王 薦

(江蘇省無錫市第一女子中學 214002)

1 A-level考試的數學技能

生物學科是一門從描述性學科發(fā)展起來的學科。近代科學發(fā)展歷程中，數學的加入使得生物學科日益凸顯自然科學理性的特點，使生物學科內在的科學本質顯性化、抽象化。生物學科需要哪些數學技能？他山之石可以攻玉。英國A-level考試中突出了對學生數學技能的考查，研究英國A-level考試中的數學技能要求，對于我國生物學課程的改革不無裨益。英國A-level考試中數學技能要求主要有以下三項(表1)[1]：

表1 英國A-level考試中數學技能的三項要求

2 A-level考試的數學實例

例題1：圖1中曲線顯示心臟兩個完整的收縮周期，血壓、血量和心電圖都同時記錄在圖1中。心電圖的字母是國際通用的，用來區(qū)分曲線的特殊部分，P波是竇房結向心房傳導的收縮波的脈沖的傳播，QRS是心室收縮脈沖的傳播，T波代表心室復極化。

要求：①測量心率；②測量心房收縮和心室收縮的延擱；③測量輸出量。

解析：

圖1 兩次心跳的血壓、血量和心電圖(血壓：mmHg，血量：cm3)

(3) 輸出量是心臟一次收縮輸出的血量，在此例中比例尺顯示心輸出量為80cm3,這是由峰值(心室充盈)和谷值(心室舒張)差距決定的。

點評：英國A-level考試中要求學生能熟練看懂肺活量圖、心電圖、植物光合作用和蒸騰作用曲線圖等。心電圖是人們經常接觸的醫(yī)學圖，學會看懂它，對于自我診斷、提高自我保健意識具有現實價值。此題需要學生具有從圖1中獲取信息的能力，能將圖中信息和實際心臟的搏動過程對應起來，解讀其中包含的生物學信息，涉及的數學技能有測量、單位換算、取整數和估算結果等。

例題2：兩位學生從一片林地的邊緣收集了數據，見表2。

表2 林地的邊緣收集的數據

要求：用風箏圖來說明物種豐富度、相對豐盛度(群落中不同物種的相對比例)及取樣樣本地區(qū)的非生物因素。

解析：在任意每條指引線上對稱地畫出風箏圖，來說明每個點物種的豐富度，否則風箏圖形就不能清楚的顯示(圖2)。從圖畫底部畫起，指引線上下各要有充足的空間容納50%的內容。要標示圖示的界限。如野草在林緣起點處，40%在指引線上，40%在指引線下。非生物因素要畫在觀察的生物上面或下面。物種的豐富度是指看到的物種的總數。

點評：英國生物學考試中經常要求學生繪制各類圖表，圖表能形象地說明自然界的生物學現象。像這張風箏圖就能讓學生一目了然地知曉物種豐富度及相對豐盛度，對取樣地區(qū)的光強度、土壤pH等非生物因素與生物之間的關系可以直觀感受。這類題目難度不大，但趣味性強，學生能動手鍛煉，值得借鑒。

圖2 一塊林地邊緣數據的風箏圖

例題3：一位學生想知道雛菊的豐富度是否與草地上的苔蘚豐富度有關。首先，選擇任意長方形A到G來測量每種植物所占的百分比。在表格中記錄了列2和列4。下一步將數據從小到大重新排列，如果數據相同，則排在一起。排序寫在列3和列5(表3)。

表3 測量任意長方形A到G來每種植物所占的百分比

負值暗示著負相關，苔蘚隨著雛菊的增長而衰退。這個數據可從r的統(tǒng)計表中查到，此情景表示相關性意義小于0.005，或者說小于0.5%是與此變化有關，或者說99.5%是與其他因素相關。

點評：自然界生物往往呈現不連續(xù)的數量變化，相互之間有各種關系，這就需要運用統(tǒng)計學來揭示出事物客觀存在的規(guī)律性。在英國A-level考試中有許多統(tǒng)計學的題目是提供公式，由學生來計算的。其意義在于幫助學生建立統(tǒng)計學思想，即將樣本統(tǒng)計量得出的結論推導至總體，這一思維方式對學生理解事物發(fā)生的必然性、偶然性等規(guī)律性是很有幫助的。

3 對我國中學生物學教學的啟示

我國高中生物學課程標準中專門對數學技能提出了要求。如人教版《生物學》教材必修Ⅲ的課程價值就包括“領悟系統(tǒng)分析、建立數學模型等科學方法及其在科學研究中的應用”，要培養(yǎng)學生“利用數學方法處理、解釋數據——用圖表介紹研究方法和結果，闡明觀點”的能力。在我國高中生物學教學實踐中，涉及數學技能的內容主要是計算：①光合作用和呼吸作用的計算；②核酸、蛋白質及基因控制蛋白質合成中的計算；③遺傳概率的計算(包括哈代溫伯格定律的運用)；④細胞分裂中的計算；⑤生態(tài)學中種群增長、食物鏈、物質循環(huán)和能量流動中的計算等。對圖表的識別和解讀也是目前教學及考試中的重點，但側重要求學生對圖表信息的獲取和輸入較多，弱在要求學生用圖表技能來答題，對統(tǒng)計技能考核就更少。對于A-level考試涉及的數學技能，除了計算及圖表部分項目外，我國中學生物學教師不一定都了解。就以大家熟悉的“相關”而言，除了正相關、負相關以外，還有不相關和非線性相關，在正負相關中還有強度的不同等[2]。

需要強調的是數學技能是科學素養(yǎng)的重要組成部分，國際上具有廣泛影響的PISA考試對科學素養(yǎng)提出三種能力表現：①科學地解釋現象；②設計和評價科學探究；③科學地闡述數據和證據。闡述數據和證據就需要學生具有數學的技能。一般而言，在統(tǒng)計了實驗數據以后要進行推論統(tǒng)計和數據解釋。推論統(tǒng)計要用到方差分析、卡方、相關檢驗、假設檢驗和T檢驗等統(tǒng)計方法，在數據解釋時，還要引導學生思考四個問題[2]：①實驗的數據真實地反映了什么？②從數據中還能提出哪些問題？③數據如何反映出兩個變量之間的關系？④數據能支持假設嗎？(能、不能、部分支持)。

(基金項目：江蘇省教育科學“十二五”規(guī)劃課題“突出科學本質的生物學教學策略研究”，No.D/2015/02/349)