周歡偉，邱玉良，陳新度

0 引言

隨著對(duì)光學(xué)微結(jié)構(gòu)的要求提高，其自由曲面的加工精度顯得越來越重要?？斓端欧髯鳛楹晡?fù)合平臺(tái)中超精密加工微動(dòng)平臺(tái)，主要用于光學(xué)微結(jié)構(gòu)模具的微陣列自由曲面結(jié)構(gòu)有其特定的效果。但是，壓電陶瓷的頻率越高，在相同電壓驅(qū)動(dòng)下，產(chǎn)生變形量越小，使快刀伺服器加工效率較為低下。為了解決這類矛盾，國(guó)內(nèi)外研究者提出設(shè)計(jì)放大位移機(jī)構(gòu)的策略，如Scott-Russell機(jī)構(gòu)、杠桿式放大機(jī)構(gòu)、壓曲放大機(jī)構(gòu)等。Niezrecki，C.等人[1]在1996年根據(jù)三角能放大位移的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了一種壓曲放大式的柔性鉸鏈，其能放大壓電陶瓷產(chǎn)生的微位移，并且近年來，此機(jī)構(gòu)已經(jīng)被大量運(yùn)用[2]。沈劍英等[3]在2013年利用杠桿原理，設(shè)計(jì)出了一種杠桿式柔性鉸鏈機(jī)構(gòu)，將其運(yùn)用到實(shí)驗(yàn)后，獲得了機(jī)構(gòu)誤差為1.3%的精密放大位移機(jī)構(gòu)。上述快刀伺服器大都是一維快刀伺服器，只能做1個(gè)自由度的勻速進(jìn)給運(yùn)動(dòng)，二維快刀伺服器是通過2軸實(shí)現(xiàn)二維自由度運(yùn)動(dòng)，其具有以下優(yōu)勢(shì)：（1）由于具有二軸同時(shí)運(yùn)動(dòng)的能力，在機(jī)床X向與Z方向上，利用二軸自由度的靈活性，獲得FTS在高頻運(yùn)動(dòng)時(shí)使刀尖點(diǎn)能根據(jù)微結(jié)構(gòu)的自由曲面形狀有效補(bǔ)償加工，獲得超精密的自由曲面微結(jié)構(gòu)；（2）二軸快刀伺服器能改變傳統(tǒng)一軸快刀伺服器的驅(qū)動(dòng)方式，由于增加了主運(yùn)動(dòng)，其靜力學(xué)模型和動(dòng)力學(xué)模型發(fā)生明顯的改變，利用二軸控制靈活的特點(diǎn)，能實(shí)現(xiàn)快刀伺服器在加工過程時(shí)的閉環(huán)控制，進(jìn)一步提高超精密加工的質(zhì)量。

由于壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)快刀伺服器工作行程短，國(guó)內(nèi)尚無位移達(dá)到900μm，頻率達(dá)到2 kHz的快刀伺服器報(bào)道。本文旨在通過設(shè)計(jì)兼顧位移和頻率，且能有效加工優(yōu)質(zhì)自由曲面的二維快刀伺服器，研究柔性鉸鏈的結(jié)構(gòu)尺寸對(duì)剛度的影響，獲得可用于加工微納結(jié)構(gòu)的新型快刀伺服器。

1 總體結(jié)構(gòu)布局

宏微復(fù)合平臺(tái)由宏平臺(tái)帶動(dòng)微平臺(tái)運(yùn)動(dòng)組成，微平臺(tái)安裝在宏平臺(tái)上，微平臺(tái)利用安裝在同一個(gè)中心軸的2個(gè)壓電陶瓷，使微平臺(tái)分為沿X軸方向運(yùn)動(dòng)的機(jī)構(gòu)和沿Y軸方向運(yùn)動(dòng)的機(jī)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)二維運(yùn)動(dòng)。二維快刀伺服器由柔性鉸鏈聯(lián)接，如圖1所示，利用1個(gè)壓電陶瓷，通過壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)X軸柔性鉸鏈平臺(tái)；4個(gè)分離式柔性鉸鏈將X軸柔性鉸鏈平臺(tái)連接在固定座上，利用1個(gè)壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)Y軸的進(jìn)給。金剛石刀具固定在X軸柔性鉸鏈平臺(tái)的X方向的活動(dòng)端，X軸柔性鉸鏈平臺(tái)的X方向一端與第2個(gè)壓電陶瓷的一端固定，另一端活動(dòng)，當(dāng)壓電陶瓷在電壓的作用下增長(zhǎng)時(shí)，在鉸鏈桿的帶動(dòng)，使半圓角柔性鉸鏈變形，使另一端活動(dòng)帶動(dòng)金剛石刀具運(yùn)動(dòng)。本設(shè)計(jì)可實(shí)現(xiàn)2軸同時(shí)高頻運(yùn)動(dòng)，達(dá)到放大壓電陶瓷微動(dòng)輸出位移，滿足高頻響、高加速度、高精度的加工要求。

圖1 二軸快刀伺服器布局圖Fig.1 Layout of Twoaxis FTS

2 二軸的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

2.1 X軸柔性鉸鏈平臺(tái)關(guān)鍵結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

上驅(qū)動(dòng)桿固定在X軸柔性鉸鏈平臺(tái)上，下驅(qū)動(dòng)桿與上驅(qū)動(dòng)桿對(duì)稱安裝在X軸柔性鉸鏈平臺(tái)上，中間空置位置固定壓電陶瓷的兩端，通過連接件固定在X軸柔性鉸鏈平臺(tái)上。當(dāng)壓電陶瓷1受電壓的作用時(shí)，壓電陶瓷的長(zhǎng)度增大，壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)上驅(qū)動(dòng)桿與下驅(qū)動(dòng)桿向外擴(kuò)張，帶動(dòng)X軸柔性鉸鏈二軸平臺(tái)沿Y軸運(yùn)動(dòng)，由于柔性鉸鏈的柔性較大，可將柔性鉸鏈變形，迫使刀具沿X軸正方向運(yùn)動(dòng)，達(dá)到刀具沿X軸進(jìn)給。

2.2 Y軸自由度的機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)

X軸柔性鉸鏈平臺(tái)用通過螺絲柱將4個(gè)活動(dòng)柔性鉸鏈固定在固定框上，X軸柔性鉸鏈平臺(tái)一端是與壓電陶瓷2固定，當(dāng)壓電陶瓷2在電壓的作用下，直接將力作用在X軸柔性鉸鏈平臺(tái)上，X軸柔性鉸鏈平臺(tái)在受到作用力后，將力傳遞到活動(dòng)柔性鉸鏈上，由于活動(dòng)柔性鉸鏈的圓角型鉸鏈柔性較大，實(shí)現(xiàn)將X軸柔性鉸鏈平臺(tái)整體運(yùn)動(dòng)，帶動(dòng)X軸柔性鉸鏈平臺(tái)上的刀具沿Y軸運(yùn)動(dòng)，達(dá)到刀具沿Y軸進(jìn)給。

3 具有放大效果的設(shè)計(jì)策略

由于壓電陶瓷具有高頻運(yùn)動(dòng)的效果，但其在電壓作用下，位移量較小，因此需要放大。如圖2所示，將X軸方向的柔性鉸鏈設(shè)計(jì)成對(duì)稱的等腰梯形，利用對(duì)稱式的四桿機(jī)構(gòu)原理，當(dāng)角大于45°時(shí)，實(shí)現(xiàn)位移放大的效果。當(dāng)壓電陶瓷1驅(qū)動(dòng)X軸柔性鉸鏈平臺(tái)運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于分離式柔性鉸鏈?zhǔn)菣M向接觸，產(chǎn)生的剛度較大，刀具只能沿X軸移動(dòng)。又由于X軸柔性鉸鏈平臺(tái)的鉸鏈桿1、鉸鏈桿2是沿Y軸對(duì)稱分布，鉸鏈桿3、鉸鏈桿4是沿Y軸對(duì)稱分布（如圖1所示）；鉸鏈桿1、鉸鏈桿3是沿X軸對(duì)稱分布，鉸鏈桿2、鉸鏈桿4是沿X軸對(duì)稱分布。當(dāng)鉸鏈桿1與X軸夾角為72°時(shí)，根據(jù)tan72°=3.08，故行程位移放大到3.08倍。鉸鏈桿1、鉸鏈桿2是沿Y軸對(duì)稱分布，故鉸鏈桿2的行程位移放大也同時(shí)放大到3.08倍，使得X軸上半部的行程位移放大至6.16倍。由于鉸鏈桿1、鉸鏈桿3是沿X軸對(duì)稱分布，鉸鏈桿2、鉸鏈桿4是沿X軸對(duì)稱分布X軸上半部的行程位移也放大至6.16倍，致使在壓電陶瓷1在電壓的作用下，X軸柔性鉸鏈平臺(tái)的整體放大倍數(shù)為6.16倍，實(shí)現(xiàn)X軸柔性鉸鏈平臺(tái)的位移放大效果。

圖2 放大位移工作原理圖Fig.2 Principle Diagramof Magnifying Displacement

4 影響位移量的關(guān)鍵因素

獲得較大的位移量是設(shè)計(jì)快刀伺服器的目標(biāo)，而大的位移量主要受動(dòng)態(tài)剛度、阻尼、固有振型影響，特別是動(dòng)態(tài)剛度反映抵抗受力變形的能力。柔性鉸鏈的材料、結(jié)構(gòu)形式、關(guān)鍵尺寸等對(duì)動(dòng)態(tài)剛度的影響度十分明顯。動(dòng)態(tài)剛度直接與固有頻率相關(guān)，為了獲得較高的加工質(zhì)量，快刀伺服器應(yīng)該避免共振，需要研究橋式柔性鉸鏈的材料、結(jié)構(gòu)形式、鉸鏈的寬度和厚度等對(duì)模型位移量的影響規(guī)律。

4.1 材料對(duì)模型的影響

常用柔性鉸鏈的材料有304不銹鋼、60Si2Mn、Tc10（α+β型鈦合金）、Ni18Co9Mo5Ti、QBe2等，由每種材料有其特定的物理性能（如表1所示），故在同等溫度和作用力下，相同的結(jié)構(gòu)有不同的變形量。

表1 材料對(duì)位移的影響（單位：μm）Table1 Effect of Material on Displacement(Unit:μm)

為了更好地分析變形量的大小，根據(jù)不同材料的彈性模量、泊松比、密度等物理特性，通過三維建模技術(shù)，形成如圖1所示的橋式柔性鉸鏈模型，將其導(dǎo)入到Ansys軟件中，根據(jù)有304不銹鋼、60Si2Mn、Tc10（α+β型鈦合金）、Ni18Co9Mo5Ti、QBe2等不同材料的物理特性，通過網(wǎng)格化后，分別在模型上加0 N、50 N、100 N、200 N、300 N、400 N、500 N的作用力，會(huì)產(chǎn)生不同的微位移量。仿真分析可得如圖3所示的剛度曲線圖。

通過仿真發(fā)現(xiàn)，Tc10（α+β型鈦合金）、QBe2、Ni18Co9Mo5Ti、304不銹鋼、60Si2Mn的剛度依次變低。也就是說，彈性模量越小的材料，變形量最大，本次研究采用304不銹鋼作為橋式柔性鉸鏈的材料，根據(jù)其密度獲得橋式柔性鉸鏈的質(zhì)量m=5.835kg。

圖3 常見材料變形量Fig.3 Deformation of Common Materials

4.2 結(jié)構(gòu)形式對(duì)模型的影響

研究分析表明，直梁型、倒圓角直梁型、橢圓型、拋物線型、雙曲線型等5種型式[4]為常見的柔性鉸鏈的鉸鏈形式。由于結(jié)構(gòu)形式不同，在相同作用力下的變形量大小和存在的應(yīng)力各有不同?？斓端欧鞯娜嵝糟q鏈需要高頻、大位移，雙曲線型柔性鉸鏈、拋物線型柔性鉸鏈和橢圓型柔性鉸鏈的柔性鉸鏈的鉸鏈應(yīng)力集中小，但在相同作用力下，變形量小。而直梁型柔性鉸鏈和倒圓角直梁型柔性鉸鏈具有較好的柔性，變形量大。綜合上述，采用直梁型柔性鉸鏈和倒圓角直梁型柔性鉸鏈相結(jié)合的方式，設(shè)計(jì)出柔性度較大的橋式柔性鉸鏈。

4.3 寬度對(duì)模型的影響

相同作用力下，對(duì)應(yīng)不同的柔性鉸鏈寬度，能獲得不同的變形量。現(xiàn)保持17 mm厚度不變，將寬度從0.5 mm開始，遞增到4 mm。分別在ANSYS環(huán)境下進(jìn)行仿真分析，通過網(wǎng)格化分析后得到如圖4的結(jié)果圖。

圖4 寬度t=0.5 mm的變形量Fig.4 Deformation of Width t=0.5 mm

通過分析，得到如表2的變形量，從表中可得，快刀伺服器的位移變化量與寬度緊密相關(guān)，橋式柔性鉸鏈寬度每減少0.5 mm，變形量最大可達(dá)0.973 58 mm，特別在寬度為0.5 mm～1 mm處的敏感度較高。為了獲得較好的變形量，本研究選擇的寬度為0.5 mm。

表2 寬度對(duì)位移的影響（單位：mm）Table2 Effect of Width on Displacement(Unit:mm)

4.4 厚度對(duì)模型的影響

為了分析厚度對(duì)橋式柔性鉸鏈的變形影響程度，將鉸鏈的寬度保持1.5 mm不變，將厚度t從12 mm到19 mm每間隔1 mm逐步遞進(jìn)。通過ANSYS網(wǎng)格化分析后，獲得對(duì)應(yīng)的變形量（如圖5所示），獲得不同厚度對(duì)應(yīng)的變形量（如表3所示），厚度越大，變形量越小，厚度每增加1 mm，變形量最大減少0.012 56 mm之間，與寬度對(duì)位移影響的敏感度對(duì)比，厚度對(duì)橋式柔性鉸鏈的變形敏感度較低，故本研究不研究厚度的位移的影響程度。

表3 厚度對(duì)位移的影響（單位：mm）Table 3 Effect of Thickness on Displacement(Unit:mm)

圖5 厚度b=12 mm的變形量Fig.5 Deformation of Thickness b=12mm

5 小結(jié)

論文以二維自由的快刀伺服器需求出發(fā)，先對(duì)實(shí)現(xiàn)X軸和Y軸的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了系統(tǒng)設(shè)計(jì)，然后探索了不同柔性鉸鏈結(jié)構(gòu)形式對(duì)快刀伺服器的剛度影響規(guī)律，通過分析不同尺寸的柔性鉸鏈對(duì)快刀伺服器剛度的影響規(guī)律，獲取較優(yōu)二軸快刀伺服器拓樸結(jié)構(gòu)，從而滿足于超精密加工光學(xué)微陣列結(jié)構(gòu)。