劉佳亮，張 娣

(1.重慶交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，重慶 400074；2.交通土建工程材料國家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，重慶 400074)

0 引言

煤與瓦斯突出是煤礦生產(chǎn)過程中的一種復(fù)雜動(dòng)力現(xiàn)象，嚴(yán)重威脅著煤礦安全生產(chǎn)[1-3]。水力沖孔技術(shù)通過高壓射流侵徹破碎煤體，可實(shí)現(xiàn)區(qū)域性卸壓增透，是預(yù)防煤與瓦斯突出重要措施[4-5]。水力沖擊作用激發(fā)的應(yīng)力波可以破壞液固非接觸區(qū)煤巖既有準(zhǔn)靜態(tài)平衡狀態(tài)，促使初始應(yīng)力和能量劇烈轉(zhuǎn)移、釋放，擴(kuò)大水力致?lián)p范圍的關(guān)鍵因素。因此，有必要系統(tǒng)地對水力侵徹煤巖液固非接觸區(qū)應(yīng)力波傳導(dǎo)問題開展研究。

水力侵徹煤巖應(yīng)力波傳導(dǎo)頻譜交錯(cuò)，復(fù)雜多變，且影響因素眾多，理論方法難以精確描述煤巖應(yīng)力波動(dòng)狀態(tài)，而現(xiàn)場及實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)又存在場地、量測設(shè)備、人員安全等局限性。近年來，借助數(shù)值模擬技術(shù)國內(nèi)外學(xué)者對巖石類介質(zhì)應(yīng)力波傳播問題開展了廣泛研究，如Fan等[6]結(jié)合節(jié)理不連續(xù)變形理論(Discontinuous Deformation Analysis, DDA)及特征線法(Method of Characteristics, MC)，研究了應(yīng)力波在單條節(jié)理處的傳播、衰減規(guī)律；Desceliere等[7]基于混合數(shù)值解法研究了脈沖載荷作用下多層半無限介質(zhì)的應(yīng)力波傳播規(guī)律；孫金山等[8]采用數(shù)值模擬方法，分析了爆破地震波對鄰近圓形隧道的動(dòng)力擾動(dòng)特征；徐向宇等[9]基于巖石力學(xué)、爆破理論，數(shù)值模擬了不同裝藥量、孔間距等條件下的爆破煤體裂紋擴(kuò)展及爆破應(yīng)力的傳播特征等。

可見，數(shù)值模擬方法在沖擊載荷誘發(fā)應(yīng)力波、巖體節(jié)理應(yīng)力波動(dòng)及爆炸應(yīng)力傳導(dǎo)等方面，取得了較為成功的應(yīng)用。鑒于此，本文基于流固耦合罰函數(shù)、流體力學(xué)及損傷力學(xué)等，嘗試建立水力侵徹煤巖三維數(shù)值模型，系統(tǒng)探究水力載荷作用下煤巖液固非接觸區(qū)應(yīng)力波傳導(dǎo)規(guī)律，以及巖性、水力參數(shù)的影響機(jī)制等基礎(chǔ)科學(xué)問題，為進(jìn)一步提升水力沖孔技術(shù)在煤層卸壓增透中的應(yīng)用水平，提供理論基礎(chǔ)和技術(shù)支撐。

1 力學(xué)模型

1.1 控制方程

水力侵徹煤巖是高速流體與固體非線性碰撞動(dòng)力學(xué)問題，控制方程如下：

(1)

(2)

(3)

式中：σij為應(yīng)力張量，σij=-Pδij+μ(vi,j+vj,i) ；ρ為介質(zhì)的密度；xi為歐拉坐標(biāo)；t為時(shí)間；bi為體力；vi為物質(zhì)速度；wj為相對速度；μ為動(dòng)力黏性系數(shù)；δij為Kronecker函數(shù)；E為內(nèi)能密度。

1.2 煤巖本構(gòu)方程

煤巖采用適用于高應(yīng)變率、大變形巖石類材料的Holmqulst-Johnson-Cook模型[10-11]：

σ*=[A(1-D)+BP*N](1+Clnε*)

(4)

表1 煤巖的材料參數(shù)Table 1 Material parameters of the coal rock

1.3 流體狀態(tài)方程

流體狀態(tài)方程用Gruneisen狀態(tài)方程表示[12]：

(γ0+αμ)E

(5)

式中：ρ0代表初始密度；C是μs(沖擊波速度)與μp(質(zhì)點(diǎn)速度)關(guān)系曲線截距；E為單位體積內(nèi)能；S1，S2和S3是常數(shù)；γ0是Gruneisen系數(shù)；α是對γ0的一階體積修正;μs與μp可通過式(6)進(jìn)行相關(guān)聯(lián)：

(6)

空氣采用Linear Polynomial狀態(tài)方程[13]：

P=C0+C1μ+C2μ+C3μ+(C4+C5μ+C6μ)E

(7)

水和空氣材料模型主要力學(xué)參數(shù)如表2，表3所示。

表2 水的材料參數(shù)Table 2 Material parameters of the water

表3 空氣的材料參數(shù)Table 3 Material parameters of the air

1.4 幾何模型及邊界條件

在煤巖上下表面及側(cè)面施加無反射邊界條件，將半無限大煤巖簡化成無反射邊界有限煤巖；在煤巖底端約束x，y，z方向位移，在XOZ對稱界面上Y=0，在YOZ對稱界面上X=0；煤巖幾何尺寸如圖1所示。將射流視為各向同性、均勻連續(xù)介質(zhì)，根據(jù)伯努利方程可推導(dǎo)得出射流壓力與速度之間的關(guān)系如式(8)所示。模擬過程中，通過設(shè)定射流液柱的初始速度來實(shí)現(xiàn)特定泵壓下的射流沖擊。

(8)

圖1 水力侵徹煤巖三維幾何模型及邊界條件Fig.1 The 3D geometry model and boundary conditions of the coal rock by hydraulic penetrating

2 數(shù)值模型驗(yàn)證

2.1 外部特征參量驗(yàn)證

為在不影響煤巖致?lián)p狀態(tài)下，準(zhǔn)確表征水力致?lián)p煤巖外部特征參量，本文提出一種基于3D圖像處理技術(shù)的水力侵徹面形貌非接觸檢測方法。采用韓國三星公司生產(chǎn)的NX300M型超景深數(shù)碼高清相機(jī)，配備45 mm 2D/3D鏡頭，并通過Godox SL-200W LED補(bǔ)光燈及光強(qiáng)計(jì)保證采集表面光強(qiáng)一致，拍攝侵徹面三維圖像。根據(jù)從明暗恢復(fù)形狀方法(Shape From Shading，SFS)，重構(gòu)得到侵徹面立體化重構(gòu)圖像，如圖2所示。通過對比可以看到，數(shù)值模擬得到的煤巖破碎口形狀及大小等外部特征參量與水力侵徹試驗(yàn)結(jié)果較為一致，如圖3所示。

圖3 水力侵徹煤巖外部特征參量Fig.3 The comparison of external characteristics parameters of the coal rock by hydraulic penetrating

2.2 內(nèi)部特征參量驗(yàn)證

材料損傷會(huì)對聲波傳播速度產(chǎn)生影響，材料彈性波速變化與損傷之間存在以下關(guān)系[14-15]：

(9)

在射流沖擊中心附近，選取典型的損傷區(qū)域1和損傷區(qū)域2，基于式(9)損傷值D與波速v的關(guān)系，通過測量式(9)所測區(qū)域水力侵徹前后煤巖波速變化，得到測試區(qū)域1損傷量D1=0.188 7，測試區(qū)域2損傷量D2=0.010 4。根據(jù)測試區(qū)域1，2位置，在所建水力侵徹煤巖數(shù)值模型相同位置處選取單元E39802，E61407，并提取單元E39802，E61407在水力侵徹作用下?lián)p傷量變化時(shí)程曲線，得到最終損傷量DE39802=0.164 7，DE61407=0.008，如圖4所示。通過對比數(shù)值模擬和試驗(yàn)所得水力侵徹煤巖損傷量較為一致?；趯λη謴鼗炷羶?nèi)、外部特征參量檢驗(yàn)，在一定程度上證明了所建立水力侵徹煤巖數(shù)值模型可靠性。

注：N為個(gè)數(shù)；GV為灰度值；px為像素。圖2 水力侵徹煤巖破碎形貌三維重構(gòu)圖像Fig.2 The 3D reconstruction image of the broken coal rock morphology by hydraulic penetrating

3 結(jié)果與分析

當(dāng)高速射流前端初始接觸煤巖表面時(shí)，流速會(huì)驟然降低，誘發(fā)水錘效應(yīng)，導(dǎo)致射流前端與煤巖直接接觸區(qū)域?yàn)楦邏杭魬?yīng)力區(qū)，形成煤巖宏觀破碎坑，如圖5所示。本文在探索水力侵徹煤巖應(yīng)力波傳導(dǎo)特性時(shí)，主要研究與射流前端直接接觸的高壓剪區(qū)以外區(qū)域，將其視為液固非接觸區(qū)，而在該區(qū)域內(nèi)水流進(jìn)入裂紋后與煤巖的接觸、回流與煤巖的接觸以及表面流與煤巖的接觸等，本文暫未考慮。

3.1 應(yīng)力波傳播規(guī)律

沿射流徑向選取單元E38537，E45104，E45106，E45109，展示應(yīng)力波在液固非接觸區(qū)精細(xì)化動(dòng)態(tài)傳導(dǎo)過程。圖6為水力侵徹煤巖應(yīng)力波時(shí)程曲線，可以看到水力侵徹煤巖激發(fā)應(yīng)力波在不同區(qū)域波動(dòng)狀態(tài)有顯著差異性：在射流邊緣附近應(yīng)力波動(dòng)規(guī)律性較差，呈明顯非線性傳播，且距離射流中心越近應(yīng)力波動(dòng)越劇烈，說明在此范圍內(nèi)煤巖單元處于大變形、高應(yīng)變率狀態(tài)；隨距離增加應(yīng)力波傳至單元E45104時(shí)波動(dòng)特征已較為規(guī)律，近似表現(xiàn)為周期性彈性波動(dòng)，而且隨距離增加，應(yīng)力波能量衰減導(dǎo)致波態(tài)發(fā)生頻散，在空間上表現(xiàn)為波形漸寬，振幅減小，周期增長：TB(45104)=6.0μs

圖4 水力侵徹煤巖內(nèi)部特征參量Fig.4 The comparison of internal characteristic parameters of the coal rock by hydraulic penetrating

圖5 液固接觸區(qū)與非接觸區(qū)Fig.5 The liquid-solid contact and non contact area of coal rock

圖6 水力侵徹煤巖應(yīng)力波時(shí)程曲線Fig.6 The stress versus the time in coal rock by hydraulic penetrating in coal rock by hydraulic penetrating

圖7 水力侵徹煤巖應(yīng)力波波速-距離變化曲線Fig.7 The stress wave velocity versus the distance

圖8為水力侵徹煤巖應(yīng)力峰值變化曲線，可以看出L在1～5 mm范圍內(nèi)為應(yīng)力波強(qiáng)衰減階段k1，應(yīng)力峰值驟減為最大應(yīng)力值1/4左右；隨距離增加應(yīng)力峰值下降梯度明顯減小，進(jìn)入應(yīng)力峰值緩衰減階段k2；當(dāng)應(yīng)力波傳導(dǎo)至5倍射流直徑范圍時(shí)，已漸變?yōu)榻凭€性衰減，應(yīng)力峰值降至最大應(yīng)力值1/10左右，為應(yīng)力峰值穩(wěn)定衰減階段k3。水力侵徹煤巖應(yīng)力峰值非線性演化是幾何衰減和物理衰減協(xié)同作用結(jié)果，幾何衰減表現(xiàn)為應(yīng)力波波前應(yīng)力以某一比率(與擾動(dòng)點(diǎn)的距離成反比)衰減，本質(zhì)是能量分布空間增大而導(dǎo)致的衰減；物理衰減是應(yīng)力波在傳導(dǎo)過程與媒介作用，導(dǎo)致攜帶能量轉(zhuǎn)變?yōu)槠渌嘈螒B(tài)能，如等熵過程中耗散熱能，形成新巖塊的表面能等。

圖8 水力侵徹煤巖應(yīng)力峰值-距離變化曲線Fig.8 The peak stress versus the distance in coal rock by hydraulic penetrating

3.2 煤巖巖性對應(yīng)力波傳導(dǎo)特性

圖9為水力侵徹作用下焦煤和無煙煤同一典型單元E45807應(yīng)力值變化曲線，可以看出應(yīng)力波傳導(dǎo)至該單元時(shí)刻分別為17.5，14.0μs，表明水力侵徹下無煙煤應(yīng)力波傳導(dǎo)速度快于焦煤，而焦煤單元E45807應(yīng)力峰值P焦煤E45807=24.6 MPa，明顯大于無煙煤單元E45807應(yīng)力峰值P無煙煤E45807=15.5 MPa。煤巖巖性對應(yīng)力波傳導(dǎo)影響的差異性，可以理解為不同巖性煤巖對應(yīng)力敏感程度不同，脆性硬巖屈服極限極短，當(dāng)局部最大應(yīng)力達(dá)到煤巖屈服極限時(shí)，能量會(huì)跨形態(tài)大量轉(zhuǎn)移為斷裂能，應(yīng)力波衰減較為迅速，應(yīng)力峰值下降明顯；焦煤塑性好于無煙煤等脆性煤巖，屈服階段較長，局部最大應(yīng)力達(dá)到屈服極限時(shí)，變形繼續(xù)增長而不會(huì)瞬時(shí)斷裂，應(yīng)力波衰減較為緩慢，應(yīng)力波作用范圍也相對較大。

圖9 水力侵徹焦煤和無煙煤應(yīng)力時(shí)程曲線Fig.9 The stress versus the time in the coking coal and the anthracite by hydraulic penetrating

3.3 射流速度對應(yīng)力波傳導(dǎo)特性影響

圖10為t=7.4μs時(shí)刻不同射流速度侵徹下煤巖內(nèi)應(yīng)力波演化瞬態(tài)，可以看出具有一定相似性，均呈“倒梨狀”擴(kuò)展，但隨射流速度增加應(yīng)力波演化縱深、維度及強(qiáng)度均隨之明顯增大。同上，在煤巖內(nèi)部選取E39767，E39782，E49094，E61408，研究不同射流速度下煤巖應(yīng)力峰值衰減規(guī)律。通過提取數(shù)值模擬結(jié)果得到：P350E39767(350 m/s射流作用下E39767應(yīng)力峰值)=32.4 MPa>P300E39782=24.0 MPa>P250E49094=16.5 MPa>P200E61408=12.6 MPa，說明射流速度與應(yīng)力峰值具有明顯的正相關(guān)性。此外，圖11為不同射流速度侵徹下應(yīng)力峰值-距離曲線。從圖11可以看出，在L<7.0 mm范圍內(nèi)250 m/s射流作用下應(yīng)力峰值衰減速率δkP250=1.66 MPa/mm，而同一空間范圍內(nèi)350 m/s射流作用下應(yīng)力峰值衰減速率提升了近2.5倍，δkP350=4.07 MPa/mm，說明射流速度越大，煤巖內(nèi)應(yīng)力波衰減速率越快；在L>12.0 mm時(shí)各應(yīng)力峰值進(jìn)入線性演化階段，其值均相差不大，表明在射流速度對中遠(yuǎn)區(qū)煤巖的應(yīng)力峰值影響較為有限。

圖10 不同射流速度侵徹下應(yīng)力波演化Fig.10 The stress wave evolvements in coal rock by hydraulic penetrating with different velocities

圖11 不同射流速度侵徹下應(yīng)力峰值-距離曲線Fig.11 The peak stress versus the distance by hydraulic penetrating with different velocities

3.4 不同屬性分界面對應(yīng)力波傳導(dǎo)特性影響

水力沖擊煤巖誘發(fā)的應(yīng)力波在傳播過程中會(huì)在不同屬性的分界面(彈塑性煤體的分界面、裂隙)發(fā)生反射、透射、甚至是繞射，對煤巖的破壞過程產(chǎn)生影響。因此，本文以水射流沖擊含橫向裂隙煤巖為例，對含不同屬性分界面煤巖中應(yīng)力波傳導(dǎo)進(jìn)行了分析，如圖12所示。圖12(a)為所建立的水力沖擊含橫向裂隙煤巖數(shù)值模型。

圖12(b)中，含橫向裂隙煤巖中應(yīng)力波波陣面變成了非球面，橫向裂隙上部等效應(yīng)力等值線密集，這說明該區(qū)域出現(xiàn)了應(yīng)力集中，應(yīng)力強(qiáng)度較高。這是由于應(yīng)力波傳播到裂隙發(fā)生反射形成反射波，并和入射波產(chǎn)生了疊加增強(qiáng)作用導(dǎo)致的。

圖12(c)可以直觀地看到應(yīng)力波傳播到裂隙發(fā)生了明顯的繞射以及透射現(xiàn)象，且通過對比可以發(fā)現(xiàn)，應(yīng)力波穿過裂隙時(shí)發(fā)生了大幅衰減。為進(jìn)一步量化裂隙對應(yīng)力波傳播衰減程度的影響，以均質(zhì)煤巖和含橫向裂隙煤巖的單元E466216為例，分析等效應(yīng)力變化曲線，如圖12(c)所示。從圖中可以看出，均質(zhì)煤巖單元E466216的峰值等效應(yīng)力為40.8 MPa，而含橫向裂隙煤巖單元E466216的峰值等效應(yīng)力為26.5 MPa。這表明應(yīng)力波穿過裂隙后出現(xiàn)了強(qiáng)衰減。這是因?yàn)?，?yīng)力波傳播至裂隙時(shí)，除應(yīng)力波發(fā)生反射和繞射攜走部分能量外，在克服裂紋擴(kuò)展阻力時(shí)又有部分能量轉(zhuǎn)化為裂紋內(nèi)能，導(dǎo)致應(yīng)力波透射后其能量顯著降低，發(fā)生強(qiáng)衰減。綜上所述，水射流沖擊下，應(yīng)力波在含裂隙煤巖中的傳播過程可如圖12(d)所示。

圖12 裂隙對應(yīng)力波傳導(dǎo)特性影響Fig.12 The effects of crack on stress wave propagation

4 結(jié)論

1)水力激發(fā)應(yīng)力波在煤巖液固非接觸區(qū)邊緣呈明顯的非線性波動(dòng)，隨距離增加漸變?yōu)閺椥圆▌?dòng)，在空間上表現(xiàn)為波形漸寬，周期增長，振幅減小，應(yīng)力波傳導(dǎo)速度呈“先快后慢”衰減特征。

2)應(yīng)力峰值在幾何衰減和物理衰減協(xié)同作用下呈現(xiàn)三階遞減，包括強(qiáng)衰減階段，緩衰減階段及穩(wěn)定衰減階段。焦煤內(nèi)水力誘發(fā)應(yīng)力波的傳導(dǎo)速度高于無煙煤，但相同位置處焦煤應(yīng)力峰值大于無煙煤。

3)不同射流速度侵徹下煤巖應(yīng)力波演化具有一定相似性，隨射流速度增加應(yīng)力波演化縱深、維度及強(qiáng)度均隨之增大。射流速度與煤巖應(yīng)力峰值具有明顯正相關(guān)性，說明射流速度越大，煤巖內(nèi)應(yīng)力波衰減速率越快。

4)應(yīng)力波傳播到橫向裂紋處會(huì)發(fā)生反射、透射及繞射。主要表現(xiàn)為，反射波和入射波疊加導(dǎo)致局部應(yīng)力增強(qiáng)；反射波和入射波發(fā)生繞射并相互作用導(dǎo)致裂紋尖端出現(xiàn)應(yīng)力集中；應(yīng)力波透射后，發(fā)生強(qiáng)衰減。