吳立華，白 潔，康國坡，李克天

0 引言

工業(yè)機器人經(jīng)歷多年發(fā)展，逐步朝著高精度、高速度發(fā)展，不但對工業(yè)機器人的控制提出了更高的要求，也對機器人的機械結(jié)構(gòu)提高出了更高的要求，不僅要輕量化而且要具有足夠的強度、剛度和具有較好的動態(tài)特性，這些相互沖突的目標，即為當下常見的多目標優(yōu)化問題。

在結(jié)構(gòu)優(yōu)化方面，拓撲優(yōu)化有著非常廣泛的應用，拓撲優(yōu)化是研究在給定的設(shè)計區(qū)域內(nèi)尋求材料最優(yōu)分布的問題，而將多目標的問題如何轉(zhuǎn)化為單目標問題是當前的多目標拓撲優(yōu)化基本方法和研究重點，目前國內(nèi)有不少人開展了相關(guān)研究。饒柳生[1]等采用了一種通過折衷規(guī)劃法和功效函數(shù)法轉(zhuǎn)化而成的多目標拓撲優(yōu)化方法改進了機床立柱的設(shè)計，張志飛[2,3]等針對汽車懸架控制臂進行了多目標的拓撲優(yōu)化研究，提出一種基于折衷規(guī)劃法歸一化子目標建立綜合目標函數(shù)、以灰色綜合關(guān)聯(lián)分析確定綜合目標函數(shù)中子目標權(quán)重系數(shù)的方法。許輝煌[4]等將利用線型加權(quán)的多目標的拓撲優(yōu)化應用在工業(yè)機器人的結(jié)構(gòu)設(shè)計中。姚濤[5]等利用分析層級法確定多目標各子目標權(quán)重，將多目標問題成功的轉(zhuǎn)化為單目標的問題。

本文選用某企業(yè)額定載重為6 kg的商用工業(yè)機器人本體的大臂作為分析對象，采用多目標的拓撲優(yōu)化方法，通過動力學分析獲得大臂在整個工作空間內(nèi)的極限載荷，選擇結(jié)構(gòu)剛度和前幾階固有頻率的提高作為優(yōu)化目標。

1 大臂的結(jié)構(gòu)與特性分析

1.1 結(jié)構(gòu)說明

在串聯(lián)型工業(yè)機器人（如圖1所示）的結(jié)構(gòu)中，大臂承擔了機器人了肩部、小臂、腕部和負載全部重量，且其結(jié)構(gòu)為細長型，與其他部件對比，其剛度和動態(tài)特性對末端執(zhí)行機構(gòu)精度影響較大，對其剛度和動態(tài)特性要求高。

1.2 強度分析和模態(tài)分析

圖1 工業(yè)機器人CAD模型

工業(yè)機器人在實際運行中，下端和腰部相連，上端與肩部相接承受扭矩和力。在整個工作空間內(nèi)利用動力學分析，獲得某型號工業(yè)機器人大臂在典型極端工況下關(guān)節(jié)的峰值力和峰值扭矩[6]，用作下一步強度分析的受力邊界條件。

建立大臂的有限元模型，對大臂進行靜力學分析，結(jié)果如圖2、圖3所示。

圖2 大臂應力圖

分析結(jié)果表明，大臂的最大變形是0.42 mm，最大應力是75.2 MPa。強度滿足要求，但是其變形較較大，剛度較弱，影響機器人的整體的動態(tài)性能和末端的精度，因此下一步目標是進行提高剛度的優(yōu)化設(shè)計。

在大臂下端固定的情況下對其進行模態(tài)分析，高階模態(tài)對結(jié)構(gòu)震動的影響較小，只關(guān)注其低階前6階模態(tài)，如表1所示。提高低階固有頻率有利于改善結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性，提升機器人的定位精度。

圖3 大臂位移圖

2 大臂拓撲優(yōu)化

2.1 多目標優(yōu)化方法

折衷規(guī)劃法比較適合用于優(yōu)化目標屬性不同的優(yōu)化問題，其思路是把多目標優(yōu)化問題折衷為與每個目標函數(shù)的理想最優(yōu)解誤差最小的矢量，消除不同屬性或同屬性不同量級的影響，從而完成將多目標問題轉(zhuǎn)化為單目標問題。綜合考慮極限工況下的結(jié)構(gòu)剛度和固態(tài)固有頻率，最終得到帶權(quán)重系數(shù)的折衷規(guī)劃法的拓撲優(yōu)化目標函數(shù)[2,+7]。

或

其中：

F(ρ)——綜合目標函數(shù)；

m——子目標數(shù)目；

ρ——設(shè)計變量即材料相對密度；

wk——第k個子目標的權(quán)重系數(shù)；

Ck(ρ)——第k子目標的目標函數(shù)；

p——懲罰因子，一般取p≥2；

2.2 大臂的拓撲優(yōu)化

根據(jù)大臂實際安裝條件（如RV減速器等安裝需求）和受力條件，并對大臂模型的細節(jié)處做簡化處理，整個大臂分為拓撲優(yōu)化區(qū)域和非優(yōu)化區(qū)域，如圖4所示。

圖4 拓撲優(yōu)化有限元模型

大臂進行多目標拓撲優(yōu)化時，根據(jù)優(yōu)化目標的重要程度，取剛度目標權(quán)值0.4，頻率目標權(quán)值0.3，質(zhì)量目標權(quán)值0.3，通過自定義函數(shù)功能編寫多目標函數(shù)后借助Hyperworks軟件中Optistruct求解器進行結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化求解，經(jīng)過14次迭代目標函數(shù)收斂，拓撲優(yōu)化后的模型如圖5所示。

圖5 拓撲優(yōu)化后的模型

從圖5可以看出，紅色區(qū)域主要集中在大臂的兩端以及中間底板部分，其中間藍色區(qū)域可以考慮去除。其他如大臂與肩部連接處的不規(guī)則小孔，可根據(jù)實際需要考慮是否去除。

2.3 大臂的改進設(shè)計與分析

參考多目標優(yōu)化后的大臂材料分布云圖和結(jié)構(gòu)的加工工藝并忽略細小孔洞[8]，在中間兩側(cè)腹板開槽口，在與底座相近的大臂增加2個加強筋，提高其剛度，改進后的結(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖6 優(yōu)化后的大臂結(jié)構(gòu)

改進后的大臂質(zhì)量為22.28 kg，比原結(jié)構(gòu)降低約6.7%；對其進行結(jié)構(gòu)分析和模態(tài)分析，結(jié)果表明改進后的大臂各階模態(tài)都有一定程度的提高，強度和剛度性能均得到有效改善，見表1、表2。

表1 大臂改進前后動態(tài)特性對比表

表2 大臂改進前后靜態(tài)特性對比表

3 小結(jié)

本文提出了一種多目標的拓撲優(yōu)化方法，并以某商用工業(yè)機器人的薄弱零件（大臂）為例，運用該方法進行了多目標拓撲優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果顯示大臂的剛度、強度性能明顯增強，固有頻率均有不同程度提高，輕量化效果明顯。