崔軍，謝康和，夏長青，胡安峰，周禹杉

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變荷載下考慮結構性的雙層地基一維非線性固結分析

崔軍1, 2，謝康和1, 2，夏長青1, 2，胡安峰1, 2，周禹杉1, 2

(1. 浙江大學 濱海和城市巖土工程研究中心，浙江 杭州，310058；2. 浙江大學 軟弱土與環(huán)境土工教育部重點實驗室，浙江 杭州，310058)

考慮變荷載下結構性軟土雙層地基在固結過程中壓縮性和滲透性的非線性變化，基于?lg′兩折線壓縮模型及?lgv滲透關系，利用半解析方法和成層地基一維固結解析解對結構性軟土雙層地基一維非線性固結問題進行求解。編制相應的計算程序，通過實例計算，分析變荷載下考慮結構性的雙層地基一維非線性固結性狀，分別討論土體結構性、加載速率、結構屈服應力和滲透指數(shù)對地基固結性狀的影響。研究結果表明：考慮土體結構性影響比未考慮土體結構性的固結速率增大，最終沉降量減小；當最終荷載不變時，隨著加載歷時的增大，地基固結過程變慢；結構性軟土結構屈服應力增大，超靜孔壓消散加快，土體固結速率增大；雙層地基各層滲透指數(shù)對超靜孔壓影響較為復雜，對上下層地基沉降速率影響不同。

結構性軟土；雙層地基；非線性固結；半解析方法；固結性狀

天然沉積土在沉積過程中，普遍存在結構性的特征。很多學者通過大量試驗研究后發(fā)現(xiàn)，結構性原狀土與重塑土在力學特性方面有著明顯的區(qū)別[1?6]。沈珠江[7?8]從結構性模型觀點出發(fā)，認為天然土體具有一定結構性，其破壞過程是從原狀土到擾動土逐漸轉化的過程。土的壓縮固結通常呈現(xiàn)非線性的特性，DAVIS等[9]采用土體壓縮性和滲透性成正比的假定，推導了均質單層地基一維非線性固結解析解；謝康和等[10?12]基于DAVIS等對土體的假定，給出了變荷載下雙層地基一維非線性固結解析解，隨后引入?lg′及?lgv(其中：為土體孔隙比；′為土體有效應力；v為滲透系數(shù))關系，利用半解析法，分析變荷載下成層地基一維非線性固結性狀，但DAVIS等[9]和謝康和等[10?12]均未考慮土體結構性的影響。在結構性軟土固結理論研究方面，也有許多學者進行了大量研究[13?17]，如：王軍等[18?19]基于結構性軟土壓縮試驗和工程實踐，考慮了土體結構性特征，采用以結構屈服應力為分段點的壓縮和滲透兩段模型，推導了結構性軟土一維固結計算公式，但并未考慮土體在固結過程中相關參數(shù)呈非線性連續(xù)變化；曹宇春等[20]采用?lg′兩段簡化模型，推導了天然結構性土體的一維非線性固結方程，并利用Crank-Nicolson有限差分法對方程進行求解，得到相應的固結曲線，但未考慮結構性軟土成層性的影響；鄧岳保等[21]針對結構性土一維非線性固結問題，通過尋求壓縮曲線中的互補條件，構造互補方程組，利用相應算法求解，得到基于互補模型算法的差分解；安然等[22]采用簡化的?′和v?′分段模型，將結構性軟土一維固結問題轉化為上層土體厚度逐漸增加、下層土體厚度不斷減小的雙層地基一維固結問題，得到了變荷載下結構性軟土地基一維固結近似解，但該研究并未實際探討土體成層性對固結性狀的影響，也未考慮土體參數(shù)的非線性變化。由于求解困難，以上關于結構性軟土固結的研究均未綜合考慮土體非線性和成層性的影響。為此，本文作者探討結構性軟土雙層地基一維非線性固結問題，假定地基土在固結過程中壓縮性和滲透性呈非線性變化，利用半解析方法對地基土在時間和空間上進行離散，并結合成層地基一維固結解析解對本文固結問題進行求解，最后編制相應計算程序，分析變荷載下各因素對結構性軟土雙層地基一維非線性固結性狀的影響。

1 問題描述

圖1所示為本文所研究的雙層地基模型，該地基厚度為，第層土的厚度、壓縮指數(shù)、滲透指數(shù)、豎向滲透系數(shù)和體積壓縮系數(shù)分別表示為h，ci，ki，vi和vi(=1, 2)。任意深度距地表的距離為。地基表面作用著連續(xù)均布變荷載()，荷載情況如圖2所示。地基排水條件分為2種：單面排水(僅地基表面透水)和雙面排水(地基表面和底面均透水)。

圖1 結構性軟土雙層地基模型

圖2 荷載與時間的關系

大量天然土體試驗研究表明土體在固結過程中滲透性的變化規(guī)律為

式中：0為土體初始孔隙比；k為滲透指數(shù)；v0為初始滲透系數(shù)。

本文采用?lg′兩折線壓縮模型[3]，如圖3所示，則壓縮性方程為

取土體結構屈服應力計算公式為[23]：

式中：為上覆應力；K1和K2為待定系數(shù)，分別考慮次壓縮作用和化學膠結作用對土體結構性的影響，對同一層軟土進行壓縮試驗，測定不同深度土樣的結構屈服應力和上覆應力，利用所擬合直線的斜率和截距可確定K1和K2[23]。

2 問題求解與驗證

2.1 解答

在結構性軟土一維固結問題研究中，需要確定土體屈服前階段和屈服后階段的分界面深度，隨著固結不斷發(fā)展，分界面深度c隨時間不斷變化，難以得到固結方程的解析解，故本文在已有研究基礎上，采用半解析法，對圖1所示的雙層地基在空間和時間上進行離散，將結構性軟土非線性固結問題轉化為每一時間段每一薄層土的線性固結問題，利用成層地基線性固結解析解計算得到該時間段下每一薄層的超靜孔壓，通過計算有效應力，并與結構屈服應力比較判斷土體屈服前階段和屈服后階段分界面深度c；隨固結過程發(fā)展，逐步計算出各土層參數(shù)。

圖4所示為雙層地基的空間離散圖。將厚度為的雙層地基均勻劃分為個薄層，每一薄層從上至下標記為(=1, 2, …,)，則其厚度h均為/，令坐標原點位于地表，第層上下表面坐標分別為z?1和z。同時，將固結時間進行離散，劃分為足夠小的若干時間段，用來表示其中任一時間段，第個時間段起始時刻、終止時刻分別為t?1和t，=1, 2, …，時間步長為Δt=t–t?1，初始時刻0=0。隨著時間的離散，對于荷載也進行相應的離散化，由于時間段足夠小，在任一微小時段內，荷載被認為是瞬時施加荷載，將變荷載固結問題轉化為常荷載固結問題。若所加荷載足夠大，則雙層土體由屈服前階段逐層發(fā)展為屈服后階段，分界面深度c不斷增大至。

空間和時間分別離散后，由于時間劃分足夠小，雙層地基每一薄層在時段內的滲透性和壓縮性變化微小，可近似用t?1時刻的土體參數(shù)表示各薄層在時段內的平均值，第薄層在時段內的體積壓縮系數(shù)vij、滲透系數(shù)vij和固結系數(shù)vij平均值可表示為：

圖4 雙層地基的空間離散

此時，雙層地基中第薄層在任意微小時段內的固結控制方程為

其相應的求解條件如下。

1) 邊界條件：

2) 初始條件：

3) 層間連續(xù)條件：

(=1, 2, 3, …,?1) (10)

基于上述固結控制方程和求解條件，謝康和等[24]給出了詳盡的解答：

C和g的表達式參見文獻[24]。

則任一薄層在時段內按應力定義的固結度為

雙層地基任一薄層在時段內的沉降為

在分別計算出雙層地基各薄層沉降后，在t時刻地表沉降為

雙層地基最終沉降量為

則按沉降定義的雙層地基總平均固結度為

2.2 驗證

基于上述對雙層地基一維固結問題的半解析方法，采用Fortran語言編制了相應的計算程序。當r=c時，兩折線壓縮模型可退化為重塑土壓縮模型，為檢驗本文計算程序的正確性，令第1層土r1=c1=0.328，第2層土r2=c2=0.405，與不考慮土體結構性的雙層地基一維非線性固結半解析解進行對比，其中荷載線性施加，0=0，u=250 kPa，時間因子vc=0.083 2(加載時間c=365.12 d)，邊界條件為雙面排水條件，且其余計算參數(shù)均相同，分別計算s和p隨lgv的變化情況，對比結果如圖5所示。由圖5可見：兩者計算結果較吻合，由此可判斷，本文所采用的半解析方法和計算程序是可靠的。

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圖5 不考慮結構性的半解析與本文解對比驗證

3 實例分析

某雙層天然地基土體完全飽和，外荷載線性施加，0=0，u=250 kPa，時間因子vc=0.083 2(加載時間c=365.12 d)。表1所示為雙層地基各土層計算參數(shù)，本文以此雙層地基為例，分析線性荷載下各因素對結構性軟土雙層地基一維非線性固結性狀的影響。

3.1 土體結構性的影響

圖6所示為考慮土體結構性對固結度和沉降的影響，邊界條件為雙面排水條件。圖6(a)所示為考慮土體結構性與否2種情況下，固結度隨變化的曲線，由圖6(a)可見：由于土體結構性影響，土體固結速率增大，在任一時刻，考慮土體結構性情況下按應力定義的平均固結度p均更大，在固結過程中，考慮結構性與否對p影響更為顯著。由圖6(b)可見：考慮土體結構性時，沉降量增加緩慢，最終沉降量減小。

表1 雙層地基計算參數(shù)

(a) 固結度U；(b) 沉降s

3.2 加載速率的影響

為探究不同加載速率下固結度和沉降量隨時間變化的關系。取荷載為線性施加荷載，0=0，u=250 kPa，加載歷時c為0，182.56，365.12和547.68 d，邊界條件為雙面排水條件。

圖7(a)所示為不同加載速率下固結度隨lgv的變化規(guī)律。由圖7(a)可見：加載歷時c越大，即加載速率越小，固結度增加越慢。曲線各點處對應的斜率為此時刻固結發(fā)展速率，在固結初期，瞬時荷載下固結速率大于線性加載的情況，并且隨著時間增長，固結發(fā)展速率呈現(xiàn)先增大后減小的規(guī)律；線性加載情況在初期土體固結發(fā)展緩慢，隨時間增長，固結發(fā)展速率呈現(xiàn)迅速增大后迅速減小的規(guī)律；在整體固結過程中，瞬時荷載下最大固結速率比線性加載情況下的小。

(a) 固結度Up；(b) 沉降s

圖7(b)所示為不同加載歷時下沉降隨lgv的變化規(guī)律。由圖7(b)可見：隨加載歷時c增大，沉降發(fā)展速率減?。磺€各點處對應的斜率為此時刻的沉降發(fā)展速率，線性加載情況下最大沉降發(fā)展速率大于瞬時加載的，在本文對比組中，c=182.56 d對應的沉降隨時間發(fā)展曲線斜率最大；在u相同、不同加載速率下，土層最終沉降量相同，并且達到最終沉降的時間接近。

3.3 結構屈服應力的影響

對于結構性軟土，當土層總應力大于其結構屈服應力時，土體發(fā)生結構破壞，其滲透性和壓縮性發(fā)生顯著變化，土體超靜孔壓消散速率與結構屈服應力密切相關。

圖8所示為不同結構屈服應力下超靜孔壓等時曲線。在其他參數(shù)不變的情況下，改變結構屈服應力參數(shù)2i(=1,2)，令其分別為100，150和200 kPa，荷載線性施加，邊界條件為雙面排水條件。由圖8可知：在固結過程初期，=180.99 d時，由于土體未發(fā)生顯著結構破壞，超靜孔壓消散速率基本相同，圖中不同2i下超靜孔壓等時曲線較為接近；隨時間增長，當為363.6 d和565.59 d時，參數(shù)2i越大即土體結構屈服應力越大，超靜孔壓越小，土體固結過程發(fā)展越快；參數(shù)2i=100 kPa時，=363.6 d對應的超靜孔壓比=180.99 d時大，是因為結構屈服應力參數(shù)較小，在土體發(fā)生屈服后，孔隙比減小，滲透系數(shù)減小，而此時外荷載仍在增大，超靜孔壓不能及時消散，導致超靜孔壓增大。

圖8 不同結構屈服應力下超靜孔壓等時曲線

3.4 滲透指數(shù)的影響

圖9~12所示為雙層地基各層滲透指數(shù)ki對土層沉降和應力發(fā)展的影響。0=0，u為250 kPa，加載歷時c= 183 d，排水條件分別為單面排水和雙面排水。

為探究第1層土滲透指數(shù)k1變化的影響，在表1所示數(shù)據(jù)的基礎上，令k1分別為0.379，0.758和1.137，k2為0.435。圖9所示為不同k1下土層沉降隨時間變化的關系。由圖9可見：在單面排水條件下，隨著第1層土滲透指數(shù)的增大，沉降速率增大；在雙面排水條件下，隨著第1層土滲透指數(shù)的增大，沉降速率總體上是增大的，但影響并不明顯；雙面排水條件下的沉降速率比單面排水條件的大，達到最終沉降所需時間短。

圖10所示為不同k1下超靜孔壓沿深度方向變化關系。由圖10(a)可見：單面排水條件下，在固結初始階段，當=164 d時，第1層土滲透指數(shù)k1越大，第1層土上部超靜孔壓減小，應力消散速率增大，但第1層土下部和第2層土超靜孔壓增大，應力消散速率減小；當=329 d和497 d時，土層中隨著k1增大，超靜孔壓減小，超靜孔壓消散速率增大；隨土中k1增大，超靜孔壓消散速率總體呈現(xiàn)增大的趨勢。由圖10(b)可見：在雙面排水條件下，在固結過程初期，第1層土滲透指數(shù)的變化對超靜孔壓消散速率影響不明顯，隨著固結過程的發(fā)展，在為329 d和497 d時，第1層土滲透指數(shù)k1越大，超靜孔壓越小，孔壓消散 越快。

圖9 第1層土滲透指數(shù)對沉降影響

(a) 單面排水條件；(b) 雙面排水條件

為探究第2層土滲透指數(shù)k2變化的影響，在表1所示數(shù)據(jù)的基礎上，令k1為0.435，k2分別為0.379，0.758和1.137。圖11所示為不同k2下土層沉降隨時間變化的關系。由圖11可見：在單面排水和雙面排水2種情況下，不同k2對土層沉降沒有顯著影響；在沉降發(fā)展接近完全時，隨k2增大，沉降速率略微增加，最終沉降量相同；雙面排水條件下達到最終沉降所需時間更短。

圖12所示為不同k2下超靜孔壓沿深度方向變化關系。由圖12(a)可見：在單面排水條件下，隨著k2的增大，第1層土中超靜孔壓增大，但在整體固結過程中影響并不顯著，對于第2層土，滲透指數(shù)k2對超靜孔壓的影響較復雜，在固結初始階段，隨k2增大，超靜孔壓值增大，超靜孔壓消散速率減小，但隨著固結發(fā)展，k2增大，超靜孔壓不斷減小。由圖12(b)可見：雙面排水條件下，在固結整體過程中，第2層土滲透指數(shù)k2越大，超靜孔壓越小，孔壓消散速率越大。

圖11 第2層土滲透指數(shù)對沉降影響

(a) 單面排水條件；(b) 雙面排水條件

4 結論

1) 考慮土體結構性影響比未考慮土體結構性的固結速率增大，最終沉降量減小，并且考慮土體結構性與否對p影響更顯著。

2) 保持最終荷載u不變，隨著加載歷時c的增大即加載速率減小，固結度p增加越慢，沉降量發(fā)展越慢；在整體固結過程中，線性加載情況下最大固結發(fā)展速率和最大沉降發(fā)展速率均比瞬時加載情況 的大。

3) 土體結構屈服應力對固結速率有較大的影響，結構屈服應力越大，則超靜孔壓越小，超靜孔壓消散速率越快，土體固結速率越快。

4) 雙層地基各層滲透指數(shù)ki對固結速率有一定影響，隨著第1層土滲透指數(shù)k1增大，單面排水條件下沉降速率增大，超靜孔壓消散速率總體呈現(xiàn)增大的趨勢，而雙面排水條件下對沉降速率影響不明顯，超靜孔壓消散加快；隨著第2層土滲透指數(shù)k2增大，對沉降影響不顯著，單面排水條件下對上下兩層土超靜孔壓的影響較為復雜，雙面排水條件下超靜孔壓消散加快。

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One-dimensional nonlinear consolidation analysis of double layered structured soils under time-dependent loading

CUI Jun1, 2, XIE Kanghe1, 2, XIA Changqing1, 2, HU Anfeng1, 2, ZHOU Yushan1, 2

(1Research Center of Coastal and Urban Geotechnical Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310058, China;2. MOE Key Laboratory of Soft Soils and Geoenvironmental Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310058, China)

Based upon the nonlinear variation of compressibility and permeability in the process of consolidation, and based on?lg′ two-stage compression model and?lgvrelationships, one-dimensional nonlinear consolidation problem of double layered structured soft soils was solved by using semi-analytical method and analytical solutions for one-dimensional nonlinear consolidation. A corresponding computer program was developed, and then consolidation behavior is discussed by practical calculation examples. The results show that the rate of consolidation with considering soil structure effect becomes faster than that without considering soil structure effect. If the ultimate load remains unchanged, the greater the loading time, the more slowly the total process of consolidation. The greater the yield stress of structured soft soil, the smaller the excess pore water pressure, and the faster the development of soil consolidation. In the process of consolidation, the influence of permeability index for double layered foundation is more complicated, and is different for the consolidation rate in the upper and the lower layers.

structured soft soils; double-layered soils; nonlinear consolidation; semi-analytical method; consolidation behavior

10.11817/j.issn.1672-7207.2018.07.018

TU43

A

1672?7207(2018)07?1710?08

2017?07?02；

2017?09?19

國家自然科學基金資助項目(51778572，51278453)；國家教育部博士點基金資助項目(20120101110029) (Projects(51778572, 51278453) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(20120101110029) supported by the Ph.D. Programs Foundation of Ministry of Education of China)

夏長青，博士研究生，從事軟黏土力學和地基處理研究；E-mail: xiacq09@163.com

(編輯 楊幼平)