劉鴻雁，胡 悅

（92941部隊(duì)，遼寧葫蘆島125000）

要提高防空導(dǎo)彈殺傷目標(biāo)的性能，除了提高制導(dǎo)精度和武器系統(tǒng)的可靠性等因素外，主要取決于引信與戰(zhàn)斗部的配合效率。由于目標(biāo)的機(jī)動(dòng)、制導(dǎo)與控制系統(tǒng)的隨機(jī)誤差等，在全方向攻擊空中運(yùn)動(dòng)目標(biāo)和有嚴(yán)重干擾的環(huán)境下，導(dǎo)彈直接命中目標(biāo)的概率很低，所以大多數(shù)防空導(dǎo)彈都采用近炸引信[1]，利用導(dǎo)彈制導(dǎo)控制系統(tǒng)提供給引信的相關(guān)信息，如導(dǎo)彈-目標(biāo)相對速度、導(dǎo)彈-目標(biāo)視線與彈軸夾角等，按照一定的計(jì)算模型，盡量使引信啟動(dòng)區(qū)與戰(zhàn)斗部的動(dòng)態(tài)殺傷區(qū)相重合[2]以提高引戰(zhàn)配合效率及殺傷目標(biāo)能力。

靶場飛行試驗(yàn)中，通常利用靶標(biāo)模擬防空導(dǎo)彈真實(shí)目標(biāo)。受靶標(biāo)近場反射特性、引信啟動(dòng)概率、靶標(biāo)易損性等綜合因素的影響，在導(dǎo)彈滿足系統(tǒng)制導(dǎo)精度的情況下，對目標(biāo)的殺傷存在一定概率，因而有必要研究試驗(yàn)結(jié)果評定。本文從彈目遭遇段相對運(yùn)動(dòng)關(guān)系及多普勒引信工作原理出發(fā)，利用靶場遙測數(shù)據(jù)，對綜合評定導(dǎo)彈殺傷目標(biāo)性能方法進(jìn)行了研究。

1 計(jì)算模型

在彈目遭遇段，可以認(rèn)為導(dǎo)彈和目標(biāo)之間做勻速直線運(yùn)動(dòng)，即彈目相對速度vr為常數(shù)[3-5]。如果將導(dǎo)彈和目標(biāo)看作點(diǎn)目標(biāo)[6-8]，在彈體坐標(biāo)系下導(dǎo)彈和目標(biāo)的相對位置關(guān)系如圖1所示。圖中，vr為目標(biāo)與導(dǎo)彈的相對速度，v0為戰(zhàn)斗部破片靜態(tài)飛散速度，v1為戰(zhàn)斗部破片動(dòng)態(tài)飛散速度[9]，Ri為彈目視線，θi為彈目視線與相對速度夾角，θz為最佳啟動(dòng)角，ρ為脫靶量，Ωr為相對速度與彈軸夾角，Ti、Tz分別表示目標(biāo)相對導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)過程中的2個(gè)位置。

圖1 導(dǎo)彈和目標(biāo)遭遇相對位置關(guān)系示意圖Fig.1 Diagram of relative relation between missile and target

1.1 頻率啟動(dòng)計(jì)算模型

引信最佳多普勒頻率啟動(dòng)工作原理見圖1?？梢?，在一定的交會(huì)姿態(tài)下，當(dāng)目標(biāo)沿著相對速度vr進(jìn)入引信探測視場時(shí)，彈目視線與相對速度夾角θi不斷變化，對應(yīng)的多普勒頻率也將隨之變化，可表示為：

式中，λ為引信波長。

當(dāng)導(dǎo)彈沿相對運(yùn)動(dòng)軌跡運(yùn)動(dòng)時(shí)，θi由小變大，F(xiàn)d,i由大變小。通過脫靶點(diǎn)后，F(xiàn)d,i改變符號，并逐漸增大。當(dāng)θi變化到θz時(shí)，彈目視線恰好與戰(zhàn)斗部破片動(dòng)態(tài)飛散角中心方向（v1方向）重合，顯然此時(shí)就是引爆戰(zhàn)斗部的最佳時(shí)刻，對應(yīng)的多普勒頻率Fd*定義為最佳多普勒頻率。Fd*可以根據(jù)模型計(jì)算得出并預(yù)先裝定，在彈目交會(huì)時(shí)，引信探測到目標(biāo)并連續(xù)測量多普勒頻率，只要在測得頻率為Fd*時(shí)給出啟動(dòng)信號，就可以保證引戰(zhàn)配合的最佳效果。

在工程應(yīng)用中，為提高引戰(zhàn)配合效率，使用了脫靶方位識(shí)別[10-11]及啟動(dòng)角修正技術(shù)[12]。即在模型中對導(dǎo)引頭提供的制導(dǎo)信息，如相對速度、天線轉(zhuǎn)角及角誤差等信息處理后，按一定數(shù)學(xué)算法進(jìn)行脫靶方位識(shí)別。模型中，對導(dǎo)引頭制導(dǎo)信息的處理主要包括：制導(dǎo)信息轉(zhuǎn)換、信息有效性判斷、角速度信息的噪聲濾波以及信息利用的起點(diǎn)和固化時(shí)刻的判定等。然后，在計(jì)算最佳啟動(dòng)角時(shí)引入脫靶方位的修正，消除不同脫靶方位的“頻率模糊”[13]，以確定該方位最優(yōu)的啟動(dòng)角。這樣的設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了啟動(dòng)角隨脫靶方位進(jìn)行修正的目的，提高了引戰(zhàn)配合效率。

1.1.1 相對脫靶方位角ωr計(jì)算模型

相對速度與導(dǎo)彈縱軸夾角為：

式中，ψa、θa為導(dǎo)引頭天線的2個(gè)轉(zhuǎn)角。

相對速度在彈體坐標(biāo)系內(nèi)的方位角為：

目標(biāo)在彈體坐標(biāo)系內(nèi)的方位角為：

式（4）、（5）中：ωa為導(dǎo)引頭測量的彈目視線旋轉(zhuǎn)角速度在彈體坐標(biāo)系中的方位角；ωy、ωz為彈體坐標(biāo)系中導(dǎo)引頭角速度矢量的2個(gè)分量。

由式（2）～（5）可知，相對脫靶方位角為：

1.1.2 最佳多普勒頻率Fd*計(jì)算模型

導(dǎo)引頭測量的相對速度值為：

式（7）中：Fda為導(dǎo)引頭測量的多普勒頻率值；λa為導(dǎo)引頭波長。

戰(zhàn)斗部破片在相對速度坐標(biāo)系[14]中的動(dòng)態(tài)飛散中心方向角為：

綜上可知，最佳多普勒頻率為：

1.2 延時(shí)啟動(dòng)計(jì)算模型

在實(shí)際應(yīng)用中，由于體目標(biāo)效應(yīng)[15-17]的影響，引信輸出的多普勒頻率信號不是光滑的曲線，頻率值會(huì)有起伏。圖2給出了引信多普勒頻率變化的一個(gè)實(shí)例，可見，實(shí)際曲線并非理論曲線那樣平滑規(guī)則。故上述最佳多普勒頻率啟動(dòng)原理的運(yùn)用，必須考慮到引信測量的多普勒信號可能不連續(xù)，如果單純使用頻率啟動(dòng)原則，引信或許不能適時(shí)啟動(dòng)。因此，在工程模型中，還采用了引信啟動(dòng)延時(shí)自適應(yīng)調(diào)整技術(shù)[18]。當(dāng)引信測量的多普勒頻率信號不連續(xù)或丟失時(shí)，依據(jù)斷點(diǎn)前的頻率信號和預(yù)先裝定的最佳多普勒頻率值，按照一定的算法計(jì)算延遲時(shí)間，形成最佳多普勒頻率與延遲時(shí)間的雙通道自適應(yīng)啟動(dòng)準(zhǔn)則，確保引信適時(shí)啟動(dòng)。

圖2 頻率啟動(dòng)引信多普勒頻率變化曲線Fig.2 Variation curve of frequency start-up of fuze doppler frequency

圖3為引信延時(shí)啟動(dòng)的多普勒遙測曲線，在達(dá)到最佳多普勒頻率門限前信號丟失時(shí)，引信按照延時(shí)啟動(dòng)準(zhǔn)則啟動(dòng)。延遲時(shí)間計(jì)算模型分為“距離一點(diǎn)法”和“頻率兩點(diǎn)法”。

圖3 延時(shí)啟動(dòng)引信多普勒頻率變化曲線Fig.3 Variation curve of delay time start-up of fuze doppler frequency

1.2.1距離一點(diǎn)法模型

在相對速度坐標(biāo)系下，距離一點(diǎn)法計(jì)算原理如圖4所示。

圖4 距離一點(diǎn)法計(jì)算原理圖Fig.4 Diagram of one point of distance

當(dāng)目標(biāo)沿著相對速度方向進(jìn)入引信天線波束時(shí)，假設(shè)在任意點(diǎn)M引信輸出的多普勒頻率值為Fd1，其對應(yīng)的彈目視線與相對速度的夾角為φM、彈目距離為RM；若裝定的最佳啟動(dòng)多普勒頻率為Fd*，其對應(yīng)的彈目視線與相對速度的夾角為、目標(biāo)在相對速度方向的位置為N；顯然，目標(biāo)從M點(diǎn)至N點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間就是延時(shí)啟動(dòng)時(shí)間τ1，則由圖4中對應(yīng)關(guān)系可知：

式中，

由式（10）～（12）可知：

式（13）中，RM可利用引信距離波門信息來確定。

1.2.2 頻率兩點(diǎn)法模型

當(dāng)引信不能提供距離信息時(shí)，使用頻率兩點(diǎn)法模型，在相對速度坐標(biāo)系下，計(jì)算原理見圖5。

圖5 頻率兩點(diǎn)法計(jì)算原理圖Fig.5 Diagram of two points of frequency

當(dāng)目標(biāo)沿著相對速度方向進(jìn)入引信天線波束時(shí)，假設(shè)在任意點(diǎn)M1引信輸出的多普勒頻率值為Fd1，其對應(yīng)的彈目視線與相對速度的夾角為φ1；在M2點(diǎn)引信輸出的多普勒頻率值為Fd2，其對應(yīng)的彈目視線與相對速度的夾角為；若裝定的最佳啟動(dòng)多普勒頻率為Fd*，其對應(yīng)的彈目視線與相對速度的夾角為；顯然，目標(biāo)從M2點(diǎn)至N點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間就是延時(shí)啟動(dòng)時(shí)間τ2，則由圖5中對應(yīng)關(guān)系可知：

由式（14）～（19）可得：

式中，Δt為測量Fd1～Fd2的時(shí)間間隔。

2 計(jì)算算例

表1～3分別給出了利用頻率啟動(dòng)和延時(shí)啟動(dòng)的計(jì)算結(jié)果。

表1 頻率啟動(dòng)計(jì)算結(jié)果Tab.1 Computing result of frequency start-up

表2 距離一點(diǎn)（τ1）啟動(dòng)計(jì)算結(jié)果Tab.2 Computing result ofτ1start-up

表3 頻率兩點(diǎn)（τ2）啟動(dòng)計(jì)算結(jié)果Tab.3 Computing result ofτ2start-up

3 誤差分析

表1～3中的輸入?yún)?shù)為系統(tǒng)設(shè)計(jì)已知或是從飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)中獲取，利用上述公式，就可以總體上判斷引信頻率啟動(dòng)或延時(shí)啟動(dòng)功能是否正常。但在實(shí)際應(yīng)用中，存在一定的誤差因素。

頻率啟動(dòng)參數(shù)判定誤差范圍主要考慮：

1）遙測系統(tǒng)測量誤差；

2）由于遙測信號采樣率不同，導(dǎo)致信號之間不同步而產(chǎn)生的誤差；

3）在引信啟動(dòng)時(shí)刻，不能將啟動(dòng)當(dāng)幀信號及時(shí)送到遙測而產(chǎn)生誤差；

4）引信多普勒頻率測量精度產(chǎn)生的誤差。

延時(shí)啟動(dòng)參數(shù)判定誤差范圍主要考慮以上1）～3）點(diǎn)以及信號處理時(shí)間產(chǎn)生的誤差。

4 結(jié)論

本文根據(jù)防空導(dǎo)彈彈目遭遇段相對運(yùn)動(dòng)關(guān)系以及多普勒引信工作原理，推導(dǎo)出利用飛行試驗(yàn)遙測數(shù)據(jù)判定引戰(zhàn)配合及導(dǎo)彈殺傷目標(biāo)功能正常的方法，給出算例對頻率啟動(dòng)、距離一點(diǎn)法及頻率兩點(diǎn)法延時(shí)啟動(dòng)進(jìn)行了計(jì)算并對主要誤差影響因素進(jìn)行了分析。

應(yīng)當(dāng)指出，判定引戰(zhàn)配合及導(dǎo)彈殺傷目標(biāo)功能正常的方案和模型不是唯一的，從引信和制導(dǎo)系統(tǒng)取得的信息形式不同，方案和模型也不同。利用試驗(yàn)外測結(jié)果對以上遙測數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對照和檢驗(yàn)，證明本文給出的計(jì)算方法和結(jié)果正確可行，可以為防空導(dǎo)彈飛行試驗(yàn)結(jié)果的分析與評定提供支持。