張博

（寶雞文理學院陜西寶雞721016）

通常情況下，工業(yè)機器人的自由度為6個，實踐經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)自由度的增加可以使工業(yè)機器人的性能得到顯著改善，比如可以實現(xiàn)避障、靈活度增加以及機械臂性能的改善等，在帶來便利性的同時，也增加了運動學逆解[1-3]。關于這項問題的研究也是一項重要的內(nèi)容，主要是通過求解復雜過程辨別矩陣違逆[4]。如果是采用傳統(tǒng)的方法無法滿足實時控制冗余機械臂的要求[5-6]。人工神經(jīng)功能對于非線性系統(tǒng)的逼近能力十分強大，以神經(jīng)網(wǎng)絡為基礎的相關方法也已經(jīng)被成功引入到了冗余機械臂的實際求解過程中[7]。

為了使機械臂的應用方便性以及控制精度等得到強化與提升，本次所采用的王法為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡，然后再借助于遺傳算法來完成運動學逆解，最終對設計的內(nèi)容開展相應的仿真實驗，驗證其應用效果。

1 構建方程

本次研究所采用的建模方法為D-H模型，這種模型對于機器人的關節(jié)和連桿建模都十分方便，對于機器人中的兩個相鄰連桿坐標系的空間位姿關系采用齊次變換矩陣展開相應的描述。本次研究主要是對于冗余機械臂展開研究，所以也可以采用D-H建模方法。根據(jù)該模型的建模規(guī)則，所建立的機械臂坐標系如圖1所示。

圖1 機械臂坐標系示意圖

圖1為機械臂所建立的坐標系，從坐標系可以得到相關的模型參數(shù)表：

表1 模型具體參數(shù)

2 詳細設計

2.1 建立適應度函數(shù)

正運動學所有的方程當中共包含12個，其中一半的方程屬于獨立方程[8]。在機械臂采用證運動學方程進行解算的過程中，因為受到冗余自由度的影響，會導致出現(xiàn)無窮多的運動學逆解，想要使這么多的逆解當中獲取唯一的一個逆解，就必須要再額外的附加其他的條件，最終得到最優(yōu)解[9-10]。本次研究當中采用了最佳柔順性的相關規(guī)則，這種規(guī)則應用的前提是加權最小二乘法。需要對方程的條件增加約束條件，通過約束條件的添加，可以得到最優(yōu)的逆解。關于本規(guī)則的表達式如下：

在以上公式當中，關節(jié)i自身所處位置的關節(jié)角與前一個位置關節(jié)角之間的差距之間的差值得到明確表示。在選擇加權系數(shù)的過程中應當按照以下相關原則，即：下臂多運動，上臂少運動。之所以遵循這樣的原則，主要是因為基于這樣的原則所設計出的內(nèi)容所具備的優(yōu)勢比較多，因為下臂通常情況下會比上臂更輕一些，這樣就能夠?qū)崿F(xiàn)能源的節(jié)約，同時也會讓整個運動過程變得更加的平穩(wěn)，使運轉(zhuǎn)的效率得到相應的提升[11]。

2.2 相關遺傳算法問題分析

在問題優(yōu)化的過程中需要設置相應的約束條件，而在本次設計研究過程中在設置了相應的約束條件之后，所得到的經(jīng)過優(yōu)化以后的問題可以進行以下表示：

1）編碼過程

FGA是直接描述連續(xù)關節(jié)角的一種算法，而且在具體描述的過程中不需要進行相應的編碼和解碼過程[12]。與傳統(tǒng)的遺傳算法相比較而言，F(xiàn)GA的優(yōu)勢明顯更多。比如：速度與準確度會更高，可以在大范圍之內(nèi)進行搜索。同時因為不需要解碼與編碼，所以可以減少這兩個環(huán)節(jié)過程中所發(fā)生的困難，與其他相關技術的融合性更高。

2）補償函數(shù)

本次研究所使用的補償函數(shù)，具體表達結果如下所示：

在以上所列出的公式當中，在多數(shù)條件下約束條件主要為：a=2，β=2，C=0.5。另外，遺傳代數(shù)是一個不斷增大的過程，因此補償壓力整體上也會呈現(xiàn)出明顯的增加趨勢[13-14]。最終所得到的函數(shù)如下所示：

3）具體操作

本次研究過程中競爭性選擇算子是實現(xiàn)選擇的重要過程。算數(shù)交叉算子則是實現(xiàn)交叉的重要環(huán)節(jié)[15]。本次在方程設置過程中將變異定義為自適應變異，概率值具體設定的數(shù)量為0.08，而交叉概率所設置的值則是0.25。

4）仿真圖

當所擁有的參數(shù)達到了比較完整的預期位姿之后，可以借助遺傳算法來進行關節(jié)參數(shù)的求解，再借助于正運動學方程，這樣就可以得到機械臂的具體位姿情況。接著，通過仿真圖來觀察預期點與機械臂末端可以達到的距離。研究人員也可以通過仿真圖來對所得到的運動學正解優(yōu)良性進行判斷[16]。

3 仿真實驗及結果分析

神經(jīng)網(wǎng)絡必須要具備好的性能，但是想要確保其性能足夠好就必須要接受相應的網(wǎng)絡訓練。對于冗余機械臂而言，因為逆解的數(shù)量是無窮的，因此想要獲得可以符合實際需求的逆解還需要進行一定的條件限制，這樣才可以將最終得到的逆解作為真正的訓練樣本。

本次研究過程中在使用遺傳算法的過程中同時也結合了比較先進的準則，即最佳柔順性原則。

本次通過計算得到了相應的訓練樣本，樣本數(shù)量共計400組，然后再對RBF神經(jīng)網(wǎng)絡開展專門的訓練過程，最終讓網(wǎng)絡可以達到更加穩(wěn)定的狀態(tài)，之后就可以開展仿真與實驗的具體驗證了。

3.1 仿真實驗設計

本次所設計的神經(jīng)網(wǎng)絡為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡。該非樣本末端位姿點可以使用P1來進行表示。

運動學逆解值的得到還需要借助于遺傳算法來開展專門的計算，通過遺傳算法的應用，本次所得到的逆解值為：

在得到了運動學逆解值之后需要讓其與本次研究所設計的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡相互結合，這樣就可以得到位姿運動逆解值，具體結果如下：

通過對實驗所得到的數(shù)據(jù)比較結果來看，各個數(shù)值之間的差異并不是很大，所以誤差也都在可控范圍之內(nèi)，而位姿的誤差則更小，只有0.1 mm。筆者為了使本次研究所得到的結果及算法有效性得到進一步的驗證，專門設計了空間直線軌跡，圖2為位姿仿真示意圖：

圖2 位姿仿真示意圖

在研究的過程中選擇50個不同的位姿參數(shù)，然后再通過本次設計的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡得到不同位姿參數(shù)的逆解值，再將求得的逆解值直接帶入到運動學方程當中。圖2當中我們可以發(fā)現(xiàn)直線和空間位置點之間的重合程度比較好，這也說明了本次研究設計的神經(jīng)網(wǎng)絡具備一定的效果。

3.2 仿真實驗開展

本次所設計的機械臂是在傳統(tǒng)6自由度基礎上進一步優(yōu)化升級的7自由度機械臂，為了驗證設計出的機械臂實際性能需要開展相應的仿真實驗進行驗證。

圖1當中的機械臂主要構造就是設計成品的簡易圖。該機械臂的控制系統(tǒng)所采用的控制模式為運動控制卡與IPC控制相結合的方式。

運動控制卡主要是向用戶提供和調(diào)用DDA指令，DDA制定的工作周期具體為1 ms。如果用戶可以將自己已經(jīng)提前規(guī)劃好的軸差補點關節(jié)角直接輸入到緩沖區(qū)當中時，控制卡就會自動發(fā)出相應的指令。緩沖區(qū)的容量足以容納1 000條指令。7個機械臂旋轉(zhuǎn)關節(jié)的軸聯(lián)動正是借助于這種方式來實現(xiàn)的。

本次所設計的七自由度機械臂主要是在焊接作業(yè)當中進行使用。在焊接工作當中，圓弧、直線等都是十分常見的焊接軌跡。所以本次研究所設計的運動軌跡也是圓弧形的。但是圓弧形焊接軌跡在具體的焊接過程中是怎樣實現(xiàn)呢？這需要在設計的過程中需要對3個焊接末端位姿點進行示教，首先需要對3個位姿點的數(shù)值給出，然后再設計具體的軌跡規(guī)劃。

本次對規(guī)劃好的軌跡設計達到的方法主要為：

1）焊槍末端位姿點需要在笛卡爾空間當中給予專門的插補，這樣就可以得到中間點位姿。

2）然后再借助于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡來得到插補點的逆解值和各軸的關節(jié)點數(shù)值。

3）通過對DDA指令的調(diào)用，然后將插補點所對應的軸關節(jié)角數(shù)據(jù)直接送到DDA緩沖區(qū)當中。通過以上流程的完成就可以讓圓弧運動軌跡得到實現(xiàn)，最終也可以達到理想的焊接目標。

為了突出本次設計的七自由度機械臂優(yōu)勢，在仿真實驗開展的過程中還與傳統(tǒng)的六自由度機械臂進行對比。本次設計的基于神經(jīng)網(wǎng)絡的七自由度機械臂精度可以達到93.3%，收斂速度提升15.1%。具體比較結果如表2所示。

表2 七自由度機械臂與六自由度機械臂仿真結果比較

根據(jù)表2當中的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)基于神經(jīng)網(wǎng)絡的七自由度機械臂在精度以及收斂速度方面與傳統(tǒng)的六自由度機械臂相比均存在顯著的優(yōu)越性，這說明本次所設計與研究的內(nèi)容也具有較強的實踐應用價值。

4 結束語

本次主要是基于神經(jīng)網(wǎng)絡，采用位姿分離的方式來對機械臂的運動學逆解等進行相應的計算與研究。這種方式不僅得到的數(shù)值誤差小，而且整個計算過程中也十分簡單，可以更好的滿足機械臂在實際應用過程當中需要進行實時控制的需求。冗余機械臂控制最為關鍵的環(huán)節(jié)就是要選擇最為合適的關節(jié)，而且也需要對冗余關節(jié)角度的大小進行明確的確定。本文在傳統(tǒng)六自由度機械臂的基礎上設計研究七自由度機械臂運動學逆解的內(nèi)容，整個計算方法簡單，優(yōu)化效果也十分明確，不僅使機械臂的工作效率得到顯著提升，而且通過仿真實驗也得到了較好的結果。

由于冗余機械臂運動逆解值較多因此需要設置專門的約束條件，在此基礎上采取優(yōu)化策略，達到優(yōu)化目標，實現(xiàn)對機械臂更加靈活的控制。