識體系，發(fā)現(xiàn)知識點(diǎn)間的聯(lián)系，提綱挈領(lǐng)地整理出一系列知識框架，使得知識點(diǎn)橫成片、豎成線，形成網(wǎng)絡(luò)，在知識間的融會貫通中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法。

二、挖掘數(shù)學(xué)思想，知識復(fù)習(xí)更有效

（一）應(yīng)用化歸思想，總結(jié)學(xué)習(xí)方法

初次教學(xué)，本單元知識點(diǎn)看似多而亂，沒有什么章法，很難梳理，但細(xì)細(xì)思考，其實(shí)本單元各個(gè)知識點(diǎn)之間是存在著嚴(yán)密的邏輯性的。首先這些大數(shù)都是自然數(shù)，依據(jù)數(shù)位順序表能正確地讀、寫、比較這些大數(shù)，為了更簡便讀寫這些大數(shù)，可以把大數(shù)改寫成用萬、億做單位的數(shù)，“求近似數(shù)”則和“數(shù)的改寫”有類似的初衷。思路清晰可見，“依表識數(shù)”的學(xué)習(xí)方法自然得出。要改寫這些大數(shù)、求大數(shù)的近似數(shù)的目的是什么呢？對大數(shù)的改寫與求近似數(shù)都是要更簡潔、方便地讀寫這些大數(shù)，引導(dǎo)歸納出“化繁為簡”的思想方法，形成這樣一個(gè)知識結(jié)構(gòu)圖：

（二）善用對比思想，發(fā)現(xiàn)聯(lián)系與區(qū)別

單元復(fù)習(xí)課要做到以一點(diǎn)或一題串點(diǎn)成線、聯(lián)線成面，在復(fù)習(xí)一些相似知識點(diǎn)時(shí)則要特別注意知識間的聯(lián)系和對比。

在《認(rèn)識更大數(shù)單元復(fù)習(xí)》教學(xué)中，大數(shù)的改寫與求大數(shù)的近似數(shù)目的相近、方法相似，但又不可等同而語，如何讓學(xué)生既掌握方法又能準(zhǔn)確區(qū)分呢？善用對比思想，通過“改寫與求近似數(shù)最終都是要把大數(shù)變成用萬或億做單位的數(shù)，它們一樣嗎？有什么不同？”的問題讓學(xué)生在對比中進(jìn)一步明確：數(shù)的“改寫”大小不變，只是單位發(fā)生了變化，就如同零錢換整錢，要用“=”連接；而“求近似數(shù)”是根據(jù)四舍五入法找這個(gè)數(shù)的近似數(shù)，雖然結(jié)果很接近原來的數(shù)，但不是準(zhǔn)確數(shù)，大小改變了，用“≈”連接。通過對比，使兩個(gè)概念間的本質(zhì)區(qū)別躍然紙上，更重要的是讓學(xué)生感受到了運(yùn)用對比思想可以讓知識更清晰。

（三）滲透數(shù)形結(jié)合思想，促進(jìn)思維的發(fā)展

單元復(fù)習(xí)課，基礎(chǔ)訓(xùn)練與變式訓(xùn)練相融合，蘊(yùn)藏著豐富的思想與方法。老師要注重方法的指導(dǎo)和數(shù)學(xué)思想的滲透，讓學(xué)生綜合地運(yùn)用已學(xué)的知識，掌握學(xué)習(xí)方法。例如練習(xí)題：

一個(gè)數(shù)四舍五入到萬位約是23萬，這個(gè)數(shù)最大是（ ），最小是（ ）。

老師指導(dǎo)學(xué)生利用給出的數(shù)線圖找近似數(shù)23萬的取值范圍，有了直觀的數(shù)線，比較容易找到22萬與23萬的中點(diǎn)右邊偏向23萬的那些數(shù)都可以“五入”到23萬，23萬與24萬的中點(diǎn)左邊偏向23萬的那些數(shù)都可以“四舍”到23萬。運(yùn)用“數(shù)軸”滲透數(shù)集與直線上的點(diǎn)集對應(yīng)的思想，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，感受數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢。學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生有猜想、有沉思、有茅塞頓開的喜悅，交流中經(jīng)驗(yàn)得以分享，質(zhì)疑中思想方法得以滲透，數(shù)學(xué)思維得到發(fā)展。

著名數(shù)學(xué)教育家米山國藏說過：“作為知識的數(shù)學(xué)出校門不到兩年可能就忘了，唯有深深銘記在頭腦中的是數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)思想方法、研究方法和著眼點(diǎn)等，這些都隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使他們終身受益?！眴卧獜?fù)習(xí)課猶如一個(gè)單元的總結(jié)，經(jīng)歷梳理、建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)的過程，單元復(fù)習(xí)課的有序組織、有效復(fù)習(xí)，使得學(xué)生的建構(gòu)不再是呆板的灌輸，而是充滿靈性的體驗(yàn)與感悟，搭建數(shù)學(xué)思想方法之橋梁，提升數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)效果，達(dá)到學(xué)習(xí)質(zhì)的飛躍。由此單元復(fù)習(xí)課才可以趣味無窮，思想不斷，精彩綻放。