中船航?？萍加邢挢熑喂?胡春洋 李松霖 李 虎

0 引言

船舶遠洋航行中，很多情況要求在航向保持模式下航行，這時需要船舶盡可能的保持在設定的航向上，以達到最大的航行經(jīng)濟性[1]?？刂拼捌椒€(wěn)、快速、無超調(diào)的達到設定航向就需要對船舶航向控制算法進行改進提升[2]。

傳統(tǒng)的船舶航向PID控制器已不能滿足船舶控制的準確性及實時性的駕駛要求，并且船舶在航行過程中會受到外界風浪、海流和船舶本身參數(shù)攝動的影響，傳統(tǒng)PID控制器會出現(xiàn)打舵幅度大，打舵次數(shù)頻繁等缺點。但PID控制器的實現(xiàn)與操作相對簡單，成本低，所以對PID控制器進行改進提升既經(jīng)濟實用，又能滿足控制要求[3]。

針對傳統(tǒng)PID控制器的不足，本文給出了一種基于抗飽和（Anti-windup）的PID控制算法，解決了航向改變時控制舵角出現(xiàn)飽和現(xiàn)象影響船舶航向跟蹤的實時性、快速性與穩(wěn)定性的問題。

1 智能船船舶數(shù)學模型

智能船在海上航行時存在六個自由度的運動，為了便于對船舶操縱控制的研究，可以將6自由度運動簡化為3自由度[4]，如圖1所示。

圖1 船舶平面運動變量分析

圖中ψ為航向角，δ為舵角，V為船舶運動速度。根據(jù)圖1，可以導出船舶的運動數(shù)學模型。本文直接給出船舶航行中舵角δ到航向ψ的傳遞函數(shù)形式，如式(1)所示。

日本學者野本對上述三階模型做了進一步簡化，在S = 0處對三階模型進行泰勒級數(shù)展開，降階為二階模型，如式(2)所示。

因此，式(2)也被稱為Nomoto（野本）模型。式中，K為旋回性指數(shù)，T為追隨性指數(shù)。

2 Anti-windup基本原理

控制器的windup問題一般被認為是當控制器輸出和輸入之間存在非線性特性時，在PID控制器的積分部分會產(chǎn)生不良現(xiàn)象[5]。由于飽和特性的存在，導致控制輸出產(chǎn)生飽和現(xiàn)象，進而當輸入信號幅值較大時會對系統(tǒng)的穩(wěn)定性產(chǎn)生影響。因此，引入適當?shù)难a償環(huán)節(jié)，使控制系統(tǒng)在出現(xiàn)飽和現(xiàn)象時仍能達到比較滿意的性能指標，Anti-windup設計方法已經(jīng)成為對具有飽和特性的控制系統(tǒng)進行控制研究的基本思路[6]。

3 基于Anti-windup的PID控制

3.1 傳統(tǒng)的PID控制算法

PID控制是一種工業(yè)中常用的反饋控制方法，它將給定值y(d)與實際輸出值y的偏差e進行比例(P)、積分(I)、微分(D)計算，再通過線性組合形成控制量u，作為被控對象的控制率，如圖2所示。

圖2 PID控制原理圖

其公式可表示為：

式中，Kp為比例增益，Ki為積分增益，Kd為微分增益，e為控制誤差。

PID的控制機理獨立于被控對象模型，利用輸入輸出誤差設計控制策略，控制簡單，參數(shù)調(diào)整方便，控制效果良好。

但是這種傳統(tǒng)的控制方法也存在固有的缺陷：（1）誤差積分反饋的引入，使閉環(huán)變得遲鈍，易產(chǎn)生由積分飽和引起的控制量飽和；（2）控制目標在過程中可以“跳變”，但是被控對象輸出的變化都有慣性，不可能跳變，易引起超調(diào)[7]。

3.2 基于Anti-windup的PID控制算法研究

針對積分環(huán)節(jié)的飽和現(xiàn)象，A.S.Hodel等提出了抗飽和的變結(jié)構(gòu)PID控制算法，其結(jié)構(gòu)如圖3所示。當Switch=1時，為基于Antiwindup的PID控制；當Switch=2時，為傳統(tǒng)PID控制[8]。

圖3 基于Anti-windup的PID控制器結(jié)構(gòu)

圖3中，Kf為抗飽和反饋增益，un為限幅前控制輸入，us為限幅后控制輸入。

基于Anti-windup-PID算法的控制原理為：對控制輸入的飽和誤差es = un— us進行積分，并通過自適應系數(shù)Kf調(diào)整將其加到PID控制中的積分項中。

抗飽和變結(jié)構(gòu)PID控制算法如下：采用系數(shù)η實現(xiàn)積分項的自適應調(diào)整，其自適應變化率為如式(4)所示。

限幅后控制輸入為：

當un值超出飽和限幅時，控制器過飽和量反饋到積分器中，從而使輸出舵角返回到控制限幅之內(nèi)。在偏差出現(xiàn)大變化時，負反饋將削弱積分作用的影響，這時比例和微分的控制作用明顯，提高舵角的響應速度。偏差較小時，控制量飽和差es = 0，此時相當于傳統(tǒng)的PID控制。

3 基于Anti-windup-PID控制算法的仿真研究

本文采用DH-01型水面艦艇為控制對象，艦長110cm，艦寬36cm，質(zhì)量為6.5kg，航速為1.5m/s；控制模型為Nomoto模型，旋回性指數(shù)K=0.366，追隨性指數(shù)T=0.2，舵角限幅±35°。PID控制器參數(shù)為：?？癸柡头答佋鲆妗imulink控制模型如圖4所示。

圖4 基于Anti-windup的PID控制主程序

仿真結(jié)果如圖5和圖6所示。

圖5 航向跟蹤曲線

圖6 控制器輸出

從圖5和圖6可以看出，雖然基于傳統(tǒng)PID控制算法的航向控制方式和基于Anti-windup的PID控制方式最終都能使航向跟蹤上給定航向，并穩(wěn)定運行。但基于Anti-windup的PID算法控制效果更好，超調(diào)量更小，跟蹤速度更快，跟蹤精度更高，打舵幅度和打舵次數(shù)明顯小于基于傳統(tǒng)PID算法的航向控制。

4 結(jié)論

本文介紹了一種基于Anti-windup-PID的船舶航向控制算法，通過MATLAB仿真試驗，與傳統(tǒng)PID控制算法的控制效果進行對比分析，仿真結(jié)果表明在船舶航向控制中所設計的Anti-windup-PID算法相比于傳統(tǒng)PID控制算法控制精度更高，響應速度更快，穩(wěn)定性更好，證明了該算法在船舶航向控制中的可行性。