張海濤

(合肥幼兒師范高等?？茖W(xué)校 基礎(chǔ)部，安徽 合肥 230011)

對(duì)于現(xiàn)代高層建筑林立的辦公場(chǎng)所或住所電梯給我們帶來(lái)許多便利，當(dāng)下對(duì)此研究頗多，包泉鰲所建立的模型是在“假設(shè)r個(gè)乘客等可能地分布在每層樓”的基礎(chǔ)上建立的，并采用上班時(shí)間的高峰期作為考察電梯服務(wù)質(zhì)量的時(shí)間。劉劍，梁延?xùn)|等倡導(dǎo)的動(dòng)態(tài)分區(qū)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)智能控制方法. 汪清明,羅中良提出了電梯一個(gè)綜合目標(biāo)函數(shù)。

1 電梯運(yùn)行模型的定性研究

筆者認(rèn)為，以上研究者的研究成果都或多或少存在一定的局限性，概括如下：(1)獲取的乘客目的樓層信息滯后、不完整；(2)缺乏乘客所處樓層位置分布，人數(shù)及重量等信息；(3)缺乏乘客是否有緊急事務(wù)辦理等信息；(4)若有多部電梯，它們之間缺乏信息溝通，從而無(wú)法最優(yōu)化地運(yùn)送，達(dá)到降低電梯運(yùn)行成本；(5)傳統(tǒng)方法中利用馬爾科夫網(wǎng)絡(luò)排隊(duì)理論或者群控最佳調(diào)度理論的仿真模型中一方面利用比值法描述人均時(shí)間過(guò)于模糊,另一方面過(guò)于追求效率,忽略電梯制動(dòng),啟動(dòng)過(guò)程中的能耗,不符合電梯運(yùn)營(yíng)商的實(shí)際操作目標(biāo)。

隨著信息技術(shù)的發(fā)展,樓宇自動(dòng)化的發(fā)展水平越來(lái)越高，但是人們對(duì)于電梯的個(gè)性化的要求也越來(lái)越高，尤其隨著城市節(jié)奏的加快，其技術(shù)水平也應(yīng)隨著不斷提高.為了適應(yīng)新時(shí)代的需要，筆者提出了改進(jìn)方案，并給出了電梯最優(yōu)控制運(yùn)行的近似解。

借鑒文獻(xiàn)[3]電梯運(yùn)行模式中目標(biāo)函數(shù)

(1)

2 改進(jìn)策略

2.1 電梯運(yùn)行模型的時(shí)滯時(shí)變問(wèn)題

人類制造出來(lái)的機(jī)器廣泛地存在著時(shí)滯現(xiàn)象，由于時(shí)滯的存在，使得被控量不能及時(shí)地反映系統(tǒng)所面對(duì)的需求和承受的擾動(dòng)等等，因而具有明顯的滯后性，使得控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差，調(diào)節(jié)時(shí)間延長(zhǎng)，對(duì)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和控制增加了很大的困難，從而給系統(tǒng)運(yùn)行安全及運(yùn)行成本和效率帶來(lái)了不確定性。而時(shí)變時(shí)滯的特性，則使得問(wèn)題變得更加復(fù)雜，因此非常有必要預(yù)先制定預(yù)估控制系統(tǒng)，讓電梯在運(yùn)行中自適應(yīng)，主動(dòng)糾偏，使電梯運(yùn)行系統(tǒng)收斂。對(duì)于飽和執(zhí)行器的電梯可通過(guò)動(dòng)態(tài)規(guī)劃(HDP)算法，為了使與實(shí)際情況貼近，引入折扣因子來(lái)求解無(wú)限時(shí)間最優(yōu)控制問(wèn)題。如何實(shí)現(xiàn)HDP算法，需引入三個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)：模型網(wǎng)絡(luò)、控制作用網(wǎng)絡(luò)、評(píng)判網(wǎng)絡(luò)。在實(shí)際問(wèn)題中，控制系統(tǒng)往往存在狀態(tài)時(shí)滯時(shí)變、控制飽和等現(xiàn)象，因此將使用多種近似動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法，對(duì)于明顯約束問(wèn)題求解最優(yōu)運(yùn)行方式可使用lagrange和可行方向法等，對(duì)于隱藏式約束問(wèn)題，可用罰函數(shù)法等。

2.2 時(shí)滯擾動(dòng)電梯控制-運(yùn)行模型的雙參數(shù)單變量函數(shù)的孤波解

考慮如下非線性擾動(dòng)時(shí)滯電梯控制-運(yùn)行系統(tǒng):

(2)

vt+(u+uxx)x+(uv)x=w(u(t-τ),v(t-τ)))

(3)

其中τ>0是時(shí)滯數(shù)。f,w為運(yùn)行擾動(dòng)項(xiàng), 它們?cè)谙鄳?yīng)的變量區(qū)域內(nèi)為解析函數(shù)。 上述是在電梯運(yùn)行過(guò)程中出現(xiàn)的非線性時(shí)滯問(wèn)題。

先將u(t-τ,x)和v(t-τ,x)按時(shí)滯數(shù)τ展開(kāi)

于是由(2)和(3)式, 有

(4)

引入行波變換z=x+ωt, 這里ω為波速, 并對(duì)變量z積分, 這里不妨設(shè)積分常數(shù)為零。 這時(shí)系統(tǒng)(4)-(5)為

由(6)和(7)式, 可得

其中

設(shè)

(9)

引入一個(gè)同倫映射[25,26]:H(u,p,τ)(R×I×[0,τ0]→R):

H(u,p,τ)=L(u)-L(W)+p[L(w)+N(u)-h(u)]

(10)

在這里，I=[0，1]，p為人工參數(shù)，τ0為適當(dāng)小的常數(shù),W是初始近似函數(shù), 線性算子L和非線性算子N為

便可得其孤波解。

2.3 奇攝動(dòng)時(shí)滯電梯控制運(yùn)行系統(tǒng)最優(yōu)模型的多參數(shù)多變量函數(shù)的外部解和內(nèi)部解

構(gòu)造人性化需求兼顧能耗的電梯運(yùn)行模型如下：

(11)

這里ε是正的小參數(shù)，η>0是時(shí)滯參數(shù)，α,β是變量,f,g和h是相對(duì)應(yīng)變化范圍內(nèi)的光滑函數(shù)，而且存在正變量δ,gu≥δ>0,f(u,0,0)=0,hv(u,v)>0。這里的f是(2)中f的拓展函數(shù)。

(12) ,(13)的退化問(wèn)題是

(14)

假定退化問(wèn)題(14), (15)有一個(gè)單調(diào)解0

令

(16)

將 Eq. (16)代入Eq.(12),有

令初始時(shí)滯問(wèn)題的外部解U(x,ε,η)是

(18)

將 Eq. (18) 代入 Eqs. (14) 和 (15), 有

從 Eqs. (14) 和 (15), 得到

(20)

將Eq. (18) 代入到 Eqs. (14) 和 (17), 有

從 Eqs. (21) 和 (22), 得到外部解Uo(x,ε,η)是

設(shè)

(24)

將Eq. (24) 代入到 Eq. (12), 可以得到內(nèi)部漸近解。

由先驗(yàn)估計(jì)理論不難得出其漸近解的一致有效性。