吳久安

（安徽省淮南市壽縣第二中學，安徽 淮南）

所謂數(shù)形結(jié)合，包含了“數(shù)”與“形”兩個概念，是指在解決數(shù)學問題的過程中將數(shù)與形結(jié)合在一起，通過對二者的對比與分析發(fā)現(xiàn)隱藏的數(shù)學規(guī)律，從中得出正確的解題思路和解題方法。數(shù)形結(jié)合的思想是高中數(shù)學中一種重要的教學理念，有利于將抽象化、幾何化的數(shù)學問題變得更為具體化、形象化、直觀化，幫助學生更好地掌握數(shù)學知識和提高解題技能。基于此，教師在教學過程中要注重引入數(shù)形結(jié)合的教學思想，助力高中數(shù)學實現(xiàn)靈活教學。

一、利用多媒體，創(chuàng)建數(shù)形結(jié)合情境

過去，教師礙于傳統(tǒng)教學模式的局限，只能將圖形繪制在黑板上。雖然圖形繪制能夠在某種程度上提高教學效率，但是由于畫圖工具、課堂時間、教師繪圖能力等主客觀因素的影響，傳統(tǒng)的教學方式難以體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的直觀性，而且數(shù)據(jù)會存在一定的誤差，導致計算結(jié)果不準確。但是在多媒體技術(shù)日益發(fā)展的今天，教師可以借助多媒體技術(shù)所具有的電子繪圖功能制作精密的電子圖案，提高數(shù)形結(jié)合的教學效果，幫助學生更好地理解數(shù)學問題。

例如，在教學《圓的標準方程》一課時，雖然教師可以用圓規(guī)等作圖工具在黑板上繪制圖形，但是當堂作圖一是會浪費上課時間，二是圖形不太精確，影響教學效果。為了解決這一問題，教師可借助多媒體技術(shù)在備課時制作圖形，并用不同顏色標注圓的圓心、半徑等條件。確定了圓的圓心和半徑之后，設(shè)圓的圓心為粵（葬，遭），半徑為r（其中葬，遭，r都是常數(shù)，r大于 0）從中得出圓的方程并證明。設(shè)m（曾，贈）為圓上的一點。在講解過程中，教師要緊密結(jié)合圖形，引導學生通過仔細觀察和分析圖形，由兩點間的距離公式讓學生寫出點m適合的條件，從而推導出圓的方程公式。

通過教學實踐可知，利用多媒體技術(shù)來創(chuàng)建數(shù)形結(jié)合教學情境，一方面能夠活躍課堂的教學氣氛，以生動形象的光影和動畫來激發(fā)學生對幾何問題的學習興趣；另一方面能夠增加圖形的立體感和準確性，將數(shù)形結(jié)合的直觀效果更好地呈現(xiàn)給學生。

二、抽象化具體，強化數(shù)學概念應用

高中數(shù)學中有大量的抽象概念，對學生的抽象邏輯思維和空間想象能力具有很高的要求，但數(shù)學學習并非是一個一蹴而就的過程，教師需要幫助學生通過不斷的練習強化數(shù)學概念應用，以及逐步培養(yǎng)抽象邏輯思維。在這個過程中，教師需要借助數(shù)形結(jié)合的思想引導學生養(yǎng)成良好的解題習慣，學會用直觀形象的圖形來解決抽象的數(shù)學問題。

例如，在高中教學教學過程中我們會遇到很多與函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的題，但函數(shù)問題較為抽象，學生在理解的時候會遇到一些困難。不過借助數(shù)形結(jié)合的解題思想便能將抽象化具體，理解起來便會容易很多。比如在學習偶函數(shù)知識點的時候，假設(shè)贈=f（曾）是一個偶函數(shù)，如圖。通過觀察圖形，我們能夠很快看出這是一個偶函數(shù)。題目要求寫出葬的取值范圍，如果單純分析字面意思的話，學生很難準確求出答案，但是畫一個簡單的圖形之后，學生便能依據(jù)圖中的已知條件求出葬的取值范圍。

由此可見，圖形所具有的化抽象為具體的特征，能夠幫助學生理解題目要求，找出解題思路，得出題目答案。因此，教師要注重鍛煉學生的數(shù)形結(jié)合思考能力，從而提高學生的數(shù)學解題能力。

三、變幾何圖形，增強空間想象能力

在解決幾何問題的時候，因為缺乏一定的空間想象能力和圖形變換能力，學生通常無法從圖形中找出未知條件，導致學生的求證過程不準確，或者是無法得出正確答案。因此，教師一定要引導學生養(yǎng)成在草稿紙上畫圖的好習慣，將平面上的立體幾何圖形拆解開來，從中找出隱藏的未知條件。或者將平面圖形與現(xiàn)實生活中的立體圖形相聯(lián)系，運用聯(lián)想法解決幾何問題。

例如，在求證線面垂直的問題時，學生如果只是用眼睛觀察圖形，則很難找到線面垂直的理由。但是學生如果能夠在稿紙上畫出結(jié)合圖形，并將該圖形稍作變化，從不同的角度來觀察的話，便能從中找出解題的思路。由此可見，學生不僅僅要學會將數(shù)學問題與數(shù)學圖像結(jié)合在一起，還要靈活運用數(shù)學圖像，從不同角度出發(fā)來觀察圖形與問題之間存在的必然聯(lián)系。如此，能夠幫助學生增強空間想象能力，提高運用數(shù)形結(jié)合方法的能力。

通過以上論述，我們了解到數(shù)形結(jié)合理念的特征及其優(yōu)越性，在高中數(shù)學教學過程中應用數(shù)形結(jié)合思想，的確能夠有效提高學生的數(shù)學問題解決能力，培養(yǎng)學生良好的空間幾何概念，轉(zhuǎn)換數(shù)學思維方式。教師在應用這一理念的時候，也要注重教學方式的靈活運用，將學生的學習主動性和積極性激發(fā)出來，讓數(shù)學課堂變得更為靈活和智慧。