陳文瑛，楊金諭，何世偉

(1.首都經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué) 安全與環(huán)境工程學(xué)院，北京 100071；2.城市群系統(tǒng)演化與可持續(xù)發(fā)展的決策模擬研究北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100071；3. 北京交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，北京 100044)

0 引言

地鐵以其快速、準(zhǔn)時(shí)、便捷等突出特點(diǎn)，已成為各大城市居民日常出行的重要交通工具。然而，地鐵大多建設(shè)于地下，線路單一、空間封閉，一旦單點(diǎn)發(fā)生運(yùn)營突發(fā)事故，事故風(fēng)險(xiǎn)會(huì)迅速擴(kuò)散至整條線路。在地鐵網(wǎng)絡(luò)化條件下甚至?xí)ㄟ^換乘站擴(kuò)散至其他路線，進(jìn)而影響整個(gè)路網(wǎng)的安全有效運(yùn)營。

目前，國內(nèi)外關(guān)于地鐵事故風(fēng)險(xiǎn)傳播的相關(guān)研究主要集中于地鐵交通網(wǎng)絡(luò)可靠性及抗毀性[1-2]和地鐵大客流風(fēng)險(xiǎn)傳播兩方面。交通網(wǎng)絡(luò)連通可靠性反映的是交通網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)之間保持連通的概率，最早由日本的Main和Kawai[3]于1982年提出；在此基礎(chǔ)上，1997年Bell和Iida[4]在《Transportation Network Analysis》一書中首次詳細(xì)描述了其定義及求解算法；譚躍進(jìn)等[5]最早開始從抗毀性分析和抗毀性優(yōu)化兩個(gè)方面詳細(xì)論述目前國內(nèi)外復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)抗毀性研究的進(jìn)展；鄧旭東等[6]從突發(fā)事故后能相互到達(dá)的站點(diǎn)數(shù)、破壞站點(diǎn)會(huì)對整條線路帶來的影響兩個(gè)角度，構(gòu)建了地鐵網(wǎng)絡(luò)脆弱性評價(jià)模型；許葭等[7]提出了地鐵網(wǎng)絡(luò)事故蔓延引力模型，并通過北京地鐵網(wǎng)絡(luò)驗(yàn)證了模型的有效性。此類研究多是基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，將地鐵網(wǎng)絡(luò)抽象成無權(quán)無向圖，從網(wǎng)絡(luò)物理拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)層面進(jìn)行分析，研究過程中更注重于靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，而很少考慮風(fēng)險(xiǎn)載體——“客流”這一動(dòng)態(tài)因素在地鐵網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險(xiǎn)傳播中的作用。對于地鐵大客流風(fēng)險(xiǎn)傳播方面的研究，李冰玉等[8]通過建立基于客流實(shí)時(shí)分布的擁堵傳播模型，得到了大客流擁堵傳播與發(fā)生擁堵車站的結(jié)構(gòu)特性有關(guān)的結(jié)論；朱自剛等[9]對列車延誤影響的路網(wǎng)客流分布特性進(jìn)行了研究，提出了關(guān)于列車延誤對客流疏散影響的指標(biāo)；彭其淵等[10]定量分析了突發(fā)大客流對于換乘站服務(wù)水平和列車運(yùn)行影響；李凌燕[11]、牛龍飛[12]、李樸[13]均是通過構(gòu)建SIR傳播模型來分析大客流的傳播特性。這類論文關(guān)注點(diǎn)主要是常規(guī)通勤大客流或由大型活動(dòng)引起的突發(fā)大客流(外部客流)在路網(wǎng)中的傳播以及影響規(guī)律，而對于地鐵運(yùn)營過程中突發(fā)事故引起的大客流(內(nèi)部客流)在網(wǎng)絡(luò)中的傳播問題則研究較少。

然而，地鐵運(yùn)營突發(fā)事故風(fēng)險(xiǎn)的傳播不只受到地鐵網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)或客流傳播單方面影響，而與兩者均有關(guān)系。因此，本文綜合考慮靜態(tài)的地鐵網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與動(dòng)態(tài)的客流傳播，分析和討論運(yùn)營突發(fā)事故風(fēng)險(xiǎn)在地鐵單線路及換乘站的傳播規(guī)律，為后續(xù)研究事故風(fēng)險(xiǎn)在路網(wǎng)中的傳播規(guī)律奠定基礎(chǔ)。

1 單線路地鐵運(yùn)營突發(fā)事故風(fēng)險(xiǎn)傳播

1.1 風(fēng)險(xiǎn)分析

隨著智能化的逐步提升，未來地鐵的運(yùn)營模式趨于全自動(dòng)無人駕駛。在這種駕駛模式下，當(dāng)線路上運(yùn)行的某列地鐵因突發(fā)事故(如設(shè)備故障)而停止運(yùn)行時(shí)，其后續(xù)列車會(huì)在列車自動(dòng)防護(hù)系統(tǒng)ATP(Automatic Train Protection)的作用下開始制動(dòng)降速，隨后相繼停車，甚至造成線路的停運(yùn)。

地鐵線路按形狀可分為環(huán)形和非環(huán)形2種。環(huán)形線路中單向線路的停運(yùn)不會(huì)給對向列車運(yùn)營造成直接影響，但會(huì)帶來大客流沖擊，引發(fā)大客流風(fēng)險(xiǎn)；非環(huán)形線路中，由于列車會(huì)在末站進(jìn)行折返作業(yè)后進(jìn)入對向線路繼續(xù)運(yùn)營，形成1條閉合環(huán)形線路，因此，單向線路的停運(yùn)會(huì)導(dǎo)致對向折返列車無法正常進(jìn)線運(yùn)營，從而逐漸逼停上下行線路的所有列車。

地鐵線路的單一性會(huì)導(dǎo)致停運(yùn)列車中的乘客滯留區(qū)間，如果事故不能短時(shí)間解決，就會(huì)給區(qū)間中乘客的人身安全帶來威脅。同時(shí)，線路的失效會(huì)造成該線路各站臺(tái)乘客集聚甚至達(dá)到站臺(tái)可容納人數(shù)的極限值，極易造成乘客恐慌、擁擠踩踏等事故。單線路地鐵運(yùn)營突發(fā)事故風(fēng)險(xiǎn)傳播路徑如圖1所示。

圖1 單線路地鐵運(yùn)營突發(fā)事故風(fēng)險(xiǎn)傳播Fig.1 Risk transmission of subway operation sudden incident in single line

1.2 模型構(gòu)建

為分析和定量計(jì)算突發(fā)事故對單線路地鐵運(yùn)營造成的影響，作出如下假設(shè)：①線路上各列車追蹤距離相同；②列車均為全自動(dòng)駕駛模式、移動(dòng)閉塞；③由于列車加減速行駛時(shí)間較短，認(rèn)為列車在線路上連續(xù)勻速運(yùn)行，忽略加減速等情況；④車站運(yùn)營組織未采取相關(guān)應(yīng)急措施。

1.2.1 參數(shù)定義

以下參數(shù)在后文中代表的含義為：L為線路總長度，m；bj為線路上第j列車(j=1,2,…,m)，發(fā)生突發(fā)事故的列車定為b1；ai為線路上第i個(gè)車站，列車b1停車所在的車站或即將到達(dá)的車站定為a1；li為車站ai與車站ai+1的間距(i=1,2,…,n)，m；T為突發(fā)事故持續(xù)時(shí)間，s。

1.2.2 模型構(gòu)建

1)停運(yùn)列車數(shù)量確定

①線路占用率

將線路上實(shí)際運(yùn)營的列車數(shù)量與最大可運(yùn)營列車數(shù)量的比值定義為線路占用率，用H表示[14]。

(1)

式中：m為線路上實(shí)際運(yùn)營列車數(shù)量，列；mmax為線路上最大可運(yùn)營列車數(shù)量，列；l為列車長度，m；s為列車正常行駛間距，m；smin為列車最小防護(hù)距離，m；tmin為列車最小追蹤時(shí)間，s；t為列車正常追蹤時(shí)間，s。

②緩沖時(shí)間

將發(fā)生突發(fā)事故造成某列車停車后，其后續(xù)列車從正常行駛距離至最小防護(hù)距離停車所用的時(shí)間定義為緩沖時(shí)間，用th表示。

(2)

式中：v為列車平均速度，m/s。則此處bj列車的緩沖時(shí)間為：

th,j=(j-1)·th

(3)

③停運(yùn)列車數(shù)量

當(dāng)tb，k

(k-1)·th

(4)

則事故持續(xù)時(shí)間內(nèi)造成后續(xù)列車停車數(shù)量為(k-1)列，即：

(5)

由以上計(jì)算可知，突發(fā)事故會(huì)造成線路上共k列車停止運(yùn)行。當(dāng)k≥m時(shí)，說明事故線路列車全部停運(yùn)，線路失效。

2)停運(yùn)列車位置確定

設(shè)b1列車停車時(shí)與a1車站的距離為X，則bj(j>1)列車在停車后，其與各個(gè)車站的距離可用|(j-1)·smin-Σli+X|表示(i=1,2,…,n)，本文研究列車?？吭谲囌緝?nèi)發(fā)生事故的情況，故X=0。

(6)

式中：Wji為列車bj相對于最近車站ai的距離(j=2,3,…,k)，m。

1.2.3 突發(fā)事故對單線路運(yùn)營影響后果計(jì)算

突發(fā)事故對單線路運(yùn)營影響除了造成該線路列車時(shí)間上的延誤、停運(yùn)車站乘客聚集，還會(huì)給滯留在區(qū)間中的乘客人身安全帶來威脅。

1)停運(yùn)列車分布

突發(fā)事故后，列車位于車站內(nèi)或者是車站前后l范圍內(nèi)時(shí)均可順利進(jìn)行乘客疏散，故都認(rèn)為站內(nèi)停車；若列車位于區(qū)間中且與最近的車站的距離超過l，則為區(qū)間停車。

令D為站內(nèi)停車數(shù)量，個(gè)；C為區(qū)間停車數(shù)量，個(gè)。

(7)

C=k-D

(8)

2)區(qū)間滯留乘客數(shù)量Nq

Nq=ε·C·K

(9)

式中：ε為列車滿載率；K為列車核定載客數(shù)，人/列。

2 運(yùn)營突發(fā)事故風(fēng)險(xiǎn)經(jīng)換乘站傳播

突發(fā)事故導(dǎo)致單線路的運(yùn)營延誤甚至失效之后，事故風(fēng)險(xiǎn)會(huì)通過換乘站進(jìn)一步傳播到其他線路。為方便說明，此處將突發(fā)事故線路定為線路1，通過換乘站連接的線路定為線路2，換乘站中線路1方向站臺(tái)為換1站臺(tái)，線路2方向站臺(tái)為換2站臺(tái)。

2.1 風(fēng)險(xiǎn)分析

線路1運(yùn)營延誤或失效導(dǎo)致該線路上產(chǎn)生事故大客流，事故大客流通過換乘站傳播到線路2與換乘站既有客流疊加，將導(dǎo)致?lián)Q2站臺(tái)候車區(qū)乘客迅速累積。隨著客流的持續(xù)涌入，候車區(qū)乘客人數(shù)將達(dá)到容納上限，輕則會(huì)造成線路2的運(yùn)營延誤，重則會(huì)由于客流過度擁擠而導(dǎo)致?lián)Q2站臺(tái)失效，進(jìn)一步導(dǎo)致線路2的運(yùn)營失效，給路網(wǎng)的安全有效運(yùn)營、乘客的生命安全都帶來嚴(yán)重的威脅。如2013年9月16日早高峰期間，北京地鐵4號線發(fā)生自動(dòng)控制系統(tǒng)故障，運(yùn)營中斷近3 h，大量乘客滯留車站，路網(wǎng)中其他路線也受到了不同程度的影響[13]。單線路運(yùn)營中斷后風(fēng)險(xiǎn)經(jīng)換乘站傳播情況如圖2所示。

2.2 突發(fā)事故風(fēng)險(xiǎn)經(jīng)換乘站傳播影響計(jì)算

2.2.1 換乘線路運(yùn)營延誤

換2站臺(tái)候車乘客持續(xù)增多，當(dāng)候車乘客數(shù)量大于線路2到達(dá)列車的剩余載客能力時(shí)，換2站臺(tái)每列到站列車都會(huì)達(dá)到最大載客量時(shí)才會(huì)出站。此時(shí)，由于上車乘客數(shù)量的增多以及車門處上下車乘客相互擁擠對上車效率產(chǎn)生的影響會(huì)造成乘降時(shí)間的增加，導(dǎo)致線路2列車在換2站臺(tái)的出發(fā)延誤[11]。因此，換2站臺(tái)單列車的出發(fā)延誤時(shí)間表示為列車實(shí)際停站乘降時(shí)間與圖定停站時(shí)間的差值。此處默認(rèn)列車6節(jié)編組，共24個(gè)車門。則有：

圖2 單線路運(yùn)營中斷后風(fēng)險(xiǎn)經(jīng)換乘站風(fēng)險(xiǎn)傳播Fig. 2 Risk transmission of transfer station after the single line broken

(10)

式中：tfy為列車在換乘站發(fā)車延誤時(shí)間，s；Kmax為列車最大載客量，人/列；τ為列車通過客流所占比例；γ為平均上車效率，人/(s·門)；β為上下車客流交叉影響系數(shù)，指上下車乘客由于方向沖突、相互擁擠而對上車效率造成的影響，此處取0.25；ttd為列車的圖定停站時(shí)間，s。

2.2.2 客流累積

事故大客流的持續(xù)涌入及運(yùn)營延誤的影響，會(huì)導(dǎo)致?lián)Q2站臺(tái)滯留乘客數(shù)量急劇增多，擁擠度提高，甚至超過站臺(tái)的可容納人數(shù)上限，導(dǎo)致?lián)Q2站臺(tái)的失效。定義站臺(tái)擁擠度為換2站臺(tái)實(shí)際乘客數(shù)量與站臺(tái)可容納人數(shù)上限的比值，用F(Td)表示[15]，其中Td為線路1總延誤時(shí)間，分為初始延誤時(shí)間(事故持續(xù)時(shí)間)和后續(xù)延誤時(shí)間(恢復(fù)運(yùn)營時(shí)間)。為便于計(jì)算，此處取Td=3T。則有：

(11)

式中：Z為站臺(tái)可容納人數(shù)上限，人；φ為換2站臺(tái)乘客平均到達(dá)率，人/s；N0為換2站臺(tái)初始人數(shù)，人；Kmax為列車最大載客量，人/列；t為列車正常追蹤時(shí)間，s。

3 實(shí)例討論

以北京地鐵2號線及復(fù)興門換乘站為例，對單線路及換乘站風(fēng)險(xiǎn)傳播模型進(jìn)行實(shí)例計(jì)算與分析。

3.1 參數(shù)確定

計(jì)算中使用的各參數(shù)值如表1～2所示。

表1 北京地鐵2號線基本參數(shù)Table 1 Parameters of Line 2 of Beijing subway

注：參數(shù)來源于北京地鐵官方網(wǎng)站及北京地鐵運(yùn)營公司客流統(tǒng)計(jì)。

表2 其他參數(shù)Table 2 Other parameters

注：參數(shù)主要來源于復(fù)興門站臺(tái)實(shí)測。

3.2 結(jié)果討論

3.2.1 突發(fā)事故對單線路運(yùn)營影響計(jì)算

不同事故持續(xù)時(shí)間對運(yùn)營的影響結(jié)果如表3所示，圖3為不同事故持續(xù)時(shí)間對應(yīng)的線路占用率與停運(yùn)列車數(shù)量關(guān)系圖。

由表3可知，事故持續(xù)時(shí)間與線路停運(yùn)列車數(shù)基本符合正相關(guān)線性關(guān)系。隨著事故持續(xù)時(shí)間的增加，停運(yùn)列車數(shù)量增多，同時(shí)停靠在區(qū)間中的列車數(shù)量所占比例也不斷增大，說明事故持續(xù)時(shí)間越長，列車?？繀^(qū)間的概率越大。事故持續(xù)時(shí)間繼續(xù)增大到一定值時(shí)，停運(yùn)列車數(shù)量不再增長，說明此時(shí)線路上所有車輛均被逼停，線路運(yùn)營失效。

表3 不同事故持續(xù)時(shí)間對運(yùn)營的影響Table 3 The influence of different accident duration to metro operation

圖3為不同事故下線路占用率和停運(yùn)列車數(shù)量的關(guān)系，由圖3可以看出，線路占用率較低時(shí)，突發(fā)事故造成的停車數(shù)量較少且增速緩慢。當(dāng)線路占用率達(dá)到60%左右時(shí)，突發(fā)事故造成的停車數(shù)量會(huì)開始快速增長。同時(shí)，事故持續(xù)時(shí)間越長，突發(fā)事故造成的停車數(shù)量增速越快，事故風(fēng)險(xiǎn)越大。

圖3 不同事故持續(xù)時(shí)間T對應(yīng)的H-kFig.3 The “H-k”chart corresponding to different accident duration “T”

圖4為列車追蹤時(shí)間對事故后果的影響。由圖4可以看出，事故持續(xù)時(shí)間及列車長度確定時(shí)，列車追蹤時(shí)間越長，事故造成的停運(yùn)列車數(shù)量越少，對應(yīng)的區(qū)間停車數(shù)量也越少。通過擬合后得出列車追蹤時(shí)間與停運(yùn)列車數(shù)量關(guān)系如圖4中虛線所示，表明列車追蹤時(shí)間越長，對于該條線路運(yùn)營的影響越小，反之，列車追蹤時(shí)間越短，突發(fā)事故對線路運(yùn)營的影響越嚴(yán)重。

圖4 列車追蹤時(shí)間t與停運(yùn)列車數(shù)量k關(guān)系Fig.4 The relation chart between the headway time “t” and the number of stopped trains “k”

3.2.2 突發(fā)事故風(fēng)險(xiǎn)經(jīng)換乘站傳播后對運(yùn)營影響計(jì)算

1)線路2運(yùn)營延誤

由公式(10)計(jì)算得線路2每列車在該站的平均運(yùn)營延誤時(shí)間為：

(12)

2)換2站臺(tái)客流累積

由公式(11)計(jì)算得不同事故持續(xù)時(shí)間下?lián)Q2站臺(tái)客流擁擠度結(jié)果如圖5所示。

圖5 事故持續(xù)時(shí)間T與換2站臺(tái)客流擁擠度F(Td)關(guān)系Fig.5 The relation chart between the accident duration “T” and the Crowded degree of passengers in platform 2 “F(Td)”

由圖5可知，事故持續(xù)時(shí)間越長，換2站臺(tái)的客流擁擠度越大。事故持續(xù)時(shí)間為25 min(1 500 s)時(shí)換2站臺(tái)的客流擁擠度已經(jīng)達(dá)到93.6%，此時(shí)由于站臺(tái)過于擁擠，極易發(fā)生擁擠踩踏等事故；同時(shí)擁擠度過大，會(huì)導(dǎo)致線路2列車在本站產(chǎn)生更大的延誤時(shí)間，造成線路2更嚴(yán)重的運(yùn)營延誤甚至失效，從而風(fēng)險(xiǎn)將進(jìn)一步傳播至其他線路乃至整個(gè)路網(wǎng)。

4 結(jié)論

1)對于事故線路，線路占用率較低時(shí)，突發(fā)事故造成的停車數(shù)量較少且增速緩慢，當(dāng)線路占用率達(dá)到60%左右時(shí)，停運(yùn)列車數(shù)量會(huì)開始快速增長。

2)線路停運(yùn)列車數(shù)量及區(qū)間滯留乘客數(shù)量都隨著事故持續(xù)時(shí)間的增長而增多。同時(shí)，事故持續(xù)時(shí)間越長，突發(fā)事故造成的停車數(shù)量增速越快，事故造成的風(fēng)險(xiǎn)也越大；事故持續(xù)時(shí)間增大到一定值時(shí)，會(huì)造成整條線路的運(yùn)營失效。

3)列車追蹤時(shí)間越長，事故造成的停運(yùn)列車數(shù)量越少，對應(yīng)區(qū)間停車數(shù)量越少，事故風(fēng)險(xiǎn)越小。

4)對于通過換乘站連接的換乘線路，突發(fā)事故風(fēng)險(xiǎn)經(jīng)換乘站傳播會(huì)造成這些線路的車輛運(yùn)營延誤；同時(shí)換乘站由于客流集聚和運(yùn)營延誤的雙重效應(yīng)，導(dǎo)致?lián)Q乘站失效甚至換乘線路運(yùn)營失效。