趙婷婷, 趙鳳展, 巨云濤, 杜松懷, 張 宇, 周獻(xiàn)飛

(1. 中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院, 北京市100083; 2. 國(guó)網(wǎng)北京市電力公司, 北京市 100031)

0 引言

含有高比例分布式電源(distributed generator,DG)和多種離散可調(diào)設(shè)備的主動(dòng)配電網(wǎng)最優(yōu)潮流問(wèn)題需綜合考慮高比例DG對(duì)配電網(wǎng)潮流分布的影響,通過(guò)優(yōu)化電網(wǎng)中可調(diào)設(shè)備的運(yùn)行策略,實(shí)現(xiàn)運(yùn)行成本最低或網(wǎng)損最小的目的,其實(shí)質(zhì)上是一個(gè)離散變量和連續(xù)變量共存的非凸、非線性規(guī)劃問(wèn)題。實(shí)際電網(wǎng)中含有的離散可調(diào)設(shè)備包括補(bǔ)償電容器、有載調(diào)壓變壓器等,其在電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流、改善系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電壓、減小網(wǎng)絡(luò)損耗等方面起到重要作用。

隨著分布式光伏電源等DG的接入,配電網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)電壓越限問(wèn)題越來(lái)越嚴(yán)重。高比例DG的接入對(duì)電網(wǎng)的穩(wěn)態(tài)潮流分布及節(jié)點(diǎn)電壓產(chǎn)生重大影響[1-7],解決節(jié)點(diǎn)電壓越限問(wèn)題需要高效率的最優(yōu)潮流算法。文獻(xiàn)[6]研究了風(fēng)速的不確定性、不同風(fēng)電場(chǎng)之間風(fēng)速的相關(guān)性對(duì)最優(yōu)潮流的影響。文獻(xiàn)[7]建立了含有載調(diào)壓變壓器的主動(dòng)配電網(wǎng)最優(yōu)潮流模型,提出了一種基于分段線性化的有載調(diào)壓變壓器的準(zhǔn)確建模方法,并應(yīng)用二階錐松弛法求解所建立的最優(yōu)潮流模型。文獻(xiàn)[8]考慮DG非耦合模型下的主動(dòng)配電網(wǎng)優(yōu)化運(yùn)行,其得到的結(jié)果是近似結(jié)果而不是準(zhǔn)確的結(jié)果。文獻(xiàn)[9]建立了DG三相穩(wěn)態(tài)模型,其詳細(xì)模型可應(yīng)用于主動(dòng)配電網(wǎng)最優(yōu)潮流計(jì)算。

原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法因具有計(jì)算速度快、收斂性好等優(yōu)點(diǎn)被普遍應(yīng)用于解決傳統(tǒng)電力網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)潮流問(wèn)題[10-20]。文獻(xiàn)[13]提出一種基于高斯罰函數(shù)的離散變量處理方法,但其并沒(méi)有深入對(duì)比說(shuō)明該方法較其他罰函數(shù)(如文獻(xiàn)[20]中的二次罰函數(shù))在計(jì)算效率方面的優(yōu)勢(shì)。文獻(xiàn)[14]在有載調(diào)壓變壓器模型中引入虛擬節(jié)點(diǎn),將優(yōu)化問(wèn)題變?yōu)橹苯亲鴺?biāo)系下的二次模型,縮短了無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題的求解時(shí)間。

本文結(jié)合目前配電網(wǎng)最優(yōu)潮流研究現(xiàn)狀,建立三相變壓器的二次模型,使最優(yōu)潮流模型的海森矩陣為常數(shù)陣,從而降低求解時(shí)間。建立了分布式光伏電源三相功率耦合的不對(duì)稱注入模型,提高DG接入主動(dòng)配電網(wǎng)分析的精確性。應(yīng)用內(nèi)嵌罰函數(shù)的內(nèi)點(diǎn)法求解含離散控制變量的配電網(wǎng)三相最優(yōu)潮流,同時(shí),加入調(diào)壓器對(duì)系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電壓進(jìn)行分相微調(diào),進(jìn)一步優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)值。最后,通過(guò)算例驗(yàn)證本文所提模型及算法的正確性與有效性。

1 三相配電網(wǎng)模型

1.1 三相變壓器模型

直角坐標(biāo)系下的最優(yōu)潮流模型,變壓器變比通常表示為兩端節(jié)點(diǎn)電壓幅值的比,導(dǎo)致最優(yōu)潮流模型是高于二次的非線性優(yōu)化問(wèn)題,應(yīng)用內(nèi)點(diǎn)法進(jìn)行計(jì)算時(shí),海森矩陣會(huì)隨著迭代而更新,影響了求解速率[14,21]。為了克服這個(gè)問(wèn)題,本文建立了新的三相變壓器二次模型,使最優(yōu)潮流計(jì)算過(guò)程中海森矩陣變成常數(shù)。下面以星形—三角形變壓器對(duì)該模型進(jìn)行說(shuō)明,但模型的適用性不只限于星形—三角形變壓器。

附錄A圖A1所示為星形—三角形變壓器支路ij,在中間加入虛擬節(jié)點(diǎn)m,使變壓器支路變成由理想變壓器(變比為k)支路im與變壓器阻抗(阻抗為R+jX)支路mj這兩條支路的組合。圖中標(biāo)有各節(jié)點(diǎn)的電壓向量和支路電流向量。

根據(jù)理想變比線圈定義,有

(1)

根據(jù)能量守恒定理,有

(2)

可以得到:

(3)

三相系統(tǒng)中,在標(biāo)幺值轉(zhuǎn)換時(shí),電壓參考值是節(jié)點(diǎn)電壓,線電壓的基值為節(jié)點(diǎn)電壓,對(duì)于星形—三角形變壓器,標(biāo)準(zhǔn)變比為1∶1.732。

變壓器阻抗支路mj可作為一條普通阻抗支路進(jìn)行處理,有式(4)成立:

(4)

在如上變壓器模型中,以各節(jié)點(diǎn)(如附錄A圖A1中的節(jié)點(diǎn)i,m,j)三相電壓和三相支路電流為狀態(tài)變量(相對(duì)于傳統(tǒng)模型,增加了三相支路電流為狀態(tài)變量),變壓器變比k為控制變量,約束條件為各支路三相的KCL和KVL方程,由此形成了不高于二階的三相變壓器二次模型,其二階導(dǎo)數(shù)為常數(shù),從而構(gòu)成了最優(yōu)潮流模型的定常海森矩陣的一部分。

1.2 分布式光伏電源三相模型

三相的DG通常建立序分量電路建模。不同類型的DG包括以電壓型逆變器為接口的DG、雙饋異步風(fēng)力發(fā)電機(jī)、同步發(fā)電機(jī)等。本文以廣泛應(yīng)用的光伏DG為研究對(duì)象,提出其三相二次模型。無(wú)特殊說(shuō)明,下文所提DG均指光伏DG。

圖1 DG序分量模型Fig.1 Sequence component model of DG

DG的序分量模型被連接到三相電路,通過(guò)相序轉(zhuǎn)化成各相分量。本文通過(guò)改進(jìn)文獻(xiàn)[22]中DG的相—序耦合模型,提出DG相—序耦合的二次模型,選取DG總的注入電流和端口電壓的相分量為未知量,根據(jù)相序轉(zhuǎn)換公式,可以得到DG各序的節(jié)點(diǎn)電壓和支路電流,即Ip,re+jIp,im,In,re+jIn,im,I0,re+jI0,im,Up,re+jUp,im,Un,re+jUn,im,U0,re+jU0,im。

DG的序分量約束如下:

(5)

(6)

(7)

式(5)—式(7)所示DG等式約束考慮了三相功率耦合的特點(diǎn),這與文獻(xiàn)[22]的穩(wěn)態(tài)模型不同,文獻(xiàn)[22]的序分量控制沒(méi)有考慮不對(duì)稱情況。該DG方程是線性二次方程式,因此可以保證含DG的最優(yōu)潮流計(jì)算過(guò)程中的海森矩陣是恒定的。

而在三相配電網(wǎng)最優(yōu)潮流中,常見使用DG的三相非耦合模型[8]如下:

(8)

式中:P和Q分別表示DG輸出的有功功率和無(wú)功功率;U和I分別表示DG節(jié)點(diǎn)電壓和注入電流;上標(biāo)φ表示A,B,C相中的一相。

因此,本文考慮三相功率耦合特性的DG模型是精確的模型,而如式(8)所示的DG三相非耦合模型是近似的模型,在最優(yōu)潮流計(jì)算中,其得到的結(jié)果沒(méi)有三相耦合模型的結(jié)果精確。

1.3 三相調(diào)壓器模型

調(diào)壓器串聯(lián)接入電網(wǎng),用于配電網(wǎng)電壓的分相微調(diào)。三相星形調(diào)壓器由三個(gè)單相調(diào)壓器星形連接構(gòu)成,3個(gè)調(diào)壓器各自改變分接頭位置,其接線方式見附錄A圖A2。

該模型滿足以下等式約束關(guān)系:

(9)

(10)

(11)

式中:負(fù)號(hào)用于降壓,正號(hào)用于升壓;Ttap表示調(diào)壓器分接頭的位置(通常有32級(jí)調(diào)節(jié),其調(diào)節(jié)范圍為-10%～10%),是由線路壓降補(bǔ)償器依據(jù)負(fù)荷中心的電壓來(lái)控制的,補(bǔ)償器通過(guò)電壓互感器(變比NPT∶1)和電流互感器(變比CP∶CS)連接在配電線路上,接線圖見附錄A圖A3。補(bǔ)償器阻抗的設(shè)定值表示從調(diào)壓器到負(fù)荷中心的等效阻抗,公式如式(12)所示。

(12)

負(fù)荷中心的電壓為(以a相為例)為:

(13)

如果負(fù)荷中心的電壓水平為120 V,帶寬為2 V,則調(diào)壓器分接頭擋位每變化一擋,電壓將變化0.75 V,升壓、降壓時(shí)分接頭改變的次數(shù)近似為(以a相為例):

(14)

2 三相最優(yōu)潮流模型及算法

2.1 定常海森矩陣最優(yōu)潮流模型

以各節(jié)點(diǎn)的三相電壓和支路三相電流為狀態(tài)變量,建立三相配電網(wǎng)的最優(yōu)潮流模型,其簡(jiǎn)化模型如下:

(15)

其中,目標(biāo)函數(shù)為網(wǎng)絡(luò)總損耗最小,如式(16)所示。

(16)

等式約束條件包括以下幾項(xiàng)。

1)變壓器支路約束,見式(1)、式(3)和式(4)。

2)DG支路約束,見式(5)—式(7)。

3)調(diào)壓器支路約束,見式(9)和式(10)。

4)各阻抗支路三相的KVL和KCL方程：

(17)

式中:Ur,re和Ur,im分別為支路電壓實(shí)部和虛部矩陣；Ui,re和Ui,im分別為節(jié)點(diǎn)電壓實(shí)部和虛部矩陣；Ir,re和Ir,im分別為支路電流實(shí)部和虛部矩陣；A為節(jié)點(diǎn)支路關(guān)聯(lián)矩陣,AT為其轉(zhuǎn)置。對(duì)于三相四線制配電網(wǎng),將中性線處理成接地支路;對(duì)于缺相運(yùn)行的配電網(wǎng),只列出已有相的支路方程即可。

不等式約束條件包括如下狀態(tài)變量約束和控制變量約束。

1)狀態(tài)變量約束,含各發(fā)電機(jī)有功及無(wú)功出力約束、節(jié)點(diǎn)電壓幅值約束,如式(18)所示。

(18)

式中：SG和SB分別為發(fā)電機(jī)和電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)集合。

2)控制變量約束,包括變壓器分接頭擋位KT、調(diào)壓器分接頭擋位KV、無(wú)功補(bǔ)償電容器投切容量QC,如式(19)所示。

(19)

式中：ST,SV,SC分別為變壓器、調(diào)壓器和無(wú)功補(bǔ)償電容器集合。

由此可見,該模型中各公式的最高階數(shù)不超過(guò)二階。因此,應(yīng)用內(nèi)點(diǎn)法對(duì)該模型進(jìn)行求解時(shí),其海森矩陣為常數(shù)陣。本文應(yīng)用具有收斂速度快、穩(wěn)定性能好等優(yōu)點(diǎn)的預(yù)估—校正原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法[10]對(duì)優(yōu)化模型進(jìn)行求解。

2.2 離散變量連續(xù)化處理

主動(dòng)配電網(wǎng)最優(yōu)潮流問(wèn)題中具有離散控制變量(如變壓器分接頭位置、無(wú)功補(bǔ)償電容器容量等),在原目標(biāo)函數(shù)中引入罰函數(shù)可將離散變量進(jìn)行歸整,即使得原目標(biāo)函數(shù)中附加了一項(xiàng)由離散變量引起的虛擬損耗,可將連續(xù)值就近靠攏取得離散值。目前比較有效的有二次罰函數(shù)[20]和高斯罰函數(shù)[13],二者的表達(dá)式分別如式(20)和式(21)所示。

(20)

(21)

式中:N為離散變量數(shù)量;v為懲罰因子;x=(xi)為離散控制變量;b=(bi)為各離散控制變量的一組離散值；c=(ci)為鄰域大小因子，為常數(shù)。懲罰函數(shù)值隨著向量x=[x1,x2,…,xN]T中xi與bi的距離的減小而下降為零。

將罰函數(shù)擴(kuò)展到目標(biāo)函數(shù)式(16)中,得:

(22)

當(dāng)懲罰因子足夠大的時(shí)候,為使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小值,離散控制變量將被優(yōu)化到相應(yīng)的離散值,從而使懲罰函數(shù)值變?yōu)榱恪?/p>

高斯罰函數(shù)與二次罰函數(shù)相比,有更快的下降速度,對(duì)離散變量的變化更敏感;但二次罰函數(shù)是二階函數(shù),其二階導(dǎo)數(shù)為常數(shù),而高斯罰函數(shù)為高階函數(shù),其二階導(dǎo)數(shù)會(huì)隨著自變量的變化而改變。二者計(jì)算效果和速度的比較將在后面的算例分析中給出。

2.3 最優(yōu)潮流二級(jí)迭代優(yōu)化策略

為了實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電壓優(yōu)化和最小化網(wǎng)損的目的,利用發(fā)電機(jī)、變壓器、無(wú)功補(bǔ)償電容器和DG的可控性及調(diào)壓器分相微調(diào)電壓的功能,本文設(shè)計(jì)了基于二級(jí)迭代的最優(yōu)潮流控制策略。其中,一級(jí)迭代優(yōu)化是指固定調(diào)壓器分接頭變比,通過(guò)調(diào)節(jié)發(fā)電機(jī)無(wú)功出力、變壓器分接頭、投切無(wú)功補(bǔ)償電容器、控制DG出力,對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行最優(yōu)潮流計(jì)算,使系統(tǒng)的有功損耗達(dá)到最小;二級(jí)迭代優(yōu)化是指根據(jù)一級(jí)迭代優(yōu)化結(jié)果更新調(diào)壓器分接頭變比,對(duì)系統(tǒng)電壓進(jìn)行分相微調(diào)。

具體步驟如下。

步驟1:設(shè)調(diào)壓器的分接頭位置為1。

步驟2:進(jìn)行最優(yōu)潮流計(jì)算(此時(shí),調(diào)壓器的分接頭位置不參與優(yōu)化),得出發(fā)電機(jī)無(wú)功出力、可調(diào)變壓器分接頭位置、分布式電容器投切位置及容量、DG的有功、無(wú)功出力。

步驟3:根據(jù)步驟2的最優(yōu)潮流計(jì)算結(jié)果,并根據(jù)負(fù)荷中心節(jié)點(diǎn)電壓理想值范圍目標(biāo),由式(11)至式(14)計(jì)算調(diào)壓器變比。

之后,根據(jù)新的調(diào)壓器分接頭位置,再返回步驟2重新計(jì)算最優(yōu)潮流,后步驟3計(jì)算調(diào)壓器分接頭新的位置。如此反復(fù)計(jì)算,直到負(fù)荷中心的電壓在期望的理想值范圍內(nèi),迭代結(jié)束。

3 算例分析

應(yīng)用MATLAB符號(hào)運(yùn)算工具箱對(duì)本文所提的基于定常海森矩陣的配電網(wǎng)三相最優(yōu)潮流模型進(jìn)行仿真分析。針對(duì)圖2所示的修正配電網(wǎng)IEEE 13節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)進(jìn)行分析。

圖2 IEEE 13節(jié)點(diǎn)修正系統(tǒng)接線圖Fig.2 Wiring diagram of modified IEEE 13-bus system

圖2中標(biāo)出了變壓器的參數(shù)(變比、額定容量、阻抗參數(shù))、線路的相數(shù)(省略了線路的阻抗和導(dǎo)納參數(shù))、負(fù)荷參數(shù)、無(wú)功補(bǔ)償配置容量等。算例中的控制變量為發(fā)電機(jī)無(wú)功出力、DG出力、變壓器變比的調(diào)整和無(wú)功補(bǔ)償電容器(節(jié)點(diǎn)8和節(jié)點(diǎn)12的分相電容器)的投切,其中變壓器變比和電容器是離散控制變量。設(shè)變壓器變比范圍為0.90～1.10,共分為8擋,分級(jí)步長(zhǎng)為0.025。電容器的最大無(wú)功出力為0.02(標(biāo)幺值),分級(jí)步長(zhǎng)為0.01(標(biāo)幺值)。所有節(jié)點(diǎn)的電壓范圍為0.9～1.1(標(biāo)幺值)。調(diào)壓器分接頭有32級(jí)調(diào)節(jié),調(diào)節(jié)范圍為-10%～10%,負(fù)荷中心設(shè)在節(jié)點(diǎn)3,其電壓水平為120 V,帶寬為2 V。

3.1 三相配電變壓器二次模型的驗(yàn)證分析

針對(duì)修正IEEE 13節(jié)點(diǎn)三相配電系統(tǒng),為了驗(yàn)證本文提出的用于主動(dòng)配電網(wǎng)最優(yōu)潮流問(wèn)題的三相變壓器模型的合理性,針對(duì)三相配電網(wǎng)的傳統(tǒng)三相變壓器非二次模型[21]與本文提出的三相變壓器二次模型,應(yīng)用基于二次罰函數(shù)的預(yù)估—校正原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法進(jìn)行最優(yōu)潮流計(jì)算,結(jié)果如表1所示。

表1 不同變壓器模型優(yōu)化結(jié)果Table 1 Optimization results of different transformer models

由表1可知,應(yīng)用兩種模型的網(wǎng)絡(luò)損耗相同,但是本文所提三相變壓器二次模型較非二次模型大大提高了計(jì)算速度。其原因是,在最優(yōu)潮流計(jì)算過(guò)程中,本文提出的三相變壓器的二次模型及其他設(shè)備的不高于二次模型的海森矩陣為常數(shù),在迭代過(guò)程中只需要計(jì)算一次,每次迭代不需要重新計(jì)算,從而大大減少了計(jì)算時(shí)間;而傳統(tǒng)的三相變壓器的非二次模型的海森矩陣不為常數(shù),每次迭代都要重新計(jì)算,如表1所示,算例需要計(jì)算17次,這使得計(jì)算時(shí)間顯著增加。

另外,兩種模型的計(jì)算時(shí)間都比較長(zhǎng),這是因?yàn)閮?yōu)化過(guò)程中的海森矩陣是基于MATLAB符號(hào)運(yùn)算自動(dòng)微分生成的,計(jì)算海森矩陣的速度較慢,但這對(duì)算例得到的結(jié)論沒(méi)有影響。算例中優(yōu)化迭代次數(shù)是17次,在計(jì)算機(jī)上,單純計(jì)算一次海森矩陣需要6.696 465 s,所以非定常海森矩陣模型中海森矩陣的計(jì)算時(shí)間保守估計(jì)是一次計(jì)算的17倍,即113.84 s。由此,表1中的計(jì)算時(shí)間是合理的。

3.2 最優(yōu)潮流算法及其離散變量連續(xù)化處理算法的比較分析

為了比較二次罰函數(shù)與高斯罰函數(shù)的收斂特性及對(duì)優(yōu)化算法的計(jì)算時(shí)間的影響,設(shè)計(jì)了嵌入二次罰函數(shù)的預(yù)估—校正原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法(方法A)和嵌入高斯罰函數(shù)的預(yù)估—校正原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法(方法B)的最優(yōu)潮流對(duì)比試驗(yàn)。分別用這兩種算法對(duì)修正IEEE 13節(jié)點(diǎn)三相配電系統(tǒng)進(jìn)行最優(yōu)潮流計(jì)算,通過(guò)比較各算法的優(yōu)化結(jié)果(網(wǎng)絡(luò)損耗)、迭代次數(shù)、收斂精度為e-10、計(jì)算時(shí)間等,證明各方法的優(yōu)劣之處。

表2是應(yīng)用如上兩種方法進(jìn)行最優(yōu)潮流計(jì)算的結(jié)果。由表2可知,在優(yōu)化結(jié)果方面,高斯罰函數(shù)略優(yōu)于二次罰函數(shù)。在優(yōu)化求解過(guò)程中,嵌入高斯罰函數(shù)與嵌入二次罰函數(shù)的迭代次數(shù)幾乎相同,但嵌入高斯罰函數(shù)計(jì)算時(shí)間更長(zhǎng),這是由于高斯罰函數(shù)是高階函數(shù),海森矩陣是非定常矩陣,每次迭代都要重新計(jì)算,從而增加了計(jì)算時(shí)間。

表2 優(yōu)化結(jié)果對(duì)比Table 2 Comparison of optimization results

附錄A圖A4為預(yù)估—校正原對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法中嵌入二次罰函數(shù)和高斯罰函數(shù)的對(duì)比,由圖可知,隨著迭代次數(shù)的增加,對(duì)偶間隙逐漸減小,當(dāng)兩種罰函數(shù)的收斂效果都達(dá)到期望值時(shí),方法A計(jì)算時(shí)間約是方法B的1/5。

3.3 加入調(diào)壓器的最優(yōu)潮流二次迭代優(yōu)化控制

為驗(yàn)證調(diào)壓器對(duì)配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓分相微調(diào),可在最優(yōu)潮流計(jì)算中進(jìn)一步優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)值的作用,應(yīng)用含有調(diào)壓器的IEEE 13節(jié)點(diǎn)三相配電系統(tǒng)進(jìn)行最優(yōu)潮流二級(jí)迭代優(yōu)化計(jì)算,計(jì)算結(jié)果見表3。

表3 含調(diào)壓器的最優(yōu)潮流Table 3 Optimal power flow with voltage regulator

每次迭代代表進(jìn)行一次最優(yōu)潮流計(jì)算和一次調(diào)壓器分接頭擋位計(jì)算。如表3所示,進(jìn)行3次迭代后,負(fù)荷中心的電壓變?yōu)橐?guī)定范圍內(nèi),目標(biāo)函數(shù)值較沒(méi)有加入調(diào)壓器時(shí)減少0.32%。加入調(diào)壓器后,網(wǎng)損減小值比較微小,這是因?yàn)檎{(diào)壓器主要起到分相微調(diào)電壓的作用。迭代前后各節(jié)點(diǎn)A相電壓分布見附錄A圖A5,圖中畫出了節(jié)點(diǎn)0,1,2,3,4,5,6,7,8,11,13共11個(gè)節(jié)點(diǎn)的A相電壓。由此可見,調(diào)壓器對(duì)各節(jié)點(diǎn)電壓有微調(diào)作用。綜上可知,在最優(yōu)潮流計(jì)算中,調(diào)壓器可對(duì)節(jié)點(diǎn)電壓進(jìn)行分相微調(diào)并進(jìn)一步優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)值。

4 結(jié)論

本文的主要結(jié)論如下。

1)本文提出了一種三相電路有載調(diào)壓變壓器的二次模型,在最優(yōu)潮流求解中,該模型的海森矩陣為常數(shù),不需要隨迭代而更新,從而大大降低了求解速度。

2)設(shè)計(jì)了基于內(nèi)點(diǎn)法的主動(dòng)配電網(wǎng)三相最優(yōu)潮流模型,該模型中考慮了三相變壓器的二次模型、DG的三相耦合不對(duì)稱模型,并用仿真算例驗(yàn)證了模型的合理性。

3)通過(guò)算例比較了內(nèi)點(diǎn)法中嵌入二次罰函數(shù)、高斯罰函數(shù)的離散變量連續(xù)化處理方法的優(yōu)劣。

4)提出了含調(diào)壓器的系統(tǒng)二級(jí)優(yōu)化潮流控制算法,由加入調(diào)壓器最優(yōu)潮流算例可知,調(diào)壓器對(duì)系統(tǒng)電壓進(jìn)行分相微調(diào),可進(jìn)一步優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)值。

本文使用MATLAB符號(hào)運(yùn)算自動(dòng)微分生成海森矩陣,這使編程相對(duì)簡(jiǎn)單,但整體計(jì)算速度較慢。 當(dāng)考慮較大的系統(tǒng)時(shí),計(jì)算時(shí)間要長(zhǎng)得多。因此,使用其他軟件來(lái)實(shí)現(xiàn)所提的方法并測(cè)試實(shí)際較大系統(tǒng)是下一步研究計(jì)劃。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。