鄭彬雙 朱晟澤 程永振 黃曉明

(1東南大學(xué)交通學(xué)院, 南京 211189)(2淮陰工學(xué)院建筑工程學(xué)院, 淮安 223003)

由于車輛荷載并不是均勻分布在接觸區(qū)域內(nèi)，并且車輛運動時輪胎的振動致使輪胎與路面接觸面積不斷變化，因此最大摩擦系數(shù)可能在接觸區(qū)域的任何部分發(fā)生，此時輪胎與路面的接觸分析要考慮胎路附著特性而非摩擦特性.針對輪胎胎面的變異性以及橡膠材料的黏彈特性，Jones等[1]認(rèn)為經(jīng)典的摩擦理論必須被修正，提出了輪胎-路面的接觸應(yīng)考慮附著特性.實際上，在濕滑路面上行駛，司機(jī)通常會采取謹(jǐn)慎的駕駛行為，汽車行駛速度往往不會很大，即汽車輪胎處于部分滑水狀態(tài).此時，由于輪胎-路面接觸面積減少，附著力下降，交通事故發(fā)生概率會大大增加.因此，研究干燥和潮濕狀態(tài)下瀝青路面上附著特性的影響因素，可為抗滑瀝青道路表面層設(shè)計、雨天車輛制動行為提供理論借鑒.

輪胎-路面接觸模型需要同時考慮到黏結(jié)力和滯后力的影響因素，因此出現(xiàn)了很多經(jīng)驗、半經(jīng)驗?zāi)Ｐ突蛘吆喕碚撃Ｐ兔枋隹v向附著力與滑移率的關(guān)系.其中，典型的簡化理論模型為Gim[2]提出的輪胎穩(wěn)態(tài)UA模型，將輪胎簡化為三維彈簧，建立輪胎路面之間接觸的動態(tài)方程并定義了臨界滑移率，但由于UA模型中間變量較多，且求解無量綱接觸區(qū)長度還存在一定局限性.而Germann等[3]提出的多項式模型是常用的經(jīng)驗?zāi)Ｐ?，采用多項式函?shù)近似擬合胎路之間附著系數(shù)與滑移率關(guān)系，但該模型僅在滑移率較小時誤差較小.典型輪胎半經(jīng)驗?zāi)Ｐ褪?991年由Pacejka等[4]首次提出的魔術(shù)公式模型，該模型利用縱向力、側(cè)向力和回正力矩標(biāo)準(zhǔn)化通過三角函數(shù)求解.近年來的研究主要從附著系數(shù)計算著手，如Fwa等[5-6]利用有限元方法建立胎/路接觸模型，研究水漂速度影響因素以及附著系數(shù)隨水膜厚度變化規(guī)律.Novikov等[7]介紹了一種基于路面附著系數(shù)的車輛制動研究方法，可測試事故調(diào)查中汽車發(fā)生打滑時路面附著系數(shù).Ma等[8]基于單個輪胎回正力矩分配提出了一種新的輪胎-路面附著系數(shù)預(yù)測方法，路面附著系數(shù)可借助系數(shù)識別規(guī)則確定.

然而，現(xiàn)有輪胎-路面附著系數(shù)理論模型主要是簡化的穩(wěn)態(tài)線性模型，假定輪胎與路面接觸時輪胎變形在線性范圍內(nèi)，這種模型只能在縱向滑移率較小時反映輪胎附著特性變化趨勢，不可用于汽車控制分析.同時，將輪胎模型簡化為力學(xué)元件或者通過實際實驗觀測，描述了胎路附著系數(shù)與輪胎滑移率的關(guān)系，但缺乏輪胎路面接觸時力學(xué)機(jī)理的深入研究，無法分析附著系數(shù)產(chǎn)生原因以及影響因素.鑒于此，本文結(jié)合胎路附著機(jī)理對輪胎-瀝青路面附著特性進(jìn)行數(shù)值模擬.首先掃描了干燥及潮濕下AC，SMA及OGFC三種瀝青路面路表形貌，采用CEL法在ABAQUS中建立充氣花紋輪胎有限元滑水模型，計算出輪胎-路面附著系數(shù)曲線；在此基礎(chǔ)上，模擬分析干燥與潮濕路面上輪胎-瀝青路面附著特性影響因素.

1 充氣花紋輪胎滑水模型

1.1 有限元模型建立

在ABAQUS中建立輪胎滑水有限元模型，并采用顯式動力分析模塊進(jìn)行滑水分析.其中，輪胎模型采用225-40-R18充氣花紋子午線輪胎，由橡膠材料和簾線-橡膠復(fù)合材料組成，使用Yeoh模型描述橡膠材料超彈性特性，采用嵌入Rebar單元的面單元模擬帶束層、氣密層、簾布層、鋼絲圈等含有加強(qiáng)筋材的復(fù)合材料，具體材料參數(shù)見文獻(xiàn)[9].

選用AC，SMA及OGFC三種常用路面面層材料并在室內(nèi)制備瀝青混合料車轍板試件，試件尺寸為300 mm×300 mm×50 mm；3種瀝青路面設(shè)計級配見表1.將用CT掃描得到的瀝青混凝土試件路表紋理信息直接重構(gòu)，并對試件模型進(jìn)行擴(kuò)展，得到具有宏觀紋理信息的瀝青混凝土道路有限元模型，如圖1所示.

圖1 瀝青路面有限元模型

試件各篩孔通過率/%D=0.075 mmD=0.15 mmD=0.3 mmD=0.6 mmD=1.18 mmD=2.36 mmD=4.75 mmD=9.5 mmD=13.2 mmD=16 mmAC6.010.013.519.026.537.053.076.595.0100SMA10.013.216.319.522.725.829.063.597.9100OG-FC4.65.46.18.711.515.018.863.397.8100注:D表示篩孔尺寸.

通過ABAQUS/CAE建立水膜模型，水膜模型由空氣單元和水單元構(gòu)成，使用Mie-GRUNEISEN狀態(tài)方程描述高速沖擊作用下水膜的力學(xué)響應(yīng)和流動特性，結(jié)合水體受沖擊作用的Hugoniot試驗數(shù)據(jù)[10]得出Mie-GRUNEISEN狀態(tài)方程材料參數(shù)s=1.92與Γ0=1.20.其中，流體建模時將水流視為牛頓流體，即不可壓縮流體.將流體遵守的動量守恒方程和斯托克斯方程結(jié)合，并將水流柯西應(yīng)力分解為剪切應(yīng)力和流體微單元的表面壓力，則得到水流模型本構(gòu)方程為

(1)

式中，ρw為流體密度;t為時間;u為流體的速度向量；p為水流微單元的表面壓力;η為水流動態(tài)黏性系數(shù)；bw為水流所受到的體重力.

為了較好地模擬輪胎滑水應(yīng)使流體面積大于輪胎與路面接觸面積，故根據(jù)輪胎寬度選取整個流體模型厚度、長度和寬度為80 mm×390 mm×320 mm，在水流與輪胎可能接觸的區(qū)域?qū)W(wǎng)格進(jìn)行加密，最小網(wǎng)格尺寸為1 mm×1 mm×1 mm，流體模型采用歐拉單元，單元類型為EC3D8R，整個流體模型共415 576個節(jié)點, 381 420個單元.

由于滾動輪胎受到地面與動水壓力作用會產(chǎn)生較大的應(yīng)力、應(yīng)變，且輪胎與水流呈現(xiàn)復(fù)雜的耦合動力變形，故建模過程中采用CEL法進(jìn)行網(wǎng)格劃分，即在此過程中輪胎模型和流體模型分別使用拉格朗日單元和歐拉單元表示，為使得2種模型單元之間有效接觸,使用廣義接觸進(jìn)行定義.輪胎滑水模型如圖2所示.

圖2 輪胎滑水模型

滑水模擬時，使用VOF(volume of fluid)液面追蹤技術(shù)[11]模擬流體的運動界面.VOF方法即在流體可經(jīng)過的歐拉單元定義一個函數(shù)f，其數(shù)值表示歐拉單元內(nèi)流體體積與整個歐拉單元體積的比值.該函數(shù)為空間與時間的函數(shù)，表達(dá)式為

(2)

式中，f為體積分?jǐn)?shù)函數(shù);v為流體速度.f=1表示歐拉單元中充滿流體；f=0表示該歐拉單元中沒有流體；0

1.2 輪胎滑水模型驗證

為了驗證輪胎滑水模型的適用性，從輪胎-路面接觸面積方面進(jìn)行驗證.設(shè)置輪胎速度為70 km/h，其余邊界條件不變，分析輪胎-輪胎接觸面積與滑水過程中各個階段之間的關(guān)系.如圖3所示，t=7.003 s時，輪胎行駛在干燥瀝青路面上，接觸面積最大，隨著與水流的不斷接觸，輪胎被逐漸抬離地面;t=7.020 s時是輪胎達(dá)到平衡狀態(tài)下的接地面積，可以看出其大小約為最初接地面積的1/4，這與文獻(xiàn)[12]中輪胎-路面豎向接觸力的分析是一致的，證明了本文所建模型在分析輪胎滑水問題上的有效性.

(a)t=7.003 s

(b)t=7.005 s

(c)t=7.007 s

(d)t=7.010 s

(e)t=7.015 s

(f)t=7.020 s

圖3 輪胎滑水過程中輪胎接地印跡

2 輪胎-路面附著系數(shù)

表面宏觀紋理構(gòu)造良好的瀝青路面不僅能提高輪胎的滑水速度，在輪胎滾過帶水路面時也能提供足夠的附著力，基于文獻(xiàn)[13]定義的干燥路面輪胎面橡膠與瀝青路面之間的摩擦系數(shù)，利用所建輪胎滑水模型可分析計算相應(yīng)工況下潮濕瀝青路面的附著系數(shù).輪胎在滑水過程中，垂直方向受到輪胎荷載、地面反力和水流托舉力共同作用，而水平方向受到路面與橡膠之間的摩擦阻力、水流沖擊反力、水流黏滯力等共同作用.假設(shè)輪胎滑水模型行駛過程中沿直線滾動，不考慮側(cè)向力矩等因素，將所有水平方向阻力統(tǒng)稱為滾動阻力，如圖4所示.

圖4 輪胎滑水過程中受力示意圖

在本文所建模型中，潮濕狀態(tài)下輪胎附著系數(shù)μs計算公式為

(3)

式中，μ為干燥路面附著系數(shù)；Fd為水流拖拽力；Fh為輪胎荷載；Fz為輪胎滾動阻力；Ft為水流托舉力.模型中輪胎沿Z方向滾動，故通過讀取輪輞參考點所受到的Z方向合力可計算輪胎滾動阻力.

在計算附著系數(shù)時，應(yīng)在瀝青路面上建立足夠長的流體模型，讀取每一時刻的輪輞參考點相應(yīng)的水平方向受力并計算附著系數(shù).由于需要在帶水路面模擬輪胎的加速行為，應(yīng)該對流體區(qū)域施加慣性力，以保持水流的加速過程，其余邊界條件不變.鑒于汽車輪胎從純滾動到抱死拖滑的制動過程是一個漸進(jìn)過程[14]，為評價汽車車輪滑移成分所占比例，使用滑移率S表示.當(dāng)輪胎制動時，輪心前進(jìn)速度為V，旋轉(zhuǎn)角速度為ω，輪胎豎向受壓后的等效半徑為re，則輪胎的滑移率為

(4)

基于建立的三維輪胎滾動有限元模型，保持輪軸豎向荷載不變，通過調(diào)整輪胎滑移率，模擬汽車在制動過程中車輪所受縱向附著力.從圖5可看出，當(dāng)?shù)孛鎸囕喎ㄏ蜃饔昧σ欢?，滑移率?5%左右時，制動縱向附著系數(shù)最大，意味著車輪與路面之間的附著力達(dá)到最大，此時制動效果最好，這就是ABS防抱死系統(tǒng)能夠使得汽車剎車距離最短的原理，為下文ABS狀態(tài)下胎路附著系數(shù)分析提供依據(jù).

圖5 附著系數(shù)變化曲線

3 分析與討論

調(diào)整三維充氣花紋輪胎滑水有限元模型中的歐拉流體水膜模型厚度(即模擬干燥或潮濕路面狀態(tài))，設(shè)置輪胎與路面接觸為面-面接觸，根據(jù)文獻(xiàn)[15]導(dǎo)入橡膠與路面間動摩擦系數(shù)曲線，即可進(jìn)行干燥及潮濕條件下輪胎與路面間附著特性影響因素分析.

輪胎-路面附著系數(shù)影響因素主要包括：車輛參數(shù)(速度、軸載)，輪胎參數(shù)(輪胎類型、輪胎內(nèi)壓等)，路面參數(shù)(道路類型、宏觀紋理、微觀紋理等)，道路潤滑參數(shù)(潤滑劑類型、深度、溫度).本文選取車輛速度、輪胎充氣內(nèi)壓、路面宏觀紋理及水膜厚度等因素為變量分析附著系數(shù)變化特點.

3.1 ABS狀態(tài)下輪胎附著系數(shù)影響因素

汽車在干燥路面高速行駛的狀態(tài)下，遇到突發(fā)情況進(jìn)行緊急制動，車輛會自動進(jìn)入ABS狀態(tài)，為了求解在特定條件下的輪胎打滑時的最大安全速度，需要設(shè)置輪胎處于ABS狀態(tài).輪胎處于ABS狀態(tài)下，胎面橡膠材料與路面的接觸狀態(tài)極其復(fù)雜，因此傳統(tǒng)摩擦學(xué)理論定義的摩擦系數(shù)并不適用于評價輪胎抗滑性能.輪胎學(xué)中提出了附著系數(shù)這一指標(biāo)，由輪胎滾動時受到的切向力除以法向荷載得到.

在ABS狀態(tài)下，本文使用自定義的摩擦模型.輪胎-路面接觸模型中保持輪胎軸載為3 922 N；充氣內(nèi)壓p分別為200，240，300，350 kPa；輪胎速度V分別為40，60，80，100 km/h.分別模擬ABS條件下輪胎附著系數(shù)與充氣內(nèi)壓、初始速度及平均斷面深度(MPD)的關(guān)系，如圖6所示.

(a) 附著系數(shù)隨充氣內(nèi)壓變化(V=40 km/h)

(b) 附著系數(shù)隨速度變化(p=240 kPa)

(c) 附著系數(shù)隨MPD值變化(p=240 kPa)

由圖6(a)可知，輪胎附著系數(shù)隨充氣內(nèi)壓增加而增加，整體趨勢呈現(xiàn)拋物線形，增加幅度隨著充氣內(nèi)壓的提高而減小.當(dāng)充氣內(nèi)壓從200 kPa增加到240 kPa，附著系數(shù)提高幅度為16%～21%；而充氣內(nèi)壓從300 kPa提高到350 kPa，附著系數(shù)增加幅度為8%～10%.

圖6(b)中，輪胎的附著系數(shù)隨行駛速度的增加整體呈現(xiàn)線性減小趨勢，隨著速度從40 km/h增加到100 km/h，AC路面上輪胎附著系數(shù)減小幅度為21.3%，SMA路面上輪胎附著系數(shù)減小幅度為17.1%，OGFC路面輪胎附著系數(shù)減小幅度為14.1%.由此可見，隨著速度的增加，表面紋理構(gòu)造較好的路面抗滑性能更好.

為進(jìn)一步分析瀝青路面宏觀紋理對輪胎附著系數(shù)的影響，考慮了6種不同MPD值路面的附著系數(shù)，計算結(jié)果如圖6(c)所示，隨著瀝青路面MPD值的增加，輪胎附著系數(shù)也隨之增加，在高速狀態(tài)下尤為明顯，如速度為40 km/h時，瀝青路面MPD值從0.32提高到1.21，附著系數(shù)增加33.7%，而速度為100 km/h，附著系數(shù)的增幅為47.1%.

3.2 潮濕狀態(tài)下輪胎速度對附著系數(shù)的影響

在充氣花紋輪胎滑水模型中，設(shè)置輪胎充氣內(nèi)壓為240 kPa，輪軸荷載為3 922 N.模擬滑水過程中瀝青路面孔隙水假設(shè)處于飽和狀態(tài)下，由于水膜網(wǎng)格劃分時最小尺寸為0.5 mm，為了計算方便，設(shè)置水膜厚度h分別為2，5 mm，對輪胎速度V=40，60，80，100 km/h時在3種不同類型瀝青路面上的附著系數(shù)進(jìn)行模擬分析，輪胎速度對附著系數(shù)的影響規(guī)律見圖7.

(a) AC路面

(b) SMA路面

(c) OGFC路面

由圖7可知，所有工況下附著系數(shù)都隨著輪胎速度的增加而減小，但是對于相同的水膜厚度和輪胎速度，OGFC路面擁有最高的附著系數(shù)，其次為SMA路面，AC路面附著系數(shù)最小.

在相同水膜厚度狀態(tài)下，隨著汽車速度不斷增加，AC路面、SMA路面、OGFC路面的附著系數(shù)分別下降了15.4%, 11.8%, 9.7%.這表明開級配設(shè)計的OGFC路面比其他級配設(shè)計的瀝青路面具有更好的防滑性能.此外，針對同類型瀝青路面，在相同行駛速度條件下水膜厚度較小時路面具有較高的附著性能，這與實際雨天行駛中產(chǎn)生滑水現(xiàn)象比較符合.

3.3 潮濕狀態(tài)下宏觀紋理對附著系數(shù)的影響

為了研究同種類型瀝青混合料不同級配組成對路面抗滑性能的影響，調(diào)整每種類型瀝青混合料級配得到3種不同表面形貌的車轍板.選取宏觀紋理作為評價指標(biāo)，分析表面紋理對路面附著系數(shù)的影響.鑒于MPD與輪胎抗滑性能有良好的相關(guān)性，本文運用MATLAB程序提取MPD值作為評價瀝青路面宏觀紋理的特征值.采用國際規(guī)范ISO Part 2[16]將鋪砂法測得的平均構(gòu)造深度(MTD)利用下式換算得到MPD值：

MTD=0.8×MPD+0.2

(5)

將3種路面掃描得到的MPD值與鋪砂法進(jìn)行對比，結(jié)果見表2.由表可知誤差在5%以內(nèi)，驗證了掃描得到的MPD值的準(zhǔn)確性.

表2 3種瀝青路面的MPD值

設(shè)置輪胎充氣內(nèi)壓為240 kPa，輪胎軸載保持3 922 N不變，水膜厚度分別為2，5 mm，選取MPD值分別為0.32，0.47，0.63，0.83，1.01，1.21 mm的6種路面模型，分析輪胎速度分別為20，40，60，80，100 km/h時路面上附著系數(shù)隨MPD值的變化趨勢.

如圖8所示，在恒定的水膜厚度狀態(tài)下，各個速度下的附著系數(shù)都隨著MPD值的增加而呈現(xiàn)明顯的增加趨勢，對輪胎速度較高的情況更為明顯.在水膜厚度為2 mm且速度為20 km/h條件下，當(dāng)MPD值由0.32 mm增加到1.21 mm時路面附著系數(shù)的增幅為52.1%；速度為100 km/h，附著系數(shù)的增幅為67.9%.對具有較高M(jìn)PD值的瀝青路面，速度增加導(dǎo)致附著系數(shù)降低的幅度小于MPD值較低的瀝青路面.例如，水膜厚度為2 mm且MPD值為0.32 mm時，當(dāng)行駛速度由20 km/h增加到100 km/h時附著系數(shù)降低了14.8%；MPD值為1.21 mm時，其他參數(shù)保持不變，此時路面附著系數(shù)降低了10.9%.

(a) 水膜厚度2 mm

(b) 水膜厚度5 mm

綜上所述，MPD值越高的瀝青路面，附著系數(shù)越高；隨著MPD值逐漸增大，附著系數(shù)增加幅度更明顯；在車輛高速行駛狀態(tài)下附著系數(shù)曲線斜率較大，表現(xiàn)出更好的附著性能.

4 結(jié)論

1)輪胎-路面間附著特性與輪胎運動狀態(tài)有關(guān)，隨著滑移率增大，附著系數(shù)先上升后下降，在滑移率為15%左右時附著系數(shù)達(dá)到最大值，這也是車輛ABS控制車輪滑移率的范圍，以達(dá)到更大制動力.

2)ABS狀態(tài)下，路面附著系數(shù)隨充氣內(nèi)壓增加而增加，較高充氣內(nèi)壓有利于提高輪胎抗滑性能；輪胎與路面間附著系數(shù)隨行駛速度增加呈線性減小趨勢；路面MPD值越高，輪胎附著系數(shù)越大，在高速行駛狀態(tài)下表現(xiàn)尤為明顯.

3)潮濕路面上，較高充氣內(nèi)壓可以有效提高輪胎滑水速度，且滑水速度提高速率隨水膜厚度增加而逐漸減小.不同路面上滑水速度由高到低次序為：OGFC路面、SMA路面、AC路面.

4)水膜厚度一定時，附著系數(shù)隨輪胎速度增加而減小，隨MPD值增加而逐漸增大，OGFC路面表現(xiàn)出最高的附著性能，其次為SMA路面，AC路面.這表明相同水膜厚度下開級配設(shè)計的OGFC路面比其他級配設(shè)計瀝青路面具有更好的防滑性能.