王方平

(貴陽職業(yè)技術(shù)學(xué)院，貴陽 550028)

0 引言

國產(chǎn)采棉機(jī)核心工作部件錐齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)長期依賴進(jìn)口，自主研發(fā)生產(chǎn)的錐齒輪系統(tǒng)在采摘棉花過程中，由于受到變化的嚙合齒輪對數(shù)、制造產(chǎn)生的輪齒誤差及輪齒的受沖擊變形等因素，造成了錐齒輪系統(tǒng)在工作過程中產(chǎn)生了動(dòng)態(tài)嚙合力，齒輪嚙合力引起的內(nèi)部動(dòng)態(tài)激勵(lì)導(dǎo)致輪齒產(chǎn)生隨機(jī)振動(dòng)，齒輪的振動(dòng)通過齒輪軸傳遞到連接的軸承座，再傳遞到整個(gè)錐齒輪箱體表面，激起了錐齒箱的振動(dòng)，產(chǎn)生噪聲[1-2]。為了解決上述問題，本研究以整個(gè)采棉機(jī)錐齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)為聲學(xué)邊界元數(shù)值研究對象，構(gòu)建了完整的傳動(dòng)系統(tǒng)和結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)值分析模型。首先應(yīng)用NASTRAN有限元數(shù)值算法，解算出錐齒輪系統(tǒng)的固有特性，輸出采棉機(jī)錐齒輪系統(tǒng)的前20階固有頻率和云圖；再應(yīng)用完全遞歸算法和多體動(dòng)力學(xué)中的相對運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)方程理論，求解出錐輪齒系統(tǒng)工況時(shí)的動(dòng)態(tài)激勵(lì)力時(shí)域曲線；以采棉頭錐齒輪系統(tǒng)求解出的固有特性解算結(jié)果為分析基礎(chǔ)、錐齒輪系統(tǒng)工況時(shí)的動(dòng)態(tài)激勵(lì)時(shí)域曲線作為邊界條件加載到齒輪嚙合線上，求解出錐齒輪系統(tǒng)上各節(jié)點(diǎn)的力的傳遞性、加速度和速度，并輸出力的傳遞性、加速度和速度的時(shí)域曲線；該結(jié)果作為采棉機(jī)錐齒箱聲學(xué)邊界元振動(dòng)噪聲數(shù)值分析邊界條件，應(yīng)用聲學(xué)邊界元法數(shù)值分析算法，求解出錐齒箱在工作狀態(tài)時(shí)的振動(dòng)噪聲，輸出錐齒箱的噪聲分布云圖，在采棉機(jī)設(shè)計(jì)階段實(shí)現(xiàn)對采棉頭錐齒輪系統(tǒng)的減振降噪。

1 研究路線

以國產(chǎn)采棉機(jī)錐齒輪系統(tǒng)為研究對象,通過NX 10.0 建立錐齒箱的數(shù)字化三維裝配模型。應(yīng)用 RecurDyn軟件分析出嚙合時(shí)產(chǎn)生的激勵(lì)力。以齒輪的嚙合激勵(lì)曲線為邊界條件,在NASTRAN求解器中分析錐齒箱的振動(dòng)與抗沖擊性能。將其結(jié)果作為邊界激勵(lì)條件, 運(yùn)用聲學(xué)邊界元求解齒輪箱振動(dòng)噪聲。其具體研究路線如圖1所示。

圖1 研究路線

2 建立采棉機(jī)錐齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)數(shù)值分析模型

錐齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)數(shù)字化三維模型代替?zhèn)鹘y(tǒng)的實(shí)物系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究,該模型由采棉機(jī)錐齒輪系統(tǒng)的一對錐齒輪、傳動(dòng)軸、箱體、軸承、軸承端蓋、皮帶盤、法蘭盤等工作部件構(gòu)成。這些工作部件都可能產(chǎn)生振動(dòng)噪聲，因此對ZM-45采棉機(jī)錐齒輪核心工作部件的數(shù)字化建模的精確度對整個(gè)系統(tǒng)的振動(dòng)噪聲評估分析有直接的關(guān)聯(lián)[3-4]。其齒輪參數(shù)如表1所示，錐齒輪數(shù)值三維分析模型如圖2所示。

表1 錐齒輪參數(shù)

圖2 錐齒輪系統(tǒng)數(shù)值分析模型

3 錐齒箱固有特性有限元數(shù)值模擬分析研究

采棉機(jī)錐齒箱固有特性有限元數(shù)值模擬分析研究的步驟和方法，如圖3所示。

圖3 固有特性分析流程

通過圖3錐齒輪固有特性分析流程,應(yīng)用有限元數(shù)值模擬分析算法求解出采棉機(jī)錐齒輪的各階固有特性[5]。通過現(xiàn)場試驗(yàn)與模擬分析研究，結(jié)果表明：采棉機(jī)系統(tǒng)的中低階固有特性對振動(dòng)噪聲影響較突出。因此，本研究只輸出了前20 階錐齒輪系統(tǒng)的固有特性和振幅,求解結(jié)果如表2所示。研究結(jié)果將作為強(qiáng)迫振動(dòng)響應(yīng)數(shù)值分析的研究基礎(chǔ)[6]。

表2 錐齒輪固有頻率、振幅表和主振動(dòng)表

4 錐齒輪系統(tǒng)動(dòng)態(tài)激勵(lì)力分析計(jì)算

ZM-45采棉機(jī)錐齒輪的工況為：主動(dòng)輪輸入功率為4.4kW，轉(zhuǎn)速為2 200r/min。通過式(1)計(jì)算負(fù)載扭矩[7-9]，即

(1)

其中，Pe為錐齒輪主動(dòng)輪輸入功率(kW)；N為錐齒輪主動(dòng)輪輸入轉(zhuǎn)速(r/min)；Me為錐齒輪從動(dòng)輪負(fù)載扭矩(N·m)。

通過上述計(jì)算方法求解出從動(dòng)輪上的負(fù)載為25.6N·m，錐齒輪之間在多體動(dòng)力學(xué)分析求解時(shí)設(shè)置為接觸關(guān)系，在從動(dòng)輪和主動(dòng)輪之間設(shè)置了碰撞接觸關(guān)系，主動(dòng)輪驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)速設(shè)置為2 200r/min[10]。

在多體動(dòng)力學(xué)求解器中,根據(jù)設(shè)定的邊界條件進(jìn)行數(shù)值模擬，求解可得錐齒輪傳動(dòng)的時(shí)域動(dòng)態(tài)接觸力，可加載動(dòng)態(tài)接觸力矩時(shí)域曲線，如圖4所示；采棉機(jī)錐齒輪動(dòng)態(tài)接觸力時(shí)域曲線如圖5所示。分析研究結(jié)論將作為后續(xù)強(qiáng)迫振動(dòng)數(shù)值響應(yīng)分伯計(jì)算的邊界約束條件。

圖4 錐齒箱接觸力矩時(shí)域曲線圖

圖5 錐齒箱接觸力時(shí)域曲線圖

5 動(dòng)態(tài)強(qiáng)迫振動(dòng)響應(yīng)數(shù)值分析研究

以整個(gè)采棉頭核心工作部件為分析研究對象、錐齒輪固有特性分析結(jié)果為動(dòng)態(tài)強(qiáng)迫響應(yīng)分析模型、錐輪齒系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)激勵(lì)時(shí)域曲線作為齒輪響應(yīng)分析的邊界約束條件施加到輪齒嚙合線上，通過NASRTAN振動(dòng)響應(yīng)數(shù)值F求解方法，求解出齒輪系統(tǒng)工況時(shí)的強(qiáng)迫振動(dòng)響應(yīng)曲線，以及箱體上各節(jié)點(diǎn)的響應(yīng)加速度、響應(yīng)速度和力的傳遞特性，并分析出相對于設(shè)定的觀測點(diǎn)處強(qiáng)迫運(yùn)動(dòng)的單位力載荷時(shí)的頻率響應(yīng)、加速度頻率響應(yīng)和速度頻率響應(yīng)。加載一個(gè)加速度信號到采棉機(jī)錐齒輪嚙合線上某一節(jié)點(diǎn)上，分析各節(jié)點(diǎn)的力傳遞特性、加速度和速度，求解出了相對于觀測點(diǎn)處強(qiáng)迫運(yùn)動(dòng)的單位力載荷的頻率響應(yīng)、加速度頻率響應(yīng)和速度頻率響應(yīng)，時(shí)域曲線如圖6～圖8所示[11]。

圖6 力載荷作用下頻率響應(yīng)時(shí)域曲線

圖7 加速度頻率響應(yīng)時(shí)域曲線

圖8 速度頻率響應(yīng)時(shí)域曲線

6 聲學(xué)Helmholtz波動(dòng)方程的推導(dǎo)

數(shù)值聲學(xué)主要分為聲學(xué)邊界元法(Boundary Element Method,BEM)和聲學(xué)有限元(Finite Element Method,FEM),Helmholtz方程是數(shù)值聲學(xué)的基本方程，聲學(xué)邊界元法和聲學(xué)有限元法就是如何用Helmholtz方程求解。本研究通過聲波的運(yùn)動(dòng)方程、連續(xù)方程和物態(tài)方程來推導(dǎo)求解Helmholtz波動(dòng)方程[12]。

聲波的連續(xù)方程為

(2)

聲波的運(yùn)動(dòng)方程為

(3)

聲波的物態(tài)方程為

(4)

將去掉式(2)、式(3)和式(4)中的高階小量，線性部分保留，可以推導(dǎo)出

(5)

(6)

(7)

將式(5)對時(shí)間t求偏導(dǎo)得

(8)

將式(6)代入式(8)得

(9)

(10)

求解式(10)利用變量分離解算方法。因?yàn)榇蟛糠致曉词亲龊喼C振動(dòng)的，所以研究的對象是在穩(wěn)定的簡諧激勵(lì)下產(chǎn)生的穩(wěn)定的聲場。此外，依據(jù)傅里葉變換或者傅里中級數(shù)，一切隨時(shí)間的振動(dòng)都相當(dāng)于是多個(gè)簡諧振動(dòng)的積分或疊加[13]。設(shè)

p′=p(x,y,z)·ejwt

(11)

q′=q(x,y,z)·ejwt

(12)

將式(11)和式(12)代入式(10)中，得到Helmholtz方程為

(13)

其中，ω=2πf為角頻率；k=ω/c=2πf/c為波數(shù)；f為頻率(Hz)，對應(yīng)的波長是λ=2π/k=2πc/ω=c/f。

7 錐齒箱聲學(xué)邊界元振動(dòng)噪聲分析方法

基于聲學(xué)Virtual.Lab Acoustics求解器的直接邊界元法求解錐齒箱的外場輻射噪聲，邊界元對封閉空間中的聲場和計(jì)算非封閉空間中的聲場都可以解算，邊界元不能應(yīng)用實(shí)體網(wǎng)格，需要的是二維面網(wǎng)，通過對面網(wǎng)格的積分，得到各場點(diǎn)上的聲場分布[14]。

Virtual.Lab Acoustics求解器的前處理功能較弱，故研究在 NASTRAN求解器中計(jì)算出齒輪箱的響應(yīng)結(jié)果作為輸入結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，并將計(jì)算得到的振動(dòng)加速度作為噪聲分析的邊界條件，在NASTRAN中建立聲學(xué)網(wǎng)格和場點(diǎn)網(wǎng)格，導(dǎo)入LMS求解器中并定義其各自的網(wǎng)格類型。圖9為齒輪箱的結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，圖10為齒輪箱的聲學(xué)網(wǎng)格[11]。

圖9 錐齒箱的結(jié)構(gòu)網(wǎng)格

圖10 錐齒箱的聲學(xué)網(wǎng)格

8 錐齒箱聲學(xué)邊界元振動(dòng)噪聲分析結(jié)果

以采棉頭錐齒箱強(qiáng)迫振動(dòng)響應(yīng)評估的結(jié)果為輻射噪聲計(jì)算的邊界條件，應(yīng)用聲學(xué)邊界元法計(jì)算出了齒輪箱表面的噪聲輻射和場點(diǎn)噪聲輻射結(jié)果。齒輪箱表面的噪聲輻射結(jié)果如圖11所示。

(a)

(b)

(c)

(d)

由圖11可以看出：錐齒箱表面的噪聲最大值為83.6dB,最小值為2.18dB。最大值發(fā)生在錐齒箱的加強(qiáng)筋拐角處。

9 結(jié)論

創(chuàng)建了采棉頭錐齒輪箱箱體及齒輪系統(tǒng)的動(dòng)力有限元分析模型，應(yīng)用NASTRAN分析軟件的模態(tài)分析模塊，采用Lanczos法分別對錐齒箱箱體及傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行有限元模態(tài)分析，得出了前20階的固有頻率及對應(yīng)的固有振型。提出了在多剛體動(dòng)力學(xué)模型下，錐齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)激勵(lì)力的計(jì)算方法。通過對齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行多剛體動(dòng)力學(xué)分析，得到了錐齒輪的動(dòng)態(tài)激勵(lì)力，為動(dòng)力學(xué)響應(yīng)分析提供了載荷條件。建立了錐齒輪系統(tǒng)動(dòng)力有限元分析模型，在輪齒嚙合線上添加了嚙合動(dòng)態(tài)激勵(lì)，應(yīng)用NASTRAN分析軟件的瞬態(tài)動(dòng)力分析模塊，采用完全法進(jìn)行箱體動(dòng)力響應(yīng)分析，得到齒輪箱振動(dòng)位移、振動(dòng)速度和振動(dòng)加速度響應(yīng)。推導(dǎo)了Helmholtz方程，在Virtual.Lab Acoustics噪聲分析平臺(tái)下，以采棉機(jī)錐齒輪箱箱體表面節(jié)點(diǎn)動(dòng)態(tài)響應(yīng)結(jié)果作為邊界激勵(lì)條件，應(yīng)用聲學(xué)邊界元法，建立了齒輪箱箱體的聲學(xué)邊界元分析模型，計(jì)算了錐齒箱箱體表面的和場點(diǎn)輻射噪聲，并進(jìn)行了數(shù)據(jù)后處理。仿真結(jié)果表明：錐齒箱表面的噪聲最大值為83.6dB,最小值為2.18dB。最大值發(fā)生在錐齒箱的加強(qiáng)筋拐角處。研究結(jié)果可為國產(chǎn)采棉機(jī)錐齒輪系統(tǒng)的減振降噪提供理論依據(jù)。