費(fèi)曉 張貞凱 田雨波

摘 要： 大型面陣的陣元數(shù)量較大，導(dǎo)致全自適應(yīng)波束形成的計(jì)算量顯著增長，通過子陣級波束形成則可以進(jìn)一步降低算法運(yùn)算量。研究常規(guī)面陣的非均勻子陣波束形成技術(shù)，在常規(guī)MVDR算法的基礎(chǔ)上，引入自適應(yīng)對角加載ADL技術(shù)，提出基于MVDR?ADL的子陣波束形成算法，避免柵瓣的產(chǎn)生，進(jìn)一步抑制噪聲的影響。仿真結(jié)果表明，所提算法在降低方向圖旁瓣電平的同時(shí)，進(jìn)一步減少了算法的運(yùn)行時(shí)間。

關(guān)鍵詞： 子陣； 面陣； 旁瓣； 自適應(yīng)對角加載； 波束形成； 柵瓣

中圖分類號： TN957?34 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A 文章編號： 1004?373X（2018）15?0069?04

Adaptive beamforming algorithm based on ADL?MVDR at sub?array level

FEI Xiao， ZHANG Zhenkai， TIAN Yubo

（School of Electronics and Information， Jiangsu University of Science and Technology， Zhenjiang 212003， China）

Abstract： The calculation amount of adaptive beamforming is greatly increased due to the large number of array elements in the planar array， which can be further reduced by means of beamforming at sub?array level. The non?uniform sub?array beamforming technique for the conventional planar array is studied in this paper. On the basis of conventional minimum variance distortion response （MVDR） algorithm， the adaptive diagonal loading （ADL） technique is introduced， and the adaptive beamforming algorithm based on ADL?MVDR at sub?array level is proposed to avoid the generation of grating lobe and further suppress the noise influence. The simulation results show that the proposed algorithm can further shorten the running time of the algorithm while deducing the sidelobe level of directional diagram.

Keywords： sub?array； planar array； sidelobe； adaptive diagonal loading； beamforming； grating lobe

0 引 言

國內(nèi)外學(xué)者對ADBF（Adaptive Digital Beamforming）的研究、改進(jìn)已有三十多年，但絕大多數(shù)的成果都基于陣元級。在ADBF技術(shù)中，全自適應(yīng)處理是最有靈活性的設(shè)計(jì)方法，即各個(gè)陣元對應(yīng)一個(gè)接收通道。但大型相控陣的陣列包含的陣元數(shù)量龐大，如果采用全自適應(yīng)方法，會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)復(fù)雜度增加，硬件成本上升，難以達(dá)到實(shí)質(zhì)性需求。若把該陣列上的陣元按照子陣劃分方案分成多個(gè)子陣，每個(gè)子陣與對應(yīng)的接收通道相連，最后進(jìn)行波束形成，不僅使運(yùn)算量下降、收斂速度加快，還能使成本大大降低。

對子陣級ADBF算法的研究大多是以一維線陣進(jìn)行的，文獻(xiàn)[1]對線陣的子陣結(jié)構(gòu)提出了非均勻構(gòu)陣原則。針對子陣級時(shí)的旁瓣升高，文獻(xiàn)[2]提出基于罰函數(shù)和特征空間的子陣級波束形成算法。文獻(xiàn)[3]通過對子陣多波束輸出的協(xié)方差矩陣求平均提高算法的性能。文獻(xiàn)[4]提出采用歸一化方法來降低子陣旁瓣電平，但對于實(shí)際的相控陣，基本采用平面陣結(jié)構(gòu)，所以在系統(tǒng)性能方面，如果子陣級ADBF能夠應(yīng)用在平面中，對其具有重要意義。MVDR（Minimum Variance Distortion Response）是一種常用的波束形成算法[5]，當(dāng)它運(yùn)用到子陣級時(shí)，主瓣方向容易變形。本文對基于ADL?MVDR子陣波束形成進(jìn)行研究，建立信號模型，在一維線陣、平面陣上分別提出ADL?MVDR子陣級算法。與常規(guī)MVDR子陣級算法相比，本文提出的算法具有較好性能，同時(shí)進(jìn)一步降低了運(yùn)算量。

1 信號模型及子陣處理

1.1 信號模型

平面陣由M個(gè)全向陣元組成，各陣元位于[xOy]平面上。其中以坐標(biāo)原點(diǎn)陣元為第1個(gè)陣元，并設(shè)為參考陣元，第m（m=1，2，…，M）個(gè)陣元的坐標(biāo)為[（xm，ym）]。[wm]表示陣元級中第[m]個(gè)陣元的幅度加權(quán)，通過移相器實(shí)現(xiàn)波束指向。仰角、方位角用[（θ，φ）]表示，[（θ0，φ0）]為波束指向，有[K]個(gè)窄帶干擾，[（θk，φk）]為第[k]（[k]=1，2，…，[K]）個(gè)干擾方向。

式中：[s（t）=[s1（t），s2（t），…，sk（t），…，sK（t）]T]，且[sk（t）]為第一個(gè)陣元接收到的第[k]個(gè)窄帶干擾源的復(fù)包絡(luò)；[n（t）=[n1（t），n2（t），…，nm（t），…，nM（t）]T]，[nm（t）]為第[m]個(gè)陣元中與干擾不相關(guān)的高斯加性白噪聲[6]。同時(shí)設(shè)每一個(gè)陣元輸出的噪聲功率均為[δ2n]。

1.2 子陣處理

平面陣含有[P*Q]個(gè)陣元，順著[x]軸和[y]軸劃分成[M*N]個(gè)子陣，通過矩陣[T]能夠?qū)ψ雨囘M(jìn)行劃分[7]，[T]為[（P*Q）*（M*N）]維的降維矩陣：

2 基于ADL?MVDR子陣級波束形成算法

首先考慮常規(guī)MVDR子陣級算法，用[Wsub]表示子陣級最優(yōu)加權(quán)向量，采用MVDR準(zhǔn)則[9]時(shí)，[Wsub]應(yīng)該滿足以下極值方程條件：

在理想條件下，雖然MVDR子陣級算法能將主瓣波束對準(zhǔn)期望信號的同時(shí)最大程度地抑制干擾和噪聲，但MVDR子陣級算法有它的缺點(diǎn)：該算法比較依賴期望信號的波達(dá)方向，對波達(dá)方向的誤差敏感，容易產(chǎn)生子陣級權(quán)矢量的計(jì)算誤差，波束性能會(huì)有所下降。所以在實(shí)際的子陣波束形成過程中，必須將這些誤差帶來的性能損失問題考慮進(jìn)去。

對于小特征值對應(yīng)的噪聲波束，自適應(yīng)對角加載能減弱它的影響，把損失降低，同時(shí)出于對運(yùn)算量、收斂速度和成本問題的考慮[10]，本文算法在子陣級上采用自適應(yīng)對角加載技術(shù)，它能有效改善陣列方向圖的形成，降低旁瓣。相比于陣元級自適應(yīng)對角加載技術(shù)，改進(jìn)后的子陣波束形成運(yùn)算量減小、收斂速度加快，還能使成本大大降低。

3 仿真結(jié)果

仿真1：取均勻線陣模型，陣元數(shù)N=32，陣元間距d為半波長，在子陣級上采用-40 dB泰勒加權(quán)，劃分方案為[5，3，2，2，6，4，6，4]，劃分8個(gè)子陣，信號和干擾均為窄帶，主瓣波束指向0°，干擾方向?yàn)椋?20°，15°），干噪比為30 dB，噪聲為平穩(wěn)零均值的帶限高斯過程，各噪聲之間相互獨(dú)立，且與信號不相關(guān)，快拍數(shù)為500。

一維均勻線陣自適應(yīng)子陣波束形成技術(shù)仿真結(jié)果如圖1所示。通過仿真對比可知，三種算法都能在干擾方向形成零陷，而ADL?MVDR算法則進(jìn)一步對干擾進(jìn)行抑制，全陣元ADBF和常規(guī)MVDR子陣級波束形成算法形成的旁瓣電平都相對較高，通過ADL?MVDR子陣級波束形成算法改進(jìn)后波束的旁瓣電平進(jìn)一步下降，ADL?MVDR算法能夠根據(jù)接收信號協(xié)方差矩陣的特征結(jié)構(gòu)，在不同信噪比條件下自適應(yīng)地加載對角線，可進(jìn)一步抑制波束方向圖畸變，且在非均勻劃分結(jié)構(gòu)下，均無柵瓣出現(xiàn)。

仿真2：選取平面陣模型，設(shè)行列陣元數(shù)均為32，各陣元放置在矩陣網(wǎng)格中，x和y方向的陣元間距均為半波長，陣列按照子陣劃分方式劃分為8[×]6個(gè)子陣，各子陣均為矩形陣。

子陣級在x，y方向進(jìn)行-40 dB泰勒加權(quán)，設(shè)（0°，0°）為期望信號的俯仰角與方位角，確知一個(gè)窄帶干擾信號，俯仰角與方位角為（40°，40°），干噪比為30 dB。天線在（-90°，90°）范圍內(nèi)掃描。得到的平面陣自適應(yīng)子陣波束形成方向圖如圖2，圖3所示。

對比圖2，圖3可以看出，相比于常規(guī)子陣級算法，本文的ADL?MVDR子陣級算法能夠得到較好的旁瓣抑制效果。因?yàn)椴捎梅蔷鶆蜃雨噭澐址桨?，波束中無柵瓣生成。子陣級自適應(yīng)對角加載改善了自適應(yīng)波束形成中的一個(gè)重要問題，即波束形成的性能。

在相同實(shí)驗(yàn)環(huán)境下，子陣級MVDR算法運(yùn)算時(shí)間為253.08 s，而子陣級ADL?MVDR算法運(yùn)算時(shí)間為137.091 s。在性能方面，后者的仿真速度更加快速高效。

4 結(jié) 論

為了進(jìn)一步降低算法運(yùn)算量和改善波束性能，本文在常規(guī)MVDR算法的基礎(chǔ)上引入自適應(yīng)對角加載技術(shù)，提出基于MVDR?ADL的子陣波束形成算法。實(shí)驗(yàn)仿真表明，在非均勻子陣劃分方案下，旁瓣電平得到改善，同時(shí)算法的運(yùn)行時(shí)間進(jìn)一步減少，具有一定的研究價(jià)值和研究意義。

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