陳 陽(yáng),趙尚弘,王 翔,張 韻,趙 靜,丁西峰

(空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院,陜西 西安 710077)

1 引 言

隨著空間激光通信技術(shù)的逐漸成熟,除了星間激光通信不斷取得進(jìn)展外,包括無(wú)人機(jī)、飛船和高空氣球在內(nèi)的高空平臺(tái)逐漸成為另外一個(gè)發(fā)展應(yīng)用方向[1]。高空平臺(tái)離地高度為20～25 km,根據(jù)目前國(guó)內(nèi)外對(duì)各個(gè)大氣層內(nèi)湍流運(yùn)動(dòng)的分析結(jié)果,在20 km以上的空域,大氣湍流活動(dòng)十分活躍,會(huì)給平臺(tái)間激光通信帶來(lái)不可忽視的湍流效應(yīng)[2]。該高度通信鏈路中存在的大氣湍流效應(yīng)主要引起光強(qiáng)閃爍現(xiàn)象和到達(dá)角起伏[3]。為了研究大氣湍流效應(yīng)造成的光強(qiáng)閃爍現(xiàn)象,學(xué)術(shù)界提出了許多數(shù)據(jù)模型用來(lái)模擬在湍流影響下激光通信系統(tǒng)接收端的光強(qiáng)分布,其中對(duì)數(shù)正態(tài)分布[4]可以精確描述弱湍流條件下的接收端光強(qiáng)分布,伽馬分布[5]可以準(zhǔn)確描述中到強(qiáng)湍流條件下的光強(qiáng)分布,K分布可以描述強(qiáng)湍流下的光強(qiáng)分布,負(fù)指數(shù)分布[6]可以描述飽和強(qiáng)湍流下的光強(qiáng)分布。與上述模型不同的是,文獻(xiàn)[7]和文獻(xiàn)[8]于2012年和2013年提出采用指數(shù)威布分布(exponentiated Weibull distribution)模型描述大氣湍流下的光強(qiáng)分布,并通過(guò)一系列的實(shí)驗(yàn)與仿真驗(yàn)證,表明該模型在任意湍流強(qiáng)度和孔徑條件下,均比上述模型更符合實(shí)際情況。

另外,在空間激光通信系統(tǒng)中,正交頻分復(fù)用(OFDM)調(diào)制技術(shù)可以有效克服頻率選擇性衰落,具有很高的頻譜利用效率,并且能夠抵抗符號(hào)間串?dāng)_的窄帶干擾的影響。文獻(xiàn)[9]、[10]通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究了OFDM-FSO系統(tǒng)的峰均比等系統(tǒng)性能,文獻(xiàn)[11]～[14]通過(guò)仿真分別研究了伽馬大氣湍流模型下OFDM-FSO系統(tǒng)的誤碼率等不同鏈路性能,文獻(xiàn)[15]研究了K分布大氣湍流模型下相干OFDM-FSO鏈路的誤碼率性能。然而,上述對(duì)于OFDM-FSO的鏈路性能研究所采用的大氣湍流模型以伽馬模型為主,而且并沒有針對(duì)臨近空間高空平臺(tái)間的OFDM-FSO鏈路性能進(jìn)行的研究,因此,本文就指數(shù)威布模型下高空平臺(tái)OFDM-FSO系統(tǒng)的鏈路性能進(jìn)行分析。

2 OFDM-FSO通信系統(tǒng)模型

2.1 OFDM系統(tǒng)模型

OFDM調(diào)制是一種特殊的多載波調(diào)制技術(shù),它將串行的高速數(shù)據(jù)流分為N路并行的低速數(shù)據(jù)流,經(jīng)過(guò)IFFT調(diào)制和加載循環(huán)前綴,最終調(diào)制為串行且頻譜上有重疊的OFDM信號(hào),在提高了頻譜利用率的同時(shí)有效增強(qiáng)了對(duì)頻率選擇性衰落的魯棒性,由于OFDM技術(shù)各個(gè)子載波之間是相互正交的,所以在接收端可以采用FFT技術(shù)將子載波有效分離,避免了符號(hào)間干擾。自由空間光通信中利用OFDM調(diào)制傳輸信號(hào)的模型如圖1所示。

圖中每個(gè)包含了N個(gè)子號(hào)經(jīng)過(guò)上變頻到fc上,變頻之后的OFDM信號(hào)表達(dá)式為:

圖1 高空平臺(tái)OFDM-FSO通信系統(tǒng)模型

SOFDM(t)

(1)

式中,Xn為第n個(gè)子載波經(jīng)過(guò)變頻后的振幅；ωn為相互正交的子載波變頻前的頻率,且ωn=2πn/Ts,n=0,1,2，…,N-1,Ts為OFDM的符號(hào)周期。為了保證調(diào)制激光器的OFDM符號(hào)為實(shí)序列,將經(jīng)過(guò)調(diào)制映射(如M-QAM、K-PSK)的N/2個(gè)信息數(shù)據(jù)與其共軛倒序組成N個(gè)共軛對(duì)稱的信息數(shù)據(jù),然后進(jìn)行N點(diǎn)IFFT變換即可得到實(shí)序列。激光二極管由SOFDM(t)信號(hào)激發(fā)產(chǎn)生激光,在不考慮激光器三階非線性系數(shù)的情況下,傳輸激光的功率P(t)可表示為:

(2)

其中,Pt為平均傳輸激光功率；mn為每個(gè)子載波的光調(diào)制系數(shù)(OMI),激光信號(hào)在經(jīng)過(guò)大氣湍流傳輸至接收端時(shí),接收信號(hào)功率Pr(t)=P(t)LtotH+n(t),Ltot為大氣湍流對(duì)激光的總衰減因數(shù),H表示激光通過(guò)大氣湍流后在接收端的光強(qiáng)變化,其概率密度函數(shù)PDF如式(5),n(t)為信道加性噪聲,接收端光電探測(cè)器所產(chǎn)生的光電流記為i(t,H),且有表達(dá)式:

(3)

式中,Ir=ρLtotPtH;Ir表示電流直流分量;ρ表示光電探測(cè)器的響應(yīng)度;nopt(t)表示接收端的光噪聲;nopt(t)被認(rèn)為均值為0,方差為N0/2的高斯噪聲。N0可表示為:

(4)

式中,q為單個(gè)電荷的電量；KB為波爾茲曼常量；T為熱力學(xué)溫度；F為接收端的噪聲系數(shù)；RL為接收端的負(fù)載阻抗；RIN表示由激光產(chǎn)生的相對(duì)強(qiáng)度噪聲。為方便研究,假設(shè)每個(gè)子載波的光調(diào)制系數(shù)相同,從上述分析中得到接收端單個(gè)子載波的電功率表達(dá)式:

(5)

以單個(gè)子載波的載噪比CNR(H)可表示為:

(6)

2.2 指數(shù)威布分布大氣信道模型

大氣激光通信中,當(dāng)空間相干半徑遠(yuǎn)小于光束半徑時(shí),可以將激光光束的傳播過(guò)程看作是多個(gè)相干光束獨(dú)立傳播的過(guò)程。這樣,在湍流渦旋的多次散射作用下,接收光場(chǎng)既包含沿直線傳播的部分又包含偏離直線傳播的部分。基于上述物理概念,Barrios等假設(shè)有限孔徑上的接受光強(qiáng)可表示為一些相互獨(dú)立的光強(qiáng)隨機(jī)變量加權(quán)和:

(7)

其中,I表示總接收光強(qiáng)；m是正整數(shù)；Ii表示通過(guò)路徑i到達(dá)的光束光強(qiáng)；I1是沿直線傳播的光束光強(qiáng),其余(m-1)項(xiàng)是偏離直線傳播的光束光強(qiáng),wi是加權(quán)系數(shù),有∑wi=1,p>0表示接受光強(qiáng)和各支路光強(qiáng)間不是線性關(guān)系。當(dāng)p→∞時(shí),式(7)可近似表示為:

(8)

根據(jù)概率論知識(shí),I的累積分布函數(shù)(CDF)可表示為PI(I)=[PIi(I)]m,Barrios等建議用威布分布來(lái)描述Ii的概率分布,即:

(9)

考慮到各路光強(qiáng)間的相關(guān)性,將整數(shù)m擴(kuò)展為α>0。依據(jù)上述分析可以用指數(shù)威布模型描述總的接收光強(qiáng)概率分布,相應(yīng)的CDF和PDF分別為:

(10)

(11)

指數(shù)威布分布的n階統(tǒng)計(jì)矩為:

(12)

其中,

[i!Γ(α-i)],根據(jù)光強(qiáng)閃爍系數(shù)的定義:

(13)

得到:

(14)

根據(jù)式(8)計(jì)算指數(shù)威布分布的參數(shù)非常復(fù)雜,于是用曲線擬合的方法[10]得到經(jīng)驗(yàn)公式:

(15)

(16)

最后根據(jù)=1得到:

η=1/[αΓ(1+1/β)g1(α,β)]

(17)

3 指數(shù)威布模型下OFDM-FSO系統(tǒng)模型誤碼率分析

用pkpsk,n表示采用KPSK調(diào)制方式下第n個(gè)子載波的誤碼率,pkpsk,n表達(dá)式如下:

pkpsk,n(H)=

(18)

(19)

(20)

N個(gè)子載波的總誤碼率[ptot]av可表示為:

(21)

用pmqam,n表示采用MQAM調(diào)制方式下第n個(gè)子載波的誤碼率,pmqam,n表達(dá)式如下:

(22)

(23)

(24)

4 仿真及結(jié)果分析

基于誤碼率公式分析OFDM-FSO系統(tǒng)鏈路性能,仿真參數(shù)設(shè)置如表1所示,圖2～5給出了弱、中、強(qiáng)湍流條件下不同階數(shù)PSK、QAM調(diào)制方式下系統(tǒng)誤碼率曲線。

表1 仿真參數(shù)

圖2 指數(shù)威布模型弱湍流條件下不同調(diào)制方式系統(tǒng)誤碼率

圖3 指數(shù)威布模型中湍流條件下不同調(diào)制方式系統(tǒng)誤碼率

圖4 指數(shù)威布模型強(qiáng)湍流大氣條件下不同調(diào)制方式系統(tǒng)誤碼率(D=3 mm)

圖5 指數(shù)威布模型強(qiáng)湍流條件下不同調(diào)制方式系統(tǒng)誤碼率(D=5 mm)

如圖3所示在中湍流條件下(σR2=1.35),接收孔徑為D=3 mm,傳輸距離為1225 m,QAM和PSK誤碼率曲線斜率變化更快,可以看出,中湍流條件下隨著載噪比的增大誤碼率降低更為明顯。

如圖4和圖5所示強(qiáng)湍流條件下(σR2=19.2),接收孔徑分別為D=3 mm和D=5 mm,傳輸距離為1550 m,大氣相干半徑ρ0=2.94 mm,可以看出,隨著接收孔徑的增大,誤比特率均有所減小,例如:在接收孔徑為5 mm,采用QPSK調(diào)制方式達(dá)到誤比特率為10-5的標(biāo)準(zhǔn)時(shí),所需載噪比45 dB,而同樣載噪比和調(diào)制方式條件下,接收孔徑為3 mm時(shí)誤碼率性卻達(dá)不到10-3,這說(shuō)明指數(shù)威布模型很好的體現(xiàn)出了接收端孔徑平均效應(yīng)對(duì)系統(tǒng)誤碼率的影響,同時(shí)可以觀察到,D=5 mm時(shí)QAM和PSK誤碼率曲線在25 dB以前隨載噪比增大緩慢降低,隨后隨著載噪比增大快速降低。

從圖2、圖3和圖4中還可以看出,弱、中、強(qiáng)湍流條件下,PSK調(diào)制方式系統(tǒng)誤碼率總體低于QAM調(diào)制方式下系統(tǒng)誤碼率,且PSK和QAM調(diào)制方式下系統(tǒng)均表現(xiàn)出誤碼率隨調(diào)制階數(shù)增大的趨勢(shì)。

5 結(jié) 論

本文針對(duì)高空平臺(tái)激光通信系統(tǒng),分析了指數(shù)威布模型下OFDM—FSO系統(tǒng)采用PSK和QAM兩種調(diào)制方式下的誤碼率隨載噪比增大的變化趨勢(shì),對(duì)兩種調(diào)制方式的誤碼率性能進(jìn)行比較,對(duì)同一種調(diào)制方式下不同調(diào)制階數(shù)下的誤碼率性能進(jìn)行了分析研究,還對(duì)相同大氣湍流和調(diào)制方式條件下孔徑平均效應(yīng)對(duì)誤碼率的影響進(jìn)行了研究,仿真結(jié)果表明QPSK和4QAM分別為各自調(diào)制方式下誤碼率性能最優(yōu)的選擇,PSK調(diào)制方式誤碼率性能普遍優(yōu)于QAM調(diào)制方式下的誤碼率性能,指數(shù)威布模型能夠很好的反應(yīng)出孔徑平均效應(yīng)對(duì)系統(tǒng)誤碼率的影響。

隨著機(jī)載激光通信技術(shù)的不斷發(fā)展,僅僅高空固定平臺(tái)間的通信已不能滿足軍事作戰(zhàn)的需要和民用市場(chǎng)的要求,無(wú)人機(jī)作為當(dāng)前軍方和民間市場(chǎng)關(guān)注的焦點(diǎn),具有巨大的研究?jī)r(jià)值,關(guān)于無(wú)人機(jī)載激光通信方式的優(yōu)化選取與其鏈路性能研究將會(huì)成為未來(lái)的研究重點(diǎn)之一。