，雙圣， ，，

(1.江蘇省徐州市丁萬(wàn)河工程管理處，江蘇 徐州 221000；2. 江蘇省徐州市城區(qū)水資源管理處，江蘇 徐州 221018；3．江蘇省徐州市賈汪區(qū)水利局，江蘇 徐州 221011；4.江蘇省水文水資源勘測(cè)局徐州分局，江蘇 徐州 221006)

地下水水位變化特征是研究區(qū)域地下水的基礎(chǔ)，也是衡量地下水資源量及開采量的重要指標(biāo)。過度開采地下水易造成地面沉降，不易治理且影響持久[1,2]。2012年江蘇省人民政府下發(fā)《關(guān)于實(shí)行最嚴(yán)格水資源管理制度的實(shí)施意見》(蘇政發(fā)[2012]27號(hào))，確定水資源開發(fā)利用三條紅線。2013年省政府制定《江蘇省地下水超采區(qū)劃分方案》，明確江蘇省內(nèi)各水文地質(zhì)區(qū)域地下水開發(fā)利用紅線。因此，合理預(yù)測(cè)地下水水位不僅可以了解區(qū)域地下水變化趨勢(shì)，同時(shí)也為地下水開發(fā)利用及管理提供科學(xué)指導(dǎo)。

目前用于地下水水位預(yù)測(cè)的方法較多，主要包括兩類，即確定性方法和不確定性方法[3]。確定性方法主要通過地下水運(yùn)動(dòng)微分方程和定解條件建立模型來(lái)求解，包括解析法、數(shù)值法等[4,5]。不確定性方法主要通過建立預(yù)報(bào)因子與影響因素之間的函數(shù)關(guān)系來(lái)實(shí)現(xiàn)，如線性回歸分析法、時(shí)間序列法、模糊理論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法等[6-8]。

地下水水位受降水、徑流、蒸發(fā)，以及開發(fā)等諸多因素影響，確定性預(yù)測(cè)方法對(duì)資料精度要求高，參數(shù)復(fù)雜，計(jì)算量大，成本高?；疑獹M(1,1)模型是基于灰色系統(tǒng)理論的一種預(yù)測(cè)方法，具有對(duì)歷史樣本數(shù)量要求少，計(jì)算簡(jiǎn)便，驗(yàn)證方便等優(yōu)點(diǎn)，在諸多領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。本文建立GM(1,1)模型進(jìn)行豐縣地下水水位的預(yù)測(cè)，以期對(duì)區(qū)域地下水資源管理提供科學(xué)依據(jù)。

1 GM(1,1)模型的建模機(jī)理

1.1 模型建模

GM(1,1)模型是一階微分方程模型，其形式為：

(1)

根據(jù)灰色系統(tǒng)理論，X(1)的GM(1,1)模型白化形式的微分方程為

(2)

其中a，b為待定參數(shù)，a稱為發(fā)展系數(shù)，反映預(yù)測(cè)的發(fā)展態(tài)勢(shì)；b稱作灰作用量，反映數(shù)據(jù)的發(fā)展關(guān)系。

將(2)式離散化，得到GM(1,1)模型的定義式，如下

k=1，2，L，n-1

(3)

將(3)式展開得到

把求得參數(shù)a，b的值帶入(2)式，可得此一階線性微分方程的通解，并離散化為

(4)

還原到原始數(shù)據(jù)得

(5)

上述公式(4)和(5)是GM(1,1)模型用于灰色預(yù)測(cè)的具體計(jì)算公式。

1.2 GM(1,1) 模型的適用范圍

由灰色理論可知，建立GM(1,1)模型的實(shí)用條件如下：

由此可知：數(shù)據(jù)越少，界區(qū)越大，則建模條件越寬裕；數(shù)據(jù)越多，界區(qū)越小，則建模條件越苛刻。

圖1 豐縣水位埋深監(jiān)測(cè)井分布示意圖

1.3 模型檢驗(yàn)

GM(1,1)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果出來(lái)后，為判別模型優(yōu)劣，還可進(jìn)行殘差檢驗(yàn)和后驗(yàn)差檢驗(yàn)，以獲得所建立模型的預(yù)測(cè)精度和精度等級(jí)[10]。

1.3.1 殘差檢驗(yàn)和預(yù)測(cè)精度

1.3.2 模型精度等級(jí)檢驗(yàn)

根據(jù)灰色模型精度等級(jí)參照表[10]后驗(yàn)差的比值C越小越好，小誤差概率P越大越好。

2 實(shí)例分析

豐縣位于江蘇省西北邊緣，地勢(shì)較為高亢，氣候偏旱，是全省水資源量最少的縣份。人均水資源占有量245 m3/人，遠(yuǎn)低于全國(guó)人均水資源占有量2 190 m3/人和徐州市多年平均人均水資源占有量424 m3/人，水資源匱乏。豐縣地區(qū)由于受自然氣候等條件影響，年內(nèi)雨量少而集中，年際分布也不均勻，主汛期(6-9月)降水量占全年70%以上，徑流量占全年80%以上。地表水資源難以調(diào)蓄，利用率低。由于地表水資源量匱乏，加之河槽調(diào)蓄能力較低，無(wú)過境水可以利用，長(zhǎng)期以來(lái)，城鄉(xiāng)居民生活及絕大部分工業(yè)生產(chǎn)用水均依靠地下水作為供水水源，農(nóng)業(yè)用水主要依靠境外調(diào)水。

目前豐縣共設(shè)置11個(gè)水位監(jiān)測(cè)點(diǎn)(圖1)，其中01水井位于地下水水位降落漏斗的中心處，因此以01監(jiān)測(cè)井為研究對(duì)象進(jìn)行地下水水位預(yù)測(cè)，2010-2017年01監(jiān)測(cè)井監(jiān)測(cè)成果如表1。

表1 2010-2017年01監(jiān)測(cè)井地下水水位埋深監(jiān)測(cè)成果表 m

2.1 原始數(shù)列及級(jí)比檢驗(yàn)

以2010-2017年的水位埋深均值作為原始序列，則x(0)=(x(0)(1)，x(0)(2)，L，x(0)(8))=(48.72，49.66，49.87，50.06，52.35，56.16，57.80，61.65)。

原始數(shù)據(jù)序列個(gè)數(shù)n=8，根據(jù)灰色理論，GM(1,1)模型中參數(shù)a的界區(qū)為(-0.22,0.22)；級(jí)比σ(0)(k)的界區(qū)為(0.80,1.25)，對(duì)X(0)原始數(shù)據(jù)序列進(jìn)行級(jí)比計(jì)算σ(0)(k)=x(0)(k-1)/x(0)(k)=(0.98，1.00，0.96，0.93，0.97，0.94)，(k=2，L，8)，因此σ(0)(k)∈(0.80，1.25)。分析知級(jí)比σ(0)(k)處于界區(qū)范圍內(nèi)，表明原始數(shù)據(jù)序列是光滑的，可以作為有效序列進(jìn)行灰色預(yù)測(cè)。

表2 01監(jiān)測(cè)井地下水水位埋深GM(1,1)模型計(jì)算表

a：2018年，b：2019年，c：2020年

2.2 GM(1,1)模型建立及計(jì)算

為了弱化原始數(shù)據(jù)序列的波動(dòng)性，增加原始數(shù)據(jù)序列的規(guī)律性，對(duì)X(0)作一次累加，得到序列X(1)=(x(1)(1)，x(1)(2)，L，x(1)(8))=(48.72，98.38，148.25，198.31，250.66，306.82，364.62，426.27)。

2.3 殘差檢驗(yàn)及模型精度等級(jí)檢驗(yàn)

根據(jù)地下水實(shí)測(cè)值與模型預(yù)測(cè)值的相對(duì)殘差計(jì)算公式，得出相對(duì)殘差、平均殘差及模型精度，如表2。

根據(jù)1.3.2節(jié)計(jì)算公式，得出S1=4.71，S2=0.023，因此后驗(yàn)差的比C=S2/S1=0.004 8

且均小于0.674 5S1=2.97，故小誤差概率P=1。

根據(jù)灰色模型GM(1,1)精度等級(jí)參照表(表3)，該模型的精度較高，屬于I級(jí)。

表3 灰色模型GM(1,1)精度等級(jí)參照表

同理，可對(duì)其他10眼監(jiān)測(cè)井構(gòu)建GM(1,1)模型，經(jīng)計(jì)算，各監(jiān)測(cè)井模型的精度均屬于I級(jí)。

2.4 未來(lái)地下水水位埋深預(yù)測(cè)

根據(jù)表2中的GM(1,1)模型進(jìn)行水位埋深預(yù)測(cè)，當(dāng)時(shí)，分別預(yù)測(cè)2018年、2019年、2020年的平均水位埋深，并繪制水位埋深等值線，見表4、圖2。

表4 2018-2020年各監(jiān)測(cè)井地下水位埋深預(yù)測(cè)結(jié)果表 m

由圖2可知，豐縣漏斗中心區(qū)位于鳳城鎮(zhèn)，水位埋深持續(xù)增大，漏斗面積不斷擴(kuò)大，而外圍由于開采量較小，處于采補(bǔ)平衡的狀態(tài)，地下水水位未出現(xiàn)明顯下降。

3 結(jié)語(yǔ)

(1)對(duì)豐縣各監(jiān)測(cè)井2010-2017年水位監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，建立GM(1,1)數(shù)學(xué)模型，模型精度達(dá)到級(jí)，達(dá)到較好的預(yù)測(cè)效果。

(2)2018年-2020年豐縣地下水漏斗區(qū)水位呈逐年下降趨勢(shì)，而且水位降落漏斗不斷擴(kuò)大。

(3)豐縣應(yīng)積極尋求地表水源，并在徐州市區(qū)域供水一體化形勢(shì)下，盡快啟用小沿河地表水，并嚴(yán)格按照《豐縣地下水壓采方案》實(shí)施封井工作，保證做到水到井封。