錢 峰，董林垚，黃介生，劉洪鵠，韓 培，孫 蓓

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基于Hurst指數(shù)與相關(guān)系數(shù)的降雨侵蝕力變異識別與分級方法

錢 峰1,2，董林垚2，黃介生1※，劉洪鵠2，韓 培2，孫 蓓2

（1. 武漢大學(xué)水資源與水電工程科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430072；2. 長江科學(xué)院水土保持研究所，武漢 430010）

變化環(huán)境下區(qū)域降雨侵蝕力的時(shí)空變化問題對區(qū)域水土流失防治工作提出了新的挑戰(zhàn)。降雨侵蝕力序列不再是純隨機(jī)序列，往往存在趨勢、跳躍或者周期的變化，在對降雨侵蝕力序列分析與計(jì)算時(shí)，現(xiàn)有研究往往采用單一的檢驗(yàn)方法，缺乏對降雨侵蝕力序列各類成分的綜合比較，所得到的結(jié)果可信度及其程度如何無法判斷。該研究提出了基于Hurst系數(shù)和相關(guān)系數(shù)的降雨侵蝕力序列聯(lián)合分析方法。該方法首先計(jì)算降雨侵蝕力序列的Hurst系數(shù)，引用水文序列變異的概念，從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度將降雨侵蝕力序列確定性成分分為三級（無變異、弱變異和強(qiáng)變異）。然后通過多種檢驗(yàn)方法綜合檢驗(yàn)，將得到的結(jié)果與原序列進(jìn)行相關(guān)性分析提取相關(guān)系數(shù)最大的確定性成分（趨勢、跳躍和周期），對其進(jìn)行剔除，重復(fù)上述步驟，將降雨侵蝕力序列中的確定性成分進(jìn)行一一分解，最終得出的降雨侵蝕力序列將是一個(gè)隨機(jī)序列與確定性序列的組合。實(shí)際應(yīng)用中，根據(jù)長江流域174個(gè)氣象站點(diǎn)1961—2014年逐日降雨資料，對流域內(nèi)各氣象站點(diǎn)年降雨侵蝕力序列進(jìn)行確定性成分分析與分級結(jié)果表明：長江流域174個(gè)氣象站點(diǎn)中有130個(gè)站點(diǎn)降雨侵蝕力序列無明顯變異，有31個(gè)站點(diǎn)降雨侵蝕力序列出現(xiàn)弱變異，有13個(gè)站點(diǎn)降雨侵蝕力序列出現(xiàn)強(qiáng)變異。以重慶奉節(jié)站為例進(jìn)行綜合檢驗(yàn)，分析結(jié)果為整體強(qiáng)變異，該站年降雨侵蝕力序列存在復(fù)合周期和跳躍成分，其中復(fù)合周期為5 a和16 a，向下的跳躍點(diǎn)為2011年。該研究為變化環(huán)境下區(qū)域降雨侵蝕力預(yù)測提供理論依據(jù)。

侵蝕；分級；Hurst指數(shù)；相關(guān)系數(shù)；降雨侵蝕力；時(shí)空變異

0 引 言

降雨侵蝕力反映了降雨引起土壤侵蝕的潛在能力，它受降雨量的控制。在全球氣候變化的背景下，局部地區(qū)干旱持續(xù)范圍增加，暴雨及降雨程度增加，從而引起區(qū)域侵蝕性降雨量的變化。學(xué)者們在世界各地針對變化環(huán)境下的降雨侵蝕力序列展開了不同尺度的研究，例如：國家尺度上有美國、澳大利亞、中國、瑞士和希臘等[1-5]；區(qū)域尺度上有德國Rhine-Westphalia北部地區(qū)、中國珠江流域、中國干旱地區(qū)和陜南地區(qū)等[6-9]。區(qū)域年降雨侵蝕力序列與降雨量序列一樣可以分解為兩種成分：確定性成分和隨機(jī)性成分。確定性成分具有一定的物理意義，包含周期的和非周期的成分；隨機(jī)性成分則由不規(guī)則的振蕩和隨機(jī)影響組成[10]。

降雨侵蝕力序列中的趨勢是指序列隨著時(shí)間發(fā)展變化的動(dòng)向。序列中的各值平均來說，或是增加或是減少，而序列的統(tǒng)計(jì)參數(shù)則隨著時(shí)間的推移呈現(xiàn)出系統(tǒng)且連續(xù)的增加或減少的變化。降雨侵蝕力序列的趨勢性反映了降雨侵蝕力演變的總體規(guī)律和趨勢。馬良等[11]運(yùn)用Mann-Kendall方法和徑向基函數(shù)插值分析了江西省降雨侵蝕力時(shí)空分布特征，結(jié)果表明江西省1957～2008年降雨侵蝕力呈增長趨勢，空間差異顯著。劉斌濤等[12]采用趨勢系數(shù)、氣候傾向率和克里格插值分析了西南山區(qū)1960～2009年降雨侵蝕力時(shí)空變化趨勢，結(jié)果表明降雨侵蝕力空間分布特征與年降雨量空間分布一致，降雨侵蝕力呈上升趨勢，降雨侵蝕力變化趨勢系數(shù)隨海拔升高而增加。

跳躍是降雨侵蝕力序列急劇變化的一種形式，是非線性系統(tǒng)對外界干擾的一種響應(yīng)，當(dāng)序列從一種狀態(tài)過渡到另一種狀態(tài)時(shí)凸顯出來。對一個(gè)降雨侵蝕力序列而言，跳躍前后樣本常常服從不同的分布，而跳躍分析就是要找出序列發(fā)生跳躍變異的時(shí)間、次數(shù)以及變化幅度。趙平偉等[13]采用Mann-Kendall跳躍檢驗(yàn)方法分析了滇西北地區(qū)1980～2013年降雨侵蝕序列的時(shí)空變化，發(fā)現(xiàn)在1983年降雨侵蝕力發(fā)生顯著性跳躍。鐘科元和鄭粉莉[14]基于松花江流域61個(gè)氣象站點(diǎn)1960～2014年的日降雨數(shù)據(jù)，采用標(biāo)準(zhǔn)化序列累計(jì)距平法對55 a的降雨侵蝕力序列進(jìn)行跳躍點(diǎn)檢驗(yàn)，并采用秩檢驗(yàn)法對可能的跳躍點(diǎn)進(jìn)行檢驗(yàn)，研究表明1982和1998年為松花江流域降雨侵蝕力跳躍點(diǎn)。

周期作為降雨侵蝕力序列中確定性成分之一，往往是普遍存在的。李靜等[15]對黃土高原降雨侵蝕力時(shí)空分布研究發(fā)現(xiàn)，降雨侵蝕力存在一個(gè)2.7 a的波動(dòng)周期。張家其等[16]利用Mann-Kendall方法和小波分析對湖北省1957～2008年的降雨侵蝕力分析發(fā)現(xiàn)，1978年以來湖北省降雨侵蝕力呈上升趨勢，變化主周期為2～3 a。鐘科元和鄭粉莉[14]采用小波周期分析發(fā)現(xiàn)松花江流域降雨侵蝕力序列存在15.2 a的主周期和4.7 a的小周期。

綜上所述，目前關(guān)于降雨侵蝕力序列確定性成分的研究取得了豐富的研究成果，但大多研究是采用單一的檢驗(yàn)方法對某一確定性成分進(jìn)行檢測往往存在很大的不確定性，缺乏對序列各類成分的綜合比較，如常用的Mann-Kendall方法計(jì)算雖然直觀簡便，但其不適用于多個(gè)跳躍點(diǎn)的情形，也不適用于等級數(shù)據(jù)序列[17]。謝平等[18]根據(jù)R/S分析和分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)理論，提出了基于Hurst系數(shù)的時(shí)間序列分析方法，該方法可以從整體上判斷時(shí)間序列是否存在確定性成分。本研究在基于Hurst系數(shù)對降雨侵蝕力序列整體識別的基礎(chǔ)上，提出的基于相關(guān)系數(shù)的降雨侵蝕力時(shí)間序列分析方法，即先對降雨侵蝕力時(shí)間序列進(jìn)行整體判斷，是否存在確定性成分，若存在，則采用多種檢驗(yàn)方法綜合判斷其存在哪些確定性成分（周期，跳躍以及趨勢），若存在多種確定性成分，則進(jìn)一步通過擬合分級判斷哪一種確定性成分是最主要的確定性成分，對其進(jìn)行剔除，重復(fù)上述工作，將降雨侵蝕力序列中的確定性成分進(jìn)行分解，最終得出的降雨侵蝕力序列將是一個(gè)隨機(jī)序列與確定性序列的組合。通過對降雨侵蝕力時(shí)間序列的分析和分解，以期為變化環(huán)境下區(qū)域降雨侵蝕力預(yù)測研究提供理論依據(jù)。

1 降雨侵蝕力序列分析原理與方法

1.1 基于Hurst指數(shù)的整體識別

1951年，Hurst[19]首次采用Hurst指數(shù)值來定量表征時(shí)間序列的長期相關(guān)性。偏離0.5的程度，決定了序列持續(xù)效應(yīng)的程度，越接近于0，則反持續(xù)性效應(yīng)越強(qiáng)，即未來的變化趨勢與過去變化趨勢相反；越接近于1，正持續(xù)性效應(yīng)越強(qiáng)，即未來變化趨勢與過去變化趨勢相同。由此可根據(jù)Hurst指數(shù)識別降雨侵蝕力序列是否含有確定性成分。謝平等[18]將水文序列中的趨勢、跳躍、周期等確定性成分稱為水文變異，并采用類似相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法對分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)增量的相關(guān)系數(shù)進(jìn)行了檢驗(yàn)，給出了判斷序列變異程度的5個(gè)等級，為了與相關(guān)系數(shù)分級方法統(tǒng)一，本研究將其重新劃分為3個(gè)等級（表1），即將原方法的中變異、強(qiáng)變異和巨變異都?xì)w為強(qiáng)變異。實(shí)際應(yīng)用中，假設(shè)檢驗(yàn)選用顯著性水平時(shí)，通常選取2個(gè)水平、(>)，當(dāng)假設(shè)檢驗(yàn)通過了顯著性水平為的檢驗(yàn)，但未通過顯著性水平為的檢驗(yàn)，即相關(guān)函數(shù)滿足r≤()<r（r、r為顯著水平為、的相關(guān)系數(shù)），表明在顯著性水平下序列變異顯著，而在顯著性水平下序列變異不顯著，因此本研究將其劃分為弱變異；當(dāng)()<r時(shí)，本研究認(rèn)為其變異程度為無變異；當(dāng)r≤()≤1時(shí)，本研究認(rèn)為其變異程度為強(qiáng)變異。

表1 基于Hurst指數(shù)的確定性成分程度分級

1.2 基于相關(guān)系數(shù)的確定性成分分析

1.2.1 趨勢成分分析

設(shè)有某一區(qū)域年降雨侵蝕力序列{R, t=12, 3,}，假定其存在趨勢，則可以采用線性相關(guān)方程描述序列趨勢，其表達(dá)式為：

式中R為年降雨侵蝕序列中的第項(xiàng)；、為方程的參數(shù)，η為殘余項(xiàng)。由最小二乘法可以求出、的估計(jì)值：

表2 基于相關(guān)系數(shù)的趨勢成分程度分級

1.2.2 跳躍成分分析

求出原降雨侵蝕力序列和跳躍成分序列的相關(guān)系數(shù)：

同理可求得r2, r3, …,r，本研究取相關(guān)系數(shù)r值最大點(diǎn)作為原降雨侵蝕力序列的跳躍點(diǎn)。與Hurst系數(shù)法一樣，以顯著性水平和為界限(>)，將跳躍成分分為3個(gè)等級，如表3所示，如果樣本相關(guān)系數(shù)r滿足r≥r，則拒絕原假設(shè)r=0，認(rèn)為序列存在跳躍成分；否則接受原假設(shè)，認(rèn)為不存在跳躍成分。

表3 基于相關(guān)系數(shù)的跳躍成分程度分級

1.2.3 周期成分分析

假定年降雨侵蝕力序列R存在周期成分，采用正弦函數(shù)來描述其周期成分，其表達(dá)式為：

通過最小二乘法計(jì)算，的值：

通過選用不同方法確定出不同的周期長度，以周期分量序列與原降雨侵蝕力序列之間的相關(guān)系數(shù)r值最大的作為主周期。

與Hurst系數(shù)法一樣，以顯著性水平和為界限(>)，將周期成分分為3個(gè)等級，如表4所示，如果樣本相關(guān)系數(shù)r滿足r≥r，則拒絕原假設(shè)r=0，認(rèn)為序列存在周期成分；否則接受原假設(shè)，認(rèn)為不存在周期成分。

表4 基于相關(guān)系數(shù)的周期成分程度分級表

2 實(shí)例應(yīng)用

2.1 研究區(qū)概況及數(shù)據(jù)獲取

長江流域位于90°33′～122°25′E、24°30′～35°45′N之間（圖1），流域面積約180萬平方千米，涉及19個(gè)省級行政區(qū)，流域自西而東橫貫，呈多級階梯性地形，上游為深切割高原區(qū)，中上游為中切割山地區(qū)，中下游以低山丘陵與平原區(qū)為主。氣候類型屬于亞熱帶季風(fēng)氣候。流域年降水量分布極不均勻，大部分地區(qū)多年平均降雨量在800～1 600 mm之間，江源地區(qū)年降雨量小于400 mm，四川、江西、湖南和湖北部分地區(qū)年降雨量大于1 600 mm，青海、甘肅以及川西高原年降雨量在400～800 mm之間。長江流域水土流失主要集中在上中游地區(qū)，其中四川、貴州、湖北、云南、湖南、重慶、青海及陜西是水土流失面積較大的地區(qū)[20]。

本研究采用長江流域1961—2013/2014年的174個(gè)氣象站點(diǎn)的日降雨量（北京時(shí)間20～20時(shí)，24 h降雨量）數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)來源于中國氣象科學(xué)數(shù)據(jù)共享服務(wù)網(wǎng)。本研究所取站點(diǎn)數(shù)據(jù)符合歐洲氣候評估數(shù)據(jù)集采用標(biāo)準(zhǔn)：數(shù)據(jù)不少于40 a；單個(gè)站點(diǎn)缺失數(shù)據(jù)少于10%；每一年缺失數(shù)據(jù)低于20%且小于3個(gè)月。

2.2 降雨侵蝕力計(jì)算

本研究采用章文波等[21]參照RUSLE以半月為計(jì)算時(shí)段來估算降雨侵蝕力季節(jié)分布的方法，該方法已在中國大部分地區(qū)成功運(yùn)用，測算精度較高，其計(jì)算公式如下：

圖1 長江流域位置及氣象站分布圖

式中R為第個(gè)半月時(shí)段的侵蝕力值（MJ·mm/(hm2·h)）；為第個(gè)半月時(shí)段內(nèi)的天數(shù)，將每個(gè)月的前15 d劃分為上半月，其余天數(shù)即為下半月；D為半月時(shí)段內(nèi)第天的日雨量，當(dāng)日雨量小于12 mm時(shí)，認(rèn)為不發(fā)生侵蝕，D為0；、為模型參數(shù)，可由下式計(jì)算：

式中P12是一年內(nèi)侵蝕性降雨日平均雨量（mm）；P12是侵蝕性降雨年總量的多年均值（mm）。

利用式（15）計(jì)算得到逐年各半月的降雨侵蝕力，累加即可得到年降雨侵蝕力。在降雨侵蝕力空間格局分析中，采用目前地統(tǒng)計(jì)學(xué)使用較為廣泛的Kriging插值法對各氣象站點(diǎn)的多年平均降雨侵蝕力進(jìn)行空間插值，得到空間連續(xù)分布的長江流域多年平均降雨侵蝕力分布圖。

本研究選取常用的肯德爾（Kendall）秩次相關(guān)檢驗(yàn)法和斯波曼（Spearman）秩次相關(guān)檢驗(yàn)法分析趨勢成分[22-23]；選取滑動(dòng)游程檢驗(yàn)法、Mann-Kendall檢驗(yàn)法和貝葉斯（BSYES）檢驗(yàn)法分析跳躍成分[10,24]；選取傅里葉（累積圖）法、功率譜密度法和簡單分波法分析周期成分[25-26]。所選的顯著性水平為=0.05、=0.01，相應(yīng)的第一Hurst系數(shù)置信限1=0.673，第二Hurst系數(shù)置信限2=0.717。

3 結(jié)果與分析

3.1 降雨侵蝕力空間分布特征

根據(jù)式（14）和（15）計(jì)算得到各氣象站點(diǎn)的逐年各半月的降雨侵蝕力，經(jīng)累加得到年降雨侵蝕力，最后計(jì)算降雨侵蝕力多年平均值，通過Kriging插值得到長江流域多年平均降雨侵蝕力分布圖（圖2）。長江流域多年平均降雨侵蝕力值的分布范圍在110.7～15 799.9 MJ·mm/(hm2·h)之間，平均值為6 041.2 MJ·mm/(hm2·h)。流域降雨侵蝕力總體上從東部到西部呈遞減趨勢，其中下游的浙江、江蘇、江西等地降雨侵蝕力值較大，而上游青海省則較小。174個(gè)氣象站點(diǎn)中有16個(gè)站點(diǎn)年均降雨侵蝕力超過10 000 MJ·mm/(hm2·h)，這些站點(diǎn)主要分布在江西和浙江，除此之外還有四川雅安站、峨眉山站、湖南南岳站和安徽黃山站。從圖2中可以看出，上述4個(gè)站點(diǎn)正位于四川盆地西南部、雪峰山東麓和皖贛交界地區(qū)降雨侵蝕力高值區(qū)域的中心點(diǎn)

圖2 長江流域多年平均降雨侵蝕力分布

3.2 年降雨侵蝕力序列整體識別

受全球氣候變化和人類活動(dòng)的影響，長江流域的降水、氣溫等氣候要素發(fā)生了顯著變化，尤其是90年代后，大量的水電站開發(fā)建設(shè)對長江流域的水文過程造成了較大的干擾，導(dǎo)致降雨序列發(fā)生了變化。本研究將長江流域174個(gè)氣象站點(diǎn)的年降雨侵蝕力序列進(jìn)行基于Hurst指數(shù)的確定性成分整體識別與分級，結(jié)果表明長江流域174個(gè)氣象站點(diǎn)中有130個(gè)站點(diǎn)年降雨侵蝕力序列變異程度不顯著，即未受變化環(huán)境的影響，有31個(gè)站點(diǎn)降雨侵蝕力序列出現(xiàn)確定性成分，基于Hurst指數(shù)分級確定為弱變異，有13個(gè)站點(diǎn)降雨侵蝕力序列確定性成分分級為強(qiáng)變異，變異站點(diǎn)主要分布在長江中下游地區(qū)（圖3）。

圖3 長江流域降雨侵蝕力序列變異站點(diǎn)分布

降水時(shí)空變化是改變降雨侵蝕力時(shí)空分布的主要原因[7]，采用線性回歸法構(gòu)建多年平均降雨侵蝕力與多年平均降雨量之間的相關(guān)關(guān)系（見圖4）。長江流域多年平均降雨侵蝕力值與多年平均降雨量之間呈線性相關(guān)(2=0.89)。

為分析地理位置對降雨侵蝕力的影響，采用線性回歸方法分析各氣象站點(diǎn)的經(jīng)度、緯度分別與多年降雨侵蝕力的相關(guān)關(guān)系。由圖5可知，降雨侵蝕力值總體上隨著經(jīng)度的增加而增加（2=0.61，<0.01）；降雨侵蝕力值與緯度無明顯線性關(guān)系（2=0.08）。

圖4 長江流域多年平均降雨侵蝕力與多年平均降雨量相關(guān)關(guān)系

關(guān)穎慧[27]計(jì)算長江流域1960—2012年均降雨量的變異系數(shù)發(fā)現(xiàn)，長江流域降雨量的變異系數(shù)呈現(xiàn)由西南向東北增加的趨勢，這與本研究中長江流域降雨侵蝕力變異站點(diǎn)由西南向東北增加的趨勢一致。許多學(xué)者研究發(fā)現(xiàn)，長江中下游地區(qū)受季風(fēng)氣候影響顯著，降雨強(qiáng)度、極端降雨量、連續(xù)5 d最大降雨量等指標(biāo)均顯著增加[27-29]，這與本研究中降雨侵蝕力變異站點(diǎn)集中在中下游地區(qū)的結(jié)論一致。另一方面，隨著經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展，近幾十年長江中下游地區(qū)大量的耕地和林草地向城鎮(zhèn)用地轉(zhuǎn)變，土地利用變化改變了水文循環(huán)的下墊面條件，進(jìn)而影響了降雨徑流過程。

3.3 代表性氣象站點(diǎn)年降雨侵蝕力序列確定性成分分析

重慶奉節(jié)站地處于長江上游的末端，是長江流域生態(tài)屏障的咽喉地帶，受到東亞季風(fēng)和印度季風(fēng)的雙重影響，同時(shí)又有三峽水庫的反饋?zhàn)饔茫厥獾牡乩砦恢檬乖搮^(qū)域降雨侵蝕力呈現(xiàn)復(fù)雜多樣的變化。因此，本研究選取重慶奉節(jié)站1961—2014年的年降雨侵蝕力序列為例進(jìn)行系統(tǒng)分析，分別對其跳躍、趨勢及周期成分進(jìn)行識別，并對于識別存在的確定性成分進(jìn)行分級，其結(jié)果如表5所示。

圖5 長江流域多年平均降雨侵蝕力與經(jīng)緯度關(guān)系

表5 降雨侵蝕力序列確定性成分識別與分級表

注：跳躍識別中（+）代表在所取信度水平下該點(diǎn)跳躍顯著，（–）表示跳躍不顯著；趨勢識別中（+）代表在所取信度水平下趨勢顯著，（–）代表該方法檢測的趨勢不顯著；跳躍綜合中“↑”代表跳躍向上，“↓”則代表跳躍向下.下同。

Note：(+) maked variation are significant at the selected level; (–) maked variation are not significant at the selected level; “↑” maked jump variation are the upward jump point; “↓” maked jump variation are the downward jump point. The same as below.

從表5中可以看出，重慶奉節(jié)站年降雨侵蝕力序列Hurst系數(shù)為0.722，大于Hurst系數(shù)上限值0.717，表明序列間存在顯著變異，變異程度為強(qiáng)變異。本研究選取了滑動(dòng)游程檢驗(yàn)、Mann-kendall檢驗(yàn)和BSYES檢驗(yàn)對跳躍成分進(jìn)行了識別，得到的跳躍點(diǎn)分別為2007年、1963年和2004年，由此可知不同方法識別出的結(jié)果并不相同；同理針對周期成分，由傅里葉累計(jì)圖法、功率譜密度法和簡單分波法識別得到的結(jié)果也不相同。因此，采用單一的檢驗(yàn)方法對某一確定性成分進(jìn)行檢測時(shí)，往往存在很大的不確定性。進(jìn)一步識別結(jié)果表明，重慶奉節(jié)的年降雨侵蝕力序列的周期成分相關(guān)系數(shù)（0.356）高于跳躍（0.262），趨勢成分不顯著，此時(shí)確定性成分中存在跳躍和周期性成分。通過相關(guān)系數(shù)的分析，先對周期成分進(jìn)行提取，其中傅里葉（累積方差圖）檢驗(yàn)法得出的5 a的強(qiáng)周期，功率譜密度得出的周期4 a弱周期，簡單分波得出的周期為不顯著，因此選取5 a作為值序列的主周期，采用正弦曲線對該序列周期成分進(jìn)行擬合得：

式中，為數(shù)據(jù)年限，取值范圍為：1961≤≤2014。如果降雨侵蝕力序列無周期成分，且保持一致的話，序列的均值將是過直線X,2()第一點(diǎn)（=1961）的一條水平線，其方程為X,1=4 613.396 0，它反映了值序列出現(xiàn)周期成分前的平均情況。因此，上述值序列出現(xiàn)周期成分前后的差值即為重慶奉節(jié)年降雨侵蝕力序列的周期成分，如式（17）所示：

式中X為奉節(jié)年降雨侵蝕力序列的周期成分。同樣假設(shè)值序列由周期性成分X和剩余成分Y組成，則剩余成分Y=R–X：

在對重慶奉節(jié)年降雨侵蝕力序列進(jìn)行5 a的周期成分提取之后，對得到的新序列Y重新進(jìn)行確定性成分檢驗(yàn)，其結(jié)果如表6所示。

Y序列Hurst指數(shù)為0.742，大于Hurst指數(shù)上限值0.717，表明序列間存在顯著變異，變異程度為強(qiáng)變異。進(jìn)一步識別結(jié)果表明，Y序列的周期成分相關(guān)系數(shù)（0.302）高于跳躍（0.297），趨勢成分不顯著，此時(shí)確定性成分中存在跳躍和周期性成分，通過相關(guān)系數(shù)的分析，先對周期成分進(jìn)行提取，其中傅里葉（累積方差圖）和功率譜密度檢驗(yàn)法得出的3 a的周期，相關(guān)系數(shù)為0.0304，不顯著；簡單分波法計(jì)算得出的周期為16 a的弱周期，因此選取16 a作為Y序列的主周期，并采用正弦曲線對該序列周期成分進(jìn)行擬合得：

表6 降雨侵蝕力序列確定性成分識別與分級（Yt）

如果Y序列不存在周期成分，且保持一致的話，序列的均值將是過直線2()第一點(diǎn)（=1961）的一條水平線，其方程為=3 926.033，它反映了Y序列出現(xiàn)周期成分前的平均情況。由此可知，Y序列出現(xiàn)周期成分前后的周期差值,2-1，即為Y序列的周期成分，如式（20）所示：

根據(jù)時(shí)間序列的線性疊加原理，即假設(shè)Y序列由周期性成分和剩余成分組成，可知剩余成分Y′ t= Y-X′ t：

由此得到Y序列去除16 a周期成分后的序列如圖7所示。對得到的新序列重新進(jìn)行確定性成分分析，其結(jié)果如表7所示。

圖7 重慶奉節(jié)降雨侵蝕力序列周期成分（序列）

從表7中可以看出，序列Hurst系數(shù)為0.709，大于Hurst系數(shù)下限值0.673，小于Hurst系數(shù)上限值0.717，表明序列間存在變異，變異程度為弱變異。進(jìn)一步識別結(jié)果表明，序列存在跳躍成分，且通過相關(guān)系數(shù)的分析，Bayes方法檢測出向上跳躍的強(qiáng)跳躍點(diǎn)2011年相關(guān)系數(shù)大于Mann-kendall法得出的向上跳躍的跳躍點(diǎn)1970年，因此選取2011年作為跳躍點(diǎn)對序列中的跳躍性成分進(jìn)行提取。

序列1961—2014年的年降雨侵蝕力序列在0=2011年前后可分成2個(gè)系列，即1961～2011年為第一個(gè)系列（過去），2012—2014年為第2個(gè)系列（現(xiàn)狀），如圖7所示。第一個(gè)系列的均值為4 068.8 MJ·mm/(hm2·h)，第2個(gè)系列的均值為1 498.3 MJ·mm/(hm2·h)，2個(gè)系列的均值差為2 570.6 MJ·mm/(hm2·h)，因此，可以得出序列的跳躍成分J如式（22）所示：

據(jù)此求得序列去除跳躍成分后的序列S如圖8所示。

S=Y′ t-J，其中J為Y序列的跳躍成分，S為剩余成分；對得到的新序列S再次進(jìn)行確定性成分檢驗(yàn)，結(jié)果表明，其Hurst系數(shù)為0.646，小于于Hurst系數(shù)下限值0.673，表明序列間不存在，變異，變異程度不顯著。

表7 降雨侵蝕力序列確定性成分識別與分級表（序列）

綜上所述，提取出周期以及跳躍成分之后的重慶奉節(jié)年降雨侵蝕力序列，不存在任何形式的確定性成分，滿足平穩(wěn)隨機(jī)的要求。參照隨機(jī)水文學(xué)的理論，將重慶奉節(jié)降雨侵蝕力序列采用線性疊加的方式表示：

4 結(jié) 論

本研究提出了基于相關(guān)系數(shù)的確定性成分識別方法，首先基于Hurst指數(shù)的確定性成分初步識別與分級，同時(shí)引用水文序列變異的概念，從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度將降雨侵蝕力序列確定性成分分為3級（無變異、弱變異和強(qiáng)變異）。通過多種檢驗(yàn)方法綜合檢驗(yàn)，將得到的結(jié)果與原序列進(jìn)行相關(guān)性分析得出最可能的趨勢成分、跳躍點(diǎn)以及周期成分，并對不同形式的確定性成分（趨勢、跳躍和周期）進(jìn)行分級。根據(jù)長江流域174個(gè)氣象站點(diǎn)1961—2014年逐日降雨資料，對流域內(nèi)各氣象站點(diǎn)年降雨侵蝕力序列進(jìn)行確定性成分分析與分級，主要結(jié)論如下：

流域年均降雨侵蝕力總體上從東部到西部呈遞減趨勢，174個(gè)氣象站點(diǎn)中有16個(gè)站點(diǎn)年均降雨侵蝕力超過10 000 MJ·mm/(hm2·h)，這些站點(diǎn)主要分布在江西和浙江。近52年來，長江流域174個(gè)氣象站點(diǎn)中有130個(gè)站點(diǎn)降雨侵蝕力序列無明顯變異，有31個(gè)站點(diǎn)降雨侵蝕力序列出現(xiàn)弱變異，有13個(gè)站點(diǎn)降雨侵蝕力序列出現(xiàn)強(qiáng)變異，其中變異站點(diǎn)主要分布在長江中下游地區(qū)。

選取代表性站點(diǎn)重慶奉節(jié)站年降雨侵蝕力序列進(jìn)行基于Hurst系數(shù)的初步識別之后顯示存在確定性成分，且不同檢驗(yàn)方法得到的結(jié)果不盡相同，針對存在多種確定性成分的序列，通過擬合分級判斷哪一種確定性成分是最主要的確定性成分，對其進(jìn)行剔除，重復(fù)上述工作，將降雨侵蝕力序列中的確定性成分進(jìn)行一一分解，得出的降雨侵蝕力序列將是一個(gè)隨機(jī)序列與確定性序列的組合。重慶奉節(jié)站為整體強(qiáng)變異，存在復(fù)合周期和跳躍成分，其中復(fù)合周期為5 a和16 a，向下的跳躍點(diǎn)為2011年。結(jié)果表明，采用單一檢驗(yàn)方法，而不將確定性成分一一提取，無法判斷檢驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性，容易產(chǎn)生較大的誤差。

[1] Nearing M A. Potential changes in rainfall erosivity in the U.S. with climate change during the 21st century.[J]. Journal of Soil & Water Conservation, 2001, 56(3): 229－232.

[2] Lu H, Yu B. Spatial and seasonal distribution of rainfall erosivity in Australia[J]. Soil Research, 2002, 40(6): 887－901.

[3] Sun G, McNulty SG, Moore J, et al. Potential impacts on climate change on rainfall erosivity and water availability in China in the next 100 years[C]//Proceedings of the 12th International Soil Conservation Conference, Beijing, China, 2002.

[4] Meusburger K, Steel A, Panagos P, et al. Spatial and temporal variability of rainfall erosivity factor for Switzerland[J]. Hydrol. Earth Syst. Sci. 2012,16: 167－177.

[5] Panagos P, Ballabio C, Borrelli P, et al. Spatio-temporal analysis of rainfall erosivity and erosivity density in Greece [J]. Catena, 2016, 137: 161－172.

[6] Sauerborn P, Klein A, Botschek J, et al. Future rainfall erosivity derived from large-scale climate models: Methods and scenarios for a humid region [J]. Geoderma, 1999, 93 (3－4): 269－276.

[7] 賴成光，陳曉宏，王兆禮，等. 珠江流域1960-2012年降雨侵蝕力時(shí)空變化特征[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2015，31(8)：159－167. Lai Chengguang, Chen Xiaohong, Wang Zhaoli, et al. Spatial and temporal variation of rainfall erosivity in the Pearl river basin during 1960-2012[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2015, 31(8): 159－167. (in Chinese with English abstract)

[8] Yang F, Lu C. Spatiotemporal variation and trends in rainfall erosivity in China's dryland region during 1961－2012[J]. Catena, 2015, 133: 362－372.

[9] 程金文，岳大鵬，達(dá)興，等. 陜南地區(qū)1960-2014年降雨侵蝕力變化研究[J]. 山地學(xué)報(bào)，2017，35(1)：48－56. Cheng Jinwen, Yue Dapeng, Da Xing, et al. Research on rainfall erosivity changes during 1960-2014 in the southern Shaanxi[J]. Mountain Research, 2017, 35(1): 48－56. (in Chinese with English abstract)

[10] 丁晶，鄧育仁. 隨機(jī)水文學(xué)[M]. 成都：成都科技大學(xué)出版社. 1988.

[11] 馬良，姜廣輝，左長清，等. 江西省50余年來降雨侵蝕力變化的時(shí)空分布特征[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2009，25(10)：61－68. Ma Liang, Jiang Guanghui, Zuo Changqing, et al. Spatial and temporal distribution characteristics of rainfall erosivity changes in Jiangxi province over more than 50 years[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2009, 25(10): 61－68. (in Chinese with English abstract)

[12] 劉斌濤，陶和平，宋春風(fēng)，等. 我國西南山區(qū)降雨侵蝕力時(shí)空變化趨勢研究[J]. 地球科學(xué)進(jìn)展，2012，27(5)：499－509. Liu Bintao, Tao Heping, Song Chunfeng, et al. Temporal and spatial variations of rainfall erosivity in southwest China from 1960 to 2009[J]. Advance in Earth Science, 2012, 27(5): 499－509. (in Chinese with English abstract)

[13] 趙平偉，郭萍. 1980-2013年滇西北地區(qū)降雨侵蝕力變化特征[J]. 地理科學(xué)，2015，35(10)：1306－1311. Zhao Pingwei, Guo Ping. Spatial and temporal variations of rainfall erosivity in northwest Yunnan province[J]. Scientia Geographica Sinca, 2015, 35(10): 1306－1311. (in Chinese with English abstract)

[14] 鐘科元，鄭粉莉. 1960-2014年松花江流域降雨侵蝕力時(shí)空變化研究[J]. 自然資源學(xué)報(bào)，2017，32(2)：278－291. Zhong Keyuan, Zheng Fenli. Spatial and temporal variation characteristics of rainfall erosivity in the Songhua River Basin from 1960 to 2014[J]. Journal of natural resources, 2017, 32(2): 278－291. (in Chinese with English abstract)

[15] 李靜，劉志紅，李銳. 黃土高原不同地貌類型區(qū)降雨侵蝕力時(shí)空特征研究[J]. 水土保持通報(bào)，2008，28(3)：124－127. Li Jing, Liu Zhihong, Li Rui. Temporal and spatial characteristics of rainfall erosivity with different geomorphology types on the Loess Plateau[J]. Bulletin of Soil and Water Conservation, 2008, 28(3): 124－127. (in Chinese with English abstract)

[16] 張家其，龔箭，吳宜進(jìn). 基于日降雨數(shù)據(jù)的湖北省降雨侵蝕力初步分析[J]. 長江流域資源與環(huán)境，2014，23(2)：274－280. Zhang Jiaqi, Gong Jian, Wu Yijin. A preliminary study on rainfall erosion force in Hubei based on the data of daily rainfall[J]. Resources and Environment in the Yangtze Basin, 2014, 23(2): 274－280. (in Chinese with English abstract)

[17] 項(xiàng)靜恬，史久恩. 非線性系統(tǒng)中數(shù)據(jù)處理的統(tǒng)計(jì)方法[M]. 北京：科學(xué)出版社，1997.

[18] 謝平，陳廣才，雷紅富. 基于Hurst系數(shù)的水文變異分析方法[J]. 應(yīng)用基礎(chǔ)與工程科學(xué)學(xué)報(bào)，2009，17(1)：32－39. Xie Ping, Chen Guangcai, Lei Hongfu. Hydrological alteration analysis method based on hurst coefficient [J]. Journal of Basic Science and Engineering, 2009, 17(1): 32－39. (in Chinese with English abstract)

[19] Hurst H E. Long-term storage capacity of reservoirs[J]. Trans ASCE, 1951, 116: 770－808

[20] 水利部長江水利委員會. 2006-2015長江流域水土保持公報(bào)[R]. 武漢：長江水利委員會，2017.

[21] 章文波，謝云，劉寶元. 利用日雨量計(jì)算降雨侵蝕力的方法研究[J]. 地理科學(xué)，2002，22(6)：705－711. Zhang Wenbo, Xie Yun, Liu Baoyuan. Rainfall erosivity estimation using daily rainfall amounts[J]. Scientia Geographica Sinica, 2002, 22(6): 705－711. (in Chinese with English abstract)

[22] Mann H B. Nonparametric test against trend[J]. Econometrica, 1945, 13(3): 245－259.

[23] Gautheir T D. Detecting trends using Spearman's rank correlation coefficient[J]. Environmental forensics, 2001, 2(4): 359－362.

[24] 周園園，師長興，范小黎，等. 國內(nèi)水文序列變異點(diǎn)分析方法及在各流域應(yīng)用研究進(jìn)展[J]. 地理科學(xué)進(jìn)展，2011，30(11)：1361－1369. Zhou Yuanyuan, Shi Changxing, Fan Xiaoli, et al. Advances in the research methods of abrupt changes of hydrologic sequences and their applications in drainage basins in China[J]. Advances in Geography, 2011, 30(11): 1361－1369. (in Chinese with English abstract)

[25] 肖志國. 幾種水文時(shí)間序列周期分析方法的比較研究[D]. 南京：河海大學(xué)，2006. Xiao Zhiguo. Comparison of Different Analysis Methods for the Periodicity of Hydrological Time Series[D]. Nanjing: Hohai University, 2006. (in Chinese with English abstract)

[26] 范鐘秀. 中長期水文預(yù)報(bào)[M]. 南京：河海大學(xué)出版社，1999.

[27] 關(guān)穎慧. 長江流域極端氣候變化及其未來趨勢預(yù)測[D].楊凌：西北農(nóng)林科技大學(xué)，2015. Guan Yinghui. Extreme Climate Change and Its Trend Prediction in the Yangtze River Basin[D]. Yangling: Shaanxi Northwest A&F University, 2015. (in Chinese with English abstract)

[28] Zhao G J, H?rmann G, Fohrer N, et al. Spatial and temporal characteristics of wet spells in the Yangtze River Basin from 1961 to 2003[J]. Theoretical & Applied Climatology, 2009, 98(1－2): 107－117.

[29] Chen J, Wu X, Finlayson B L, et al. Variability and trend in the hydrology of the Yangtze River, China: Annual precipitation and runoff[J]. Journal of Hydrology, 2014, 513(5): 403－412.

Identification and classification of rainfall erosivity variation based on Hurst and correlation coefficient

Qian Feng1,2, Dong Linyao2, Huang Jiesheng1※, Liu Honghu2, Han Pei2, Sun Bei2

(1.430072,; 2.430010,)

The spatial distributions and temporal trends of rainfall erosivity are critical for accurately assessing soil erosion rates, especially under the circumstances of climate change. Temporal trends of rainfall erosivity have been noted by researchers. However, reports on the methods for temporal changes of rainfall erosivity, especially the comprehensive comparison of its components (trend, jump, periodicity, and so on), are still lacking, which reduces the accuracy of assessing soil erosion risk. The single test method of rainfall erosivity series showed large uncertainties. Through the comprehensive test methods, the most reliable components could be extracted, which was an effective way to reduce the uncertainty. In this study, a joint analysis method for rainfall erosivity series based on Hurst and correlation coefficient was proposed. Firstly, the Hurst coefficient of rainfall erosivity series was calculated, and the variation was divided into 3 intervals: no variation, weak variation and strong variation. The variation components were analyzed by a variety of test methods, and correlation analysis was conducted between the variation components and the original rainfall erosivity series to extract the variation component with the largest correlation coefficient. Then this component was eliminated, and the above steps were repeated, until all the variation components were removed from the series. Finally, the original rainfall erosivity series would be a combination of random series and the variation components. In practical applications, long-term daily rainfall data from 1961 to 2013 or 2014 in 174 national weather stations were assembled to characterize the spatial and temporal patterns of annual rainfall erosivity across the Yangtze River basin. Kendall rank correlation test and Spearman rank correlation test were employed to detect the temporal trends. Sliding run test, Mann-Kendall test and Bayes test were employed to detect the jump variations. Fourier (cumulative variance chart), power spectral density and simple partial wave method were employed to detect the periodic variations. The results showed that: 1) A total of 130 stations in the 174 meteorological stations were not affected by human activities, and there was no significant variation. There were 31 stations with weak variation, and 13 stations with strong variation. Stations with rainfall erosivity variation increased from southwest to northeast, which was consistent with the trend of precipitation, and these stations were mainly located in middle and lower reaches of the Yangtze River. 2) The average annual rainfall erosivity in the Yangtze River basin was 6041.2 MJ·mm/(hm2·h). Long-term average annual rainfall erosivity decreased from east to west, ranging from 110.7 to 15 799.9 MJ·mm/(hm2·h). The value of average annual rainfall erosivity increased with the increase of longitude. There was no significant relationship between rainfall erosivity and latitude. 3) A representative weather station (Fengjie, Chongqing) was selected for a comprehensive test. Results of the test verified the feasibility of the proposed method, and also showed that the results calculated from the single test method were uncertain. Based on Hurst and correlation coefficient analysis, the variation degree of annual rainfall erosivity series in Fengjie was strong, and the variation forms were periodic and jump variations, in which the compound period was 5 and 16 a, and the downward jump point was in 2011. This method was derived from Hurst coefficient and the relationship between correlation coefficient and variation components, and could grade the levels of variation in rainfall erosivity series. The results provide valuable information for soil erosion prediction.

erosion; classification; Hurst coefficient; correlation coefficient; rainfall erosivity; spatial and temporal variation

10.11975/j.issn.1002-6819.2018.14.018

S157.1

A

1002-6819(2018)-14-0140-09

2018-01-29

2018-06-06

國家自然科學(xué)基金（51409007）；國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目（2017YFC050530302）

錢 峰，男，浙江建德人，博士生，主要從事土壤侵蝕研究。Email：qianfeng@whu.edu.cn.

黃介生，男，湖北天門人，博士生導(dǎo)師，教授，主要研究方向?yàn)樗临Y源高效利用。Email：jshuanga@public.wh.hb.cn

錢 峰，董林垚，黃介生，劉洪鵠，韓 培，孫 蓓. 基于Hurst指數(shù)與相關(guān)系數(shù)的降雨侵蝕力變異識別與分級方法[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2018，34(14)：140－148. doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2018.14.018 http://www.tcsae.org

Qian Feng, Dong Linyao, Huang Jiesheng, Liu Honghu, Han Pei, Sun Bei. Identification and classification of rainfall erosivity variation based on Hurst and correlation coefficient[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2018, 34(14): 140－148. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2018.14.018 http://www.tcsae.org