何春山，黃鋼明

( 中山大學(xué)物理學(xué)院，廣東 廣州 510275 )

隨著科技的發(fā)展和進(jìn)步，人們對于人造原子、新奇量子特性材料的興趣越來越濃厚。二維材料量子點(diǎn)作為一種人造微觀系統(tǒng)有著十分廣泛的應(yīng)用前景[1]，人們可以按照自己對材料性質(zhì)的要求，通過控制量子點(diǎn)外加電磁場、摻雜和尺寸等因素，制造各種類型的材料和微觀器件。這類微觀系統(tǒng)中的量子效應(yīng)會影響材料的性質(zhì)，因而可能出現(xiàn)一些新的物理現(xiàn)象和規(guī)律，故理論上有著重要的研究價(jià)值[2-3]。理論上研究其結(jié)構(gòu)特征和性質(zhì)的方法主要有Hartree-Fock方法[4]，對角化方法[5]等。影響量子點(diǎn)性質(zhì)的主要原因是它的電子結(jié)構(gòu)[6]。量子點(diǎn)中電子結(jié)構(gòu)分布為核+環(huán)已經(jīng)被一些研究工作證實(shí)[7-8]，其結(jié)構(gòu)不僅受外加電磁場和摻雜的影響，而且受到系統(tǒng)對稱性的制約[9-11]。但是，摻雜對能量和電子結(jié)構(gòu)的影響仍缺乏較深入的討論。

本文用有效質(zhì)量近似和少體物理方法討論了在諧振子勢中有8個極化電子時(shí)，首態(tài)(角動量量子數(shù)L相同的一系列態(tài)中能量最低的態(tài))能量和電子結(jié)構(gòu)的特性；用一體、二體和三體密度函數(shù)的分析方法得到了直觀的電子結(jié)構(gòu)；研究了量子點(diǎn)中心摻入一個固定雜質(zhì)(含單位正電荷或單位負(fù)電荷)對有效電荷分布和電子結(jié)構(gòu)的影響。

1 計(jì)算方法

在二維平面(設(shè)為x-y平面)上有一個包含N個電子的量子點(diǎn)，在量子點(diǎn)中有頻率為ω0的一個軸對稱的諧振子勢，并在量子點(diǎn)中心摻入帶電荷(Z)的雜質(zhì)。系統(tǒng)的哈密頓量為：

H=T+U+V

(1)

(2)

(3)

(4)

考慮一個質(zhì)量為m*的不帶電粒子，處在Ω的諧振子勢場中,其哈密頓量為：

(5)

φmk(ξ,φ)=

(6)

其中,

這些單粒子基矢是正交歸一的。而多粒子基矢波函數(shù)可表示為單粒子基矢波函數(shù)的乘積形式。系統(tǒng)討論的是費(fèi)米子(電子)，所以要將乘積基矢反對稱化。在電子極化狀態(tài)下，只需空間波函數(shù)反對稱化即可，因而N個電子空間基矢波函數(shù)的形式為：

Φα(1,2,…,N)=

(7)

對角動量為L的波函數(shù)用多粒子基矢展開得：

Ψ=∑CαΦα

(8)

通過對角化得到態(tài)的本征能量和本征波函數(shù)。但本征波函數(shù)是一堆數(shù)字，不能得到電子之間關(guān)聯(lián)的細(xì)節(jié)和直觀的電子結(jié)構(gòu)圖像。為此，從本征波函數(shù)中提取一體、二體和三體密度函數(shù)[8]，一體密度函數(shù)定義如下：

(9)

二體密度函數(shù)是將其中一個電子固定在r1處，定義式為：

(10)

三體密度函數(shù)是將其中兩個電子分別固定在r1,r2處，定義式為：

(11)

2 計(jì)算結(jié)果和分析

2.1 本征能量的分析

圖1 ε(L)隨L的變化曲線Fig.1 The change curve of ε(L) with L

2.2 一體密度對電子結(jié)構(gòu)的影響

一體密度主要反映二維量子點(diǎn)的電子密度隨著極軸距離變化的情況，圖2列出了幾種有代表性的角動量所對應(yīng)的一體密度。圖2的第一列對應(yīng)于不摻雜(Z=0)的情況，L=34、38的一體密度呈現(xiàn)出雙峰，對應(yīng)的是雙環(huán)的電子結(jié)構(gòu)；L=36對應(yīng)的是渦旋態(tài)；L=35、40、42、63時(shí)在中心位置(r=0)電子密度最大，外圍還有一個峰值，為核+環(huán)的電子結(jié)構(gòu)。圖2的第二和第三列是摻入一個負(fù)雜質(zhì)(Z=-1)和正雜質(zhì)(Z=+1)時(shí)的一體密度。從圖中可以看出，負(fù)摻雜的結(jié)果是，電子在中心不再占居；而正摻雜的結(jié)果是，幾乎都形成了核+環(huán)的結(jié)構(gòu)，核與環(huán)之間有一個明顯的極小值，這和其他學(xué)者得到量子環(huán)的結(jié)構(gòu)是一致的。

圖2 首態(tài)一體密度ρ(r)與極軸、角動量和摻雜的關(guān)系Fig.2 ρ(r) of the first state versus polaxis，L and doping

2.3 二體、三體密度對電子結(jié)構(gòu)的影響

因一體密度不能清楚看到核和環(huán)中電子結(jié)構(gòu)的具體幾何分布，下面將重點(diǎn)討論角動量L=63的類晶結(jié)構(gòu)，并用二體和三體密度來分析電子分布與摻雜的關(guān)系。圖3是L=63、外磁場B=10 T的二體和三體密度，圖中黑點(diǎn)為固定電子處。由圖3可以看出：未摻雜時(shí)，電子結(jié)構(gòu)為1-7，即內(nèi)核占居一個電子，外環(huán)的七個電子中心點(diǎn)近似處于正七邊形的頂點(diǎn)上。正摻雜時(shí)，電子結(jié)構(gòu)雖然還是核+環(huán)的結(jié)構(gòu)，但分布形態(tài)變?yōu)?-5，即核心區(qū)的有效電子數(shù)增加；而負(fù)摻雜時(shí)，電子結(jié)構(gòu)發(fā)生了質(zhì)的變化，核心區(qū)域中心變成了空白，核心區(qū)域的電子往外遷移，八個電子分布在外環(huán)上，分布形態(tài)為0-8。我們還計(jì)算了外磁場B=20 T的正負(fù)摻雜的情況，得到的電子結(jié)構(gòu)幾何分布與B=10 T沒有明顯的區(qū)別，這與已有的研究結(jié)論一致，即磁場只影響量子點(diǎn)的尺寸[12]。

圖3 L=63時(shí)首態(tài)二體、三體密度與摻雜的關(guān)系Fig.3 ρ(r1,r2) and ρ(r1,r2,r3)of the first state versus doping when L=63

為了確切知道正摻雜的電荷遷移情況，計(jì)算了Z=+1時(shí)核心內(nèi)的有效電子數(shù)，并與Z=0的情況進(jìn)行比較。核心與外環(huán)的分界線可以這樣標(biāo)定：從核心到外環(huán)之間的極小值所在的位置，即圖2中對應(yīng)于L=63、Z=0和Z=+1的虛線位置。利用一體密度的數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行計(jì)算，得到L=63、Z=0和Z=+1兩種情況下的核心有效電子數(shù)分布，如表1所示。

從表1的結(jié)果可以看出，外磁場對電荷遷移的影響基本可以忽略，引起電荷遷移的主要原因是摻雜。正摻雜時(shí)，由于量子點(diǎn)中心有一個對電荷有吸引效用的雜質(zhì)作用，電子將向中心遷移，因此核心區(qū)的有效電子數(shù)增加。負(fù)摻雜的作用則相反，量子點(diǎn)中心有一個電負(fù)性雜質(zhì)，會將電子排斥出去而形成空白區(qū)。

表1 磁場及摻雜對核心有效電子數(shù)的影響Table 1 Influence of magnetic field and doping on effective numbers of electrons

3 總 結(jié)

本文通過計(jì)算得到了二維量子點(diǎn)中有極化電子時(shí)的電子結(jié)構(gòu)和能級，分析了外磁場變化和摻雜對量子點(diǎn)電子結(jié)構(gòu)的影響。研究結(jié)果表明：外磁場變化幾乎不影響量子點(diǎn)的電子結(jié)構(gòu)，摻雜是影響電子結(jié)構(gòu)的主要因素。正摻雜情況下，由于正雜質(zhì)的吸引作用，使電子的幾何分布由1-7變成了3-5，有更多的電子往核心區(qū)聚集；負(fù)摻雜情況下，由于排斥作用，使電子的幾何分布由1-7變成了0-8，電子在核心區(qū)域不再占居，而是遷移到外環(huán)上。對于核心區(qū)域而言，正摻雜和負(fù)摻雜對于電子在該區(qū)域的占居形成了兩個穩(wěn)定的狀態(tài)，即占居或非占居，正好對應(yīng)于二進(jìn)制的0和1，期待這種人工量子點(diǎn)能應(yīng)用到計(jì)算機(jī)存儲和計(jì)算上。