趙垚森 徐小東 朱勇

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基于ANSYS的斜齒圓柱齒輪瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析

趙垚森 徐小東 朱勇

重慶交通大學(xué)機(jī)電與車輛工程學(xué)院，重慶 400074

針對(duì)齒輪在工作中時(shí)常發(fā)生的故障和失效等問題，利用ANSYS對(duì)一對(duì)斜齒圓柱齒輪進(jìn)行了瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析。首先對(duì)其進(jìn)行了模態(tài)分析，得到了其1～5階的固有頻率，之后根據(jù)1階固有頻率對(duì)時(shí)間步長(zhǎng)的設(shè)置進(jìn)行了計(jì)算，最后對(duì)其進(jìn)行了瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析。實(shí)驗(yàn)表明：齒輪在開始嚙合時(shí)應(yīng)力很大，特別是齒根處的應(yīng)力十分集中。該分析有利于在嚙合齒輪對(duì)的安裝和故障排查時(shí)進(jìn)行針對(duì)性的處理。

斜齒圓柱齒輪；模態(tài)分析；瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析

引言

齒輪是機(jī)械中使用最廣泛的傳動(dòng)部件之一，它們用于許多形式和應(yīng)用。齒輪嚙合傳動(dòng)過程中，力是通過一對(duì)齒輪齒面之間的相互接觸傳遞的。齒面之間復(fù)雜的接觸關(guān)系以及由此產(chǎn)生的應(yīng)力、沖擊等常常導(dǎo)致齒輪故障。所以有必要分析齒輪的強(qiáng)度[1]。本文擬對(duì)斜齒圓柱齒輪進(jìn)行瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析。

1 斜齒圓柱齒輪的模態(tài)分析

為了便于齒輪瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)的分析，首先對(duì)其進(jìn)行模態(tài)分析，選用Modal模塊。齒輪的材料保持默認(rèn)。接觸設(shè)置選用面—面接觸方式，摩擦系數(shù)設(shè)為0.2[2]。網(wǎng)格單元尺寸設(shè)為3 mm，其他選項(xiàng)保持默認(rèn)。之后分別對(duì)兩齒輪的一端面和中心圓孔的內(nèi)圓面施加無摩擦的支撐下（Frictionless Support）[3]。最后在分析設(shè)置中設(shè)置最大模態(tài)階數(shù)為5，其他保持默認(rèn)。得出其1～5階的固有頻率如圖1所示。

圖1 斜齒圓柱齒輪1～5階固有頻率

2 斜齒圓柱齒輪的瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析

求出對(duì)應(yīng)頻率后，現(xiàn)在進(jìn)行瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析。選擇瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)模塊Transient Structural。

2.1 材料、接觸設(shè)置及約束

齒輪的材料設(shè)置保持不變。仍然選擇摩擦接觸，摩擦系數(shù)為0.2。接觸面為齒輪的所有輪齒面，行為Behavior選擇 Asymmetric非對(duì)稱的[4]，法向剛度系數(shù)Normal stiffness factor設(shè)為0.01（為了使得結(jié)果收斂，經(jīng)多次驗(yàn)證設(shè)為0.01）。剛度特性（Stiffness Behavior）選擇柔性的（Flexible），并分別給主從動(dòng)齒輪一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副，限制其他5個(gè)自由度，只允許繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)。Behavior 改為Deformable可變形的[5]。

2.2 網(wǎng)格劃分

此次采用了多區(qū)域劃分方法，以六面體網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格尺寸Element Size設(shè)為3 mm。Element Midside Nodes 元素中間節(jié)點(diǎn)選擇Kept，保持相同劃分水平質(zhì)量。

2.3 分析設(shè)置

在瞬態(tài)動(dòng)態(tài)分析解決方案中，時(shí)間步長(zhǎng)的設(shè)置非常重要。時(shí)間步長(zhǎng)太大會(huì)導(dǎo)致高階模態(tài)響應(yīng)出錯(cuò)并影響整體響應(yīng)，太小會(huì)浪費(fèi)計(jì)算資源和時(shí)間。

在機(jī)械類的瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)范疇一般求解認(rèn)為，時(shí)間步長(zhǎng)應(yīng)該小到可以分析結(jié)構(gòu)的響應(yīng)。通常認(rèn)為時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)為?t=1(20f)時(shí)容易得出一個(gè)合適的結(jié)果。f為對(duì)結(jié)構(gòu)建模后進(jìn)行模態(tài)分析所得的一階或者二階最高頻率[6-7]。

上面模態(tài)分析中已經(jīng)得出一階模態(tài)的響應(yīng)頻率為16.642 Hz，則?t≈0.003 s；若設(shè)總的時(shí)間為1s，則所需子步數(shù)大概為333步。所以在Analysis Settings中，總的步數(shù)設(shè)為1步，時(shí)間為1s?？蓪?s按步數(shù)分成10～1?000個(gè)子步，初始主要子步數(shù)設(shè)為10步，最小子步數(shù)設(shè)為10步，最大子步數(shù)設(shè)為1?000步。在Time Integration時(shí)間集成打開的情況下，若以10子步進(jìn)行計(jì)算不能收斂，則在10～1?000的范圍內(nèi)不斷疊加子步數(shù)，直到順利收斂、算出結(jié)果或者達(dá)到最多子步數(shù)后退出運(yùn)算并顯示存在的問題。其中Weak Springs設(shè)為程序控制，Large Deflection大變形設(shè)為打開On[8]。

2.4 施加載荷及求解

主動(dòng)輪設(shè)置轉(zhuǎn)動(dòng)副恒定轉(zhuǎn)速為100 RPM，從動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)副設(shè)置恒定力距20 Nm。在Solution中添加需要求解的選項(xiàng)，等效應(yīng)力，等效應(yīng)變，總的速度加速度等等。求解的等效應(yīng)力云圖如圖2所示。

3 結(jié)束語

本文分別對(duì)標(biāo)準(zhǔn)漸開線斜齒圓柱齒輪進(jìn)行了模態(tài)分析和瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析。其中瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析的設(shè)置相對(duì)比較復(fù)雜，每一步的設(shè)置都很有考究，一旦某一步設(shè)置不對(duì)就容易導(dǎo)致結(jié)果收斂不了。本文的瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)求解也花了5個(gè)半小時(shí)。從等效應(yīng)力云圖可以得到嚙合時(shí)的最大應(yīng)力值為15.094 MPa，應(yīng)力主要集中在輪齒和齒根附近。通過觀看瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析的動(dòng)畫效果，可以看出齒輪受力較嚴(yán)重的時(shí)刻主要是剛開始接觸嚙合的時(shí)候。之后還可以參考對(duì)比利用二階固有頻率進(jìn)行的瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析，以便使得整個(gè)受力分析更可靠，仿真更切合實(shí)際情況。希望能夠給從事齒輪仿真相關(guān)工作的研究人員和技術(shù)工人們一定的參考價(jià)值。

圖2 斜齒輪瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析等效應(yīng)力云圖

[1]張麗麗，呂償. 路面沖擊載荷作用下的整車瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析[J]. 裝備制造技術(shù)，2016（11）：26-27.

[2]黃曉燕，李德群. 基于Solidworks和Excel的漸開線圓柱齒輪設(shè)計(jì)[J]. 機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2008（2）：59-60.

[3]耿雪峰，陳秉智. 基于ANSYS的齒輪瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析[J]. 信息與電腦（理論版），2016（4）：55-58.

[4]沈曉斌，任怡，李蕊. 基于DYNA的齒輪有限元分析與研究[J]. 中國農(nóng)機(jī)化學(xué)報(bào)，2014，35（6）：57-60.

[5]李靜，崔俊杰. 基于AnsysWorkbench漸開線直齒圓柱齒輪有限元分析[J]. 機(jī)電技術(shù)，2013（3）：48-49.

[6]郝軍. 基于ANSYS的直齒輪應(yīng)力有限元分析[J]. 內(nèi)江科技，2012（5）：25-26.

[7]趙罘，趙楠，張劍峰. SolidWorks2014機(jī)械設(shè)計(jì)從基礎(chǔ)到實(shí)訓(xùn)[M]. 北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2014.

[8]凌桂龍. ANSYS Workbench15.0從入門到精通[M].北京：清華大學(xué)出版社，2014.

Transient Dynamic Analysis of Helical Cylindrical Gear Based on ANSYS

Zhao Yaosen Xu Xiaodong Zhu Yong

School of Mechanotronics and Vehicle Engineering, Chongqing Jiaotong University, Chongqing 400074

Aiming at the frequent failures and failures of gears in operation, a transient dynamic analysis of a pair of helical gears is carried out by using ANSYS. Firstly, the modal analysis is carried out, and the natural frequency of the 1 to 5 order is obtained. Then the time step setting is calculated according to the natural frequency of the 1 order. Finally, the transient dynamic analysis is carried out. The experiment shows that the gear has great stress when starting engagement, especially the stress at the root of the gear is very concentrated. The analysis is beneficial to the targeted handling of the installation of gear pairs and troubleshooting.

helical gear; modal analysis; transient dynamic analysis

TH132.41

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