《三位數(shù)乘兩位數(shù)》是蘇教版四年級下冊第三單元的教學(xué)內(nèi)容，這是小學(xué)階段最后一次學(xué)習(xí)整數(shù)乘法。學(xué)生在此之前已經(jīng)學(xué)過兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算，大量的課前調(diào)查表明，幾乎95%的學(xué)生能夠獨立完成三位數(shù)乘兩位數(shù)的計算?；趯W(xué)情的考察，本課的教學(xué)不能匍匐在計算技能的機械訓(xùn)練上，應(yīng)當(dāng)透過學(xué)生“會算”的技術(shù)表層，開發(fā)計算教學(xué)中的內(nèi)隱性教學(xué)資源，讓計算教學(xué)有厚度、有廣度、有溫度，在教學(xué)過程中促進學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升?！皟?nèi)隱性數(shù)學(xué)課程資源包括內(nèi)隱素材性資源和內(nèi)隱條件性資源。內(nèi)隱素材性資源是指不以文本形式顯性表述的，潛藏于顯性知識深層的隱性知識。包括數(shù)學(xué)知識的文化元素、數(shù)學(xué)知識的過程元素、數(shù)學(xué)知識的邏輯元素、數(shù)學(xué)知識的背景元素等，它是被顯性知識所包裹的知識內(nèi)核。內(nèi)隱條件性資源主要指教師結(jié)合外顯條件性資源構(gòu)建的一種適宜于學(xué)生學(xué)習(xí)的課堂環(huán)境，包括構(gòu)建能夠使學(xué)生智力和非智力因素共同參與學(xué)習(xí)的情境，采用靈活多樣的教學(xué)組織形式，對課堂節(jié)奏的準(zhǔn)確把握，營造平等的課堂對話氛圍等?！盵1]

本課打破了傳統(tǒng)的計算教學(xué)模式，重點開發(fā)內(nèi)隱性的過程性知識。例如，兒童在自主嘗試中自然遷移算法，在質(zhì)疑與驗證中通透算理等。開發(fā)內(nèi)隱性的數(shù)學(xué)文化資源。例如創(chuàng)生兒童的“數(shù)學(xué)表示”，滲透模型思想；觀照筆算與時代文化背景的發(fā)展，涵育數(shù)學(xué)價值觀。開發(fā)內(nèi)隱性的條件性資源。例如“游戲大比拼”的教學(xué)環(huán)節(jié)，完全由學(xué)生即興生成試題并且靈活多變，賦予計算以生成性、創(chuàng)造性和人文性。

【教學(xué)過程】

一、復(fù)習(xí)引入

師：今天我們上一節(jié)關(guān)于乘法的計算課，（板書 23×12）23×12會筆算嗎？（學(xué)生板演后講計算過程，略）

師：兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算，先分別算出兩個部分積，再把它們合并，先分后合。（板書：先分后合）

二、學(xué)習(xí)新課

1.嘗試計算，主動遷移。

師：老師加大難度哦，（板書 123×12）你能筆算 123×12嗎？

生：能！太簡單了！

生：動筆試試看，哪位同學(xué)愿意來板演？（學(xué)生興致勃勃，紛紛動筆試算123×12）

師：你能講一講是怎么算的嗎？

生：先用 2 去乘 123，等于 246，再用“12”的“1”去乘 123，寫 123，不過這里有一個 0，沒寫出來，其實是123個十，最后加起來等于1476。

2.引發(fā)質(zhì)疑，通透算理。

師：同學(xué)們這么快算出了123×12，這道題是三位數(shù)乘兩位數(shù)，我們沒有學(xué)過，你們是怎么算出來的？

生：根據(jù)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的方法算的。

生：它的方法和兩位數(shù)乘兩位數(shù)是一樣的，只是多了百位。

師：哦，你們是根據(jù)以前的方法大膽遷移過來的。（板書：大膽遷移）可是，遷移分正遷移和負(fù)遷移，正遷移的意思是用原來的方法來解決現(xiàn)在的新問題，完全正確。負(fù)遷移的意思是原來的方法阻礙了新問題的解決。那你們今天的遷移是正遷移嗎？

生：應(yīng)該是的。

生：可能是吧？

生：好像……

師：你能想辦法驗證嗎？先獨立思考，然后在小組內(nèi)交流。

學(xué)生自主活動后開始交流。

生：先求2個123是多少，再求10個123，最后加起來，確實是1476。

生：我把12拆成2乘6，123乘2等于246，246乘 6等于 1476。

生：可以用除法驗算，我們列了除法豎式，答案是對的。

生：123和左邊的23比一下，只不過多了一百，12個100是1200，所以276加1200就是1476。

師：同學(xué)們的方法各不相同，都非常棒！我們還可以借助板條圖來驗證。（出示板條圖，對照豎式，學(xué)生解釋每一步的道理）

圖1 板條圖

3.數(shù)學(xué)表示，建構(gòu)模型。

師：今天我們一起研究了三位數(shù)乘兩位數(shù)（板書課題），你能用自己喜歡的方式表示計算方法嗎？（展示部分學(xué)生的想法）

圖2 學(xué)生想法展示

師：你們不僅能從現(xiàn)象中看到本質(zhì)，而且還能用這么數(shù)學(xué)化的形式表示自己的思考與創(chuàng)造。太了不起了！

三、鞏固練習(xí)

1.夯實基礎(chǔ)。

圖3 基礎(chǔ)練習(xí)題

師：獨立完成4道題，誰有話提醒大家的？

生：同學(xué)們要看清數(shù)字，還有口算要細(xì)心。數(shù)位要對齊，做完了要檢查。

（教師選取一份作業(yè)核對答案，以強化計算技能。）

2.游戲大比拼。

師：接下來我們玩一個游戲，全班按座位分成紅隊和藍(lán)隊，這里有紅藍(lán)兩袋數(shù)字卡片，分別是0～9。請看比賽規(guī)則（PPT顯示）。

圖4 游戲大比拼

兩位代表到前面摸卡片，組成下列算式：

藍(lán)隊：608×7□ 紅隊：937×8□

師采訪藍(lán)隊：你們會輸嗎？

生：不會輸，還有個位呢，如果我摸到9，我有可能贏。

師采訪紅隊：你們一個個樂呵呵的，勝券在握？

生：我們肯定贏。藍(lán)隊600乘七十幾，就算乘80，也只有四萬多。我們八九七十二，七萬多呢。

師：現(xiàn)在繼續(xù)摸卡片。揭示藍(lán)隊608×79，紅隊937×82。趕緊算，分別得多少？算對加分。（核對答案，略）

師：確實紅隊得數(shù)大。藍(lán)隊別泄氣，還有機會哦！第二局游戲現(xiàn)在開始，各隊可以調(diào)整數(shù)字的位置。各隊好好商量一下，怎樣調(diào)整積最大？（學(xué)生熱烈地討論）

藍(lán)隊：我們調(diào)整為860×97，這是最大的了！

紅隊：我們調(diào)整為872×93！

師：趕緊動筆算?。▽W(xué)生迫不及待，認(rèn)真筆算）

藍(lán)隊一名學(xué)生：不對不對！我們還要改一下，870×96！

師：為什么要改呀？97不是大于96嘛？

生（笑）：我列豎式的，870×96大！

生：0不要了，86×97和 87×96比，還是后面的大！

師：好的，紅隊你們需要改嗎？

紅隊：不要！

師：現(xiàn)在比賽的格局是藍(lán)隊870×96，紅隊872×93。兩個得數(shù)越來越逼近了！動筆算過了，積到底是多少？

藍(lán)隊：我們等于83520！

紅隊：我們等于81096。

師：這一局藍(lán)隊齊心協(xié)力反敗為勝了，三位數(shù)乘兩位數(shù)真有意思，同學(xué)們不僅會算、算得對，還會排兵布陣用策略，真棒！

四、總結(jié)升華

師：同學(xué)們，老師翻了五六年級的數(shù)學(xué)書，發(fā)現(xiàn)今天學(xué)習(xí)的三位數(shù)乘兩位數(shù)是小學(xué)階段最后一節(jié)整數(shù)乘法課，像四位數(shù)乘兩位數(shù)、三位數(shù)乘三位數(shù)這類的教學(xué)內(nèi)容，書上都沒有了。丁老師小時候?qū)W過，你們現(xiàn)在怎么不學(xué)了呢？

生：因為方法是一樣的。

師：是啊，只要把握住了根本的方法，把這個“先分后合”的根留住，無論是兩位數(shù)乘兩位數(shù)，還是三位數(shù)乘兩位數(shù)，甚至更多數(shù)位的整數(shù)乘法，都只是伸出來的枝蔓了。（教師畫出大樹寫意圖）

師：其實呀，現(xiàn)在不再學(xué)多位數(shù)乘多位數(shù)，還有一個原因。（出示人機大戰(zhàn)圖）

圖5 大樹寫意圖圖

圖6 人機大戰(zhàn)圖

生：計算機算得比人快！

生：以后都是智能化了，不需要列豎式算。

師：是啊，信息化時代的計算機技術(shù)迅猛發(fā)展，科技的進步已經(jīng)使人類擺脫了煩瑣復(fù)雜的紙筆計算。話說回來，既然計算機那么厲害，那我們今天為什么還要學(xué)習(xí)三位數(shù)乘兩位數(shù)呢？

生：計算機是人發(fā)明的！

生：人有感情，機器沒有。

生：像今天這種簡單的計算我們還是要學(xué)會的，特別復(fù)雜的就用計算機。

師：說得真好！人類的智慧是無窮的。同學(xué)們課后可以查閱關(guān)于計算的資料，下次我們再好好交流，好期待哦！下課！

【評析】

有教師認(rèn)為，“三位數(shù)乘兩位數(shù)”太簡單了，算法與兩位數(shù)乘兩位數(shù)完全相同，便機械地開展教學(xué)：嘗試?yán)}—交流、概括算法—基礎(chǔ)練習(xí)、糾錯練習(xí)。這樣的教學(xué)使計算教學(xué)止于外顯的數(shù)學(xué)知識技能訓(xùn)練，忽視了計算教學(xué)的內(nèi)容和意義。

法與理的共存、過程與結(jié)果的和諧、數(shù)學(xué)文化與兒童立場的相融、計算教學(xué)與時代背景的映照……計算教學(xué)并不簡單，隱含著豐富的內(nèi)隱性數(shù)學(xué)教學(xué)資源。丁老師巧妙設(shè)計，有效開發(fā)計算教學(xué)的內(nèi)隱性資源，現(xiàn)擷取以下三個方面略作點評。

1.展現(xiàn)“過程性知識”：讓計算真正發(fā)生。

過程性知識是一種內(nèi)隱性數(shù)學(xué)課程資源。如果以動態(tài)數(shù)學(xué)觀審視課程資源，就會發(fā)現(xiàn)許多內(nèi)隱性資源依附在過程之中，有過程就有體驗，有體驗就會形成經(jīng)驗，體驗過程而形成經(jīng)驗的知識稱為過程性知識。三位數(shù)乘兩位數(shù)的算法是結(jié)果性知識，如果快速揭示結(jié)果性知識，然后施加大量的訓(xùn)練，表面上看學(xué)生一直在算，但這不是完整意義上的計算，觸發(fā)認(rèn)知的計算并沒有真正發(fā)生。教師不僅要使學(xué)生掌握結(jié)果性知識，更要將關(guān)于三位數(shù)乘兩位數(shù)的問題、語言、方法、命題這一條邏輯鏈清晰地展示出來，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的產(chǎn)生過程。

丁老師高度重視過程性知識的生成過程，讓學(xué)生獨立嘗試計算，即便幾乎全班學(xué)生都會算，也沒有即刻總結(jié)算法，而是停下來，拋出“今天的遷移是正遷移嗎？”打破了學(xué)生潛意識中對正遷移的默認(rèn)。學(xué)生的思維瞬間被打開，他們用各種方法進行驗證，充分經(jīng)歷計算體驗，逐漸沉淀為豐富的學(xué)習(xí)經(jīng)驗。再比如“紅隊藍(lán)隊游戲大比拼”的游戲，輸贏的結(jié)果不是根本目的，生成數(shù)學(xué)思考、靈活運用多種策略解決問題、積累計算經(jīng)驗等過程性知識才是它的核心目標(biāo)。

2.積淀“數(shù)學(xué)文化資源”：讓計算意蘊深厚。

作為課程資源的重要組成部分，數(shù)學(xué)文化發(fā)揮著重要的作用，它的諸多要素都是內(nèi)隱性課程資源。本課中，丁老師重點關(guān)注了以下兩個重要元素。

數(shù)學(xué)思想方法。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)思想偏于內(nèi)隱性且實用性不鮮明，但是它作為內(nèi)隱性課程資源不應(yīng)該被忽視。本課中的大樹簡筆畫、板條圖、學(xué)生的數(shù)學(xué)表示以及推薦閱讀國外不同算法，旨在讓學(xué)生感悟“類推思想”“數(shù)形結(jié)合思想”“模型思想”等數(shù)學(xué)思想方法。當(dāng)然，這些數(shù)學(xué)思想方法的滲透不是生硬晦澀的，而是融化在基于兒童立場的童化表達(dá)中。

數(shù)學(xué)價值觀。數(shù)學(xué)的工具價值和人文價值是一個硬幣的正反兩面，缺一不可。丁老師在課尾引發(fā)學(xué)生思辨為什么不再學(xué)整數(shù)乘法，學(xué)生一下子就抓住了學(xué)習(xí)的本質(zhì)。緊接著，人機大戰(zhàn)的圖片把學(xué)生的目光投射到時代背景，古今貫通，辯證地看待筆算和人工智能，數(shù)學(xué)的工具性和人文性實現(xiàn)了完美的統(tǒng)一。有了數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)價值觀的滲透，計算教學(xué)就走出了淺表化而具有深厚的文化意蘊。

3.活化“內(nèi)隱條件性資源”：讓兒童在計算課幸福沉醉。

數(shù)學(xué)教學(xué)的環(huán)境元素是內(nèi)隱條件性資源，本課中內(nèi)隱條件性資源的開發(fā)是多方位的。例如，創(chuàng)設(shè)富有挑戰(zhàn)性的“紅隊藍(lán)隊游戲大比拼”游戲情境，讓枯燥的計算練習(xí)變得智趣飛揚；營造師生平等的心理情境，丁老師像個長大的兒童和學(xué)生一起玩計算，放飛兒童的靈性，接納兒童的錯誤；建立師生互動、生生互動的對話情境，組織學(xué)習(xí)共同體，營造知識建構(gòu)的社會化情境……下課時，學(xué)生意猶未盡，嘟囔“還沒過癮呢”，聽課教師也沉浸其間，慨嘆“計算也瘋狂，數(shù)學(xué)真好玩”。

總之，計算教學(xué)中內(nèi)隱性教學(xué)資源的開發(fā)是一個關(guān)乎學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升的重要命題，它好似大海上的一座冰山，這個成功的案例只是冰山的一角，我們的探索還在繼續(xù)。