趙一姝，范健強，白建平，曾 暢，王 雨

(1.重慶科技學院 安全工程學院， 重慶 401331；2.重慶市潼南區(qū)經(jīng)濟和信息化委員會，重慶 402660)

0 引言

近年來，國內(nèi)外粉塵爆炸事故屢屢頻發(fā)，這些事故涉及的生產(chǎn)行業(yè)和粉塵種類十分廣泛[1-2]，正確評估粉塵爆炸危險性對涉爆企業(yè)安全生產(chǎn)和社會安穩(wěn)具有積極作用。粉塵爆炸特性參數(shù)常用來評估粉塵爆炸危險性，但其并不是粉塵固有屬性，而與粉塵種類[3]、外界環(huán)境及實驗設(shè)備[4]有密切聯(lián)系。20 L球形爆炸裝置常用于測試粉塵爆炸特性參數(shù)，該設(shè)備的點火延遲時間被自動設(shè)定為60 ms，而實際上點火延遲時間對粉塵爆炸特性參數(shù)的測定有很大的影響[5-7]，研究表明，粉塵粒徑[8]、噴粉壓力[9-10]、粉塵種類[11]對最佳點火延遲時間有很大的影響。因此，20 L球形爆炸裝置依據(jù)單一點火延遲時間測得的有關(guān)粉塵粒徑和粉塵濃度對爆炸特性影響規(guī)律及不同類型粉塵的爆炸特性參數(shù)缺乏客觀性。

為了解粉塵在20 L球形爆炸裝置球罐內(nèi)的分散規(guī)律，學者進行了廣泛研究。陳嘉琛等[8-9]利用簡化的二維模型研究了鋁粉粒徑與點火延遲時間段之間的關(guān)系；沈世磊等[10]利用簡化的二維對稱模型研究了粉塵粒徑和噴粉壓力對球罐內(nèi)鋁粉擴散規(guī)律的影響，前者將噴粉壓力換算成噴粉速度，后者將噴粉壓力定義為常數(shù)，實際上在噴粉過程中儲粉罐和球罐內(nèi)的壓力梯度逐漸減小，顆粒的初速度并非一成不變，而且二維模型并不能全面反映球罐內(nèi)流場特性[12]；Murillo等[13]和Benedetto等[14-15]利用球罐三維模型研究球罐內(nèi)湍流動能、流場結(jié)構(gòu)、顆粒分布這些流場參量的演化規(guī)律，但并未深入分析流場參量演化的機理，也未確定相應(yīng)最佳點火延遲時間。為此，筆者建立20 L球形爆炸裝置三維模型，借此分析粉塵濃度對球罐內(nèi)硫磺粉塵的分散過程流場特性的影響規(guī)律和各個流場參量之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，確定粉塵濃度與最佳點火延遲時間之間的關(guān)系。

1 數(shù)值模型建立

1.1 幾何模型及網(wǎng)格劃分

本文建立的三維模型包括球罐、儲粉罐、回彈噴嘴和連接管，如圖1所示。網(wǎng)格采用非結(jié)構(gòu)四面體網(wǎng)格，回彈噴嘴附近的網(wǎng)格進行加密，共計986 865個網(wǎng)格，最小網(wǎng)格體積為1.2×10-10m3，球罐和儲粉罐的壁面、回彈噴嘴及連接管的邊界條件都設(shè)為wall，相應(yīng)的DPM邊界條件設(shè)為reflect。

圖1 幾何模型Fig.1 Geometric model

1.2 模型假設(shè)與控制方程

粉塵分散的動力源是儲粉罐內(nèi)壓縮空氣，因此，假設(shè)模型計算域內(nèi)的空氣密度為理想氣體，滿足理想氣體狀態(tài)方程。采用標準k-ε模型來解釋計算域內(nèi)湍流的變化。通過對非穩(wěn)態(tài)的N-S方程組進行Reynolds分解和平均得到了RANS方程。

連續(xù)性方程如下：

(1)

動量守恒方程如下：

(2)

式中：ui，uj，p和ρ均是平均值和波動值。

假設(shè)硫磺粉塵尺寸為圓形顆粒，粒徑均勻單一分布，粒徑取為163 μm，具體如表1所示。由于3種濃度值的體積分數(shù)都遠小于10 %，所以選用離散相模型。

表1 模型的粉塵參數(shù)設(shè)定Table 1 Dust parameter setting of the model

假設(shè)顆粒運動過程中僅受重力、壁面的反射作用及顆粒相與氣相之間的曳力作用，忽略其他力的影響。顆粒所受作用力的平衡方程為：

(3)

式中：up為顆粒速度，m/s；ρp為顆粒密度，kg·m-3；u是空氣速度，m·s-1；ρ為氣體密度，kg/m3；F為顆粒所受重力，N；FD(u-up)是單位質(zhì)量的顆粒所受到的曳力，N。由式(4)求得：

(4)

式中：dp為顆粒直徑，m；μ為流體動力粘度，Pa·s；Re為顆粒的雷諾數(shù)，其值可由式(5)得到；式(4)中的CD為曳力系數(shù)，其值可由式(6)得到。

(5)

(6)

1.3 參數(shù)設(shè)置

為客觀反映球罐內(nèi)硫磺粉塵的真實運動情況，依據(jù)20 L球形爆炸裝置的實驗操作流程，將計算域劃分為fluid1(高壓區(qū)域，圖1中儲粉罐和部分連接管)和fluid2(低壓區(qū)域，圖1中球罐和剩余連接管)。噴粉前，fluid1的初始壓力設(shè)為2 MPa，fluid1的設(shè)為-0.06 MPa。采用SIMPLE算法求解模型壓力速度耦合問題，迭代時間步長為1×10-4s，迭代總時間步數(shù)為2 000步，每個時間步長最多迭代20次，模擬顆粒在200 ms內(nèi)的分散過程。

1.4 模型驗證

圖2儲粉罐和球罐內(nèi)無塵空氣擴散過程壓力的變化情況，二者壓力變化曲線與文獻[15]的結(jié)果基本吻合。由圖2可知，40 ms之后儲粉罐和球罐內(nèi)壓力已相對穩(wěn)定(見圖3)，波動幅度隨時間不斷變小。經(jīng)測量，圖1中高壓區(qū)域的實際體積為0.601 L，低壓區(qū)域的是20.019 L，根據(jù)理想氣體方程計算，儲粉罐和球罐最終的理論壓力為1 411.9 Pa。由圖3可知，40 ms之后儲粉罐和球罐內(nèi)計算得到壓力與理論值之間的相對誤差持續(xù)降低。因此，本文建立的20 L球罐內(nèi)硫磺粉塵分散數(shù)值模型是可靠的。

圖2 儲粉罐和球罐內(nèi)壓力變化規(guī)律Fig.2 Variation trend of pressure in the storage tank and the ball tank

圖3 模型計算值與理論值之間的誤差分析Fig.3 Error analysis between the calculated value and theoretical value of the model

2 模擬結(jié)果及分析

2.1 粉塵濃度對球罐內(nèi)流場特性參量的影響

圖4、圖6、圖8和圖9是粒徑為163 μm的硫磺粉塵在3種濃度(0.15，0.3，0.45 kg/m3)的情況下，20 L球罐內(nèi)流場速度、湍流動能、球心處粉塵云濃度隨時間的變化趨勢。圖5、圖7、圖10和圖11是粒徑為163 μm、濃度為0.15 kg/m3的硫磺粉塵在球罐內(nèi)的流場速度、湍流動能、球心處粉塵濃度、顆粒軌跡在10，60，100，150 ms的變化云圖。

由圖4可知，球罐內(nèi)的流場速度先急速上升后又迅速下降，在50 ms已逐漸趨于穩(wěn)定(見圖8)。3種粉塵濃度對應(yīng)的流場速度在4.2 ms同時增至最大值(88.7，87.9，86.9 m/s)，說明噴入的粉塵越少，球罐內(nèi)流場速度峰值越大。由圖5可知，在噴粉階段，流場存在2個近似對稱旋渦，隨后2個旋渦順時針轉(zhuǎn)動，其中1個碰到罐壁和擋板，逐漸消亡，最終2個旋渦合二為一，旋渦中心在球心附近。對于不同的粉塵濃度，球罐內(nèi)流場速度的變化規(guī)律基本一致，同一時刻的數(shù)值差異也很小。

圖4 不同粉塵濃度下的球罐內(nèi)流場速度變化趨勢Fig.4 Variation of flow velocity in spherical tank under different dust concentration

圖5 球罐內(nèi)流場速度的演化歷程(單位：m/s)Fig.5 Evolution of flow velocity in spherical tank(unit：m/s)

球罐內(nèi)的湍流動能先急速上升后又迅速下降(見圖6)，在50 ms已逐漸趨于穩(wěn)定(見圖8)。3種粉塵濃度對應(yīng)的湍流動能在6.6 ms同時達到峰值(1 444.5，1 410.2，1 377.0 m2/s2)，這說明噴入的粉塵越少，球罐內(nèi)湍流動能的峰值就越大。由圖7可知，在噴粉初始階段，湍流動能峰值區(qū)集中在噴嘴附近，且湍流動能梯度非常大；噴粉結(jié)束后，峰值集中在球罐球心附近，距離球心越遠，湍流動能越小，湍流動能梯度隨時間逐漸降低，在150 ms之后湍流動能梯度已相對較小，各個區(qū)域接近一致。對于不同粉塵濃度，球罐內(nèi)湍流動能的變化規(guī)律基本一致，同一時刻的數(shù)值差異也很小。

圖6 不同粉塵濃度下的球罐內(nèi)湍流動能變化趨勢(單位：m2/s2)Fig.6 Variation of turbulent kinetic energy in spherical tank under different dust concentration(unit：m2/s2)

圖7 球罐內(nèi)湍流動能的演化歷程Fig.7 Evolution of turbulent kinetic energy in spherical tank

圖8 湍流動能和流場速度的3種濃度的平均變化速率Fig.8 Average change rate of three concentrations of turbulent flow and flow velocity

圖9為球罐內(nèi)球心處粉塵云濃度隨時間的變化情況，其中“等效濃度”是球心處實際粉塵云濃度與標稱濃度的比值(無量綱量)。由圖9～11可知，噴粉前期，球罐球心附近的粉塵云濃度較大，在噴粉結(jié)束后達到峰值，然后開始下降。3種粉塵濃度對應(yīng)的粉塵云濃度的峰值分布為1.65，3.71 和6.96 kg/m3，對應(yīng)的等效濃度分別為11.0，12.4和15.5，這說明噴入粉塵越多，球心處的粉塵顆粒越集中，粉塵云的等效濃度的峰值就大，同時粉塵顆粒滯留在球心附近的時間也越長。

圖9 不同濃度下的球罐內(nèi)球心處粉塵云濃度變化趨勢Fig.9 Variation of dust cloud concentration at the center of the spherical tank under different dust concentration

圖10 球罐內(nèi)粉塵云濃度演化歷程(單位：kg/m3)Fig.10 Evolution of dust concentration in spherical tank(單位：kg/m3)

圖11 球罐內(nèi)顆粒軌跡的演化歷程(單位：kg/m3)Fig.11 Evolution of particle trajectory in spherical tank(unit：kg/m3)

2.2 球罐內(nèi)流場特性演化的機理分析

球罐內(nèi)的顆粒運動期間主要受氣流與顆粒之間的曳力和顆粒自身重力的作用，曳力促使氣流夾帶顆粒繞渦流中心旋轉(zhuǎn)運動，顆粒逐漸向罐壁堆積，重力則使粉塵顆粒向下沉積。噴粉初期，球罐內(nèi)湍流動能、流場速度、粉塵云濃度和顆粒軌跡云圖呈現(xiàn)對稱結(jié)構(gòu)(見圖5、圖7、圖10和圖11)，這是因為噴粉初始階段噴入球罐的空氣和顆粒的初速度很大，顆粒受到的曳力較大，沉降現(xiàn)象不明顯。隨后儲粉罐和球罐之間的壓力梯度減小，噴入球罐的空氣和顆粒的初速度減小，氣流懸浮能力下降，顆粒在重力的作用開始沉降，顆粒群運動開始混亂，流場結(jié)構(gòu)逐漸變?yōu)椴粚ΨQ。

粉塵濃度對球罐內(nèi)的流場特性參數(shù)有很大的影響，當其他情況一致時，噴入球罐內(nèi)的硫磺顆粒越多，球罐內(nèi)流場速度和湍流動能的峰值越小，球心位置的粉塵顆粒滯留時間越長，而且等效濃度的峰值也越大。這是由于噴粉前期顆粒主要受曳力作用，顆粒的運動由氣流控制，當球罐內(nèi)噴入的粉塵量增多時，球罐內(nèi)氣體“分攤”的能量變少，流場速度和湍流動能變得相對較小。同時，氣流對顆粒的夾帶作用減弱，顆粒滯留球心處的時間和數(shù)量也都增加。

2.3 最佳點火延遲時間的判定

球罐內(nèi)的殘留湍流動能、流場速度和球心處的粉塵云濃度對點火延遲時間均有重要影響。較高的湍流動能和流場速度可以加強點火區(qū)域的熱量的對流，加速點火區(qū)域熱量散失，引起淬火效應(yīng)。同時，在粉塵顆粒尚未大量沉積時點燃粉塵，初始時刻大部分點火能量都能夠分散在粉塵顆粒上，點火區(qū)域內(nèi)單位體積內(nèi)得活化因子將增多，第一時間參與燃燒反應(yīng)的粉塵也越多，能夠提高粉塵的燃燒速率和效率。因此，粒徑為163 μm的硫磺的3種濃度對應(yīng)的最佳點火延遲時間段分別是50～60，50～85和50～105 ms。

3 結(jié)論

1)噴粉初期，顆粒受到的曳力較大，沉降現(xiàn)象不明顯，因此流場呈現(xiàn)對稱結(jié)構(gòu)；隨后曳力減小，重力逐漸起主要作用，顆粒開始沉降，顆粒群軌跡發(fā)生紊亂，流場逐漸變?yōu)椴粚ΨQ。

2)當其他情況一致時，球罐內(nèi)流場速度和湍流動能的峰值與粉塵濃度成負相關(guān)關(guān)系，球心處粉塵云等效濃度的峰值和顆粒滯留時間粉塵濃度成正相關(guān)關(guān)系。

3)當球罐內(nèi)噴入的粉塵量增多時，球罐內(nèi)氣流速度較小，氣流對顆粒的夾帶作用減弱，顆粒滯留球心處的時間和數(shù)量都增加。

4)粒徑為163 μm的硫磺粉塵濃度為0.15，0.3 和0.45 kg/m3對應(yīng)的最佳點火延遲時間段分別是50～60，50～85和50～105 ms。