張春玲，惠王偉，宋 峰，張?zhí)旌?/p>

(南開大學(xué) 物理科學(xué)學(xué)院，天津 300071)

第19屆亞洲物理奧林匹克競(jìng)賽于2018年5月5日至13日在越南河內(nèi)舉行，共有來自25個(gè)國(guó)家和地區(qū)的185名選手參加. 競(jìng)賽設(shè)金牌33枚，中國(guó)隊(duì)8名參賽選手均獲得金牌，并獲得個(gè)人總分第一、理論第一、理論解題最佳創(chuàng)意獎(jiǎng)和最佳男生獎(jiǎng).

本屆競(jìng)賽的實(shí)驗(yàn)試題是巨磁阻，來源于2007年Albert Fert和Peter Grünberg 所獲得諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)的巨磁阻效應(yīng). 因原題較長(zhǎng)，在此進(jìn)行了縮略，但盡量保留原貌. 試題解答為賽會(huì)提供的標(biāo)準(zhǔn)答案. 最后對(duì)試題和中國(guó)隊(duì)選手的答題情況作了簡(jiǎn)短評(píng)論.

1 試題簡(jiǎn)介

磁阻效應(yīng)是指樣品的電阻依賴于外部的磁感應(yīng)強(qiáng)度. 如果在外部磁場(chǎng)B=0時(shí)樣品的阻值為R(0)，在磁場(chǎng)B下樣品的阻值為R(B)，電阻的相對(duì)變化率為

(1)

通常在相對(duì)較弱的磁場(chǎng)中電阻的相對(duì)變化率較小；在磁感應(yīng)強(qiáng)度變化范圍相對(duì)較大時(shí)，由于洛倫茲力的作用，電荷載流子的流動(dòng)性顯著降低，樣品電阻將會(huì)增大.

對(duì)于圖1所示的厚度為幾nm的鐵磁層和非鐵磁層交替結(jié)構(gòu)，固體中傳導(dǎo)電子(載流子)的自旋與磁矩的相互作用，將導(dǎo)致巨磁阻效應(yīng)(Giant magnetoresistance,GMR). 圖中1表示磁化方向，2表示電子路徑，3電子表示自旋方向. 無(wú)外部磁場(chǎng)時(shí)，相鄰2個(gè)鐵磁層具有相反方向的自發(fā)磁化. 當(dāng)結(jié)構(gòu)中傳導(dǎo)電子的自旋平行于磁化方向時(shí)，與磁矩有關(guān)的傳導(dǎo)電子的散射弱；自旋反平行于磁化方向時(shí)，與磁矩有關(guān)的散射強(qiáng)，所以多層結(jié)構(gòu)的總電阻率高[圖1(a)]. 當(dāng)施加足夠強(qiáng)并平行于結(jié)構(gòu)中各層界面的磁場(chǎng)時(shí)，所有鐵磁層都沿磁場(chǎng)方向被磁化. 自旋方向平行于磁化方向的電子通過該結(jié)構(gòu)幾乎沒有與磁矩有關(guān)的散射；自旋反平行于磁化方向的電子在鐵磁層中會(huì)強(qiáng)烈散射. 由于2個(gè)自旋通道并行傳導(dǎo)電流，因此多層結(jié)構(gòu)的總電阻主要由高導(dǎo)電的電子決定，會(huì)很小[圖1(b)]. GMR 效應(yīng)的等效電路如圖1所示. 圖中R表示具有強(qiáng)散射的大電阻，r表示具有弱散射的小電阻，R0是這種結(jié)構(gòu)在零磁場(chǎng)中的電阻，RB是磁場(chǎng)足夠強(qiáng)使相鄰2個(gè)鐵磁層在相同方向磁化時(shí)的電阻.

(a) (b) 圖1 巨磁阻效應(yīng)模型

GMR的應(yīng)用之一是磁傳感器，用來測(cè)量所施加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度. 廣泛使用的GMR傳感器由連接在惠斯通電橋中的4個(gè)GMR元件a,b,c和d組成，如圖2(a)所示，每個(gè)元件由上述模型中的多層結(jié)構(gòu)組成，其中2個(gè)元件被封裝以屏蔽所施加的外磁場(chǎng)，從而對(duì)外部磁場(chǎng)不敏感. 整個(gè)磁傳感器裝在如圖2(b)所示的8引腳器件中，電源電壓連接到引腳4和8. 引腳1和5間的電壓為輸出信號(hào)電壓. 也可以對(duì)其他引腳供電而不會(huì)損害傳感器. 傳感器的靈敏度軸由圖2(b)中箭頭表示，傳感器對(duì)垂直于該軸的磁場(chǎng)不敏感.

(a) (b)圖2 磁傳感器

為制造具有不同靈敏度的傳感器，可以使用磁通量集中器，以使傳感器內(nèi)部元件的有效磁場(chǎng)比施加的磁場(chǎng)強(qiáng). 由于磁通量集中器和多層結(jié)構(gòu)的磁性層中存在鐵磁材料，所以傳感器的電特性存在磁滯現(xiàn)象. 實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖茄芯烤薮抛栊?yīng)、巨磁阻效應(yīng)磁傳感器以及巨磁阻效應(yīng)傳感器的一些應(yīng)用.

2 實(shí)驗(yàn)儀器和元件

題目中需要的儀器和元件如圖3所示.

1.導(dǎo)線 2.變阻箱 3.220 V交流電源插線板 4.電池 5.扁平線圈 6.可調(diào)節(jié)直流電流源 7.帶高桿的支撐架 8.圓形線圈 9.埋有電路的印刷電路板 10.橫軌 11.轉(zhuǎn)臺(tái) 12.具有縱向?qū)к壍钠脚_(tái) 13.磁傳感器 14.傳感器固定架 15.短桿支撐的刻有角度的圓臺(tái) 16.傳感器接線盒 17.接線盒 18.鐵磁片19.永久磁鐵片 20.萬(wàn)用表(3 個(gè)) 21.雙燈絲電燈泡圖3 儀器和元件的圖片

3 實(shí)驗(yàn)任務(wù)和答案

3.1 實(shí)驗(yàn)A：了解磁場(chǎng)

3.1.1 A.1 了解由載流圓形線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)

圓形線圈的平均直徑d=10.0 cm，匝數(shù)N=500. 當(dāng)電流I流入時(shí)，線圈在其中心產(chǎn)生的磁場(chǎng)，約等于半徑為圓形線圈的平均半徑、電流為500I的圓形電流環(huán)產(chǎn)生的磁場(chǎng). 圓形線圈中心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度可以寫成B=kI的形式. 要求計(jì)算出k的數(shù)值. 答案為k=6.28×10-3mT/mA.

3.1.2 了解地球磁場(chǎng)

可認(rèn)為地球磁場(chǎng)是無(wú)處不在的均勻場(chǎng)，其水平分量的大小用Bh表示. 要求寫出與Bh成β角的方向上的磁場(chǎng)Bβ的表達(dá)式，用Bh和β表示(注意:始終考慮地球磁場(chǎng)對(duì)磁場(chǎng)測(cè)量的影響). 答案為Bβ=Bhcosβ.

3.2 實(shí)驗(yàn)B：使用GMR磁傳感器研究GMR效應(yīng)

本部分研究磁傳感器內(nèi)每個(gè)元件的電阻對(duì)外部磁場(chǎng)的依賴性. 圓形線圈放置在縱向?qū)к壣?，傳感器固定架用旋鈕擰在圓形刻度盤的水平位置，將磁傳感器置于圓形線圈的中心，并且傳感器的靈敏軸垂直于線圈平面. 通過改變圓形線圈中的電流來改變作用在傳感器上的磁場(chǎng). 確保磁傳感器的靈敏度方向沿著東西方向(實(shí)驗(yàn)桌上標(biāo)記)，以保證地球磁場(chǎng)不會(huì)影響測(cè)量. 磁傳感器由電池供電. 圓形線圈由可調(diào)直流電流源供電.

3.2.1 B.1 確定 GMR 元件的電阻

要求先將圓形線圈中的電流設(shè)為I=0，測(cè)出元件在B=0時(shí)的電阻；將電流I設(shè)置為可能的最高值，測(cè)出元件在最大外部磁場(chǎng)下的電阻. 繪制實(shí)驗(yàn)圖，給出由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算每個(gè)元件電阻的表達(dá)式；測(cè)量B=0和B=Bmax時(shí)4個(gè)元件的電阻值，指出哪幾個(gè)元件對(duì)磁場(chǎng)敏感.

答案給出的實(shí)驗(yàn)圖如圖4所示.

(a) (b)圖4 測(cè)元件電阻實(shí)驗(yàn)圖

先按照?qǐng)D4(a)所示短接4和8，令R5,84=m，R1,84=n,則

(2)

(3)

(4)

(5)

聯(lián)立式(2)～(5)，得到

根據(jù)測(cè)量結(jié)果計(jì)算得到無(wú)外加磁場(chǎng)和外加磁場(chǎng)最大時(shí)4個(gè)元件的阻值. 因?yàn)閍和c加磁場(chǎng)前后阻值發(fā)生變化，另外2個(gè)不變，可判斷出元件a和c對(duì)磁場(chǎng)敏感.

3.2.2 B.2 GMR元件的特性

答案中實(shí)驗(yàn)電路可以選用B.1部分的電路，通過調(diào)節(jié)線圈中的電流I進(jìn)行測(cè)量，也可以選用其他方法. 得到的δ(B)-B圖線如圖5所示. 曲線的平均斜率α=-0.067 mT-1，GMR系數(shù)δ=13.5%，R=6 740 Ω，r=3 180 Ω，γ=0.47.

圖5 δ(B)與B的關(guān)系圖

3.3 實(shí)驗(yàn)C:巨磁阻效應(yīng)磁傳感器的研究

本部分研究磁傳感器的性質(zhì). 圓形線圈放置在縱向?qū)к壣?，用螺絲將傳感器固定架固定在圓形刻度盤的水平位置，令傳感器的位置處于圓形線圈的中心，而傳感器的中軸與線圈平面垂直. 通過改變線圈電流來改變作用在傳感器上的磁場(chǎng). 確保傳感器的靈敏軸方向設(shè)置于東西方向，避免地球磁場(chǎng)對(duì)測(cè)量的影響.

3.3.1 C.1 傳感器的輸出特性

按照題目要求進(jìn)行數(shù)據(jù)測(cè)量后，得到如圖6所示的曲線. 曲線的飽和區(qū)域和線性區(qū)域用“S”和“L”圈出. 與本圖對(duì)應(yīng)的m=2.0×102mV/mT，矯頑磁場(chǎng)Bc=0.10 mT.

圖6 S對(duì)應(yīng)于B的圖線

本部分題目后面給出提示:若想用曲線S(B)的線性區(qū)域，可把永久磁鐵片放在傳感器固定架上傳感器的附近，改變它與傳感器的相對(duì)位置以選擇曲線上的工作點(diǎn)，找到合適的工作點(diǎn)后，用膠布將磁鐵片固定. 以上步驟叫做偏置.

3.3.2 C.2 供電電壓對(duì)輸出電壓的影響

本部分要用電池盒給磁傳感器供電. 將傳感器連接到電池盒不同的插孔，可以選擇不同的供電電壓E. 設(shè)置線圈的電流I，使其對(duì)應(yīng)于S(B) 曲線的線性區(qū)域. 要求：測(cè)量E及對(duì)應(yīng)的輸出電壓S；畫出S作為E的函數(shù)圖；推導(dǎo)S關(guān)于B.2中求出的GMR元件的斜率α、供電電壓E以及外加磁場(chǎng)B的關(guān)系式. 這里假設(shè)兩元件的α相等且沒有磁滯特性，在沒有磁場(chǎng)的情況下4個(gè)元件的電阻值均相同.

圖7 S-E的函數(shù)圖線

3.3.3 C.3 磁通量集中器的研究

磁傳感器中的磁通量集中器包含2塊厚度為μm量級(jí)、長(zhǎng)度為數(shù)百μm的薄膜鐵磁結(jié)構(gòu)，其作用是加強(qiáng)2塊鐵磁結(jié)構(gòu)空隙的磁場(chǎng). 為研究其對(duì)磁傳感器中有效磁場(chǎng)的影響，用2塊長(zhǎng)度為L(zhǎng)2的鐵磁性薄片組成外置的磁通量集中器(如圖8)，放置在磁傳感器兩端附近，兩薄片之間相距L1.

圖8 磁通量集中器示意圖

如果將傳感器和磁通量集中器放在強(qiáng)度為B0的均勻磁場(chǎng)中后，作用在傳感器上的有效磁場(chǎng)為B. 假如L1的改變范圍不太大，B可以用以下經(jīng)驗(yàn)公式表示:

(6)

本部分希望用磁場(chǎng)傳感器及2片鐵磁性薄片 進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，以求出式(6)中n值. 為此，首先要選擇需要用哪個(gè)磁場(chǎng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)(a.圓形線圈電流所形成的磁場(chǎng);b.扁平線圈電流所形成的磁場(chǎng);c.永久磁鐵片的磁場(chǎng);d.地球磁場(chǎng))；畫出實(shí)驗(yàn)簡(jiǎn)圖，并求出依據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)決定n值的表達(dá)式；對(duì)于不同的L1值，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)找出B/B0；畫出B/B0關(guān)于某個(gè)合適變量的函數(shù)圖，最終確定n的值.

題目答案為需要選用地球磁場(chǎng)，實(shí)驗(yàn)示意圖如圖9所示.

圖9 測(cè)量n值的實(shí)驗(yàn)簡(jiǎn)圖

3.4 實(shí)驗(yàn)D:GMR巨磁傳感器的應(yīng)用

3.4.1 D.1 地球磁場(chǎng)的測(cè)量

本部分要測(cè)量地球磁場(chǎng)水平分量的大小和地球磁場(chǎng)的大小、磁傾角. 磁傾角定義為地球磁場(chǎng)矢量BEarth與水平面之間的夾角θ. 為此，要將圓盤固定在水平面上. 傳感器固定架用旋鈕擰在圓盤上，通過旋轉(zhuǎn)傳感器固定架確定在與傳感器靈敏軸成不同角度的方向上地球磁場(chǎng)水平分量的值. 通過繪制實(shí)驗(yàn)示意圖，并依據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)求出用于計(jì)算地球磁場(chǎng)水平分量大小Bh的表達(dá)式，測(cè)量并計(jì)算出Bh. 然后將圓盤固定在高桿上，使圓盤在南北方向的垂直平面內(nèi). 傳感器固定架擰在圓盤上. 旋轉(zhuǎn)圓盤上的傳感器固定架，確定在與傳感器靈敏軸成不同角度的方向上地球磁場(chǎng)分量的值. 要求繪制實(shí)驗(yàn)示意圖，并依據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)給出計(jì)算BEarth和磁傾角θ的表達(dá)式，測(cè)量并算出BEarth和θ的值.

(a) (b)

(c)

(d)圖10 測(cè)量Bh，BEarth和θ的實(shí)驗(yàn)簡(jiǎn)圖

3.4.2 D.2 直流功率計(jì)

本部分使用磁場(chǎng)傳感器設(shè)計(jì)功率計(jì)的電路. 將傳感器插入扁平線圈內(nèi). 因?yàn)楸馄骄€圈與負(fù)載串聯(lián)，所以其中的電流I與負(fù)載中的相同. 電流I產(chǎn)生作用于傳感器的磁場(chǎng)，負(fù)載兩端的電壓U用于為傳感器供電. 傳感器的輸出電壓信號(hào)S用于確定負(fù)載中耗散的功率P. 雙絲燈泡用作負(fù)載. 通過以不同方式使用燈泡的3個(gè)接線插口，可以獲得多個(gè)負(fù)載電阻值RL.

由于組件的電阻和鐵磁層的剩磁，通常即使沒有外部磁場(chǎng)作用，磁傳感器的惠斯通電橋也不平衡. 這時(shí)需要先平衡電橋，然后才能在功率計(jì)的電路中使用. 用旋鈕將傳感器固定架水平地固定在圓形板上. 傳感器由電池以最高電壓供電，使傳感器垂直于地球磁場(chǎng)，觀察萬(wàn)用表上的輸出電壓信號(hào)S. 如果S=0，電橋是平衡的，不需其他操作. 如果S≠0，電橋不平衡，需要將變阻器并聯(lián)到a，b，c或d中的1個(gè)，調(diào)整變阻器以將S減小到零，此時(shí)電橋平衡，這個(gè)過程稱為平衡. 如果使用變阻器也無(wú)助于平衡電橋，只需將傳感器固定架旋轉(zhuǎn)小角度即可，以使S降至S=0. 題目要求：繪制功率計(jì)的電路圖，并使用連接盒連接電路；改變負(fù)載電阻RL并調(diào)節(jié)直流電流源的輸出，以改變負(fù)載上的電壓U，測(cè)量S和其對(duì)應(yīng)的I,U以及P=UI的值，繪出P關(guān)于S的函數(shù)圖，求出校準(zhǔn)曲線P=f(S)的函數(shù)形式，并確定其系數(shù)的值.

需依題畫出圖11所示電路，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)得到P=kS的函數(shù)關(guān)系，k=0.026 W/mV.

圖11 功率計(jì)的電路圖

3.4.3 D.3 檢測(cè)隱藏的電路

題目要求使用磁傳感器制作用于查找隱藏電路的設(shè)備. 電路隱藏在印刷電路板的表面內(nèi). 粘貼在印刷電路板反面上的網(wǎng)格用作坐標(biāo)系統(tǒng). 將圓盤置于水平位置并固定在短桿上，傳感器固定架擰在圓盤上. 將隱藏電路的印刷電路板平放在轉(zhuǎn)臺(tái)上. 將印刷電路板的導(dǎo)線連接到可調(diào)直流電流源，紅色導(dǎo)線連接正極. 調(diào)節(jié)直流電流源以選擇電路中的電流值. 要求通過相對(duì)于磁傳感器移動(dòng)印刷電路板，觀察傳感器輸出信號(hào)S的變化，檢測(cè)埋藏電路的位置和形狀及其電流方向. 答案給出2塊印刷電路板下面隱藏的電路分別是字母V和N的形狀，如圖12所示.

圖12 埋藏電路的形狀、位置及電流走向

4 賽題和中國(guó)隊(duì)隊(duì)員答題情況分析

試題A部分是純理論計(jì)算題，中國(guó)隊(duì)的隊(duì)員基本能拿到滿分. B部分有一定設(shè)計(jì)性，不同隊(duì)員設(shè)計(jì)的方案不同，有的很有新意，但也有個(gè)別隊(duì)員考試狀態(tài)不好，出現(xiàn)了忽略并聯(lián)電阻的低級(jí)錯(cuò)誤. 后面測(cè)“未封裝的 GMR 電阻隨磁場(chǎng)的變化”時(shí)，有隊(duì)員認(rèn)為前面用到的是已封裝好的傳感器，所以有很長(zhǎng)一段時(shí)間沒明白未封裝的GMR電阻是什么. C部分的S-B關(guān)系測(cè)量中，有隊(duì)員對(duì)于電流I是否要取絕對(duì)值出現(xiàn)了錯(cuò)誤，認(rèn)為題目里一直提到電流“增大”，所以應(yīng)該將電流取絕對(duì)值后再繪到圖上，然而忽略了更重要的2個(gè)字“反向”，導(dǎo)致這道題出現(xiàn)了失誤. D部分地磁場(chǎng)的測(cè)量在南開大學(xué)的培訓(xùn)中講過，應(yīng)該算是輕車熟路，但是有學(xué)生不知道前面提示的“偏置”有什么作用，一直沒有使用永磁體. 此外，在測(cè)S-P關(guān)系時(shí)，有學(xué)生只注意到題目中說了“可以改變電阻來改變功率”，沒有想到前面提到了電壓是可以更改的，只采用了 4個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn):R1，R2，R1+R2及R1R2/(R1+R2).

5 結(jié)束語(yǔ)

本次亞賽的實(shí)驗(yàn)考題只有1個(gè)大的題目，下分幾個(gè)小的題目. 整體來說，雖然題目基于的巨磁阻概念對(duì)于學(xué)生有些陌生，但是實(shí)驗(yàn)所要求的電阻測(cè)量和惠斯通電橋等學(xué)生比較熟悉. 本屆競(jìng)賽中評(píng)分規(guī)則出現(xiàn)了多處累計(jì)扣分，例如在C.3磁通量集中器的研究部分，如果沒有選擇地磁場(chǎng)而選擇了其他磁場(chǎng)，則C.3部分的所有分?jǐn)?shù)都會(huì)被扣掉. 希望在其他的類似競(jìng)賽中，評(píng)分規(guī)則設(shè)計(jì)得能夠更針對(duì)全面考察學(xué)生的實(shí)驗(yàn)?zāi)芰?