山東省桓臺第二中學(xué) 徐 逢

例1：如圖1所示，在高能粒子獲取裝置中，有一垂直紙面向外的均勻磁場存在于環(huán)形區(qū)域內(nèi)，磁場大小可調(diào)。在環(huán)形區(qū)域內(nèi)，有一電荷量和質(zhì)量分別為+q和m的粒子做圓周運(yùn)動，圓半徑為R。A和B為原本電勢為零的極板，中心開有小孔。在有粒子經(jīng)過時(shí)，A電勢升高至+U，B則為零，粒子則隨之加速。粒子離開B時(shí)，A電勢恢復(fù)至零。在電場中，隨著速度增加，粒子動能也得到了增大，磁場B隨之增大，且繞行半徑保持不變。求：（1）如果粒子在t=0時(shí)在A小孔處靜止，然后受電場作用加速繞行一圈，求粒子繞行n圈后至A板的動能En。（2）為使粒子保持繞行半徑不變，磁場應(yīng)周期性遞增，求粒子繞行n圈時(shí)的磁感應(yīng)強(qiáng)度Bn。（3）求粒子繞行n圈需要的總時(shí)間t點(diǎn)。

圖1

解：粒子運(yùn)動體現(xiàn)出明顯周期性，可用歸納推理法進(jìn)行求解。

（1）由于電荷只在洛倫茲力的作用下做圓周運(yùn)動，洛倫茲力不做功，所以電荷在AB間做功W=qU，是電場力做的功。繞行n圈后，W總=nqU。根據(jù)動能定理可得，En=W總=nqU。

（2）繞行n周后，假設(shè)粒子速度為Vn，電荷圓周運(yùn)動應(yīng)

二、演繹推理法在高中物理解題中的應(yīng)用

例2：如圖2，小車通過繩PQ使質(zhì)量為m的物體向上運(yùn)動，而繩P端與車后掛鉤連接，Q端與物體連接，中間跨過定滑輪。假設(shè)繩子長度不變，定滑輪、繩子的質(zhì)量和二者間的摩擦可忽略，并且車在A點(diǎn)開始拉動物體時(shí)繩子已經(jīng)達(dá)到豎直緊繃狀態(tài)，左側(cè)繩子長度為H。在提升物體的過程中，小車向左進(jìn)行加速運(yùn)動，從A向C行駛，中間經(jīng)過B，而AB距離為H，小車在B點(diǎn)速度為VB。求：小車在從A移動至B過程中繩拉力對物體做功。

解：在求解該例題時(shí)，可以利用動能定理求解繩子對物體做的功。但采取該方法很難求得B點(diǎn)時(shí)物體的即時(shí)速度vt，容易出現(xiàn)將vt大小與vB大小等同的錯誤情況。分析繩子對物體做功的過程可以發(fā)現(xiàn)，在小車從A到C的過程中，繩子速度v隨著角度變化而變化。小車在點(diǎn)A時(shí)，角θ為90°，繩速v為0。在小車行駛至無窮遠(yuǎn)處的情況下，則角θ為0°，繩速v為小車行駛速度。因此，在小車行駛過程中，v=v車速cos90°=0。在點(diǎn)B，v=vBcosθ。由于此時(shí)物體速度為vt，所以vt=v。以物體為研究對象，結(jié)合動能定理，得到wF-mg(-1)H=mvt2，vt=vBcos45 °，可得W=mv2+(-1)FBmgH。

圖2

三、類比推理法在高中物理解題中的應(yīng)用

例3：在光滑絕緣水平面上，存在有彼此距離無窮遠(yuǎn)的兩個(gè)小球A和B。而兩個(gè)小球所帶電荷不同，質(zhì)量分別為4m和m，并且A球正向B移動，速度為v0，求兩球最大電勢能。

解：在對該題進(jìn)行求解時(shí)，由于該問題類似于彈簧雙振子問題，所以可以采用類比推理法進(jìn)行求解，即將A和B間庫侖力轉(zhuǎn)換為彈力。在求解兩球最大電勢能時(shí)，則可以認(rèn)為彈簧處于被壓縮到最短的狀態(tài)，然后進(jìn)行問題求解。

當(dāng)A和B的速度相同時(shí)二者間電勢能最大，根據(jù)動量守恒定律可得，4mv0=5mv。此時(shí)，系統(tǒng)損失的動能全部轉(zhuǎn)化為電勢能，即有

通過分析可以發(fā)現(xiàn)，在高中物理解題中應(yīng)用推理法，能夠使問題的求解過程得到簡化，提高學(xué)生的物理推理能力。因此，教師還應(yīng)加強(qiáng)推理法的教學(xué)，以便使學(xué)生能夠更好地掌握該種物理解題方法。