本刊記者_(dá)高洪云

數(shù)學(xué)美在哪里？

曾經(jīng)有一個(gè)時(shí)期，在我們國(guó)家，穿高跟鞋要被學(xué)生指著鼻子罵。如今，小年輕們不知道當(dāng)學(xué)生可以這樣放肆，而高跟鞋在生活中也很常見了。但不禁要問(wèn)一句：為什么女的要穿高跟鞋呢？

作為男數(shù)學(xué)老師，自貢市東方小學(xué)副校長(zhǎng)劉澤云，在課堂上就這樣問(wèn)過(guò)學(xué)生。有學(xué)生覺得時(shí)尚，但用數(shù)學(xué)的視角分析，則有一番學(xué)問(wèn)在其中。

“穿高跟鞋顯個(gè)兒高，下肢（從腰到鞋底）與身高的比例，更容易接近黃金分割率（0.618），0.618被公認(rèn)為最具有審美意義的比例數(shù)字。美術(shù)、時(shí)尚設(shè)計(jì)等藝術(shù)領(lǐng)域比較常用，在管理、工程設(shè)計(jì)等方面也有著不可忽視的作用。”劉澤云告訴學(xué)生。

熟悉美術(shù)史的人知道維納斯雕像，該塑像的軀干與身高比非常接近0.618，基本符合黃金分割，因而被認(rèn)為代表了最優(yōu)美的身段。

“在照相取景上，數(shù)學(xué)知識(shí)也很有用，比如對(duì)稱，黃金分割比例等小竅門。”劉澤云補(bǔ)充說(shuō)。

兩年前國(guó)產(chǎn)劇《瑯琊榜》大熱，記者在知乎和豆瓣上就曾看到，有人撰文稱攝影多次采用古典九宮格、對(duì)稱、三角聚攏等構(gòu)圖技巧，突出畫面重心，增強(qiáng)視覺語(yǔ)言。

《瑯琊榜》劇照，構(gòu)圖技巧：中心對(duì)稱+三角聚攏，簡(jiǎn)單有效地突出了重點(diǎn)

《瑯琊榜》劇照，古典九宮格+中心對(duì)稱，讓人把視覺重點(diǎn)放在演員臉上，畫面透露端莊沉穩(wěn)之氣

數(shù)學(xué)，在我們的生活中，可以說(shuō)無(wú)處不在。小至一片雪花的形狀，大至行星軌道運(yùn)行，題材可用于影視，如《黑客帝國(guó)》《美麗心靈》《平面國(guó)》《博士的愛情方程式》等。劉澤云希望孩子們用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，從生活中找到數(shù)學(xué)的妙用和思維的樂(lè)趣，用時(shí)下的說(shuō)法就是：“數(shù)學(xué)生活化”教學(xué)。

他曾問(wèn)學(xué)生哪個(gè)數(shù)字最美，得到了很多答案。有的說(shuō)0，可以代表一切的起點(diǎn)，也象征圓滿，或終結(jié)（如句號(hào)），會(huì)悲傷如試卷上的鴨蛋零分，更會(huì)美麗如眼睛的形狀；有的說(shuō)1，頂天立地，獨(dú)一無(wú)二，獨(dú)占鰲頭等；有的說(shuō)7，北斗七星，七仙女等；當(dāng)然也有8、10、1314、520等答案。

“其實(shí)，從古到今，數(shù)字都被人們認(rèn)為是構(gòu)成美的基本元素。正如普洛克拉斯所說(shuō)：‘哪里有數(shù)，哪里就有美?！眲稍蒲a(bǔ)充道。

在知乎上看到一個(gè)比較豐富的數(shù)字：73，第21個(gè)質(zhì)數(shù)，倒過(guò)來(lái)37是第12個(gè)質(zhì)數(shù)，而7×3=21，3×7=21，在二進(jìn)制計(jì)數(shù)法中，73的二進(jìn)制表示數(shù)是1001001，倒過(guò)來(lái)還是1001001。

早期哲學(xué)中，數(shù)學(xué)很受重視。西方哲人中，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為“萬(wàn)物皆數(shù)”。中國(guó)的《易經(jīng)》里，數(shù)和道一體，六爻、八卦、推演，數(shù)學(xué)運(yùn)算竟可模擬和指代天道運(yùn)行，研究數(shù)學(xué)即研究大道，可幫助人們更好地順應(yīng)大道。

數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系，給現(xiàn)代人印象最深的要數(shù)它在計(jì)算、科學(xué)、科技中的應(yīng)用了。但這門學(xué)科，被當(dāng)下的教育生態(tài)玩壞了，令很多學(xué)生叫苦不迭。韓寒多年前曾撰文，稱數(shù)學(xué)只學(xué)到初中就夠了。這當(dāng)然是胡說(shuō)八道。

當(dāng)我們?cè)谡務(wù)摂?shù)學(xué)思維時(shí)，我們?cè)谡劦木烤故鞘裁?？從純?shù)學(xué)領(lǐng)域來(lái)講，它肯定離不開抽象思維（主要用于代數(shù)）、形象思維 （平面幾何）、空間思維能力（立體幾何）、邏輯推理能力（數(shù)論，邏輯題和公式推導(dǎo)）、方程思維能力（核心的思維能力，建模和解模能力是研究很多學(xué)科的基礎(chǔ)）等。

在劉澤云看來(lái)，數(shù)學(xué)思維對(duì)人的生活很有幫助。譬如嚴(yán)謹(jǐn)，這是典型的數(shù)學(xué)思維特征，這個(gè)詞很容易讓人想起德國(guó)和日本這兩個(gè)民族，而在我們的日常生活中，馬馬虎虎，不夠精準(zhǔn)的人和做事風(fēng)格，極其常見。

“數(shù)學(xué)老師跟其他人的視覺不一樣，比如說(shuō)同樣用Word寫文章，數(shù)學(xué)老師就很注意板式，每段首行是否縮進(jìn)了兩個(gè)單元格，多大的字號(hào)用多少行距會(huì)更美觀等等，對(duì)版面有一種簡(jiǎn)潔、規(guī)整、精細(xì)的下意識(shí)要求。”劉澤云說(shuō)。

曾看到一篇文章，一位學(xué)生稱他高中班主任說(shuō)的一段話，對(duì)他多年的學(xué)習(xí)生涯產(chǎn)生大影響：你可以來(lái)問(wèn)我學(xué)習(xí)方法，但是你別問(wèn)我：“化學(xué)該怎么學(xué)？我的化學(xué)成績(jī)?yōu)槭裁床荒芴岣?？”因?yàn)槿绻麊?wèn)這么宏觀的問(wèn)題，說(shuō)明你對(duì)你自己的問(wèn)題沒有進(jìn)行思考，沒有進(jìn)行細(xì)化。很多問(wèn)題一旦細(xì)化，你不用請(qǐng)教別人就能找到解決辦法。而這種統(tǒng)計(jì)，就是為了找到原因，統(tǒng)計(jì)越詳細(xì)，原因也會(huì)找得更細(xì)，相應(yīng)的對(duì)策也會(huì)更有針對(duì)性。

這可以作為數(shù)學(xué)老師思維特別的另一個(gè)佐證了。

數(shù)學(xué)有大用

“奧數(shù)不是罪惡，外國(guó)的學(xué)生也做奧數(shù)。真的有心去玩玩沒什么不好。但你強(qiáng)迫小孩子為了它日以繼夜地準(zhǔn)備考試，那就成了問(wèn)題?！比A裔數(shù)學(xué)家丘成桐先生在接受采訪時(shí)曾如此評(píng)論。

當(dāng)下小學(xué)界，奧數(shù)熱不被提倡了。劉澤云曾指導(dǎo)過(guò)自貢本地的一些學(xué)生奧數(shù)，他覺得這有益思維訓(xùn)練，但最好限于愛好而練習(xí)，太功利了不好。

數(shù)學(xué)被視為萬(wàn)科之王，奧妙無(wú)窮，有很多關(guān)鍵字訣，如“逆”字、“巧”字。有的數(shù)學(xué)題目，找到巧解，可事半功倍，快速而高效，思路不通，難免花時(shí)間下笨功夫。這其中，當(dāng)然牽扯到大量做題之后的總結(jié)規(guī)律，可順可逆的開放頭腦，以及天生的數(shù)字敏銳力等因素。

但是，數(shù)學(xué)真的只是高智商人才玩得轉(zhuǎn)嗎？劉澤云的答案是否定的，他特別重視勤奮。上世紀(jì)九十年代，他在讀大學(xué)時(shí)，對(duì)自己最尊敬和崇拜的班主任老師朱培勇（現(xiàn)任電子科技大學(xué)教授，主攻拓?fù)鋵W(xué)、混沌理論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方向）印象非常深刻?！拔业亩鲙熥鳛橐压手锌圃涸菏俊?shù)學(xué)家劉應(yīng)明的弟子，并不是天分極高的數(shù)學(xué)天才，但就是特別勤奮、用功，在數(shù)學(xué)道路上走到現(xiàn)在，他的精神和理念一直在影響著我。”

劉澤云當(dāng)年念的是數(shù)學(xué)專業(yè)，又在東方小學(xué)待了差不多二十年，一直從事數(shù)學(xué)教學(xué)工作。他的兒子目前在浙江讀大一，專業(yè)仍舊是數(shù)學(xué)方向。

“我兒子當(dāng)時(shí)選專業(yè)時(shí)，在糾結(jié)學(xué)計(jì)算機(jī)還是數(shù)學(xué)，都有興趣，我建議他學(xué)數(shù)學(xué)。畢竟數(shù)學(xué)學(xué)好了，不管是深造，還是就業(yè)，都更寬廣些。計(jì)算機(jī)這一科目太狹窄了。”劉澤云如此認(rèn)為。

科舉制是我們國(guó)家的發(fā)明，考的是文章?，F(xiàn)在的公務(wù)員考試中，撇開申論，行測(cè)試題中有不少數(shù)學(xué)題，考察的幾乎都是中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)。

國(guó)家選拔人才，品行是考不出來(lái)的，只好選能寫一手好文章、腦瓜靈活的聰明人。但擠破頭的應(yīng)試“新秀才”普遍覺得行測(cè)數(shù)學(xué)難。

為什么公務(wù)員考試要考數(shù)學(xué)呢？

劉澤云解釋道：“我個(gè)人感覺，數(shù)學(xué)能力強(qiáng)的人，差不到哪里去。首先，公務(wù)員職位中很多要用到數(shù)學(xué)知識(shí)，比如審計(jì)、稅務(wù)、統(tǒng)計(jì)等，但行測(cè)的數(shù)學(xué)題，更偏重思維測(cè)驗(yàn)，比方說(shuō)圖形找規(guī)律，很考驗(yàn)智力和眼力，思路遲滯的頭腦是拿不下這些題的。畢竟是淘汰性考試，數(shù)學(xué)題算一個(gè)網(wǎng)眼大的篩子?！?/p>

當(dāng)然，這里并不是宣揚(yáng)數(shù)學(xué)功利論，而是剖析數(shù)學(xué)思維的重要。從貼近生活出發(fā)，有很多現(xiàn)象和數(shù)學(xué)相關(guān)。最近幾年斷舍離和極簡(jiǎn)風(fēng)格大行其道，這背后，離不開藝術(shù)設(shè)計(jì)與空間數(shù)學(xué)，大道至簡(jiǎn)，清空抽屜和房間，不就是被喊爛的給人生“做減法”嗎？

自貢市東方小學(xué)操場(chǎng)一景，學(xué)生們?cè)谘菥毶靸x式

夢(mèng)想課程與數(shù)學(xué)

2012年11月，劉澤云去成都參加四川省第十一期教導(dǎo)主任培訓(xùn)，聽到內(nèi)江桐梓壩小學(xué)黃小路主任介紹夢(mèng)想課程，初相識(shí)，印象較深。2013年春，自流井區(qū)教育局下發(fā)通知，東方小學(xué)報(bào)名，成為該市第一批申建夢(mèng)想中心教室的5所學(xué)校之一，年底落成。

“四年過(guò)去了，可以說(shuō)加入真愛夢(mèng)想，使得我有了一個(gè)更大的舞臺(tái)來(lái)展示自己。”劉澤云語(yǔ)帶感激。

得益于許靜紅校長(zhǎng)的支持，如今，劉澤云是本校和本區(qū)域夢(mèng)想課程的“總教頭”，經(jīng)常聽課、評(píng)課，還成立了自己的數(shù)學(xué)名師工作室。

真愛夢(mèng)想課程內(nèi)容豐富，很考驗(yàn)劉澤云的知識(shí)面。作為數(shù)學(xué)老師出身，他最熟悉的自然是理財(cái)教育和思維導(dǎo)圖。

提起現(xiàn)代財(cái)商教育，比較早的是《富爸爸窮爸爸》這套書，湯小明先生帶頭引入國(guó)內(nèi)。書中講財(cái)商由四個(gè)方面構(gòu)成：會(huì)計(jì)（財(cái)務(wù)知識(shí)）、投資（錢生錢的科學(xué)）、了解市場(chǎng)（供給與需求）和法律（稅收、公司制等）。核心觀點(diǎn)可簡(jiǎn)單概括為“富人買入資產(chǎn)，窮人只有支出，中產(chǎn)階級(jí)買他們以為是資產(chǎn)的負(fù)債”。資產(chǎn)和負(fù)債的區(qū)別在哪里？“資產(chǎn)就是能把錢放進(jìn)你口袋里的東西”，如債券、股票、基金等，通俗講就是要“錢生錢”，開發(fā)和利用錢的力量，讓錢為自己工作。

在這個(gè)通貨膨脹的年代，貨幣不斷貶值，在學(xué)校里學(xué)一點(diǎn)財(cái)務(wù)知識(shí)，很有必要。除了養(yǎng)成理性消費(fèi)，還可以認(rèn)清諸如雙十一活動(dòng)中電商的“打折讓利”貓膩，分期付款之類提前消費(fèi)的商家小算盤等。

“當(dāng)然，我們給孩子們講理財(cái)，比較淺顯。有用到夢(mèng)想幣，讓他們嘗到掙錢的艱辛和樂(lè)趣，培養(yǎng)好的消費(fèi)習(xí)慣。會(huì)講股票、基金等概念，以及簡(jiǎn)單的一些理財(cái)常識(shí)，比如錢放在余額寶里，會(huì)比放在銀行卡里利息高。有時(shí)候會(huì)問(wèn)學(xué)生如果有1000萬(wàn)該怎么花，有的說(shuō)到了孝親，感恩回饋社會(huì)，也有的學(xué)生說(shuō)先買名車、別墅過(guò)過(guò)癮?！眲稍平榻B。

但要指出的是，財(cái)商講不好的話，就容易淪為“投機(jī)倒把”，國(guó)內(nèi)的炒房客，就是畸形的財(cái)商“聰明”，殃民，不知道會(huì)不會(huì)崩盤、禍國(guó)。

思維導(dǎo)圖，則更多的是訓(xùn)練一種發(fā)散式開放思維，重點(diǎn)要素有關(guān)鍵詞、圖像、色彩和曲線等。

“比如說(shuō)以前的數(shù)學(xué)老師，在總結(jié)梳理時(shí)，畫的是等級(jí)分明的那種框架圖，單向、直線思路。思維導(dǎo)圖培訓(xùn)后，語(yǔ)文、英語(yǔ)、數(shù)學(xué)老師都開始用，對(duì)孩子的思維有一定幫助。”劉澤云補(bǔ)充道。

師專畢業(yè)，分配到東方小學(xué)兩年后，1998年到2008年，劉澤云擔(dān)任班主任，那段時(shí)間，他的幸福感更多來(lái)自學(xué)生。他很懂給學(xué)生放手，成立興趣小組，班干部跟同學(xué)一起做計(jì)劃，他自己再來(lái)點(diǎn)撥。他的學(xué)生中，厲害的有考到清華等國(guó)內(nèi)名校的，也有正在英國(guó)帝國(guó)理工大學(xué)碩博連讀的，在英國(guó)這位學(xué)生就曾做過(guò)班長(zhǎng)。很多學(xué)生都跟劉澤云有聯(lián)系，過(guò)年過(guò)節(jié)會(huì)問(wèn)候祝福他。

告別班主任后，劉澤云就干起了行政工作，從教科室副主任，做到目前的副校長(zhǎng)職位。這近十年，他的幸福感更多來(lái)自培訓(xùn)、指導(dǎo)老師們，他慣于傾囊相授，不會(huì)掩著藏著，看到老師們逐漸成長(zhǎng)，他很開心?！耙粋€(gè)老師優(yōu)秀，頂多只能影響一個(gè)班級(jí)。但如果能讓其他同事、后輩也成長(zhǎng)起來(lái)，那就會(huì)惠及更多學(xué)生。”他如此評(píng)價(jià)角色轉(zhuǎn)變后工作的意義感。

有一次，聽完一位老師的課，劉澤云挑了“一籮筐”的“刺兒”，這位老師就哭了?！拔倚宰又?，不喜歡拐彎抹角?！焙迷谶@種直面問(wèn)題的風(fēng)氣，在東方小學(xué)挺濃厚，教學(xué)相長(zhǎng)，議課、切磋，目的是精進(jìn)，一味講好聽的，劉澤云不習(xí)慣。

日常閱讀，劉澤云看的教育類專業(yè)書居多，他很喜歡鄭毓信的書，比如《數(shù)學(xué)思維與小學(xué)數(shù)學(xué)》。看到有推薦的好書，就買回來(lái)。采訪時(shí)，他的桌上放著《優(yōu)質(zhì)提問(wèn)教學(xué)法》，他說(shuō)這是第二次買了，前一本被其他老師拿走了。這本書，是11月中旬“夢(mèng)想好課堂”四川賽區(qū)評(píng)課時(shí)，中國(guó)教育學(xué)會(huì)中學(xué)語(yǔ)文教學(xué)專業(yè)委員會(huì)閱讀推廣中心主任孟素琴老師極力推薦的。

在新課程改革方面，劉澤云從課堂到課題，都有自己的獨(dú)到見解和不錯(cuò)的成績(jī)，2008、2009年均獲得自貢市小學(xué)數(shù)學(xué)青年教師優(yōu)質(zhì)課競(jìng)賽一等獎(jiǎng)，2011年獲得四川省小學(xué)數(shù)學(xué)青年教師優(yōu)質(zhì)課競(jìng)賽二等獎(jiǎng)，主持和主研的多項(xiàng)省、市、區(qū)級(jí)課題獲得省、市教學(xué)成果一、二等獎(jiǎng)。2013年，東方小學(xué)成為自貢市首批課改試點(diǎn)學(xué)校，他和學(xué)校的領(lǐng)導(dǎo)、骨干老師們一起，從本校經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，融合真愛夢(mèng)想課程理念和郭思樂(lè)的生本教育理論，探索“生本啟發(fā)式35課堂”教學(xué)模式，取得了階段性成果，東方小學(xué)被評(píng)為了自貢市課改先進(jìn)學(xué)校。

在訪談最后，記者展示了從網(wǎng)上看到的一個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)試卷拓展題，題干講的是兩位小學(xué)生為了鍛煉身體圍著池塘賽跑，即追及問(wèn)題，但題目前半部分拉拉雜雜講小學(xué)生要有健康的體魄、豐富的知識(shí)，充滿激情才能實(shí)現(xiàn)“中國(guó)夢(mèng)”，所以賽跑云云。于是，聊天話題最后轉(zhuǎn)向了數(shù)學(xué)教輔上。

“現(xiàn)在提倡教輔校本化，原因有幾個(gè)，除了解決市面上一些教輔跟學(xué)校用的教科書版本不配套，校情、學(xué)情有差異之外，就是教輔行業(yè)太亂了，胡編亂造，質(zhì)量參差不齊，使得學(xué)生做了很多題，但收效不大?！眲稍平忉尩?。

算起來(lái)，劉澤云來(lái)到東方小學(xué)，已經(jīng)21年了，這很讓他感慨時(shí)光匆匆。未來(lái)會(huì)怎樣呢？他將繼續(xù)在數(shù)學(xué)教研之路上，帶著思考，走下去。

思維導(dǎo)圖，更多的是訓(xùn)練一種發(fā)散式開放思維