張 玲

（廣東省廣州市第四十四中學(xué)，廣東 廣州）

數(shù)學(xué)運(yùn)算能力是三大數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ)，縱觀全國各地的高考試卷，涉及運(yùn)算的題目所占比重不小，說明這個能力也是高考考查的重點(diǎn)。但筆者在近幾年的高中數(shù)學(xué)文科班教學(xué)中發(fā)現(xiàn)：高中文科學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力存在著很大的問題，在分析問題時，都以為是“粗心”導(dǎo)致的計算錯誤，從而讓“粗心”掩蓋了所有問題。

國內(nèi)多項(xiàng)研究發(fā)現(xiàn)，影響高中生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力發(fā)展的因素主要有以下幾點(diǎn)：（1）基礎(chǔ)知識和基本方法因素，學(xué)生對基礎(chǔ)知識和基本方法的掌握影響著運(yùn)算能力的發(fā)展；（2）數(shù)學(xué)思想方法因素，數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)運(yùn)算中有著重要作用，學(xué)生在學(xué)習(xí)中對數(shù)學(xué)思想方法的忽視影響著數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的發(fā)展；（3）學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的非智力因素，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)生的意志品質(zhì)和心理素質(zhì)影響運(yùn)算能力的發(fā)展；（4）教師教學(xué)因素，教師傳統(tǒng)的教學(xué)觀念和陳舊的教學(xué)方式影響著數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的發(fā)展。

近幾年高考全國卷對文科學(xué)生計算能力的要求難度加大。比如：（2015高考新課標(biāo)全國卷Ⅰ，文6）《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺。問：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖，米堆為一個圓錐的四分之一），米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有 （ B）

A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛

解析:設(shè)圓錐底面半徑為r，

因?yàn)槊锥训撞炕￠L為8尺，

所以米堆的體積為

又1斛米的體積約為1.62立方尺，

多數(shù)學(xué)生對知識點(diǎn)熟悉，一看就會，一做就錯。學(xué)生特別是文科生在計算方面存在缺陷。具體分析文科學(xué)生在計算方面出錯的原因大致為：

①概念不清，性質(zhì)不熟。

②先天計算能力差，沒有遇到清楚詳細(xì)的示范。

③公式理解不夠，記錯公式。

④審題不清，練習(xí)機(jī)會少。

⑤方法不對，沒有考慮到長遠(yuǎn)解決此系列問題的方法。

⑥估算能力的培養(yǎng)不夠。

教師在教學(xué)中應(yīng)如何提高文科學(xué)生的計算能力？

1.注重學(xué)生錯題過程的研究，收集學(xué)生錯題，建立錯題檔案庫，針對性講解，對癥下藥，指出問題所在，提煉復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識。注意學(xué)生的計算小錯誤，不可輕視，往往是計算性質(zhì)用錯，形成習(xí)慣，頑疾不清，永成惡患。如比較常見的學(xué)生錯誤是：除法分配律葬÷（遭+糟）=葬÷遭+葬÷糟，符號的計算-（-1）3=-1，函數(shù)去分母錯誤地去分母等。這樣的錯誤，教師一旦發(fā)現(xiàn)，就要立刻糾正，否則就會變成學(xué)生的習(xí)慣性錯誤。

2.講解例題或推導(dǎo)公式中，遇到計算復(fù)雜的過程，不要一帶而過，先練后講，有必要演示整個計算求解過程。比如：由橢圓定義推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，不要讓學(xué)生自己看書本了事，一定要帶著學(xué)生一步一步算一遍，讓學(xué)生體會推導(dǎo)的過程。

3.學(xué)習(xí)新公式，設(shè)置情境，讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上推導(dǎo)公式，并找出公式特點(diǎn)，幫助記憶。如：教學(xué)等差數(shù)列的定義及性質(zhì)時，可以采用形象教學(xué)法，讓學(xué)生切身體會到等差數(shù)列的規(guī)律，才能理解掌握好定義和性質(zhì)。初次出現(xiàn)的計算，帶著學(xué)生做一遍，示范一次，找到又快又準(zhǔn)的方法演練一次。

4.注重通法和巧法，掌握計算技巧，如：有理式混合運(yùn)算過程中不化簡，因?yàn)榭沙顺s分，最后結(jié)果才化簡。解二元一次方程組時用代入法消元后，可用跟蹤系數(shù)法，又快又準(zhǔn)地得到一元二次方程。

5.給學(xué)生糾錯的空間、時間。同桌間、同學(xué)間互相找錯誤。除了思維的整理、學(xué)習(xí)，剩下就是計算的過程。講得多，聽得多，不如練得多。熟能生巧，由量變到質(zhì)變。多練基礎(chǔ)重要的計算，重要公式多練多記。如：解一元二次方程，多處要用，有空就練；配方法，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，不用死記公式；點(diǎn)到直線的距離公式等。

6.初高中結(jié)合，從長遠(yuǎn)計算角度出發(fā)，采用適當(dāng)方法。如：不用配方法解方程，而用公式法和因式分解法，目的是以后學(xué)會解一元二次不等式。不用最值公式求二次函數(shù)的最值，而用配方法或代入對稱軸求最值，因?yàn)槲目茖W(xué)生記公式難，容易錯。

7.針對選擇題，提高文科學(xué)生的估算能力，教會他們用特殊值法、排除法解題，可以在最短時間內(nèi)得到正確的結(jié)果。例如：2017年高考全國卷1卷第8題：函數(shù)的部分圖象大致為（ ）

此類題教會學(xué)生用特殊值法估算：取曾=1，-1，π估算贈值的正負(fù)即可。再例如：（2017·全國Ⅰ卷，文 12）設(shè)粵，月是橢圓長軸的兩個端點(diǎn)，若悅上存在點(diǎn)M滿足∠粵M月=120°，則m的取值范圍是 （A）

8.鼓勵學(xué)生，常練基礎(chǔ)題，提高學(xué)生自信心。每天讓學(xué)生練習(xí)適量基礎(chǔ)題，讓他們在練習(xí)中體會成功的喜悅，提高自信心。

雖然這兩年全國高考文科數(shù)學(xué)平均分很低，但只要教師引導(dǎo)學(xué)生抓住基礎(chǔ)公式的理解和運(yùn)用、注重基本解題思想的使用，再讓學(xué)生多注意計算技巧和解題方法，文科數(shù)學(xué)并不會那么難學(xué)。