李志軍 張川博 張珈瑋 張仔坤 奚文霞 王娟

摘 要： 傳統(tǒng)窗函數(shù)在諧波分析中存在誤差和計算量較大等問題，不能滿足諧波在線監(jiān)測快速、準確的測量需求。為減小頻譜泄漏和柵欄效應(yīng)的影響，同時保證系統(tǒng)的快速性，采用基于改進余弦窗的雙譜線插值FFT算法進行諧波分析。利用CompactRIO的高速數(shù)據(jù)處理能力和LabVIEW圖形化的開發(fā)環(huán)境將改進型余弦窗應(yīng)用于諧波分析中，以并網(wǎng)光伏發(fā)電系統(tǒng)為監(jiān)測對象，通過仿真實驗驗證，改進型余弦窗在諧波分析中具有精度高、實時性好的特點。

關(guān)鍵詞： 光伏系統(tǒng)； 改進型余弦窗； 雙譜線插值； 諧波分析； FFT； LabVIEW

中圖分類號： TN99?34； TM932 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2018）15?0108?06

Application of improved cosine window function in harmonic

analysis of virtual instrument

LI Zhijun， ZHANG Chuanbo， ZHANG Jiawei， ZHANG Zikun， XI Wenxia， WANG Juan

（School of Control Science and Engineering， Hebei University of Technology， Tianjin 300130， China）

Abstract： The traditional window function has large error and high computation amount for harmonic analysis， and can′t meet the demands of fast and accurate measurement for online harmonic monitoring. The double spectral lines interpolation FFT algorithm based on improved cosine window function is used to analyze the harmonics， so as to reduce the influence of spectrum leakage and fence effect， and ensure the rapidity of the system. The high?speed data processing ability of CompactRIO and graphical development environment of LabVIEW are adopted to apply the improved cosine window function to harmonic analysis. The photovoltaic power generation system is taken as the monitoring object for experiment. The experimental results show that the improved cosine window function has the features of high accuracy and perfect real?time performance for harmonic analysis.

Keywords： photovoltaic system； improved cosine window function； double spectral lines interpolation； harmonic analysis； FFT； LabVIEW

0 引 言

隨著電力電子技術(shù)的快速發(fā)展，非線性電力電子器件的使用導(dǎo)致電力系統(tǒng)中產(chǎn)生了大量電力諧波，進而使電能質(zhì)量嚴重惡化，甚至對電力用戶造成不可挽回的損失。為了能夠及時準確地檢測出電力系統(tǒng)中的諧波成份，保證電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定的運行，需采用精確快速的諧波分析方法。FFT算法作為最常用的諧波分析方法被廣泛使用，但由于傳統(tǒng)FFT算法需要對信號進行嚴格的同步采樣，才能保證分析結(jié)果的準確性[1]。文獻[2]對信號同步采樣并進行諧波分析，然而實際操作中，同步采樣實現(xiàn)較為困難，而非同步采樣情況下，傳統(tǒng)FFT諧波分析算法由于柵欄效應(yīng)和頻譜泄漏的影響，可能導(dǎo)致計算誤差較大。為減少頻譜泄漏的影響，可以對采樣信號加性能優(yōu)良的窗函數(shù)進行截斷，而插值校正是為減小柵欄效應(yīng)造成的誤差[3?4]。常用的窗函數(shù)有Hanning窗、Hamming窗、Blackman窗和Nuttall窗等，文獻[5]對信號加Hanning窗進行諧波和間諧波分析，但由于Hanning窗的旁瓣特性不理想，導(dǎo)致分析結(jié)果具有一定誤差。文獻[6?7]對采樣信號加Nuttall窗進行諧波分析，文獻[8]對采樣信號加Blackman?Harris窗分析諧波，但由于Nuttall窗和Blackman?Harris窗的修正次數(shù)較高，導(dǎo)致計算量較大，影響諧波分析的快速性。基于目前諧波在線監(jiān)測對于準確性和快速性的需求，本文采用改進的余弦窗雙譜線插值FFT算法對諧波進行分析，在減少計算量的同時提高了檢測精確度。

CompactRIO為NI公司設(shè)計開發(fā)的低成本可重復(fù)配置的控制和采集系統(tǒng)，其硬件具有豐富的接口以及高速的數(shù)據(jù)處理能力，軟件以LabVIEW為基礎(chǔ)，擁有多種庫函數(shù)封裝，能夠很好地實現(xiàn)信號采集和數(shù)據(jù)處理，并且系統(tǒng)具有成本低、開發(fā)周期短、操作便捷、易于調(diào)試和升級等優(yōu)勢[9?11]。本文利用CompactRIO高速準確的數(shù)據(jù)傳輸和處理能力對信號采用改進型余弦窗雙譜線插值FFT算法進行諧波分析，通過仿真實驗驗證了算法的快速性和準確性。

1 改進型余弦窗雙譜線插值FFT諧波分析

1.1 非同步采樣頻譜泄漏問題

單頻信號[x（t）]以[fs]為采樣頻率進行采樣，其離散時間信號為：

同步采樣，即[f0]為頻率分辨率的整數(shù)倍，采樣值為譜線峰值，此時沒有頻譜泄漏，同步采樣可以準確計算信號的幅值、頻率和相位參數(shù)。非同步采樣，即[f0]為頻率分辨率的非整數(shù)倍，由于非同步采樣所得的采樣值并非譜線峰值，只能獲得峰值附近的幅值，不能準確獲得信號的幅值、頻率和相位[12?13]，即為頻譜泄漏現(xiàn)象。

窗函數(shù)性能的好壞與其主瓣寬度、旁瓣峰值以及旁瓣衰減速率有關(guān)。為抑制頻譜泄漏，提高計算精度，要求窗函數(shù)具有較低的旁瓣峰值電平和較快的旁瓣衰減速率。

1.2 改進型余弦窗的頻譜特性

本文采用的改進型三項升余弦窗根據(jù)不同加權(quán)值的矩形窗頻譜相互疊加，使旁瓣相互抵消的原理，在Hanning窗、Hamming窗和Blackman窗等升余弦窗的基礎(chǔ)上，修改權(quán)值，進一步抑制旁瓣[14]。窗函數(shù)表達式為：

進行離散傅里葉變換得：

式中[WR（w）=sinwN2sinw2e-jN-12w]。

當(dāng)[N?1]時，[N-1≈N]，此時有：

該余弦窗由五個不同加權(quán)值的矩形窗頻譜相互疊加形成，從而大大抵消了旁瓣，使能量更加集中在主瓣，其疊加結(jié)果如圖1所示。

將Hanning窗、Hamming窗、Blackman窗和改進余弦窗的頻譜進行對比，歸一化后得出各種窗的頻譜特性如圖2所示。

常用窗函數(shù)與改進余弦窗的旁瓣特性見表1。

由圖2和表1可知，改進余弦窗的旁瓣電平峰值低于其余三種窗函數(shù)，旁瓣衰減速率也高于其他三種窗函數(shù)，具有較好的旁瓣特性。

1.3 改進型余弦窗的雙譜線插值算法

對式（1）形式的信號[x（n）]加窗函數(shù)[w（n）]進行處理，并進行離散傅里葉變換后表達式為：

式中[W（f）]是[w（n）]的連續(xù)頻譜。

對信號進行非同步采樣時，峰值頻率[f0=k0Δf]不處于離散頻譜線頻點上，設(shè)峰值點[k0]附近，幅值最大和次最大的譜線分別為[k1]和[k2]，[k1≤k0≤k2=k1+1]，這兩條譜線的幅值分別為[y1=X（k1Δf）]和[y2=X（k2Δf）]，引入?yún)?shù)[α=k0-k1-0.5]，[β=y2-y1y2+y1]的取值范圍為[-0.5，0.5]，則由式（7）可得：

記式（8）的反函數(shù)為[α=h-1（β）]。由[β]可求出參數(shù)[α]，則頻率修正公式為：

幅值修正是對[k1]和[k2]兩根譜線進行加權(quán)平均，其計算公式為：

當(dāng)[N]值較大時，式（10）可簡化為：

本文采用的改進余弦窗計算[α]修正公式為3次，Blackman窗的修正公式為7次，Nuttall窗的修正公式為5次。因此，采用該改進余弦窗能夠減少運算量，提高計算速度。

2 系統(tǒng)總體設(shè)計

系統(tǒng)分為硬件部分和軟件部分，系統(tǒng)的硬件部分包括互感器、CompactRIO?9066、模擬輸入模塊NI 9220、PC機等，軟件部分以LabVIEW軟件為核心，完成對信號的采集、計算分析、顯示等。

其中硬件部分的電壓互感器用于將高電壓變成低電壓，用于測量或保護系統(tǒng)。NI cRIO?9066在單個機箱中結(jié)合了667 MHz雙核ARM Cortex?A9處理器、8個I/O模塊的插槽，具有用于嵌入式操作的256 MB DDR3內(nèi)存、用于數(shù)據(jù)記錄的512 MB非易失性內(nèi)存，同時具有1個千兆以太網(wǎng)接口以滿足數(shù)據(jù)的快速傳遞。NI 9220具有16個模擬輸入通道，每通道采樣速率可達100 KS/s的16位模數(shù)轉(zhuǎn)換I/O模塊，同時具有信號調(diào)理放大功能，能夠?qū)π盘栠M行電氣隔離和濾波作用。

由于NI 9220的量程范圍為（-10 V，10 V），因此利用電壓/電流互感器將光伏系統(tǒng)的220 V交流輸出電壓和電流調(diào)節(jié)至其量程范圍內(nèi)，通過NI 9220模數(shù)轉(zhuǎn)換I/O通道傳輸至cRIO?9066，cRIO?9066與上位機通過以太網(wǎng)進行數(shù)據(jù)傳輸，并對數(shù)據(jù)進行分析計算。系統(tǒng)總體框圖如圖3所示。

系統(tǒng)軟件部分由數(shù)據(jù)采集和諧波分析兩部分組成。數(shù)據(jù)采集部分運行于NI cRIO?9066，包括采樣參數(shù)設(shè)定、NI 9220數(shù)據(jù)采集設(shè)置以及數(shù)據(jù)傳輸。諧波分析部分的流程圖如圖4所示。

3 仿真實驗驗證

利用LabVIEW軟件可以合成仿真信號以完成仿真實驗，根據(jù)電網(wǎng)實際情況，偶次諧波含量往往很小，可以忽略不計，對含20次以內(nèi)的奇次諧波的仿真信號進行仿真實驗驗證。仿真信號的信號模型為：

[xn=i=121Aisin2πif0fsn+φi]

式中：基波頻率[f0=]50 Hz；采樣頻率[fs=]2 500 Hz；采樣點數(shù)[n=512]。

各奇次諧波的幅值如表2所示，仿真信號波形如圖5所示。

用加改進余弦窗的雙譜線插值FFT算法進行諧波分析，軟件編程如圖6所示。分析結(jié)果如圖7所示。

對仿真信號加改進余弦窗并用雙譜線插值FFT算法進行諧波分析，可以精確地得到信號基波以及各次諧波的幅值、頻率等參數(shù)。同時，實驗分別對仿真信號加常用窗函數(shù)與改進余弦窗，計算信號所含有的各次諧波幅值和頻率并進行對比，對比結(jié)果如表3，表4所示。

通過表3，表4可知，對信號加改進余弦窗進行諧波分析，基波幅值誤差在0.001 2%，基波頻率誤差在0.001 6%，均符合GB/T 14549—1993《電能質(zhì)量公用電網(wǎng)諧波》的要求。而且其精確度高于常用的Hanning窗和Blackman窗，由改進余弦窗的修正公式也可以直觀發(fā)現(xiàn)，其修正次數(shù)小于Blackman窗的5次，減少了計算量，雖大于Hanning窗的1次，但計算精度大大提高，能夠在實際運用中滿足諧波分析快速性和準確性的需要。

4 結(jié) 論

本文將改進型余弦窗應(yīng)用于虛擬儀器諧波分析中，對待測信號加改進余弦窗并使用雙譜線插值FFT算法進行諧波分析，通過仿真實驗驗證了改進余弦窗具有計算精度高、運算量小等特點。采用CompactRIO和LabVIEW軟硬件結(jié)合，利用其采樣速度快、開發(fā)調(diào)試過程簡便快捷、擴展性強和工作性能穩(wěn)定等特點，結(jié)合本文所采用的算法，使系統(tǒng)能夠快速準確地得出分析結(jié)果。

參考文獻

[1] 龐浩，李東霞，俎云霄，等.應(yīng)用FFT進行電力系統(tǒng)諧波分析的改進算法[J].中國電機工程學(xué)報，2003（6）：50?54.

PANG Hao， LI Dongxia， ZU Yunxiao， et al. An improve algorithm for harmonic analysis of power system using FFT technique [J]. Proceedings of the CSEE， 2003（6）： 50?54.

[2] 郭敏，趙成勇，曹東升，等.同步采樣和諧波分析方法的實現(xiàn)[J].電測與儀表，2011，48（4）：13?17.

GUO Min， ZHAO Chengyong， CAO Dongsheng， et al. Implementation of synchronous sampling and harmonics analysis method [J]. Electrical measurement & instrumentation， 2011， 48（4）： 13?17.

[3] 溫和，滕召勝，王永，等.改進加窗插值FFT動態(tài)諧波分析算法及應(yīng)用[J].電工技術(shù)學(xué)報，2012，27（12）：270?277.

WEN He， TENG Zhaosheng， WANG Yong， et al. Improve windowed interpolation FFT algorithm and application for power harmonic analysis [J] Transactions of China electrotechnical society， 2012， 27（12）： 270?277.

[4] LIN H C， LEE C S. Enhanced FFT?based parametric algorithm for simultaneous multiple harmonics analysis [J]. IEE procee?dings： generation， transmission and distribution， 2001， 148（3）： 209?214.

[5] 丁文浩，袁志民.Hanning窗在插值FFT算法中應(yīng)用的研究[J].電測與儀表，2008，45（12）：15?19.

DING Wenhao， YUAN Zhimin. Study on Hanning window employed in interpolated FFT algorithm [J] Electrical measurement & instrumentation， 2008， 45（12）： 15?19.

[6] 卿柏元，滕召勝，高云鵬，等.基于Nuttall窗雙譜線插值FFT的電力諧波分析方法[J].中國電機工程學(xué)報，2008（25）：153?158.

QING Baiyuan， TENG Zhaosheng， GAO Yunpeng， et al. An approach for electric harmonic analysis based on Nuttall window double?spectrum?line interpolation FFT [J]. Proceedings of the CSEE， 2008（25）： 153?158.

[7] 劉保連，李小光，丁祖軍.基于Nuttall窗插值FFT的標準源諧波分析算法[J].電測與儀表，2013，50（2）：37?40.

LIU Baolian， LI Xiaoguang， DING Zujun. A standard source harmonic analysis algorithm based on the Nuttall window interpolation FFT [J]. Electrical measurement & instrumentation， 2013， 50（2）： 37?40.

[8] 周西峰，趙蓉，郭前崗.Blackman?Harris窗的插值FFT諧波分析與應(yīng)用[J].電測與儀表，2014，51（11）：81?85.

ZHOU Xifeng， ZHAO Rong， GUO Qiangang. FFT harmonic analysis and application of Blackman?Harris window [J]. Electrical measurement & instrumentation， 2014， 51（11）： 81?85.

[9] 龔仁喜，周希松，寧存岱，等.基于LabVIEW的FFT加窗插值算法在諧波檢測中的應(yīng)用[J].重慶理工大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2010，24（5）：64?70.

GONG Renxi， ZHOU Xisong， NING Cundai， et al. Windowed interpolation algorithm in FFT for harmonics detection based on LabVIEW [J]. Journal of Chongqing University of Technology （natural science）， 2010， 24（5）： 64?70.

[10] 熊欣.基于Nuttall窗插值算法FFT的虛擬電力諧波測量系統(tǒng)設(shè)計[J].電氣應(yīng)用，2014，33（13）：56?59.

XIONG Xin. Design of virtual power harmonic measurement system based on the Nuttall window interpolation algorithm FFT [J]. Electrotechnical application， 2014， 33（13）： 56?59.

[11] BATH S K， KUMRA S. Simulation and measurement of power waveform distortions using LabVIEW [C]// 2008 IEEE International Power Modulators and High?Voltage Conference. Las Vegas： IEEE， 2008： 427?434.

[12] 翟曉軍，周波.一種改進的插值FFT諧波分析算法[J].中國電機工程學(xué)報，2016，36（11）：2952?2958.

ZHAI Xiaojun， ZHOU Bo. An improved interpolation FFT harmonic analysis algorithm [J]. Proceedings of the CSEE， 2016， 36（11）： 2952?2958.

[13] 牛勝鎖，梁志瑞，張建華，等.基于三譜線插值FFT的電力諧波分析算法[J].中國電機工程學(xué)報，2012，32（16）：130?136.

NIU Shengsuo， LIANG Zhirui， ZHANG Jianhua， et al. An algorithm for electric harmonic analysis based on triple?spectrum?line interpolation FFT [J]. Proceedings of the CSEE， 2012， 32（16）： 130?136.

[14] 李志剛，汪濤，何怡剛，等.基于改進余弦窗的加窗插值FFT諧波分析[J].電氣工程學(xué)報，2016，11（4）：15?21.

LI Zhigang， WANG Tao， HE Yigang， et al. FFT harmonic analysis based on improved cosine window interpolation [J]. Journal of electrical engineering， 2016， 11（4）： 15?21.