張文學(xué)，陳盈，寇文琦，汪振

?

基于反應(yīng)譜法的低重心斜拉橋判定簡(jiǎn)化計(jì)算

張文學(xué)，陳盈，寇文琦，汪振

(北京工業(yè)大學(xué) 建筑工程學(xué)院，北京，100124)

為便于斜拉橋抗震方案比選，建立全漂浮體系斜拉橋反向雙質(zhì)點(diǎn)簡(jiǎn)化分析模型和縱向鉸接體系斜拉橋雙質(zhì)點(diǎn)簡(jiǎn)化分析模型，并推導(dǎo)2種體系斜拉橋縱向一階自振周期的簡(jiǎn)化計(jì)算公式。根據(jù)反應(yīng)譜計(jì)算理論得到全漂浮體系和縱向鉸接體系斜拉橋塔底彎矩的簡(jiǎn)化計(jì)算公式，提出簡(jiǎn)化的低重心斜拉橋判定公式，并與10座已建斜拉橋的有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，彎矩吻合良好。研究結(jié)果表明：2種不同體系斜拉橋縱向一階自振周期簡(jiǎn)化計(jì)算公式均具有較高的計(jì)算精度，基于反應(yīng)譜法提出的低重心斜拉橋簡(jiǎn)化判定公式具有較高的可靠性，可為斜拉橋初步設(shè)計(jì)時(shí)抗震方案必選提供參考。

斜拉橋；漂浮體系；縱向鉸接體系；雙質(zhì)點(diǎn)模型；低重心

斜拉橋是一種具有很強(qiáng)競(jìng)爭(zhēng)力的大跨度橋型，建設(shè)廣泛[1?2]，其結(jié)構(gòu)體系直接關(guān)系到抗震性能，根據(jù)具體場(chǎng)地類型和結(jié)構(gòu)特性選擇合理的結(jié)構(gòu)體系對(duì)斜拉橋的抗震性能至關(guān)重要。目前研究認(rèn)為漂浮體系斜拉橋的縱向剛度較小，為長(zhǎng)周期結(jié)構(gòu)[3]，在地震荷載作用下主塔控制截面內(nèi)力響應(yīng)較??；而縱向鉸接體系斜拉橋的縱向剛度較大，可以有效地控制地震荷載作用下關(guān)鍵點(diǎn)的縱向位移響應(yīng)，但主塔控制截面的內(nèi)力響應(yīng)比較大[4]。相比而言，全漂浮體系可以有效降低斜拉橋主塔控制截面的地震內(nèi)力需求[5?6]。但以上結(jié)論是基于常規(guī)斜拉橋得出的，并未考慮重心高度對(duì)不同體系斜拉橋地震響應(yīng)特性的影響，而目前關(guān)于低重心斜拉橋地震響應(yīng)特性的研究還較少，還沒(méi)有低重心斜拉橋簡(jiǎn)化判定方法。結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析是橋梁動(dòng)力響應(yīng)、地震分析的基礎(chǔ)[7?8]，提出一套精度較高的斜拉橋自振周期計(jì)算公式是斜拉橋地震響應(yīng)簡(jiǎn)化計(jì)算的基礎(chǔ)[9?11]。雖然已有學(xué)者提出全漂浮體系斜拉橋自振周期簡(jiǎn)化計(jì)算方法[12?14]，但其計(jì)算精度相對(duì)較低。目前關(guān)于縱向鉸接體系斜拉橋縱向自振周期簡(jiǎn)化計(jì)算的研究還很少，為此，本文作者分別建立漂浮體系和縱向鉸接體系斜拉橋縱向自振周期簡(jiǎn)化計(jì)算的雙質(zhì)點(diǎn)模型，推導(dǎo)其自振周期計(jì)算公式。在此基礎(chǔ)上，采用規(guī)范反應(yīng)譜得到2種不同體系斜拉橋塔底彎矩簡(jiǎn)化計(jì)算公式，根據(jù)低重心斜拉橋判定準(zhǔn)則[15]，建立低重心斜拉橋判定公式，并通過(guò)10座已建斜拉橋的有限元分析結(jié)果對(duì)其可靠性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 斜拉橋自振周期簡(jiǎn)化計(jì)算

1.1 全漂浮體系斜拉橋

圖1 反向雙質(zhì)點(diǎn)簡(jiǎn)化模型

假設(shè)該雙自由度體系的自由振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，忽略拉索的彈性變形和結(jié)構(gòu)的阻尼效應(yīng)，采用剛度法，基于結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方法解得簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)的頻率為

式中：t為塔頂處的抗推剛度。

由此可得全漂浮體系斜拉橋的縱向一階自振周期f為

1.2 縱向鉸接體系斜拉橋

圖2 雙質(zhì)點(diǎn)簡(jiǎn)化模型

假設(shè)該雙自由度體系的自由振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，忽略拉索的彈性變形和結(jié)構(gòu)的阻尼效應(yīng)，采用柔度法，基于結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方法可知簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)的頻率為

式中：p為主塔的縱向彎曲剛度。

因此，縱向鉸接體系斜拉橋的縱向一階自振周期g為

1.3 自振周期簡(jiǎn)化公式驗(yàn)證

為驗(yàn)證基于雙質(zhì)點(diǎn)模型的斜拉橋自振周期簡(jiǎn)化計(jì)算公式的可靠性，選取了10座典型斜拉橋進(jìn)行對(duì)比，其基本參數(shù)見(jiàn)表1。其中，濟(jì)南三橋、松花江大橋、松原大橋、南葉公路橋、海河大橋?yàn)閱嗡崩瓨?；飛云江大橋、金塘大橋、七都大橋、臺(tái)州灣主橋、蘇通大橋?yàn)殡p塔斜拉橋。采用結(jié)構(gòu)分析有限元軟件SAP2000分別建立這10座斜拉橋全漂浮體系和縱向鉸接體系有限元模型，進(jìn)行模態(tài)分析得縱向一階自振周期，并將其與利用式(2)和文獻(xiàn)[12]計(jì)算得到的全漂浮體系斜拉橋簡(jiǎn)化一階縱飄振動(dòng)周期以及利用式(4)計(jì)算得到的縱向鉸接體系斜拉橋縱向一階自振周期進(jìn)行對(duì)比，如表2所示。從表2可知：

1) 采用本文提出的反向雙質(zhì)點(diǎn)模型計(jì)算得10座全漂浮體系斜拉橋縱向一階自振周期與有限元分析計(jì)算結(jié)果的最大相對(duì)計(jì)算誤差為?3.40%，平均相對(duì)誤差均僅為?0.14%，而采用文獻(xiàn)[12]中的單質(zhì)點(diǎn)模型簡(jiǎn)化計(jì)算公式得到結(jié)果相對(duì)誤差較大，最大相對(duì)計(jì)算誤差為26.42%；雙質(zhì)點(diǎn)簡(jiǎn)化模型計(jì)算所得10座縱向鉸接體系斜拉橋縱向一階自振周期與有限元分析結(jié)果的最大相對(duì)計(jì)算誤差為?5.22%，平均相對(duì)誤差僅為0.05%，說(shuō)明本文基于雙質(zhì)點(diǎn)簡(jiǎn)化模型推導(dǎo)的漂浮體系斜拉橋和縱向鉸接體系斜拉橋縱向一階周期簡(jiǎn)化計(jì)算公式具有較高的精度。

表1 算例斜拉橋主要計(jì)算參數(shù)

表2 周期計(jì)算結(jié)果對(duì)比

2) 基于雙質(zhì)點(diǎn)簡(jiǎn)化模型求得的全漂浮體系斜拉橋和縱向鉸接體系斜拉橋縱向一階自振周期相對(duì)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差分別為2.05%和3.61%，說(shuō)明本文提出的斜拉橋縱向一階自振周期簡(jiǎn)化計(jì)算方法具有較強(qiáng)的穩(wěn)定性。

2 低重心斜拉橋判定

2.1 斜拉橋塔底彎矩簡(jiǎn)化計(jì)算

1) 漂浮體系斜拉橋縱向一階振型的貢獻(xiàn)率一般在90%以上，由漂浮體系斜拉橋縱向自振周期簡(jiǎn)化計(jì)算公式，結(jié)合規(guī)范反應(yīng)譜得漂浮體系斜拉橋塔底彎矩響應(yīng)簡(jiǎn)化計(jì)算公式如下：

2) 根據(jù)縱向鉸接體系斜拉橋縱向自振周期簡(jiǎn)化計(jì)算公式，在不考慮振型貢獻(xiàn)率的情況下，縱向鉸接體系斜拉橋塔底彎矩響應(yīng)簡(jiǎn)化計(jì)算為

由于縱向鉸接體系斜拉橋縱向一階振型的貢獻(xiàn)率約為30%[12]，為此需對(duì)式(6)中反應(yīng)譜加速度g進(jìn)行修正，引入修正系數(shù)后縱向鉸接體系斜拉橋順橋向塔底彎矩計(jì)算式為

2.2 低重心斜拉橋判定

根據(jù)塔底彎矩簡(jiǎn)化計(jì)算公式(5)和(7)結(jié)合已有的低重心斜拉橋判定準(zhǔn)則，得低重心斜拉橋判定公式為

2.3 低重心斜拉橋判定公式驗(yàn)證

為驗(yàn)證塔底彎矩簡(jiǎn)化計(jì)算公式及簡(jiǎn)化的低重心斜拉橋判定公式的可靠性。由2.1節(jié)可知場(chǎng)地類型對(duì)塔底彎矩及判定公式的變化趨勢(shì)影響較小，故采用與2.1節(jié)相同的反應(yīng)譜分析方法僅取III類場(chǎng)地反應(yīng)譜分析表2中所列10座斜拉橋。采用式(5)計(jì)算得f、采用式(7)計(jì)算得g與有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，采用式(8)計(jì)算得與有限元計(jì)算得e進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見(jiàn)表4，由此可知：

1) 根據(jù)漂浮體系斜拉橋塔底彎矩簡(jiǎn)化計(jì)算公式(5)所得10座全漂浮體系斜拉橋塔底彎矩與有限元計(jì)算結(jié)果之間的最大相對(duì)誤差為?12.56%，最小相對(duì)誤差僅為?0.83%，平均相對(duì)誤差為1.36%，說(shuō)明本文提出全漂浮體系斜拉橋塔底彎矩簡(jiǎn)化計(jì)算公式具有較高的計(jì)算精度。

2) 根據(jù)縱向鉸接體系斜拉橋塔底彎矩簡(jiǎn)化計(jì)算公式(7)所得10座縱向鉸接體系斜拉橋塔底彎矩與有限元計(jì)算結(jié)果之間的最大相對(duì)誤差為11.55%，最小相對(duì)計(jì)算誤差僅為?2.17%，平均相對(duì)誤差為4.65%，說(shuō)明本文提出縱向鉸接體系斜拉橋塔底彎矩簡(jiǎn)化計(jì)算公式是合理的。

3) 全漂浮體系斜拉橋和縱向鉸接體系斜拉橋塔底彎矩簡(jiǎn)化計(jì)算結(jié)果相對(duì)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差分別為9.22%和4.55%，說(shuō)明該簡(jiǎn)化計(jì)算方法具有較強(qiáng)的穩(wěn)定性。

4) 低重心斜拉橋判定公式(8)的判定結(jié)果與有限元所得結(jié)論相同，說(shuō)明本文提出的低重心斜拉橋判定公式具有較好的可靠性，可為斜拉橋初步設(shè)計(jì)階段合理結(jié)構(gòu)體系選擇提供參考。

表3 修正系數(shù)計(jì)算結(jié)果

表4 實(shí)例對(duì)比

3 結(jié)論

1) 基于全漂浮體系斜拉橋反向雙質(zhì)點(diǎn)簡(jiǎn)化模型和縱向鉸接體系斜拉橋雙質(zhì)點(diǎn)簡(jiǎn)化模型推導(dǎo)的2種體系斜拉橋縱向一階自振周期計(jì)算公式具有較高的計(jì)算精度和較強(qiáng)的穩(wěn)定性。

2) 利用斜拉橋縱向自振周期簡(jiǎn)化計(jì)算公式結(jié)合反應(yīng)譜分析方法，建立的低重心斜拉橋判定公式是可行的，可為斜拉橋的初步設(shè)計(jì)和方案選擇提供參考。

[1] 謝文, 孫利民. 采用耗能輔助墩的超大跨斜拉橋順橋向地震損傷控制[J]. 中南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2013, 44(11): 4672?4681.XIE Wen, SUN Limin. Seismic damage control of long span cable-stayed bridges by supporting piers with energy dissipating in longitudinal direction[J]. Journal of Central South University (Science and Technology), 2013, 44 (11): 4672?4681.

[2] ASTIZ M A., CAMARA A. Analysis and control of cable-stayed bridges subject to seismic action[J]. Structural Engineering International, 2014, 24(1): 27?36.

[3] REN Weixin, PENG Xuelin, LIN Youqin. Experimental and analytical studies on dynamic characteristics of a large span cable-stayed bridge[J]. Engineering Structures, 2005, 27(4): 535?548.

[4] 張文學(xué), 李建中, 李懷峰. 低重心斜拉橋地震響應(yīng)特性研究[J]. 橋梁建設(shè), 2007(5): 21?23, 41.ZHANG Wenxue, LI Jianzhong, LI Huaifeng. Study of seismic response characteristics of low gravity center cable-stayed bridge[J]. Bridge Construction, 2007(5): 21?23, 41.

[5] 李永樂(lè), 喬倩妃, 陳克堅(jiān), 等. 大跨度鐵路斜拉橋車致縱向振動(dòng)及塔梁連接研究[J]. 橋梁建設(shè), 2014, 44(2): 12?19. LI Yongle, QIAO Qianfei, CHEN kejian, et al. Study of vehicle-induced longitudinal vibration and connection between pylon and girder of long span railway cable-stayed bridges[J]. Bridge Construction, 2014, 44(2): 12?19.

[6] 燕斌, 杜修力, 韓強(qiáng), 等. 減隔震混合裝置在獨(dú)塔斜拉橋抗震設(shè)計(jì)中的應(yīng)用[J]. 橋梁建設(shè), 2014, 44(6): 101?106. YAN bin, DU Xiuli, HAN Qiang, et al. Application of hybrid seismic mitigation and isolation device to seismic design of single-pylon cable-stayed bridge[J]. Bridge Construction, 2014, 44(6): 101?106.

[7] 柳成蔭, 何顯銀, 張海江. 基于無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)的斜拉橋模型動(dòng)力特性分析[J]. 中南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2014, 45(1): 208?213.LIU Chengyin, HE Xianyin, ZHANG Haijiang. Analysis of dynamic characteristics for a cable-stayed bridge model using wireless sensor network[J]. Journal of Central South University (Science and Technology), 2014, 45(1): 208?213.

[8] 范立礎(chǔ), 胡世德, 葉愛(ài)君. 大跨度橋梁抗震設(shè)計(jì)[M]. 北京: 人民交通出版社, 2001: 19?22. FAN Lichu, HU Shide, YE Aijun. Seismic design of long-span bridge[M]. Beijing: China Communication Press, 2001: 19?22.

[9] AU F T K, CHENG Y S, CHEUNG Y K. On the determination of natural frequencies and mode shapes of cable-stayed bridges[J]. Applied Mathematical Modeling, 2011, 25(12): 1099?1115.

[10] STRAUPE V, PAEGLITIS A. Analysis of geometrical and mechanical properties of cable-stayed bridge[J]. Procedia Engineering, 2013, 57(1): 1086?1093.

[11] CAMARA A. Mode estimation for modern cable-stayed bridges considering the tower flexibility[J]. Journal of Bridge Engineering, 2014, 19(6): 213?226.

[12] 李國(guó)豪. 橋梁結(jié)構(gòu)穩(wěn)定與振動(dòng)[M]. 北京: 中國(guó)鐵道出版社, 1996: 390?391. LI Guohao. Stability and vibration of bridge structured[M]. Beijing: China Railway Publishing House, 1996: 390?391.

[13] 袁萬(wàn)成, 閆冬. 斜拉橋縱飄頻率簡(jiǎn)化計(jì)算方法[J]. 同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2005, 33(11): 1423?1427. YUAN Wancheng, YAN Dong. Simplified calculational method of floating frequency for cable-stayed bridges[J]. Journal of Tongji University (Natural Science), 2005, 33(11): 1423?1427.

[14] 張文學(xué), 寇文琦, 陳盈, 等. 基于能量法的斜拉橋縱向１階自振周期簡(jiǎn)化計(jì)算[J]. 中國(guó)公路學(xué)報(bào), 2017, 30(7): 50?57. ZHANG Wenxue, KOU Wenqi, CHEN Ying, et al. Simplified calculation of first-order longitudinal natural vibration period of cable-stayed bridges based on energy method[J]. China Journal of Highway and Transport, 2017, 30(7): 50?57.

[15] 張文學(xué), 王景景, 陳士通. 重心高度對(duì)不同體系斜拉橋地震響應(yīng)特性影響研究[J]. 公路, 2015(1): 72?76. ZHANG Wenxue, WANG Jingjing, CHEN Shitong. Study of seismic response characteristics of gravity center’s height to different structure system cable-stayed bridge[J]. Highway, 2015(1): 72?76.

Simplified criterion for low gravity center cable-stayed bridge based on response spectrum

ZHANG Wenxue, CHEN Ying, KOUWenqi, WANG Zhen

(College of Architecture and Civil Engineering, Beijing University of Technology, Beijing 100124, China)

In order to make scheme comparison of cable-stayed bridges convenient, the reverse double-mass model for full floating cable-stayed bridges and the double-mass model for fixed hinge cable-stayed bridges were developed, and based on the simplified models, the formulas were derived. Then, on the basis of the double-mass models and the response spectrum, the simplified calculation of the bottom bending moment and simplified criterion of low gravity center cable-stayed bridges were put forward. Finally, the proposed models and simplified calculation were evaluated by the tests on ten built-up bridges and the simplified calculation results were matched well with those analyzed by finite element method. The results show that the two simplified models have higher accuracy and the criterion of low gravity center cable-stayed bridge is reliable, they can be adopted in preliminary design and scheme comparison of cable-stayed bridges.

cable-stayed bridges; full floating system; fixed hinge system; double-mass models; low gravity center

10.11817/j.issn.1672-7207.2018.07.028

U442.5

A

1672?7207(2018)07?1793?06

2017?07?03；

2017?09?28

國(guó)家自然科學(xué)基金面上資助項(xiàng)目(51378034，E080505)；北京市自然科學(xué)基金面上資助項(xiàng)目(8122007) (Projects(51378034, E080505) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(8122007) supported by the Beijing Science Foundation)

陳盈，博士，副教授，從事結(jié)構(gòu)抗震研究；E-mail: chenying@bjut.edu.cn

(編輯 楊幼平)